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    運(yùn)用Excel軟件計(jì)算橋式起重機(jī)主梁主慣性矩

    2021-07-02 01:57:58王向東王偉京胡長對
    關(guān)鍵詞:形心單梁慣性矩

    王向東 王偉京 胡長對

    (1.平頂山市安盛機(jī)械公司,平頂山 467021;2.平煤神馬機(jī)械裝備集團(tuán),平頂山 467021)

    在生產(chǎn)現(xiàn)場,橋式起重機(jī)不管是單梁還是雙梁,應(yīng)用都十分廣泛。不同的使用場合需要起重機(jī)生產(chǎn)廠家設(shè)計(jì)不同類型的橋式起重機(jī),其中起重量和跨距是最為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)人員根據(jù)不同的起重量和跨距,手工計(jì)算校核主梁的形心、主慣性矩、抗彎截面模量、撓度以及強(qiáng)度等[1],工作量較大且容易出錯(cuò)。隨著科技進(jìn)步和電腦軟件的使用,國內(nèi)外出現(xiàn)了不少計(jì)算軟件,如Pro/ENGINEER和MATLAB等,都具備計(jì)算和校核功能。但是,在具體應(yīng)用過程中,因正版軟件昂貴且只有具備一定專業(yè)知識技術(shù)人員才能正確使用,所以一些中小企業(yè)應(yīng)用較少。何海濤使用VBA在AutoCAD平臺上進(jìn)行二次開發(fā),根據(jù)靜矩和慣性矩的平行移軸公式和轉(zhuǎn)軸公式定制應(yīng)用程序,能夠幫助工程設(shè)計(jì)人員自動完成截面對任意軸的靜矩和慣性矩的求解[2]。任葦利用高等數(shù)學(xué)知識,通過分析平面坐標(biāo)中一根線段與X軸組成的梯形,得到任意形狀平面幾何圖形的形心、面積矩、慣性矩的數(shù)值分析求解公式,是一種靈活簡便的計(jì)算方法[3]。下面簡單介紹如何運(yùn)用Excel軟件計(jì)算橋式起重機(jī)主梁的主慣性矩。

    1 起重機(jī)主梁手工計(jì)算方法

    起重機(jī)的主梁多為雙梁或單梁。雙梁以鋼板焊接而成的矩形為主,而單梁以鋼板和工字鋼焊接為主。在主梁的設(shè)計(jì)驗(yàn)算中,形心和主慣性矩計(jì)算比較復(fù)雜,容易出錯(cuò)。

    1.1 矩形主梁的形心軸位置和慣性矩計(jì)算

    如圖1所示,上下左右對稱的用鋼板焊接起來的矩形主梁的形心軸為X-X軸線,即截面圖形的上下對稱軸。計(jì)算慣性矩時(shí),考慮為5個(gè)矩形組合,不需要使用慣性矩平行移動公式,僅使用矩形的慣性矩公式即可計(jì)算。

    圖1 矩形主梁截面

    矩形慣性矩公式為:

    式中:IX為矩形對X-X的慣性矩,單位為mm4;b為矩形的寬度,單位為mm;h為矩形的高度,單位為mm。

    主慣性矩的計(jì)算方式為:

    1.2 單梁主梁的形心軸位置和慣性矩計(jì)算

    用鋼板和工字鋼焊接而成的形狀比較復(fù)雜的單梁形心,假設(shè)位于X—X位置(見圖2),距離上平面距離為Y。根據(jù)慣性矩形心的定義[4],上半部分由件1、件2組成,下半部分由件3、件4、件5、件、件6和件7組成。其中,b=500 mm,c1=6 mm,c2=6 mm,c3=6 mm,h=1 200 mm(見圖2)。工字鋼型號為32#,查表得I工字鋼=11 600 cm4,S工字鋼截面積=73.556 cm2,工字鋼高e=320 mm。

    圖2 主梁截面

    1.2.1 形心Y的計(jì)算

    上半部分的靜矩計(jì)算中,件1和件2的靜矩分別為:

    把參數(shù)都帶入公式,根據(jù)上半部分靜矩等于下半部分靜矩建立一個(gè)一元一次方程,求解即可計(jì)算出圖3中尺寸的Y值為614.723 mm。

    1.2.2 慣性矩I總的計(jì)算

    件1和件2的慣性矩計(jì)算為:

    把所有參數(shù)代入公式,有I總=3 882 199 554 mm4。

    通過以上兩種手工計(jì)算形心軸位置和慣性矩的過程,可以看到主梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜,計(jì)算公式復(fù)雜,過程長,參數(shù)多,容易出錯(cuò)。

    2 主梁主慣性矩利用Excel公式函數(shù)的方法

    矩形雙梁的形心軸位置和慣性矩計(jì)算相對簡單。下面以上述單梁為例,利用Excel內(nèi)嵌的公式及函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,簡單明了,并可以通過改變參數(shù)得到相應(yīng)的結(jié)果,其中主要應(yīng)用了Excel中冪函數(shù)的POWER(number,power)功能。

    2.1 形心軸位置Y的計(jì)算

    首先建立一張電子表格(見圖3),把參數(shù)列出,并填入相應(yīng)的數(shù)值。

    圖3 Excel電算化屏幕顯示

    在計(jì)算形心軸尺寸Y時(shí),利用手工計(jì)算的Y是一個(gè)一元一次方程:

    分別把B、C、Y在對應(yīng)單元格編輯成公式:

    C=($D$6-$B$6/2-25)*POWER($C$6,2)-POWER(($F$6-540),2)*$D$6-(60*($F$6-555)+700*($F$6-386))*$E$6-120*$E$6*($F$6-230-$E$6/2)-$C$8*100*($F$6-$B$8/2)(14)

    Y=$J$10/$I$10 (15)

    Excel計(jì)算結(jié)果為Y為614.7 239 274 mm。

    2.2 慣性矩I總的計(jì)算

    把手工計(jì)算的慣性矩I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7、I總分別編輯公式,將得到各自的慣性矩和總慣性矩I總為3 882 199 554 mm4。以上通過Excel的公式函數(shù)編輯后修改任何尺寸參數(shù),形心軸位置Y和總慣性矩I總就會自動計(jì)算出數(shù)值,簡單方便。例如,修改主梁高度h=1 100 mm,那么形心軸位置Y=559.0 246 019 mm、I總=3 091 756 686 mm4。

    同時(shí),利用Excel的公式函數(shù)編輯功能也可以計(jì)算出抗彎截面模量、撓度、強(qiáng)度等。經(jīng)與企業(yè)存檔的同型號起重機(jī)存檔計(jì)算說明書進(jìn)行比對,計(jì)算數(shù)據(jù)與本方法一致。

    3 結(jié)語

    對于不同起重機(jī)主梁截面尺寸,本文說明了如何利用Excel內(nèi)嵌的公式函數(shù)編輯功能完成對形心軸位置和慣性矩的計(jì)算。通過對比,使用Excel的計(jì)算功能,簡單快捷、方便實(shí)用,相對于某些軟件費(fèi)用低,對使用者的專業(yè)素質(zhì)要求也低。

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