微型行星齒輪傳動模塊式組合設(shè)計研究

南京炮兵學(xué)院 饒振綱

1 微型行星齒輪概述

微型行星齒輪傳動就是微小化的行星齒輪傳動；所謂微小化是指該行星傳動的基本構(gòu)件的外形尺寸很小，即其中心輪a、行星輪c、內(nèi)齒輪b和e，以及轉(zhuǎn)臂x；機體和軸承等均微小化了。它既具有行星齒輪傳動的許多特點，也具有齒輪微小化的特點。它最顯著的特點是：該行星傳動的全部齒輪均采用小模數(shù)m＜1.0mm的齒輪。通常，它既具有結(jié)構(gòu)緊湊，體積小、重量輕，傳動比大，同軸性好和傳動效率高等優(yōu)點；又具有微小的外形尺寸，可以獲得極小的安裝和運行空間；還可以獲得較大的增加轉(zhuǎn)矩的功能。另外，由于它使用了小模數(shù)的剛性齒輪，故其傳動的平穩(wěn)性和可靠性較好。再由于該行星齒輪傳動所傳遞的轉(zhuǎn)矩較小，故它大都應(yīng)用于傳遞運動和控制機構(gòu)的動作。

微型行星齒輪傳動在國內(nèi)外的許多微型機械設(shè)備中已獲得了日益廣泛的應(yīng)用。例如，在航天飛行器的伺服系統(tǒng)，飛機上的調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，航空儀表、自動化操縱機構(gòu)、電氣設(shè)備、電動工具、醫(yī)療器械、機器人和機械手以及電動窗簾機等機械傳動裝置中均使用了微型行星齒輪傳動。它可以與各種微型電動裝置相組合成為一個較為理想的微型機電一體化的新型低速電機?？傊⑿托行驱X輪傳動在現(xiàn)代化的軍用和民用的工業(yè)中均具有極其廣闊的應(yīng)用前景。

近幾年來，人們已接觸到國內(nèi)外的微型行星齒輪減速器中，較常見的類型是2Z－X（A）型多級串聯(lián)（見圖1）和3Z（Ⅱ）型的（見圖2）。關(guān)于3Z（Ⅱ）微型行星齒輪傳動設(shè)計，作者曾經(jīng)在本刊的第五十四期（二OO三年六月）已發(fā)表了專門的設(shè)計研究論文。故在此僅討論關(guān)于2Z－X（A）型多級串聯(lián)的微型行星齒輪傳動。

圖1 四級串聯(lián)的2Z－X（A）型行星齒輪傳動Fig.1 Four step series 2Z－X（A）planetary gear

一般，對微型行星齒輪傳動均提出了較高的使用要求。根據(jù)其不完全相同的使用情況，可提出如下的基本要求：

（1）工作平穩(wěn)、可靠；

（2）較高的運動精度；

（3）接觸性能好及載荷分布均勻性好；

圖2 3Z（Ⅱ）型行星傳動Fig.2 3Z（Ⅱ）planetary gear

（4）應(yīng)合理地控制側(cè)隙及滿足所需要的精度要求。

2 微型行星齒輪傳動的組合方式

在2Z－X（A）型多級串聯(lián)中，有兩種組合方式。一種是將具有相同傳動比iI的簡單2Z－X（A）型行星傳動串聯(lián)起來，可以獲得較大的傳動比ip；同時其結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，重量輕、體積小和傳動效率較高；它還可以適用于任何工況下的大小功率的行星傳動。但這種組合方式可獲得的傳動比為ip＝inI，n＝2、3、…n級；ip僅為iIn級的乘方數(shù)?？梢?，由此得到的傳動比ip值的個數(shù)較為有限。另一種組合方式是采用不相同傳動比iA、iB、iC…的簡單2Z－X（A）型行星排串聯(lián)起來；換言之，采用模塊式組合（搭積木式）方法，把它們進行搭配后，再串聯(lián)起來。這樣組合的多級微型行星齒輪減速器的傳動比范圍較大。還可以根據(jù)用戶的需要進行模塊式組合；操作靈活多樣；也同樣地具有上述的許多優(yōu)點。

關(guān)于模塊式組合的不同型式：

在微型行星齒輪減速器中已出現(xiàn)將具有各自不相同傳動比i值的簡單2Z－X（A）型多級串聯(lián)的結(jié)構(gòu)型式。在此將它稱為模塊式組合的型式。例如，將具有傳動比為iA的單級2Z－X（A）型行星排，稱之為A模塊；再將具有傳動比為iB的2Z－X（A）型行星排，稱之為B模塊；又將具有傳動比為iC的2Z－X（A）型行星排，稱之為C模塊。再將這些模塊進行“搭積木”式的組合起來。當然，模塊A、B和C都具有2Z－X（A）型行星傳動的特點：結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、傳動效率高，適用于任何工況條件的大小功率的傳動。為了方便進行模塊式組合設(shè)計的需要，現(xiàn)特別規(guī)定：模塊A的中心輪a1（見圖1）的齒數(shù)記為z1a（帶有上角標1）；模塊B的中心輪a2的齒數(shù)記為z2a（帶有上角標2）和模塊c的中心輪a3的齒數(shù)記為z3a（帶有上角標3）。仿上，模塊A、B和C的行星輪c1、c2和c3的齒數(shù)記為z1c、z2c和z3c。而它們的內(nèi)齒輪b的齒數(shù)為z1b、z2b和z3b；且有相同的模數(shù)m1＝m2＝m3。串聯(lián)組合時，各模塊的內(nèi)齒輪b具有相同的齒數(shù)；即有：z1b＝z2b＝z3b。但它們的中心輪a的齒數(shù)za是不相等的；即有：z1a≠z2a≠z3a。它們的行星輪c的齒數(shù)zc也是不相等的；即有：z1c≠z2c≠z3c。設(shè)計者進行組合設(shè)計的任務(wù)：就是要將這些齒數(shù)不相等的中心輪a和行星輪c裝入到同一個內(nèi)齒輪b的里面。

將上述模塊A、B和C進行“搭積木”式地組合起來，則可以形成為三級串聯(lián)的行星齒輪傳動的組合。這種組合共有如下十五種型式：

1.以模塊A為基礎(chǔ)的組合（共五種）

（1）A＋B＋C型組合；（2）A＋A＋B型組合；（3）A＋A＋C型組合；（4）A＋B＋B型組合；（5）A＋C＋C型組合。

2.以模塊B為基礎(chǔ)的組合（共五種）

（6）B＋A＋A型組合；（7）B＋B＋A型組合；（8）B＋B＋C型組合；（9）B＋A＋C型組合；（10）B＋C＋C型組合。

3.以模塊C為基礎(chǔ)的組合（共五種）

（11）C＋C＋A型組合；（12）C＋B＋B型組合；（13）C＋C＋B型組合；（14）C＋A＋A型組合；（15）C＋A＋B型組合。

在上述組合中，（1）型、（9）型和（15）型都是由模塊A、B和C組合的，它們組合后的傳動比ip＝iA·iB·iC值相等；故僅需要選用（1）型，其（9）型和（15）型無需重復(fù)討論。

同理，現(xiàn)將具有組合后傳動比ip值相等的其他組合型式列入表1。

表1 總傳動比ip值相等的組合Table1 Combination of the overall gear ratio ipequality

由表1可見，在十五種組合方式中，僅需選用和討論其中的（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（8）和（10）型七種型式；其他的組合型式都是重復(fù)的，故無需對它們進行討論。

為了便于進行模塊式組合的設(shè)計計算，現(xiàn)特別規(guī)定：將上述的那個作為組合基礎(chǔ)的模塊，稱之為基.礎(chǔ)模塊；而將參與組合的模塊，稱之為組合模塊。例如，上述（1）型中的模塊A稱為基礎(chǔ)模塊；而其中的模塊B和C均稱為組合模塊。

若以模塊A為基礎(chǔ)進行組合設(shè)計，在組合型式（1）中，則必須對其組合模塊B和C進行重新設(shè)計；即它們中的各齒輪副b－c和a－c需重新進行其嚙合參數(shù)和幾何尺寸的計算。

同理，在組合型式（2）和（4）中，僅需要對模塊B中的各齒輪副重新進行嚙合參數(shù)和幾何尺寸計算。其他的組合型式，仿上，對其組合模塊均需重新進行其嚙合參數(shù)和幾何尺寸計算。

3 基本模塊的設(shè)計計算

首先應(yīng)根據(jù)微型行星齒輪傳動設(shè)計任務(wù)書提出的傳動比ip值的大小，選取所需要的組合型式。然后對該型式中的基本模塊進行設(shè)計計算。例如，若選?。?）型組合，就要對三個基本模塊A、B和C進行設(shè)計計算，再以模塊A為基礎(chǔ)，對參與組合的模塊B和C中的各齒輪副b－c和a－c重新進行其嚙合參數(shù)和幾何尺寸計算。

現(xiàn)舉例說明如下：

例題：試設(shè)計一臺微型行星齒輪減速器，它所需要的傳動比為ip≥0.9；可在任何工況條件下工作。

解：無論選定哪種組合型式，首先應(yīng)對該組合中的三個基本模塊A、B和C進行設(shè)計計算。

（1）模塊A的設(shè)計計算

已知：模塊A各齒輪的模數(shù)m＝0.4mm，齒數(shù)za＝16，zb＝44和zc＝13，壓力角α＝20°，齒頂高系數(shù)h＊a＝1，頂隙系數(shù)c＊＝0.35。

齒輪副a－c和b－c的標準中心距a為

選取各齒輪副的嚙合中心距a′＝abc＝6.2mm。因aac＜a′，故a－c齒輪副需進行角度變位；b－c齒輪副應(yīng)進行高度變位。

i）嚙合參數(shù)計算

現(xiàn)計算模塊A中各齒輪副的嚙合參數(shù)，并將計算結(jié)果列入表2。

表2 模塊A的嚙合參數(shù)計算Table2 Engagement parameters calculation of the module A

選取行星輪c的變位系數(shù)xc＝0.45＞xmin＝中心輪a的變位系數(shù)xa＝xΣa－xc＝1.214－0.45＝0.764。內(nèi)齒輪b的變位系數(shù)x＝xc＝0.45。

ii）幾何尺寸計算

現(xiàn)計算模塊A中各齒輪副的幾何尺寸，并將計算結(jié)果列入表3。

表3 模塊A的幾何尺寸計算Table3 Geometric size calculation of the module A mm

模塊A的傳動比iA按下式計算，即

代入zb＝44，za＝16，則得：

模塊A的傳動效率ηA按下列公式計算，即

其中，轉(zhuǎn)化機構(gòu)的損失系數(shù)Ψxm可按下式計算，即

取嚙合摩擦系數(shù)fm＝0.1，其中，

代入fm＝0.1，zc＝13和za＝16，則得

則得：Ψxm＝Ψxma＋Ψxmb＝0.032067＋0.012465

＝0.044532

代入公式（3－2），可得模塊A的傳動效率ηA為

（2）模塊B的設(shè)計計算

已知：模數(shù)m＝0.4mm，齒數(shù)za＝13、zb＝44，zc＝15；其他參數(shù)同前。

各齒輪副的標準中心距a為

取各齒輪副的嚙合中心距為a′＝abc＝5.8mm。

按表2中的公式，對模塊B進行其嚙合參數(shù)計算，并將計算結(jié)果列入表4。

表4 模塊B的嚙合參數(shù)計算結(jié)果Table4 Engagement parameters calculation results of the module B

現(xiàn)分配a和c齒輪的變位系數(shù)為xa＝0.36，則得

xc＝xΣa－xa＝0.56－0.36＝0.2；xb＝xc＝0.2。

按表3中的公式，對模塊B進行其幾何尺寸計算，并將計算結(jié)果列入表5。

表5 模塊B的幾何尺寸計算結(jié)果（mm）Table5 Geometric size calculation results of module B mm

按公式（3－1）計算模塊B的傳動比iB為

按公式（3－2）計算模塊B的傳動效率ηB為

（3）模塊C的設(shè)計計算

已知：模數(shù)m＝0.4mm，齒數(shù)za＝10，zb＝44，zc＝16；其他參數(shù)同前。

齒輪副a－c和b－c的標準中心距a為

取各齒輪副的嚙合中心距為a′＝abc＝5.6mm。

按表2中的公式，對模塊C進行其嚙合參數(shù)計算，并將計算結(jié)果列入表6。

表6 模塊C的嚙合參數(shù)計算結(jié)果Table6 Engagement parameters calculation results of the module C

現(xiàn)分配齒輪a和c及內(nèi)齒輪b的變位系數(shù)：取xa＝0.78，則得：xc＝xΣa－xa＝1.235－0.78＝0.455；因x ＝x －x＝0，可得：x＝x＝0.455。

按表3中的公式，對模塊c進行其幾何尺寸計算，并將計算結(jié)果列入表7。

表7 模塊C的幾何尺寸計算結(jié)果（mm）Table7 Geometric size calculation results of the module C mm

按公式（3－1）計算模塊C的傳動比ic為

按公式（3－2）計算模塊C的傳動效率ηc為

在完成了基本模塊A、B和C的設(shè)計計算和求得了它們的傳動比iA、iB和iC及其傳動效率ηA、ηB和ηC之后，就可以求得上述七種組合型式的總傳動比ip和總傳動效率ηp值。

對于組合型式（1），因它是由模塊A、B和C組合的，故其組合后的傳動比ip為

ip＝iA·iB·iC＝3.75×4.385×5.4＝88.796

其傳動效率ηp為

ηp＝ηA·ηB·ηC＝0.967×0.967×0.962＝0.90

仿上，還可以求得組合型式（2）、（3）、（4）、（5）、（8）和（10）的總傳動比ip和總傳動效率ηp值列入表8。

表8 七種組合型式的ip值和ηp值Table8 ipand the value ofηpof seven combination types

根據(jù)上述例題中提出的要求：該微型行星齒輪減速器的傳動比ip≥88；傳動效率為ηp≥0.9。由表8中的ip值和ηp值可知：只有組合型式（1）和（8）均可以滿足要求。由于（1）型的ip值更符合上述要求，故應(yīng)選取（1）型作為該微型行星齒輪減速器的模塊式組合設(shè)計的型式。其中模塊A為基礎(chǔ)模塊；模塊B和C為組合模塊。

另外，由表8可知，采用模塊式組合設(shè)計的優(yōu)點是很明顯的：

（1）該組合僅采用了三個基本模塊A、B和C就可以獲得七種不相同的傳動比ip值；其傳動比ip的范圍較大：61.172～126.846。從而，擴大了可供人們選擇的傳動比ip值的數(shù)目。這個在實際的設(shè)計工作中其應(yīng)用意義是非常大的。

（2）各組合型式的傳動效率ηp值均較高，它們均接近于ηp＝0.9。

（3）由于它的基本模塊 A、B和C都是2Z－X（A）型行星傳動，故該微型行星齒輪減速器可以滿足其結(jié)構(gòu)緊湊，外形尺寸小的要求，也可在任何工況條件下工作。

4 模塊式組合設(shè)計計算

選取型式（1）的組合，就是要實現(xiàn)以模塊A為基礎(chǔ)的，模塊A與B、A與C的組合；換言之，就是要將模塊B和C的行星排裝入到模塊A的內(nèi)齒輪b的里面，而組合成為一個整體，并能做到正常的嚙合傳動?，F(xiàn)分別討論：模塊A與B和A與C的組合設(shè)計計算如下：

（1）模塊A與B的組合設(shè)計計算

如上所述，以模塊A為基礎(chǔ)的A與B的組合，就是要把模塊A的內(nèi)齒輪b1當作為模塊B的內(nèi)齒輪b2，這樣才能把模塊B與模塊A組裝成一個整體。換言之，模塊B的內(nèi)齒輪b2的齒數(shù)zb2、變位系數(shù)xb2、齒頂圓直徑da22和齒根圓直徑d2f2與模塊A的zb1、xb1、da12和d1f2都應(yīng)該是相同的；即有：zb2＝zb1＝44，xb2＝xb1＝0.45，da22＝d1a2＝17.16mm，d2f2＝d1f2＝19.04mm和d22＝d12＝17.6mm。

（i）嚙合參數(shù)計算（模塊B的）

首先應(yīng)按表3中的公式：d2a2＝d12－2 m（ha＊－xb1＋Δyb2）來計算其齒頂高系數(shù)Δyb2，由上式經(jīng)變換整理后，可得Δyb2的計算公式如下：

可知，模塊B的b－c齒輪副為高度變位。其嚙合參數(shù)為：y2b＝0，α′bc＝α＝20°，xΣb＝x2b－x2c＝0，即x2c＝x2b＝x1b＝0.45；d′2＝d22＝d12＝17.6mm。

再按表3中的公式計算其嚙合中心距a′為

在模塊B的a－c齒輪副中，其標準中心距aac＝5.6mm＜a′＝5.8mm，可知，其a－c齒輪副為角度變位傳動；按表2中的公式計算其嚙合參數(shù)，可得：ya2＝0.5，α′ac＝24°52′，xΣa＝0.56和Δy2a＝0.06?？梢姡鲜鰢Ш蠀?shù)的計算結(jié)果與模塊B的設(shè)計計算中的嚙合參數(shù)完全相同。但產(chǎn)生變化的是中心輪a和行星輪c的變位系數(shù)x2a和xc2?，F(xiàn)已知，行星輪c的變位系數(shù)xc2＝0.45，則可得經(jīng)組合后其中心輪a的變位系數(shù)為x2a＝x2Σa－xc2＝0.56－0.45＝0.11。在實際應(yīng)用時允許中心輪a存在微根切；其允許微根切的最小變位系數(shù)為＝0.0588。因xa2＝0.11＞xmin＝0.0588；故該齒輪副的角度變位合格。

（ii）幾何尺寸計算

因模塊B齒輪副b－c中內(nèi)齒輪b2的幾何尺寸與模塊A的內(nèi)齒輪b1的幾何尺寸相同；即有：

d22＝d12＝17.6mm，da22＝da12＝17.16mm，d2f2＝d1f2＝19.04mm和h2＝h1＝0.94mm。

行星輪c的幾何尺寸應(yīng)按表3中的公式計算，即可得：

d21＝6mm，da21＝7.16mm，d2f1＝5.28mm，h2＝0.94mm。

模塊B齒輪副a－c的幾何尺寸可按表3中的公式計算，即可得。

d21＝5.2mm，d22＝6mm，d2a1＝6.04mm，da22＝7.112mm，d2f1＝4.208mm，d2f2＝5.28mm，h＝0.916mm。

（2）模塊A與C的組合設(shè)計計算

如上所述，以模塊A為基礎(chǔ)的A與C的組合，為了能使模塊C與模塊A組裝成一個整體。應(yīng)有：zb3＝zb1＝44，xb3＝xb1＝0.45，d3a2＝da12＝17.16mm和d3f2＝d1f2＝19.04mm。

（i）嚙合參數(shù)計算

首先應(yīng)按表3中的公式計算其齒頂高系數(shù)Δyb3，即有

可知，模塊c中的齒輪副b－c為高度變位傳動。其嚙合參數(shù)為：yb3＝0，α′bc＝α＝20°，x3Σb＝0，即有，xc3＝xb3＝xb1＝0.45；d′2＝d32＝d12＝17.6mm。

再按表3中的公式計算其嚙合中心距a′為

在模塊c的齒輪副a－c中，其標準中心距aac＝5.2mm＜a′＝5.6mm，可知，其a－c齒輪副為角度變位傳動；可按表2中的公式計算其嚙合參數(shù)，可得：

可見，上述嚙合參數(shù)的計算結(jié)果與模塊c的設(shè)計計算中的嚙合參數(shù)完全相同。但經(jīng)組合設(shè)計后產(chǎn)生變化的是中心輪a和行星輪c的變位系數(shù)xa3和xc3?，F(xiàn)已知，行星輪c的變位系數(shù)xc3＝0.45，則可得組合后的中心輪a的變位系數(shù)為xa3＝x3Σa－xc3＝1.235－0.45＝0.785。

（i）幾何尺寸計算

因模塊c的內(nèi)齒輪b3的幾何尺寸與模塊A的內(nèi)齒輪b1的幾何尺寸相同；即有：

行星輪c的幾何尺寸應(yīng)按表3中的公式計算，可得：

d31＝6.4mm，d32＝17.6mm，d3a1＝7.56mm，da32＝17.16mm，d3f1＝5.68mm，d3f2＝19.04mm和hb3＝0.94mm。

模塊c齒輪副a－c的幾何尺寸仍可按表3中的公式計算，可得：

d31＝4mm，d32＝6.4mm，d3a1＝5.24mm，d3a2＝7.372mm，d3f1＝3.548mm，d3f2＝5.68mm和齒高h3＝0.846mm。

結(jié)束語：

在微型行星齒輪傳動設(shè)計中，采用幾個具有不相同傳動比i值的2Z－X（A）型行星排，應(yīng)用模塊式組合設(shè)計的方法，可以較方便靈活地將這些模塊科學(xué)地組合成為一個行星傳動的整體。

關(guān)于模塊式組合設(shè)計現(xiàn)特作如下的幾點提示：

1.采用模塊式組合設(shè)計，可以擴大行星齒輪減速器的傳動比ip范圍，可供人們從許多個傳動方案中選取所需要的傳動比ip值。這個在實際的設(shè)計工作中具有較大的應(yīng)用意義。

2.應(yīng)用模塊式組合設(shè)計，就是不改變基礎(chǔ)模塊的嚙合參數(shù)和幾何尺寸。只需通過該組合設(shè)計來改變組合模塊的中心輪a和行星輪c的變位系數(shù)xa和xc，而相應(yīng)地改變其幾何尺寸。從而，可使得模塊式組合后的行星齒輪減速器能夠?qū)崿F(xiàn)正確地裝配和滿足使用要求；并實現(xiàn)正常地嚙合傳動。

3.據(jù)設(shè)計行星齒輪減速器的傳動比ip值和安裝、使用空間的要求來正確地選擇基礎(chǔ)模塊和組合模塊。并首先對上述模塊進行設(shè)計計算；然后再進行組合設(shè)計計算；確定組合模塊各齒輪副的變位傳動。再根據(jù)采用不同的變位方式，計算各齒輪副的嚙合參數(shù)和幾何尺寸。

4.采用模塊式組合靈活方便，設(shè)計計算步驟清晰有序，但其設(shè)計計算較復(fù)雜、煩瑣些。

［1］ 饒振綱.行星齒輪傳動設(shè)計［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［2］ 饒振綱.微型行星齒輪傳動的設(shè)計研究［J］.上海：傳動技術(shù)，No.54，2003，6.

［3］ 饒振綱.微型行星齒輪傳動設(shè)計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012.