任意角度水平向荷載下現(xiàn)澆X形樁力學(xué)特性研究（I）：慣性矩

周 航，孔綱強(qiáng)，劉漢龍，Thach Pham-Ngoc

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210098）

1 引 言

異形截面樁，如X形、十字形、T形、Y形、L形、I形和H形等[1]，通過變化橫截面形式，在提高特定方面水平承載力、同等混凝土用量情況下可提高樁-土接觸面面積（或者說，確保同等樁-土接觸面面積的情況下節(jié)省混凝土用量），目前在土木工程建設(shè)得到越來越多的應(yīng)用。近年來，李安洪[2]、金寶森等[3]分別針對(duì)T形樁和十字形樁的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用進(jìn)行了介紹，分析其異形樁的受力特點(diǎn)。廖麗萍[4]、凌國(guó)智[5]、李鐘[6]等分別針對(duì)矩形樁與圓形樁的變形性質(zhì)以及矩形樁的設(shè)計(jì)與施工進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明，圓形樁的最大應(yīng)變均比矩形截面的最大應(yīng)變大。

現(xiàn)澆X形樁是劉漢龍教授等開發(fā)的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新型樁專利技術(shù)[7－8]?？拙V強(qiáng)等[9]結(jié)合現(xiàn)澆X形樁在某污水處理廠軟基處理工程中的應(yīng)用，介紹了該新型樁的設(shè)計(jì)與施工，并對(duì)其在復(fù)合地基中樁-土相互作用特性進(jìn)行了初步研究。劉漢龍等[9－12]針對(duì)X形橫截面形式進(jìn)行了初步討論，并取得了一定研究成果，但尚未針對(duì)其異形截面截面控制參數(shù)對(duì)慣性矩的影響作出分析。

鑒于樁身剛度 EI（E為樁身彈性模量，I為樁截面慣性矩）對(duì)于水平承載特性具有重要影響，本文假設(shè)樁身彈性模量保持不變，則樁身剛度的變化取決于慣性矩的變化。利用材料力學(xué)知識(shí)，基于X形橫截面的外包圓直徑、開弧間距和開弧弧度等 3個(gè)控制參數(shù)，建立任意方向軸慣性矩控制方程，續(xù)而分析X形橫截面3個(gè)控制參數(shù)對(duì)截面軸慣性矩的影響規(guī)律，并提出控制截面面積或周長(zhǎng)情況下X形截面慣性矩的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

2 X形截面慣性矩控制方程建立

現(xiàn)澆X形樁是利用X形的截面代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓形截面，現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)沉管灌注形成的異形橫截面灌注樁，其典型的現(xiàn)場(chǎng)現(xiàn)澆X形樁及開挖后樁頭如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)現(xiàn)澆X形樁及開挖后樁頭實(shí)物圖Fig.1 Photo of XCC pile heads after excavating surrounding soil of piles

X形橫截面形式由外包圓直徑 a、開弧間距 b和開弧度θ共3個(gè)控制變量組成。當(dāng)θ取值大于、等于或小于90°時(shí)，開弧圓心分別落于X形外直線段延長(zhǎng)線交點(diǎn)的內(nèi)部、角點(diǎn)和外部，并在兩相隔交點(diǎn)的對(duì)角線及延長(zhǎng)線上，具體如圖2所示。θ取不同值時(shí)，X形截面的周長(zhǎng)、面積以及軸慣性矩具有相同的表達(dá)式。

圖2 現(xiàn)澆X形樁橫截面形狀示意圖Fig.2 Diagram of XCC pile cross-sectional shape

由式（1）～（3）可得到X形截面的周長(zhǎng)CXCC和面積AXCC為

基于材料力學(xué)理論可以得到X形截面軸慣性矩表達(dá)式為

對(duì)于任意方向坐標(biāo)軸ox′的慣性矩可以由旋轉(zhuǎn)公式得

3 3種截面慣性矩對(duì)比分析

3.1 3種截面慣性矩控制方程建立

為了對(duì)比分析，建立等周長(zhǎng)和等橫截面面積的圓形樁和方形樁的橫截面慣性矩控制方程，計(jì)算其慣性矩；對(duì)比驗(yàn)證分析X形樁異形截面的截面慣性矩特點(diǎn)，歸納外包圓直徑、開弧間距和開弧弧度對(duì)慣性矩的影響規(guī)律。

等周長(zhǎng)的圓形截面慣性矩為

等周長(zhǎng)的方形截面慣性矩為

等面積的圓形截面慣性矩為

等面積的方形截面慣性矩為

3.2 開弧角度的影響規(guī)律分析

現(xiàn)澆X形樁與等面積的圓形樁、正方形樁，等周長(zhǎng)的圓形樁、正方形樁軸慣性矩隨開弧角度的變化規(guī)律如圖3所示。由圖可知，當(dāng)外包圓直徑和開弧間距保持不變時(shí)，X形截面慣性矩隨著開弧角度的增大而逐漸減小。在開弧角度較小時(shí)，其慣性矩比等條件的圓截面和方截面的慣性矩要大，但當(dāng)開弧角度大于1 rad時(shí)，X形截面的慣性矩要小于等周長(zhǎng)的圓截面和方截面，但仍然比等面積的圓截面和方截面要大。

圖3 開弧角度對(duì)X截面以及等條件的圓形、方形截面慣性矩的影響規(guī)律Fig.3 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by open angle

3.3 開弧間距的影響規(guī)律分析

現(xiàn)澆X形樁與等面積的圓形樁、正方形樁，等周長(zhǎng)的圓形樁、正方形樁軸慣性矩隨開弧間距的變化規(guī)律如圖4所示。由圖可知，當(dāng)外包圓直徑和開弧角度保持不變時(shí)，X形截面慣性矩隨著開弧角度的增大而逐漸增大，但比等周長(zhǎng)的圓截面和方截面小，比等面積的圓截面和方截面要大。

3.4 外包圓直徑的影響規(guī)律分析

現(xiàn)澆X形樁與等面積的圓形樁、正方形樁，等周長(zhǎng)的圓形樁、正方形樁軸慣性矩隨外包圓直徑的變化規(guī)律如圖5所示。由圖可知，開弧間距和開弧角度保持不變時(shí)，X形截面慣性矩隨著外包圓直徑的增大而逐漸增大，但其增大的幅度比前面兩種情況大，由此說明，若要提高截面慣性矩，增大外包圓直徑是最有效的方法。

圖4 開弧間距對(duì)X截面以及等條件的圓形、方形截面慣性矩的影響規(guī)律Fig.4 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by open space

圖5 外包圓直徑對(duì)X截面以及等條件的圓形、方形截面慣性矩的影響規(guī)律Fig.5 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by outsourcing diameter

4 X形樁截面慣性矩優(yōu)化分析

基于前面推導(dǎo)的慣性矩公式以及材料力學(xué)公式，分別研究了保持面積和周長(zhǎng)不變時(shí)，X截面控制參數(shù)的變化對(duì)慣性矩的影響，根據(jù)所得的慣性矩來獲得最優(yōu)的截面控制參數(shù)。

4.1 保持X截面面積不變

等面積情況下，當(dāng)θ分別為45°、60°、90°、120°、135°時(shí)a、b的變化對(duì)截面軸慣性矩的影響規(guī)律如圖6所示。由圖表明，在控制截面面積一定時(shí)隨著開弧角度的變大，截面慣性矩不斷減?。浑S著外包圓直徑的不斷增大，慣性矩不斷增大；隨著開弧間距的不斷減小，慣性矩不斷增大。因此，在實(shí)際工程中保持混凝土用量一定的情況下，對(duì)于水平荷載作用下的X形樁，為了使得截面慣性矩盡量大，應(yīng)當(dāng)盡量使得外包圓直徑大一些，開弧角度和開弧間距小一些。

圖6 X形截面慣性矩隨截面參數(shù)的變化規(guī)律（等面積）Fig.6 Moment of intertie values of X-section versus section parameters with the same area

4.2 保持X截面周長(zhǎng)不變

等周長(zhǎng)情況下，當(dāng)θ分別為45°、60°、90°、120°、135°時(shí)a、b的變化對(duì)截面軸慣性矩的影響規(guī)律如圖7所示。由圖表明，保持截面周長(zhǎng)不變時(shí)，隨著開弧角度的不斷增大，截面的慣性矩逐漸減?。浑S著外包圓直徑的增大，慣性矩不斷增大，隨著開弧間距的減小，慣性矩不斷增大，這與等面積時(shí)的變化情況是一致的。圖中135°的曲面對(duì)應(yīng)的慣性矩出現(xiàn)了負(fù)值，這主要是由于保持周長(zhǎng)不變并且開弧角度是135°時(shí)，開弧間距b出現(xiàn)了負(fù)值，在實(shí)際情況中是不可能的，所以負(fù)值部分可以不予考慮，只需考察曲面中正值的部分即可。

圖7 X形截面慣性矩隨截面參數(shù)的變化規(guī)律（等周長(zhǎng)）Fig.7 Moment of intertie values of X-section versus section parameters with the same perimeter

5 結(jié) 論

（1）在保持外包圓直徑和開弧間距保持不變時(shí)，X形截面慣性矩隨著開弧角度的增大而逐漸減小，在開弧角度較小時(shí)，其慣性矩比等條件的圓截面和方截面的慣性矩要大；當(dāng)開弧角度大于 1 rad時(shí)，X形截面的慣性矩要小于等周長(zhǎng)的圓截面和方截面，仍然比等面積的圓截面和方截面要大。

（2）當(dāng)保持外包直徑和開弧角度保持不變時(shí)，X形截面慣性矩隨著開弧間距的增大而逐漸增大；但比等周長(zhǎng)的圓截面和方截面小，比等面積的圓截面和方截面要大。

（3）當(dāng)保持開弧間距和開弧角度保持不變時(shí)，X形截面慣性矩隨著外包圓直徑的增大而增大，但其增大的幅度比前面兩種情況大。

（4）當(dāng)保持截面面積或者周長(zhǎng)一定時(shí)，X形截面慣性矩隨著開弧角度的減小、開弧間距的減小而增大；隨著外包圓直徑的增大而增大。

（5）本文是基于二維的力學(xué)方法并沒有考慮三維的力學(xué)特性，因此，進(jìn)一步地考慮X樁的空間受力特性是后續(xù)要進(jìn)行的工作之一。

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