瞧瞧這些合并同類項(xiàng)

劉瑩瑩

【摘要】同類項(xiàng)是整式加減的重要概念，合并同類項(xiàng)的法則很簡單，但它與其他知識結(jié)合后，可以變化出很多數(shù)學(xué)問題.結(jié)合幾個(gè)典例，從四個(gè)不同的側(cè)面加深學(xué)生對合并同類項(xiàng)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，分析與解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；創(chuàng)新意識

同類項(xiàng)是整式加減的重要概念，必須把握兩個(gè)相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也相同.在進(jìn)行整式加減時(shí)，只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并.合并同類項(xiàng)實(shí)際上是逆用乘法的分配律，當(dāng)單項(xiàng)式中所含字母相同且相同字母的指數(shù)與相同時(shí)，稱這些項(xiàng)為同類項(xiàng)，所以同類項(xiàng)中的每一項(xiàng)都是系數(shù)與另一個(gè)相同因數(shù)的積，合并時(shí)，將這個(gè)相同因數(shù)提到括號外面，只將系數(shù)相加減.關(guān)于合并同類項(xiàng)，以下幾道題值得我們細(xì)細(xì)品味.

1 隱藏型

數(shù)學(xué)問題中的隱含條件是相對于明顯條件來說的，是指在已知條件沒有明確指出，而對解答問題又是關(guān)鍵點(diǎn)的條件，一些學(xué)生就是由于它的原因造成解題困惑或失誤，失去一些分?jǐn)?shù)，我們要善于將各種形式的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就會使隱含條件逐步顯示出來.隱藏型的合并同類項(xiàng)是指題中并沒有說合并同類項(xiàng)，而經(jīng)過分析后發(fā)現(xiàn)它們就是合并同類項(xiàng).

例1 若單項(xiàng)式mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y的和為單項(xiàng)式，求m-n的值.

分析 單項(xiàng)式mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y的和為單項(xiàng)式，說明這兩個(gè)單項(xiàng)式可以合并為一項(xiàng)，因?yàn)橹挥型愴?xiàng)才能合并，所以mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)式的定義可求得m、n的值，從而求得m-n的值.

解 由題意得：mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y是同類項(xiàng)，所以n+1=3，2m+5=1，解得n=2，m＝-2，所以m-n＝-4.

點(diǎn)評 如果兩個(gè)單項(xiàng)式的和或差是單項(xiàng)式，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng).然后根據(jù)同類項(xiàng)的概念，建立關(guān)于所求字母的方程，解方程可以得到所求字母的值.在利用同類項(xiàng)的概念解決問題時(shí)，不要受系數(shù)的干擾，只要抓住兩個(gè)相同就行了.

2 開放型

開放型數(shù)學(xué)問題是相對于封閉型數(shù)學(xué)問題來說的，它包括以下三種形式：一是條件開放；二是結(jié)論開放；三是條件與結(jié)論都開放.開放型問題能提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生留下較多的思考空間，要求學(xué)生必須發(fā)散思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識.使學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)有一種新的領(lǐng)悟，從而與老師一起參與到做數(shù)學(xué)中來.下面就例舉一道這樣的數(shù)學(xué)問題.

例2 寫一個(gè)多項(xiàng)式，使其至少含有四項(xiàng)，且合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為2x²y－xy².

分析 這是一道條件開放的試題，要求我們逆向思維，因?yàn)榻Y(jié)果中含有兩個(gè)不同類的項(xiàng)：2x²y，－xy²，所以設(shè)計(jì)的多項(xiàng)式中必須有幾項(xiàng)與2x²y是同類項(xiàng)，也有幾項(xiàng)與－xy²是同類項(xiàng)，且合并的結(jié)果分別為2x²y，－xy².

解 答案不唯一，如：5x²y－3x²y+2xy²－3xy²；－x²y+3x²y－4xy²+3xy²等.

點(diǎn)評 本題是一道條件開放的數(shù)學(xué)問題，即將結(jié)果給出，而將原題空出來，給了學(xué)生較大的思考空間，使學(xué)生學(xué)會逆向思考，尋找結(jié)果的來源.無論是已知多項(xiàng)式要求合并同類項(xiàng)，還是求作多項(xiàng)式以實(shí)現(xiàn)合并同類項(xiàng)，都需要把握住合并同類項(xiàng)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①只把系數(shù)相加，②字母和字母的指數(shù)不變.

3 遷移型

學(xué)習(xí)總離不開知識的遷移，學(xué)習(xí)新知識要受舊知識的影響，因?yàn)閷W(xué)習(xí)是主動地建立自己的知識結(jié)構(gòu)，他總會根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、知識、技能與習(xí)慣，對新知識進(jìn)行自主地選擇和消化吸收，從而獲得自己的認(rèn)識.所以知識間不產(chǎn)生相互影響的學(xué)習(xí)是不存在的，利用知識間的相同點(diǎn)，對另一知識的學(xué)習(xí)起積極促進(jìn)作用，這種遷移就是正遷移，在學(xué)習(xí)整式加減的過程中，正需要這種遷移.

例3 若2x+3y=－3/2，求多項(xiàng)式2（2x+3y）²-3（2x+3y）+6（2x+3y）²-2（2x+3y）的值.

分析 在所求多項(xiàng)式的每一項(xiàng)中，2x+3y始終作為一個(gè)整體出現(xiàn)，2x與3y并沒分開，所以可以把2x+3y作為一個(gè)整體，看成一個(gè)字母，這樣2（2x+3y）²與6（2x+3y）²是同類項(xiàng)，－3（2x+3y）與－2（2x+3y）是同類項(xiàng)，然后就可以合并同類項(xiàng).

解 原式＝8（2x+3y）²－5（2x+3y）.

當(dāng)2x+3y＝－3/2時(shí)，

原式＝8×（－3/2）²－5×（－3/2）＝25?.

點(diǎn)評 2（2x+3y）²+6（2x+3y）²=8（2x+3y）²類同于2a²+6a²=8a²，這需要我們對同類項(xiàng)知識形成自然遷移.在整式的加減運(yùn)算中，如果某個(gè)多項(xiàng)式多次重復(fù)出現(xiàn)，在解答時(shí)就把它看成一個(gè)整體，不能分開，這就是數(shù)學(xué)中的整體處理思想.

4 說理型

“逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理有根據(jù)地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程，說明理由.”這是新課標(biāo)的要求，說理型問題考查了同學(xué)們的創(chuàng)新能力，探索思辨能力，漸成現(xiàn)行中考的熱點(diǎn)命題.中考的說理型問題包括解題過程或思路說理型，評價(jià)優(yōu)劣說理型，確定最值說理型，以及存在性的說理型等.在整式加減的學(xué)習(xí)中也有這樣的說理型問題.

例4 有這樣一道題：“當(dāng)x＝2013，y＝-1時(shí)，計(jì)算2x³－3x²y－2xy²－x³+2xy²－y³－x³+3x²y－y³的值”有人指出，題目中給出的條件x＝2013是多余的，這種說法有道理嗎？為什么？

分析 要知道條件x＝2013是否是多余的，就要先合并同類項(xiàng)，看最后的結(jié)果是否有含x的項(xiàng)，只有當(dāng)結(jié)果中不含x的項(xiàng)，條件x＝2013才是多余的.

解 原式＝（2x³－x³－x³）+（－3x²y+3x²y）+（－2xy²+2xy²）+（－y³－y³）＝－2y³.

因?yàn)榻Y(jié)果中不含x的項(xiàng)，所以條件x＝2013是多余的.

點(diǎn)評 對于計(jì)算型說理題，應(yīng)先化簡計(jì)算，然后對化簡后的結(jié)果進(jìn)行分析說理.如例題中，問x＝2013這個(gè)條件是否是多余的？我們首先對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)化簡后的結(jié)果不含x的項(xiàng)，因此題目中給出的條件x＝2013是多余的.

合并同類項(xiàng)的法則很簡單，但它與其他知識結(jié)合后，可以變化出很多數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題或隱藏，或開放，或需要知識遷移，或需要說明道理，它們都從不同的側(cè)面加深了對合并同類項(xiàng)的理解和掌握，培養(yǎng)了同學(xué)們的創(chuàng)新意識，表達(dá)能力，分析與解決問題的技能，其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)知識本身是一方面，另一方面也在培養(yǎng)我們的各種品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]王俊.“合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”初試鋒芒[J].中學(xué)生數(shù)理化（七年級數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2022，No.1319（11）：22-23+31.

[2]過小明.“整式的加減”復(fù)習(xí)攻略[J].中學(xué)生數(shù)理化（七年級數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2022，No.1282，No.1283（Z1）：46-49.