拉貝判別法的推廣

王暉東， 劉笑穎

（1.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225002； 2.徐州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇徐州 221116）

拉貝判別法的推廣

王暉東1， 劉笑穎2

（1.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225002； 2.徐州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇徐州 221116）

建立了判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的幾個(gè)方法，并運(yùn)用其中一個(gè)方法證明了拉貝判別法及其極限形式的等價(jià)形式，改進(jìn)了最近一篇文獻(xiàn)中的結(jié)果，同時(shí)給出了應(yīng)用的例子.

正項(xiàng)級(jí)數(shù)；斂散性；拉貝判別法

1 引 言

正項(xiàng)級(jí)數(shù)是一類很重要的級(jí)數(shù)，關(guān)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法很多，許多作者對(duì)這些已知判別法作了研究與推廣，如文獻(xiàn)［1-7］，其中拉貝判別法在判別的范圍上比比式判別法更廣泛些，但對(duì)如下形式的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，

利用拉貝判別法無(wú)法判別其斂散性.本文針對(duì)這種形式的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，給出了新的判別法.

為了便于敘述，首先給出以下引理：

2 主要結(jié)果

定理1 設(shè)∑un為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，滿足

運(yùn)用引理1（ii）及引理3，類似于定理1中證明即可得結(jié)論.

注2 文獻(xiàn)［10］中判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑un斂散性的一個(gè)主要定理如下：

定理C［10］設(shè)∑un是正項(xiàng)級(jí)數(shù)且滿足

3 應(yīng) 用

其中f（n）＝0，g（n）＝0，故該級(jí)數(shù)當(dāng)s＝2時(shí)發(fā)散.

注5 此例是［8］中的例題，在［8］中只對(duì)s＝1，3情形進(jìn)行了判別，而s＝2時(shí)沒(méi)有討論.

［1］ 張永明.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的一種新的判別法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004，1：173-175.

［2］ 沈云海.關(guān)于Dirichlet判別法的必要條件［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002，7：679-682.

［3］ 楊志忠.判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的一種新方法［J］.青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，4：10-13.

［4］ 馮林安.進(jìn)一步探討正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散［J］.貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，2：6-9.

［5］ 趙澤茂.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法的推廣［J］.河海大學(xué)常州分校學(xué)報(bào)，1998，1：7-9.

［6］ 趙美霞.正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值收斂法的推廣［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2000，2：15-17.

［7］ 于興江，杜學(xué)知.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比式判別法的進(jìn)一步推廣［J］.濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，2：20-23.

［8］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)）［M］.2版.北京：北京高等教育出版社，1991：17-19.

［9］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）［M］.2版.北京：高等教育出版社，1991：178-179.

［10］ 凌國(guó)英.關(guān)于達(dá)朗貝爾判別法［J］.湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，6：19-23.

Generalizations of the Raabe’s Decision Method

WANG Hui-dong1， LIU Xiao-ying2
（1.College of Mathematics and Science，Yangzhou University，Yangzhou，Jiangsu 225002，China；2.Collegeof Mathematics and Science，Xuzhou Normal University，Xuzhou，Jiangsu 221116，China）

Several convergence decision methods for positive term series are established.Our results generalize the Raabe’s decision and improve that in the recent paper.We also give some examples.

positive term series；convergence and divergence；the Raabe’s decision

O173.1

C

1672-1454（2011）04-0165-06

2008-09-03；

2008-12-05