跳躍隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型風(fēng)險(xiǎn)值的貝葉斯估計(jì)

王敬勇

（銅陵學(xué)院，安徽銅陵244000）

跳躍隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型風(fēng)險(xiǎn)值的貝葉斯估計(jì)

王敬勇

（銅陵學(xué)院，安徽銅陵244000）

文章基于一類跳躍隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)貝葉斯分析，在給定先驗(yàn)分布下，以馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法估計(jì)模型中的未知參數(shù)，并給出了MCMC模擬算法，進(jìn)而討論了風(fēng)險(xiǎn)值的預(yù)測(cè)。根據(jù)模擬結(jié)果，我們得知，如果沒(méi)有考慮金融時(shí)間序列的外生沖擊導(dǎo)致的跳躍行為，將會(huì)高估風(fēng)險(xiǎn)值，因此考慮跳躍行為后，將增加風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)的精度。

風(fēng)險(xiǎn)值；閾值模型；隨機(jī)波動(dòng)模型；跳躍；MCMC

VaR(value at risk)技術(shù)是日前市場(chǎng)上最流行、最有效的風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)，已成為國(guó)際金融市場(chǎng)主流的風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)。VaR可以定義為資產(chǎn)報(bào)酬的分布p分位數(shù)，用公式表示為。實(shí)際應(yīng)用上，比較感興趣的是p值很小的風(fēng)險(xiǎn)值，如p≤0.05。為了達(dá)到準(zhǔn)確估計(jì)VaR的目的，Chang et al（.2003）[1]指出，當(dāng)為對(duì)數(shù)報(bào)酬率時(shí)，VaR估計(jì)較好。此外的分布對(duì)VaR的估計(jì)也有影響，一般假設(shè)服從擴(kuò)散過(guò)程（diffusion process），。其中為波動(dòng)率。對(duì)于金融時(shí)間序列，資產(chǎn)報(bào)酬一般具有厚尾性、波動(dòng)集聚性和波動(dòng)共移性。Taylor（1982）[2]提出的隨機(jī)波動(dòng)模型（stochastic volatility model簡(jiǎn)稱為SV模型）可以很好的描述上述特性。

但是，影響資產(chǎn)報(bào)酬率的因素時(shí)刻都在變，故其分布的參數(shù)也是不斷變化的，用靜態(tài)的模擬方法不能得到有效的參數(shù)估計(jì)。針對(duì)這一缺陷，本文引入馬爾科夫鏈蒙特卡洛MCMC模擬方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，同時(shí)兼顧了經(jīng)驗(yàn)信息和觀察到的樣本信息，這樣計(jì)算的值將更加準(zhǔn)確。

1.跳躍隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型

金融時(shí)間序列經(jīng)常具有不對(duì)稱性，即好消息與壞消息的沖擊的影響不同。So,Li and Lam（2002）[3]將不對(duì)稱性引入隨機(jī)波動(dòng)模型，提出隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型?？紤]閾值為0，使得在對(duì)數(shù)報(bào)酬率為正和負(fù)值時(shí)分別具有不同的隨機(jī)波動(dòng)模型。但實(shí)際的金融市場(chǎng)中，這種不對(duì)稱性的閾值不一定為0，因此更一般的閾值可以假設(shè)為一未知常數(shù)。但在金融市場(chǎng)中時(shí)常受到外生沖擊，出現(xiàn)隨機(jī)跳躍現(xiàn)象，Hsieh and Tauchen（1997）[4]，Andersen,Benzoni and Lund（1999）[5]都發(fā)現(xiàn)了股票報(bào)酬存在著隨機(jī)跳躍行為。因此對(duì)于既能很好描述金融時(shí)間序列特性、又能反映金融市場(chǎng)的杠桿效應(yīng)和外生沖擊的一類風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)，將能更好地對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。這時(shí)模型為，

2.MCMC算法

為了使運(yùn)算過(guò)程較簡(jiǎn)易，參照So,Li and Lam（2002）[7]，將參數(shù)做轉(zhuǎn)換，令，

3.風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)

假設(shè)股價(jià)對(duì)數(shù)報(bào)酬率符合跳躍隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型，在給定數(shù)據(jù)Rn以及參數(shù)的先驗(yàn)分布下，若為的后驗(yàn)分布，則在時(shí)間t時(shí)，的密度函數(shù)為，

4.模擬結(jié)果與分析

根據(jù)模擬資料，給定超參數(shù)的先驗(yàn)分布，利用MCMC算法求模型中參數(shù)的近似貝葉斯平均數(shù)，近似后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與95%的置信區(qū)間以及新一期報(bào)酬率的風(fēng)險(xiǎn)值。本文所有風(fēng)險(xiǎn)值的模擬迭代次數(shù)為100000。

表1 貝葉斯估計(jì)的MCMC模擬結(jié)果

為了作一比較，使用同樣的模擬估計(jì)方法，對(duì)沒(méi)有跳躍的隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型的VaR進(jìn)行了估計(jì)（省略了估計(jì)結(jié)果），最終的VaR估計(jì)結(jié)果為-1.627。從中可以看出如果沒(méi)有考慮跳躍因素，將會(huì)高估風(fēng)險(xiǎn)，主要因?yàn)闆](méi)有考慮跳躍的隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型分布尾部不足反映具有跳躍模型的真實(shí)分布。同時(shí)，為了比較沒(méi)有跳躍和考慮跳躍因素的VaR估計(jì)的兩種模型哪個(gè)更加合理，使用Spiegelhalter（2002）所提出的偏差信息準(zhǔn)則（DIC）進(jìn)行模型選擇，其中DIC又稱為廣義的AIC，其表示偏差的后驗(yàn)分布期望值加一個(gè)懲罰項(xiàng)，即

表2 偏差信息準(zhǔn)則

5.結(jié)論

本文基于一類跳躍隨機(jī)波動(dòng)的閾值模型VaR的MCMC模擬估計(jì)，模擬結(jié)果顯示當(dāng)模型中存在隨機(jī)跳躍行為時(shí)，若不考慮外生沖擊帶來(lái)的跳躍行為，將會(huì)高估風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)造成對(duì)股票投資的不確定性。另外本文只考慮了資產(chǎn)報(bào)酬率模型的正態(tài)性假設(shè)，而t分布或許比正態(tài)更有效。

［1］Chang,Y.P.,Hung,M.C.and Wu,Y.F.Nonparametric estimation for risk in Value-at-Risk estimator[J].Communications in Statistics:Simulation and Computation.2003,(32):1041-1064.

［2］Taylor,S.J.Financial returns modeled by the product of two stochastic processes,a study of daily sugar prices 1961-79[J].In Time Series Analysis:Theory and Practice 1,Anderson,O.D.(ed.).North-Holland:Amsterdam.1982.203-226.

［3］So,M.K.P.,Li,W.K.and Lam,K..A threshold stochastic volatility model[J].Journal of Forecasting.2002,(21):473-500.

［4］Hsieh,G.D.and Tauchen,G.Estimation of stochastic volatility models with diagnostic[J].Journal of Econometrics.1997，(81):159-201.

［5］Andersen,T.G.,Benzoni,L.and Lund,J.An empirical investigation of continuous-time equity returns models[J].Journal of Finance.1999，(57):1239-1294.

［6］Andersen,T.G.,Bollerslev,T.,Diebold,F.X and Ebens,H.,The distribution of realized stock return volatility[J].Journal of Finance.2001,(61):43-76.

［7］Qian Yan cheng.Threshold stochastic volatility jump model bayesian inference[D].Master’s thesis,National Central university.2007.

Bayesian Estimation on Jump Stochastic Volatility Threshold Model of VaR

Wang Jing-yong
（Tongling University,Tongling Anhui 244000，China）

This paper develops a class of jump stochastic volatility threshold model of VaR Estimation from a Bayesian viewpoint.Bayesian inferences of the unknown parameters are obtained with respect to a subjective prior distribution via Markov chain Monte Carlo(MCMC)method,MCMC algorithm and the value at risk(VaR)predictive are also developed.Based on simulation,if the jump is not Considered,the value at risk is overestimated.The precision of value at risk estimation is increased.

value at risk;threshold model;stochastic volatility model;jump;Markov chain Monte Carlo

F830

A

1672-0547（2011）01-0021-02

2010-09-15

王敬勇（1978-），男，安徽淮北人，銅陵學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系講師，博士，研究方向：管理科學(xué)與工程。