超聲波在液體中相速與群速的測(cè)量

潘 帥,萬雨挺,陳洪山

(浙江大學(xué) 物理系,浙江杭州310012)

超聲波在液體中相速與群速的測(cè)量

潘 帥,萬雨挺,陳洪山

(浙江大學(xué) 物理系,浙江杭州310012)

簡(jiǎn)要敘述了相速與群速的定義,并用實(shí)驗(yàn)測(cè)量了超聲波在不同液體中的相速與群速.

相速;群速;超聲波

1 引 言

聲波是機(jī)械縱波,可在固體、液體和氣體中進(jìn)行傳播.頻率大于20 k Hz的稱為超聲波.對(duì)波的傳播,一般都是指理想的簡(jiǎn)諧波.簡(jiǎn)諧波的波速是指其相位傳播的速度,也即相速度,而實(shí)際傳播的往往是非簡(jiǎn)諧波,即由多種頻率成分組合的波.在有些媒質(zhì)中,相速與波的頻率無關(guān),該媒質(zhì)稱為無色散媒質(zhì),如空氣.在無色散媒質(zhì)中傳播時(shí),不同頻率的簡(jiǎn)諧波具有相同的波速,在傳播過程中波形始終不變,波形傳播的速度就是相速.而大多數(shù)媒質(zhì)具有色散,即波在該媒質(zhì)中的相速與頻率和波長有關(guān).因此在該媒質(zhì)中由多種頻率成分所組合的波在傳播時(shí),隨著時(shí)間的的推移,波形將發(fā)生變化,此時(shí)各簡(jiǎn)諧波波形移動(dòng)的速度不同,因而定義在合成波包峰(最大位移)的傳播速度為群速,群速也指能量和信息傳播的速度.

2 相速與群速的基本關(guān)系

如圖1所示,設(shè)有頻率為ω的振動(dòng)波 y=A cos(ωt-kx),k=2π/λ,其傳播方向由 A向B.由圖可知,A與B同相,則波由A傳播到B的速度定義為相速,要保持相位不變的條件是:

將(1)式兩側(cè)微分,得ωd t-k d x=0,由定義可知相速Cp為

圖1 振動(dòng)波圖形

然而,實(shí)際上波的傳播往往是由多種頻率成分所組合,即波包在傳播.則在合成的波包上確定某一點(diǎn)的傳播速度定義為群速.為了能簡(jiǎn)便有效地說明問題,設(shè)有2列振幅相等頻率相差很小的波組合而成的波包傳播,其振動(dòng)方程為:

可令ω1＞ω2,則有

α是微小量,其中ω與k分別是2列波的平均圓頻率與平均波數(shù).因此兩波疊加的和為

由式(3)可知,波群可以看成是以振幅為2A cos(αωt-αkx)緩慢變化的正弦波,如圖2所示,其中波群上的任意一點(diǎn)的傳播速度就是該波的群速.所以等幅值的方程為

將式(4)兩側(cè)微分,得αωd t-αk d x=0,則群速 CG為

由于αω,αk均很小,可用dω,d t替代,將式(2)代入式(5),則:

將(6)式整理后,可得:

圖2 波群圖

3 相速與群速的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖3所示,信號(hào)發(fā)生器通過超聲頭輸出超聲波,超聲由水槽壁的一端傳向另一端.將壓電接收頭放入水槽中,同時(shí)將信號(hào)輸入到示波器中,壓電接收頭的移動(dòng)距離可以在刻度尺上讀出來.信號(hào)發(fā)生器可以選擇“正弦”或“脈沖”的方式輸出,分別用來測(cè)量相速和群速.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

1)相速的測(cè)量

當(dāng)信號(hào)發(fā)生器輸出正弦波時(shí),示波器顯示圖4所示波形,當(dāng)發(fā)射器與接收器之間的距離有Δl改變時(shí),接收信號(hào)的相位為

當(dāng)Δl等于λ的整數(shù)倍時(shí),則

由式(8)和式(9)可知:

只要測(cè)出Δl-n的關(guān)系圖,波長可以從圖形的斜率得出,當(dāng)信號(hào)的頻率已知,那么相速就可以通過式(2)求出.

圖4 相速測(cè)量波形圖

2)群速的測(cè)量

信號(hào)改用脈沖輸出,由傅氏分析可知,脈沖是由基頻與多次諧頻的信號(hào)組合而成,是多種頻率的組合信號(hào),示波器上的顯示見圖5.由圖5可以清楚地觀察到波包以及脈沖信號(hào)的延遲時(shí)間Δt.移動(dòng)接收頭,改變?chǔ),用示波器測(cè)量出延遲的時(shí)間Δt,根據(jù)式(5)作出Δl-Δt特性曲線,其斜率即群速.

圖5 群速測(cè)量波形圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選擇水、氯化鈉、甘油(丙三醇)3種液體,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1和表2所示.

表1 相速測(cè)量

由表1得出水Cp=(1 473±7)m/s,氯化鈉Cp=(1 508±4)m/s,甘油Cp=(1 923±4)m/s,其Δl-n特性曲線如圖6所示.

表2 群速測(cè)量

由表2得出水 CG=(1 446±34)m/s,氯化鈉CG=(1 537±29)m/s,甘油 CG=(1 840±41)m/s,Δt-Δl特性曲線如圖7所示.

圖6 Δl-n特性曲線

圖7 Δt-Δl特性曲線

5 結(jié)束語

[1]趙凱華,鐘錫華.光學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1984.

[2]孫燕華,張家琨.光學(xué)[M].杭州:杭州大學(xué)出版社,1991.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Phase velocity and group velocity of ultrasonic wave in liquid

PAN Shuai,WAN Yu-ting,CHEN Hong-shan
(Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310012,China)

The definitions of the phase velocity and group velocity w ere introduced briefly.The phase velocity and group velocity weremeasured in different liquidsw ith ultrasonic wave in the experiment.

phase velocity;group velocity;ultrasonic waves

O422.1

A

1005-4642(2011)04-0039-03

“第6屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2010-06-02

潘 帥(1985-),男,安徽南陵人,浙江大學(xué)理學(xué)部物理系2002本科生.

指導(dǎo)教師:陳洪山(1952-),男,江蘇大豐人,浙江大學(xué)物理系高級(jí)工程師,從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.