樣品厚度對穩(wěn)態(tài)法測定不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗的影響

王雪珍,馬春光,譚偉石

(南京理工大學(xué)物理實驗中心,江蘇南京210094)

樣品厚度對穩(wěn)態(tài)法測定不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗的影響

王雪珍,馬春光,譚偉石

(南京理工大學(xué)物理實驗中心,江蘇南京210094)

用穩(wěn)態(tài)法測量了不同厚度橡膠板的導(dǎo)熱系數(shù),并分析了實驗結(jié)果的一致性和正確性.發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣品厚度較小時測量結(jié)果具有更優(yōu)的一致性,并且更接近于真實值.

穩(wěn)態(tài)法;不良導(dǎo)體;導(dǎo)熱系數(shù);重復(fù)性

1 引 言

導(dǎo)熱系數(shù)是反映固體材料熱傳導(dǎo)能力的物理量,在理論研究和工程應(yīng)用方面有重要的價值.目前在大學(xué)物理實驗課中普遍開設(shè)了“用穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)”的實驗[1],而該實驗作為大學(xué)物理實驗課中為數(shù)不多的熱學(xué)實驗,其重要性自然不言而喻.由于熱學(xué)實驗受實驗環(huán)境的影響較大故而會產(chǎn)生比其他實驗更大的實驗誤差,而且筆者發(fā)現(xiàn),用相同材料制成的樣品在不同的儀器上測量所得結(jié)果的一致性較其他物理實驗差很多.而鮮有文獻對該實驗測量結(jié)果的一致性進行討論.本文針對這一現(xiàn)象,抓住樣品厚度這個對實驗結(jié)果影響較為顯著的因素,指出了適度減小樣品厚度可有效提高實驗結(jié)果的一致性,并可使之更接近于真實值.

2 用穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的基本原理

熱傳導(dǎo)是指由于物體各部分之間或不同物體直接接觸時由于物質(zhì)分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象.若在熱傳導(dǎo)過程中,物體各部分的溫度不隨時間變化,這樣的導(dǎo)熱過程稱為“穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱”.圖1給出了一種一維導(dǎo)熱的示意圖.該系統(tǒng)由3塊緊密接觸的物體構(gòu)成,熱量自上向下傳遞.若物體的橫截面積遠大于側(cè)面積,則可忽略側(cè)面的散熱損失,從而認(rèn)為導(dǎo)熱過程僅沿 x軸方向進行,為一維導(dǎo)熱過程.

圖1 傳熱示意圖

當(dāng)達到熱平衡狀態(tài)時,流入系統(tǒng)的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量,此時系統(tǒng)各部分的溫度不再隨時間變化,而熱流量可以根據(jù)一維傅里葉熱傳導(dǎo)方程計算:

式中,d Q/d t表示熱流量,λ表示導(dǎo)熱系數(shù),S表示熱流傳遞方向的橫截面積,d T/d x表示熱流傳遞方向上的溫度梯度.而其中的導(dǎo)熱系數(shù)不僅與材料的性質(zhì)有關(guān),還和環(huán)境的溫度、濕度等條件有關(guān).現(xiàn)有的教材中一般認(rèn)為當(dāng)溫度變化范圍不大時,可將材料的導(dǎo)熱系數(shù)作為常量來處理.由此,可得出導(dǎo)熱系數(shù)的最終表達式:

其中,m表示下盤的質(zhì)量,c表示下盤的比熱容,RB和 hB分別為樣品半徑及厚度,T1和 T2分別為上下盤達到穩(wěn)態(tài)時的溫度表示下盤全部表面都裸露在空氣時測得的在 T=T2處的冷卻速率,RD和hD分別表示下盤的半徑和厚度.采用線性度良好的溫差電偶測量溫度,所以可用下式計算導(dǎo)熱系數(shù):

其中ξ表示溫差電動勢.

3 實驗誤差分析

根據(jù)上述的實驗原理,可發(fā)現(xiàn)該實驗測量的過程中諸多環(huán)節(jié)都引入了一定的誤差,如:忽略橡膠板側(cè)面散熱;認(rèn)為上下盤在各處溫度一致;用上下盤小孔處的溫度代替樣品上下表面溫度;測下盤降溫速率時引入的面積修正因子并非妥當(dāng)[2],等等.而在影響測量結(jié)果的諸多原因中,忽略側(cè)面散熱應(yīng)是造成測量結(jié)果偏離真實值影響較為顯著的一個因素.要想減小側(cè)面散熱帶來的影響,最為有效的方法是減小樣品側(cè)面積與表面積之比.而據(jù)文獻陳述[3],在樣品橫向尺寸一定的情況下,其厚度并非越小越好.而如何尋找最佳的厚度有待研究.本文試圖在這方面做一定的工作.通過改變橡膠板厚度進行對比實驗來說明其對實驗結(jié)果的影響,從而證明了在一定范圍內(nèi)減小橡膠板厚度能有效提高實驗結(jié)果的一致性,而且能有效減小實驗誤差.

4 實驗結(jié)果一致性分析

我們選用了杭州富陽精科儀器有限公司生產(chǎn)的TC-3A型導(dǎo)熱系數(shù)測定儀配置的真空橡膠板作為樣品,該橡膠板的厚度約為0.800 cm,稱之為厚板.計算時冷卻速率根據(jù)文獻[4]采用二次函數(shù)進行最小二乘擬合得出結(jié)果,擬合相關(guān)系數(shù)均優(yōu)于0.999.相關(guān)的物理參量和測量結(jié)果如表1所示,下盤的比熱容為0.39 kJ/(kg·℃).由表1計算得λ=(0.170±0.009)W·m-1·K-1,Er=5%.

表1 厚板的測量結(jié)果

為進行對比實驗,自制了與上述橡膠板半徑一致但厚度較小的真空橡膠樣品,其厚度約為0.300 cm,稱之為薄板.相關(guān)的物理參量和測量結(jié)果如表2所示,由表2計算可得λ=(0.192±0.004)W·m-1·K-1,Er=2%.

表2 薄板的測量結(jié)果

厚板和薄板的材料均為真空橡膠.為避免不同的外部環(huán)境對實驗結(jié)果造成較大的影響,表1和表2不同的測量數(shù)據(jù)是用不同的儀器在相同的實驗條件下得出的.可看出,薄板測量結(jié)果的一致性明顯優(yōu)于厚板.而且薄板的測量結(jié)果明顯大于厚板,而假設(shè)用橡膠板在室溫時導(dǎo)熱系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值0.160 W·m-1·K-1作為評價標(biāo)準(zhǔn),可能會認(rèn)為厚板的測量結(jié)果更接近于標(biāo)準(zhǔn)值,但這樣來比較是不妥當(dāng)?shù)?因為橡膠板的導(dǎo)熱系數(shù)會隨溫度上升呈線性增長[5-6].

5 實驗結(jié)果正確性分析

文獻[5-6]指出,橡膠板的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化呈一定的線性增長關(guān)系,即而穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時橡膠板溫度已遠遠高于室溫,故不能以厚板的結(jié)果更接近于0.160 W·m-1·K-1而判斷其結(jié)果更優(yōu).另一方面,當(dāng)樣品厚度較大時,樣品上下表面的溫差比較大(約為25℃),此時能否將導(dǎo)熱系數(shù)視做常量需做斟酌.通過實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn),無論是薄板還是厚板,所得導(dǎo)熱系數(shù)均大于其在室溫時的標(biāo)準(zhǔn)值,而用穩(wěn)態(tài)法去測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)時由于忽略側(cè)面散熱會使得測量值偏小[7],所以毫無疑問在橡膠板的平均穩(wěn)態(tài)溫度(上下表面溫度的平均值)處其導(dǎo)熱系數(shù)必然大于0.160 W·m-1·K-1.由此認(rèn)為表1的測量結(jié)果看似更接近于真空橡膠導(dǎo)熱系數(shù)在室溫的標(biāo)準(zhǔn)值是因為忽略側(cè)面散熱使得測量結(jié)果變小,而穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時橡膠板平均溫度高于室溫使得測量結(jié)果變大,這兩者的作用相當(dāng)從而造成結(jié)果更優(yōu)的假象.

通過文獻調(diào)研,我們未能獲知真空橡膠板導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的具體函數(shù)關(guān)系,所以將文獻[6]中的橡膠輪胎的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系作為參考來評估測量結(jié)果的正確性.通過表3發(fā)現(xiàn)這4種橡膠制品的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度均呈上升趨勢,所以可認(rèn)為真空橡膠板的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系也有類似的趨勢.至于兩者間的線性關(guān)系的具體參量,需采用實驗的方法對真空橡膠板在不同溫度下的測量結(jié)果進行擬合.本文在未知此關(guān)系的情況下,發(fā)現(xiàn)表4的密封層膠和胎體簾布層膠(其在室溫下導(dǎo)熱系數(shù)均為0.160 W·m-1·K-1)的線性擬合參量具有較好的一致性,所以采用密封層膠的具體參量去估計真空橡膠板在不同溫度處的導(dǎo)熱系數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)值”.

表3 4種試樣導(dǎo)熱系數(shù)與溫度

表4 4種試樣導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的線性擬合參量和關(guān)聯(lián)系數(shù)

以此計算相對誤差,具體見表5.發(fā)現(xiàn)薄板測量結(jié)果的相對誤差遠小于厚板.當(dāng)然,因為密封層膠并非真空橡膠板,所以其導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系與真空橡膠板會有所差異,但我們發(fā)現(xiàn)對于以橡膠作為主要材料的各種輪胎材料,其導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系并無太大的差異,所以可判定這樣的比較具有一定的參考意義.如需進行更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^,需要在現(xiàn)有儀器的基礎(chǔ)上進行改進.

表5 測量結(jié)果相偏誤差比較

6 結(jié)束語

本文采用2種不同厚度的橡膠板進行了穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)的實驗,通過分析發(fā)現(xiàn),在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)減小樣品厚度可使測量結(jié)果一致性更優(yōu).關(guān)于測量結(jié)果正確性的分析,如要進行更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^,必須已知真空橡膠板的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度之間的函數(shù)關(guān)系,這有待于設(shè)計一種能夠測量多種溫度下橡膠板導(dǎo)熱系數(shù)的裝置;但無論從實驗原理的角度出發(fā),還是與輪胎的密封層膠的比較,我們都可認(rèn)為薄板的測量結(jié)果更優(yōu).另外,究竟應(yīng)該將橡膠板做成什么樣的厚度才能得到最佳的測量結(jié)果,應(yīng)該與橡膠板的橫截面積結(jié)合綜合考慮.關(guān)于應(yīng)如何綜合選擇這2個參量可以使得測量效率更高并且測量結(jié)果更優(yōu)也有待于進一步研究.

[1]李相銀.大學(xué)物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2009:117-123.

[2]喬衛(wèi)平,楊毅,郝之謙,等.實驗“不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測量”計算方法的改進[J].大學(xué)物理實驗,2005,18(3):19-24.

[3]中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.GB/T 10294-2008/ISO 8302:1991絕熱材料穩(wěn)態(tài)熱阻及有關(guān)特性的測定——防護熱板法[S].2008.

[4]李志,徐崇.不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)據(jù)處理方法[J].大學(xué)物理實驗,2007,20(4):63-65.

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[責(zé)任編輯:郭 偉]

Influence of sample thickness on the experiment of measuring thermal conductivity of poor conductors by steady statemethod

WANG Xue-zhen,M A Chun-guang,TAN Wei-shi
(Physical Experiment Center,Nanjing U niversity of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Thermal conductivities of the rubber p lates w ith different thickness w ere measured and consistency and accuracy of experimental results were discussed in this article.It is show n that the consistency was better and the experimental results were more close to the real results fo r thin samp les.

steady state method;poo r conducto r;thermal conductivity;repeatability

O551.3

A

1005-4642(2011)04-0024-04

2010-06-09;修改日期:2010-09-30

王雪珍(1979-),女,浙江溫州人,南京理工大學(xué)理學(xué)院講師,碩士,從事大學(xué)物理實驗教學(xué)研究.