一種基于相關(guān)分析的CT飽和檢測(cè)方案

林 森，陳 斌

(1.杭州市電力局，浙江 杭州 310009;2.杭州蕭山供電局，浙江 杭州 311201)

一種基于相關(guān)分析的CT飽和檢測(cè)方案

林 森1，陳 斌2

(1.杭州市電力局，浙江 杭州 310009;2.杭州蕭山供電局，浙江 杭州 311201)

電流互感器飽和將可能引起繼電保護(hù)誤動(dòng)作。分析了電流互感器飽和機(jī)理以及飽和后的二次電流特征，基于相關(guān)分析理論，提出了一種CT飽和檢測(cè)方法。該方法首先記錄二次電流發(fā)生突變的點(diǎn)，找出離突變點(diǎn)最近的二次電流極值點(diǎn)，計(jì)算極值點(diǎn)后一周波內(nèi)二次電流前后半波的自相關(guān)系數(shù)，根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的大小構(gòu)成CT飽和與否的檢測(cè)判據(jù)。仿真結(jié)果表明，該方案在各種故障情況下均能正確檢測(cè)CT是否飽和，需要的數(shù)據(jù)量較小，性能穩(wěn)定。

電流互感器;飽和;相關(guān)分析;檢測(cè)

0 引言

電流互感器 (Current Transformer，CT)是電力系統(tǒng)中重要的二次測(cè)量設(shè)備，其正常運(yùn)行直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全?，F(xiàn)在220 kV及以上電壓等級(jí)都要求采用雙重化配置，以前暫態(tài)性能相對(duì)較差的P級(jí)電流互感器也要完成保護(hù)測(cè)量任務(wù)［1］?，F(xiàn)場(chǎng)中已多次出現(xiàn)由于一次電流過(guò)大引起CT飽和，導(dǎo)致二次電流畸變，最終發(fā)生保護(hù)越級(jí)跳閘的事故。因此，CT飽和問(wèn)題已成為電力系統(tǒng)研究者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一［2～4］。

電流互感器飽和問(wèn)題，已有多種檢測(cè)方案:時(shí)差法［5］、磁滯計(jì)算法［6］、阻抗算法［7］以及人工智能算法［8，9］等，這些算法基本都能檢測(cè)CT飽和，但在檢測(cè)算法所需要的時(shí)間和準(zhǔn)確性上仍有問(wèn)題，有些方法過(guò)于復(fù)雜不適于實(shí)際應(yīng)用［10］。本文在分析電流互感器飽和機(jī)理以及飽和后的二次電流特征的基礎(chǔ)上，采用數(shù)字信號(hào)中相關(guān)分析理論分析二次電流波形，提出了一種基于相關(guān)分析的CT飽和檢測(cè)方案。PSCAD/EMTDC仿真表明，該方案準(zhǔn)確率較高，算法簡(jiǎn)單，具有一定的應(yīng)用前景。

1 電流互感器飽和機(jī)理及特征分析

1.1 電流互感器的數(shù)學(xué)模型

電流互感器等效電路如圖1所示［11］。圖中Z1，Z2，Zm和Z分別為CT的一次阻抗、二次阻抗、勵(lì)磁阻抗和二次負(fù)載。

圖1 CT的等效電路圖Fig．1 Equivalent circuit of CT

由圖1可以得到:

由式 (1)、(2)和 (3)可以得到:

1.2 CT飽和機(jī)理

當(dāng)CT鐵心未飽和時(shí)，勵(lì)磁阻抗Zm很大且基本恒定，因此勵(lì)磁電流Im值很小;但是隨著一次電流的增大，勵(lì)磁阻抗Zm迅速減小，導(dǎo)致勵(lì)磁電流Im值迅速增加，當(dāng)Im值增加到一定程度時(shí)鐵心進(jìn)入非線性區(qū)，感受到的CT二次側(cè)電流變小。如果CT嚴(yán)重飽和，勵(lì)磁阻抗Zm幾乎變?yōu)榱悖淮坞娏魅孔優(yōu)閯?lì)磁電流，二次電流幾乎為零。

1.3 飽和后二次電流特征

CT飽和與非飽和時(shí)二次電流波形對(duì)比如圖2。

圖2 CT飽和前后二次電流比較Fig．2 Comparison of secondary current between saturation and non-saturation CT

從圖2可以看出，CT飽和后二次電流具有以下一些特征:

(1)故障開(kāi)始時(shí)，CT存在一個(gè)線性區(qū)，能夠正確傳遞一次電流。

(2)隨著鐵心進(jìn)入飽和區(qū)域，二次電流的波形出現(xiàn)殘損。

(3)當(dāng)一次電流的瞬時(shí)值由正半波趨向負(fù)半波時(shí)，CT二次電流與一次電流呈線性變換，即一次電流過(guò)零時(shí)，CT二次側(cè)存在一個(gè)線性傳變區(qū)。

需要指出的是，無(wú)論開(kāi)始還是飽和后，線性傳變區(qū)的大小都與CT飽和程度密切相關(guān)。

2 基于相關(guān)分析的CT飽和檢測(cè)

2.1 相關(guān)系數(shù)基本理論

在數(shù)字信號(hào)處理中，經(jīng)常要研究?jī)蓚€(gè)信號(hào)的相似性，或一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)一段延時(shí)后自身的相似性，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)、識(shí)別與提取等。相關(guān)函數(shù)及相關(guān)系數(shù)是研究這一類(lèi)問(wèn)題的有力工具［12］。

假設(shè)存在兩個(gè)信號(hào)x(n)和y(n)，那么x(n)和y(n)的互相關(guān)函數(shù)可定義為:

式(6)表示rxy(m)在m時(shí)刻的值，等于將x(n)保持不動(dòng)而y(n)左移m個(gè)采樣點(diǎn)后兩個(gè)序列對(duì)應(yīng)相乘再相加的結(jié)果。如果x(n)=y(n)，則式(6)定義的互相關(guān)函數(shù)就變成自相關(guān)函數(shù)，可寫(xiě)成:

自相關(guān)函數(shù)rxx(m)反映了信號(hào)x(n)和其自身經(jīng)一段延遲之后的信號(hào)x(n+m)之間的相似程度。由數(shù)字信號(hào)處理的有關(guān)知識(shí)可知，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是周期的，且和原信號(hào)同周期。在實(shí)際工程中，常常采用相關(guān)系數(shù)或自相關(guān)系數(shù)代替相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)函數(shù)來(lái)分析兩信號(hào)或同一信號(hào)不同時(shí)段的相似程度。

設(shè)x(n)，y(n)是能量有限的確定性信號(hào)，假設(shè)是因果的，定義rxy為x(n)和y(n)的相關(guān)系數(shù):

由于x(n)，y(n)是兩個(gè)能量有限的確定性信號(hào)，各自能量乘積的開(kāi)方即(ExEy)1/2，是一常數(shù)，式(8)除以x(n)，y(n)，各自能量乘積的開(kāi)方，進(jìn)行歸一化處理后可得:

ρxy稱(chēng)x(n)和y(n)的歸一化相關(guān)系數(shù)。由許瓦茲(Schwartz)不等式，有

分析式(10)可知，當(dāng) x(n)=y(n)時(shí)，ρxy=1，兩信號(hào)完全相關(guān)(相同)，這時(shí)rxy取最大值;當(dāng)x(n)和y(n)有某種程度相似時(shí)，rxy≠0，ρxy在0和1之間取值。因此rxy和ρxy可用來(lái)描述x(n)和y(n)之間的相似程度。式(9)中，用信號(hào)x(n)滯后一段時(shí)間后的x(n+m)代替y(n)，即可得到x(n)的歸一化自相關(guān)系數(shù)，可用來(lái)分析信號(hào)x(n)的自相似性。

2.2 CT飽和與非飽和的波形比較

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，若CT未發(fā)生飽和，經(jīng)CT傳變后的二次電流與正弦波十分相似，在暫態(tài)過(guò)程中，若去掉直流衰減分量，二次電流也與正弦波相似，也就是說(shuō)，CT未飽和時(shí)二次電流的前半周波與后半周波幾乎完全相同 (如圖2b所示);而當(dāng)CT發(fā)生飽和時(shí)，勵(lì)磁涌流將迅速增大，經(jīng)CT傳變后的二次電流發(fā)生畸變，在一個(gè)周波內(nèi)，二次電流在某一時(shí)間段上與正弦波相似，而在另一時(shí)間段上與正弦波差別很大 (如圖1a所示)，也就是說(shuō)，CT飽和后的一周波內(nèi)，總是某一時(shí)間段上的波形與另一時(shí)間段上的波形不相似，存在很大的不相關(guān)性。因此可以利用隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)的概念，來(lái)分析和計(jì)算同一采樣序列在前半周期和后半周期的自相關(guān)系數(shù)的不同以區(qū)分CT飽和與否。

2.3 檢測(cè)判據(jù)的提出

(1)采用突變量啟動(dòng)的方法，記錄二次電流發(fā)生突變的點(diǎn)j，找出離突變點(diǎn)j最近的二次電流極值點(diǎn)k，將此極值點(diǎn)k作為研究數(shù)據(jù)窗的起點(diǎn)。

(2)將極值點(diǎn)k后的前半波數(shù)據(jù)記為x(n)，那么x(n+m)表示前半波數(shù)據(jù)向后移動(dòng)m點(diǎn)后的采樣值。若取m=n，n=f/2(f為一個(gè)周波的采樣點(diǎn)，研究中取為200)，則x(n)和x(n+m)就分別表示一個(gè)采樣周波的前后半波，計(jì)算前后半波的歸一化自相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)式 (11)。

根據(jù)各種故障情況下的計(jì)算結(jié)果，確定整定值Jzd，經(jīng)過(guò)仿真確定，該值可取為0.7。通過(guò)比較整定值與二次電流的自相關(guān)系數(shù)J構(gòu)成CT飽和檢測(cè)判據(jù)，見(jiàn)式 (12)和 (13)。

若滿(mǎn)足式 (12)，則判斷為CT未飽和;若滿(mǎn)足式 (13)，則表明CT已飽和。從以上分析可以看出，本文提出的算法判別CT飽和的時(shí)間約為1個(gè)周波。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真軟件簡(jiǎn)介

本文采用電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC來(lái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。PSCAD/EMTDC能在時(shí)間域描述和求解完整的電力系統(tǒng)及其控制的微分方程 (包括電磁和機(jī)電兩個(gè)系統(tǒng))，其權(quán)威性已得到廣泛驗(yàn)證。由于在PSCAD/EMTDC仿真軟件中，電流互感器元件采用準(zhǔn)確的Jiles/Atherton算法來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)電流互感器［13］，該軟件能夠在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行及故障穩(wěn)態(tài)暫態(tài)時(shí)準(zhǔn)確模擬電流互感器的暫態(tài)特性。因此，PSCAD/EMTDC軟件廣泛應(yīng)用變壓器飽和和CT飽和的研究中，如鐵磁振蕩、鐵心飽和等不穩(wěn)定性研究。

3.2 仿真模型

本文建立一條單電源輻射型線路，電壓等級(jí)為220 kV，仿真結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖3［10］。仿真中線路故障可選擇在距離電源側(cè)20%，40%，60%和80%等處，在距離電源側(cè)20%處更容易飽和并且分析結(jié)果也更接近于實(shí)際情況，因此以下仿真得到的數(shù)據(jù)都是在距電源側(cè)20%處的仿真結(jié)果。

圖3 研究采用的仿真模型Fig．3 Simulated model in the research

3.3 仿真結(jié)果

PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果見(jiàn)表1所示。

從表1可以看出，在A相金屬性短路、AB兩相短路、三相短路和A相經(jīng)500 Ω過(guò)渡電阻短路時(shí)，判據(jù)均能準(zhǔn)確的檢測(cè)出CT飽和情況，并且該判據(jù)能夠在較短的時(shí)間內(nèi)作出正確判斷，因此，具有較高的可靠性和靈敏性。

表1 各種情況下二次電流的自相關(guān)系數(shù)JTab．1 Autocorrelation coefficient J under various conditions

4 結(jié)論

本文基于數(shù)字信號(hào)處理中自相關(guān)系數(shù)的概念，通過(guò)計(jì)算采樣數(shù)據(jù)前后半波的歸一化自相關(guān)系數(shù)，來(lái)檢測(cè)電流互感器飽和與否。仿真結(jié)果表明，該算法能夠正確檢測(cè)CT的飽和狀況，具有較高的可靠性，并且所需要的時(shí)間窗較短。

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One Scheme of CT Saturation Detection Based on Correlation Analysis

Lin Sen1，Chen Bin2
(1 Hangzhou Power Supply Company，Hangzhou 310009，China;2 Hangzhou Xiaoshan Power Supply Company，Hangzhou 311201，China)

The saturation of current transformer may lead to relay protection malfunction．This paper analyzes the mechanism which caused CT saturation and the essential character of the current secondary side after CT saturation．Base on correlation analysis theory，it presents a scheme of CT saturation detection．It records the catastrophe point of secondary current and finds secondary current extreme point of the nearest distance to the catastrophe point．Then it calculates the autocorrelation coefficient of the former semiwave and the backward semiwave after analyzing the sampling data in secondary current．According to the magnitudes of the calculated coefficients，it constitutes the detection criterion．The results of PSCAD/EMTDC simulation show the scheme can work correctly under various fault conditions．The algorithm needs less amount of data and has a stable performance．

current transformer;saturation;correlation analysis;detection

TM452

A

2010－08－11。

林森 (1976－)，男，工程師，主要研究方向?yàn)槔^電保護(hù)及自動(dòng)化監(jiān)控系統(tǒng)，E-mail:lins_xs@163．com。