雙振子反射板型電視天線輻射數(shù)學(xué)模型

車駕雄

(廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院,廣東湛江524025)

1.引 言

現(xiàn)代數(shù)字電視工程對(duì)預(yù)測(cè)發(fā)射臺(tái)的輻射特性有越來越高的要求,僅依靠實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)得到的天線方向特性圖是不夠的。而且,在現(xiàn)代無線工程中,結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬的輻射預(yù)測(cè)必須有天線的數(shù)學(xué)模型才能夠進(jìn)行。

傳統(tǒng)理論對(duì)天線的輻射特性分析由于邊界條件過于復(fù)雜,很難給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型。而且就算通過復(fù)雜的推導(dǎo)得到的數(shù)學(xué)解析也難以分析其表達(dá)的天線輻射特性。

近代國(guó)內(nèi)外采用多種數(shù)值計(jì)算方法解決復(fù)雜天線的輻射問題,典型的有矩量法和物理光學(xué)混合(MoM-PO)分析方法[1-5],時(shí)域積分方程分析法[6]等。這些方法計(jì)算繁雜,對(duì)于一些復(fù)雜天線分析的物理意義不是很明顯,而且也不容易得到一個(gè)在工程上方便使用的數(shù)學(xué)模型。

因此,目前在天線的輻射研究方面還沒有一種簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確和直觀的分析方法。大部分廠家還是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基本的性能數(shù)據(jù)。

根據(jù)電磁場(chǎng)基本理論推導(dǎo)天線的數(shù)學(xué)模型,利用計(jì)算機(jī)模擬、仿真的方法對(duì)初步導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正,從而得到一個(gè)符合實(shí)際天線特性的天線數(shù)學(xué)模型是一種簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確和直觀的分析方法。

使用大型作圖軟件AUTOCAD支持的VBA(Visual Basic for Application可視Basic語言應(yīng)用包)軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真,可以確定天線的關(guān)鍵參數(shù)和同時(shí)得到直觀的天線輻射性能的三維立體圖形。

雙振子反射板型電視天線是常見的一種。文章介紹導(dǎo)出此天線數(shù)學(xué)模型的方法以及計(jì)算機(jī)仿真修正的結(jié)果。

2.雙振子反射板型電視天線輻射數(shù)學(xué)模型分析

2.1 天線基本單元的場(chǎng)強(qiáng)分析

以200 MHz的天線為例進(jìn)行分析,分析結(jié)果對(duì)于其他頻段也是適用的。天線的基本單元是采用兩個(gè)半波振子垂直排列加反射板構(gòu)成。雙振子反射板天線多單元結(jié)構(gòu)由基本單元組合而成?；締卧慕Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

雙振子反射板型天線采用兩單元半波振子平行排列加一個(gè)反射板組合而成。所以垂直方向特性由單支天線保證,水平方位特性由天線陣列實(shí)現(xiàn)。

2.2 天線垂直輻射特性分析

圖1 雙振子反射板天線結(jié)構(gòu)圖

單支天線采用半波振子。其輻射場(chǎng)為f0(θ)是單個(gè)半波天線的垂直方向因子。

2.3 天線水平輻射特性分析

兩單元半波振子1和2橫向以z軸對(duì)稱分布在x軸上。各個(gè)天線距離0點(diǎn)距離為l。如圖2所示。

圖2 兩單元天線陣組合

注意到式(3)與圖2中的坐標(biāo)有下面的一組關(guān)系

輻射場(chǎng)為

暫不考慮垂直方位因子時(shí)

兩天線陣元間隔為

兩陣元到觀測(cè)點(diǎn)距離分別為

將式(9)、(10)代入式(7)(r誤差對(duì)幅度衰減的影響可以忽略)。設(shè)各個(gè)單元的激勵(lì)相角分別為 Φ1和Φ2,得到各個(gè)陣元的電場(chǎng)表達(dá)式

E01≈E02;(忽略距離對(duì)幅度的影響)總電場(chǎng)為

令 ：ΔΦ=Φ1-Φ2而且：Φ1=0,Φ2= Φ

則

所以受方位角因子影響的幅度部分為

角度因子

考慮遠(yuǎn)場(chǎng)輻射時(shí),式(3)中的θ與圖2的θ誤差可以忽略,天線垂直方向因子

式中：K=2π/λ;a=2l=645 mm。在頻率等于214 MHz時(shí),λ≈1402 mm。所以,l≈0.23λ,近似看作 λ/4。有

整理得到

2.4 反射板的影響分析

將反射板等效地看作是11根垂直反射元的排列。它們的反射效果是接收來自兩個(gè)振子的信號(hào)后再輻射到空中的電磁場(chǎng)的疊加?；灸Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 反射板的等效模型

反射陣各點(diǎn)坐標(biāo)

振元到反射點(diǎn)距離L

考慮到反射振子的相位差 Фm和振幅比Am后,各個(gè)反射振元的反射波為

因?yàn)?反射單元的 Ф和振幅比AFm決定于振子的長(zhǎng)度和距離,而長(zhǎng)度是一樣的,距離分布也是均勻的,所以認(rèn)為各個(gè)單元的振幅比AFm=AF相同,初始相位差為一個(gè)定值 Ф?？偡瓷湫盘?hào)為反射振元場(chǎng)強(qiáng)的疊加

11個(gè)反射單元分布如圖4所示。

圖4 11個(gè)反射單元分布圖

利用空間幾何關(guān)系,得到各個(gè)陣元點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的距離

由反射點(diǎn)坐標(biāo)

所以

將式(4)、(5)的轉(zhuǎn)換關(guān)系,代入式(24)

L0m的值是已知的。

G(r,θ,φ)為水平方向因子 ,等于

忽略對(duì)幅度因子的影響

令G(θ,φ)F=r G(r,θ,φ),可得

考慮陣元分布對(duì)幅度的影響可忽略,代入關(guān)系

式中：

反射器的方向因子

式(38)中的各個(gè)函數(shù)由式(28)～(37)表示。

2.5 總輻射場(chǎng)

為了方便區(qū)分起見,將前面導(dǎo)出的振子輻射場(chǎng)式(12)改為

相應(yīng)的角度因子式(18)改為

總方向因子

式中：

AF—— 反射單元的振幅比;

ΦF—— 反射單元初始相位差;

Φ——兩個(gè)激勵(lì)單元的激勵(lì)相差;

L1m、L2m—— 振元1、2到各個(gè)反射點(diǎn)距離。

式(42)反映了天線的輻射特性。該模型可作為天線輻射的數(shù)學(xué)模型在工程中直接應(yīng)用。缺點(diǎn)是計(jì)算比較繁雜,而且直接從模型也難以看出其空間特性。但是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算,這些缺點(diǎn)就得到克服。

3.總輻射場(chǎng)的計(jì)算機(jī)仿真

式(42)表示的輻射特性存在AF、ΦF、Φ幾個(gè)參數(shù),它們的具體數(shù)值需要在計(jì)算機(jī)仿真模擬中確定。

考慮到作圖軟件AUTOCAD具有強(qiáng)大的三維作圖功能,也支持VBA軟件編程[8]。特別是強(qiáng)大的三維作圖能力是其它仿真軟件所不具備的。采用AUTOCAD的VBA軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真可以確定這些參數(shù)的同時(shí)得到模型的三維立體圖形。這對(duì)于分析天線的輻射特性是非常有利的。AUTOCAD的 VBA仿真編程如下[4]：Public Sub天線659陣輻射圖()

仿真后得到：Φ=90°,AF=0.04,ΦF=45°的數(shù)值。這時(shí)電場(chǎng)方向圖與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的資料最接近。

圖5是式(42)代入修正參數(shù)后的計(jì)算機(jī)仿真圖形(三視圖)。

圖5與實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖形是基本相同的。在AUTOCAD平臺(tái)上可以直接觀察其空間形狀。天線輻射特性數(shù)學(xué)模型式(42)作為《DMB/DAB地理信息與無線規(guī)劃仿真平臺(tái)》軟件(版權(quán)號(hào)：2008SR04456)中的基本數(shù)學(xué)模型,已經(jīng)在廣東地區(qū)的數(shù)字移動(dòng)電視單頻網(wǎng)的實(shí)際工程中應(yīng)用。

4.結(jié) 論

傳統(tǒng)理論分析由于邊界條件過于復(fù)雜,很難給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型。因此,實(shí)際工程中,國(guó)內(nèi)外的廠家一般都采用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量天線的輻射特性。但是這種方法在現(xiàn)代無線工程中要求有天線數(shù)學(xué)模型而不能實(shí)現(xiàn)。在電磁場(chǎng)基本理論的基礎(chǔ)上,對(duì)反射板建立“接收再輻射”的分析理論,從而得到該天線的數(shù)學(xué)基本模型。再利用AUTOCAD的三維作圖技術(shù),進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。一方面對(duì)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)進(jìn)行修正,得到符合實(shí)際特性的天線輻射數(shù)學(xué)模型。另一方面還得到了該天線準(zhǔn)確的三維輻射圖形。

這種方法可以為實(shí)際工程設(shè)計(jì)解決很多復(fù)雜天線輻射的數(shù)學(xué)模型問題。

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