電快速瞬變脈沖群的短偶極子輻射發(fā)射模型

馮德旺

(1.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,福建福州350002;2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100083)

1.引 言

煤礦井下空間狹小,大型機(jī)電設(shè)備眾多,掘進(jìn)機(jī)、采煤機(jī)、帶式運(yùn)輸機(jī)、電機(jī)車、提升機(jī)、通風(fēng)機(jī)、水泵、變頻器等電氣設(shè)備經(jīng)常會產(chǎn)生各種電磁騷擾,對井下電磁環(huán)境造成很大影響。近些年來,國內(nèi)外學(xué)者逐步加深了對煤礦井下電磁理論和電磁兼容性研究,分析了巷道電磁波的傳輸規(guī)律[1-3],計(jì)算了隧道中偶極子的輻射阻抗[4-8],對矩形巷道中不同頻段電磁波傳輸衰減的測量結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證[9],確定了礦井監(jiān)控與通信設(shè)備電磁兼容性試驗(yàn)的嚴(yán)酷等級[10],指出了井下電磁兼容性研究的關(guān)鍵問題及研究方法[11],研究了井下電快速瞬變脈沖群的傳輸特性[12-14]。

在煤礦井下因受空間的限制,除電機(jī)車架線外,全部動力均由電纜供電。為了進(jìn)一步分析井下典型電氣設(shè)備電磁騷擾特性和典型區(qū)域電磁環(huán)境,需要研究煤礦井下電力電纜對電磁環(huán)境的影響。研究短偶極子瞬態(tài)輻射發(fā)射模型就是為此奠定基礎(chǔ)的。

2.理論分析

2.1 瞬態(tài)輻射發(fā)射模型

設(shè)在Z軸上有長度為L的短偶極子,其中心與原點(diǎn)重合,如圖1所示。假設(shè)短偶極子載有雙指數(shù)變化的脈沖電流

式中：I0為峰值電流;τ1為波前系數(shù);τ2為波長系數(shù),且τ2?τ1.式(1)是用于仿真線纜中電快速瞬變脈沖群的電流波形。

該電流的瞬時傳播效應(yīng)采用洛倫茲的傳播(或推遲)時間表示法,可寫成[15]

式中：I為推遲電流;R為源點(diǎn)到場點(diǎn)間的距離;c為光速;R/c則是電磁波以光速行進(jìn)距離R所經(jīng)歷的時間。

短偶極子產(chǎn)生的電場和磁場可分別展開成推遲矢量磁位和推遲標(biāo)量電位,對于如圖1所示的短偶極子,推遲矢量磁位A的體積分為

圖1 短偶極子的輻射場

式中：μ為磁導(dǎo)率;J(Ri,t-R/c)為短偶極子的推遲電流密度;v′為短偶極子的體積,dv′=sdz(s為短偶極子的橫截面積)。對于圖1中的短偶極子,推遲電流密度為

式中：s為短偶極子的橫截面積。

在圖2中,觀測點(diǎn)到偶極子上給定點(diǎn)的距離R,同觀測點(diǎn)到偶極子中心的距離是不一樣的,但短偶

圖2 短偶極子的幾何關(guān)系

極子可以假設(shè)R=r,忽略導(dǎo)體不同部分所貢獻(xiàn)場的相位差異,則式(3)中的被積函數(shù)可以認(rèn)為是常數(shù),因此

對應(yīng)推遲矢量位A的磁場H為

將式(5)代入式(6),得到

應(yīng)用球坐標(biāo)的梯度公式可得

式中

將式(9)代入式(8),得到

在非導(dǎo)電媒介中(J=0),安培定律可寫成

將式(10)和式(11)代入式(12),化簡后得到電場

在近場區(qū)(即r很小),1/r的最高次項(xiàng)起主導(dǎo)作用,忽略其它的低次項(xiàng),可以得到

考慮電快速瞬變脈沖群的最大輻射發(fā)射情況(均取絕對值),可得

此時,Hφ隨著1/r2變化,Eθ隨著 1/r3變化,兩者都與距離密切相關(guān)。

取Eθ對Hφ的比值,可得

這就是短偶極子的近場波阻抗,可以看出近場波阻抗隨著r的增大而減小。

在遠(yuǎn)場區(qū)(即r很大),1/r項(xiàng)起主導(dǎo)作用,忽略其它的高次項(xiàng),可以得到

考慮電快速瞬變脈沖群的最大輻射發(fā)射情況(均取絕對值),可得

可以看出,Hφ和Eθ都隨著r的增大而減小。

短偶極子的遠(yuǎn)場波阻抗為

在自由空間中

由此可見,遠(yuǎn)場的Eθ和Hφ成正比關(guān)系,只要測出電場Eθ即可求得磁場Hφ。

2.2 仿真分析

如圖1所示,當(dāng)θ=0時,對于沿線纜軸線上的Er可以不予考慮,Hφ和Eθ均為0,線纜向外輻射發(fā)射的脈沖能量最小;當(dāng)θ=π/2時,Er=0,Hφ和Eθ都取得最大值,這就是輻射發(fā)射最強(qiáng)的方向,下面主要仿真此方向上的瞬態(tài)輻射發(fā)射。

圖3 仿真的是θ=π/2時短偶極子的輻射場Hφ.對于1 cm的短偶極子,在近場區(qū),輻射場Hφ隨著r的增大快速衰減;在遠(yuǎn)場區(qū),輻射場Hφ隨著r的增大衰減趨緩。在脈沖的上升時間內(nèi),輻射場Hφ隨時間快速增大,在0.1 m處最大值達(dá)到95.94 d BμA/m,在距離短偶極子3 m處最大為47.49 d BμA/m。短偶極子向外輻射的Hφ波形與脈沖電流波形相同,呈雙指數(shù)變化,隨著距離r的增大,瞬態(tài)場Hφ向外輻射的電磁能量逐漸減少。另外,瞬態(tài)輻射發(fā)射能量集中在脈沖的上升時間,說明高頻部分在瞬態(tài)騷擾中起主要作用。

圖4 仿真的是θ=π/2時短偶極子的輻射場Eθ。Eθ隨距離的衰減趨勢與Hφ相同,在距離短偶極子 0.1 m處,Eθ達(dá)到193.38 dBμV/m;距離增大到3 m 時,Eθ衰減為102.30 dBμV/m。電場Eθ隨時間變化的波形與磁場Hφ的波形不同,但向外輻射能量時的波形還是呈脈沖波形變化的。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5所示的是井下中央變電所高壓真空電磁起動器合閘前和合閘時在電纜附近測到的9 k Hz～20 MHz頻譜圖。可以看出,有些頻點(diǎn)合閘時產(chǎn)生的電磁噪聲幅值比合閘前高出35 dB,而且噪聲覆蓋頻段較寬,說明通過電纜輻射發(fā)射的瞬態(tài)場對井下電磁環(huán)境的影響較大。

4.結(jié) 論

以電快速瞬變脈沖群雙指數(shù)電流為短偶極子的激勵源,運(yùn)用電磁場理論建立了瞬態(tài)場短偶極子輻射發(fā)射模型,并進(jìn)行了數(shù)值分析,結(jié)果表明其具有與時諧場類似的輻射特性：在近場區(qū),Hφ隨著1/r2變化,Eθ隨著1/r3變化,兩者都與距離密切相關(guān),近場波阻抗隨著r的增大而減小;在遠(yuǎn)場區(qū),Hφ和Eθ都隨著r的增大而減小,遠(yuǎn)場波阻抗不隨r變化。另外,瞬態(tài)輻射發(fā)射能量集中在脈沖的上升時間,說明高頻部分在瞬態(tài)騷擾中起主要作用。井下中央變電所開關(guān)操作時電纜附近測到的電磁頻譜數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果,今后需要進(jìn)一步研究確定井下電快速瞬變脈沖群的嚴(yán)酷等級,為抑制井下瞬態(tài)電磁騷擾提供理論依據(jù)。

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