任意截面非均勻各向異性阻抗柱體的電磁散射

余定峰 姚菁晶 何思遠(yuǎn) 朱國強(qiáng) 葉 萄 殷紅成

(1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北 武漢 430079;2.江西省信息中心,江西 南昌 330046;3.中國航天科工集團(tuán)公司二院 207所,北京100854)

1.引 言

復(fù)雜目標(biāo)電磁波散射是電磁理論研究中的一個主要議題。電場和磁場在目標(biāo)表面必須滿足邊界條件在散射問題中是至關(guān)重要的。其中,阻抗邊界條件通過目標(biāo)的表面阻抗給出了切向電場和磁場矢量之間的關(guān)系,可應(yīng)用于常見的涂層和損耗介質(zhì)目標(biāo)。Leontovich[1]和Wait[2]最先使用這種類型的邊界條件。表面阻抗一般被定義為獨(dú)立于空間位置的一個常系數(shù),但有時要考慮更精確的阻抗邊界條件,表面阻抗可能是空間位置的函數(shù)[3],或是各向異性的,以建立各向異性介質(zhì)和損耗表面的模型。由巖石土壤、沙、森林、海洋等部分組成的非均勻地表可通過非均勻阻抗邊界條件建模。非均勻各向異性材料涂覆目標(biāo)可由非均勻各向異性阻抗邊界條件建模。

文獻(xiàn)[4]中給出了無耗異向介質(zhì)層覆蓋介質(zhì)圓柱的電磁特性研究。文獻(xiàn)[5]用解析法探討了非均勻各向異性圓柱的電磁散射。文獻(xiàn)[6]中給出了任意形狀截面非均勻各向異性阻抗柱體散射的物理光學(xué)法研究。文獻(xiàn)[7]研究了各向異性阻抗劈的繞射問題。文獻(xiàn)[8]采用物理光學(xué)法與有限元法混合方法研究了各向異性媒質(zhì)局部涂覆導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射問題。

本文將矩量法(MoM)應(yīng)用到任意形狀截面非均勻各向異性阻抗柱體的散射問題。散射場通過Stratton-Chu電場積分方程、電流連續(xù)性方程和二維格林函數(shù)予以求解。應(yīng)用阻抗邊界條件時,由于硬目標(biāo)的各向異性特性,該問題變成矢量問題而且散射場包含TE波和TM波,引入柱坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換以簡化矢量電場積分方程的求解。

2.物理問題及求解

該散射問題的幾何模型和電磁參數(shù)如圖1所示。

圖1 目標(biāo)幾何模型

柱體截面的矢徑是任意的,非均勻各向異性復(fù)表面阻抗設(shè)為

式中：(ρ,φ)表示柱極坐標(biāo);?t是圍線C上的切向單位矢量,且有

入射波為z向極化單色平面波,電場表達(dá)式為

總電場滿足Stratton-Chu公式[9]

非均勻各向異性阻抗邊界條件

式中 ,Ω(ρ)是一個常數(shù)

根據(jù)電流連續(xù)性方程和時諧因子,電荷可以表示為

將式(1)、(8)代入式(5),得到

考慮到直接求解矢量積分方程的復(fù)雜性,定義如圖2所示方向角β[10],則可以引入柱坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換從而簡化電場積分方程。

圖2 圍線上離散小段的參數(shù)表示

式中,t表示在圍線上所處的位置。將式(10)代入式(4)并做適當(dāng)簡化,可以得到如下兩個標(biāo)量方程

基函數(shù)選用脈沖函數(shù)

柱體截面圍線剖分成N段,每小段弧用cell表示。等效電流密度可表示為分段脈沖函數(shù)的疊加

將式(14)代入式(12),取權(quán)函數(shù)δm(t)在圍線上每小段的中心處進(jìn)行點(diǎn)匹配得到

但是,脈沖函數(shù)的導(dǎo)數(shù)將出現(xiàn)在方程中?？梢杂貌罘痔鎿Q微分,來近似處理脈沖函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。通過文獻(xiàn)[6]也可看出此條件下電荷的貢獻(xiàn)非常小,可忽略。則非對角矩陣元素為

式中

為了獲得對角矩陣元素,必須考慮格林函數(shù)的奇異性問題,且注意到所用積分方程為不包括奇異點(diǎn)積分的主值積分。以Amn為例,它可以表示為

式中：t1m表示起始點(diǎn)到第m個小段上匹配點(diǎn)的弧長;γ=1.781072418是歐拉常數(shù);ε是一個趨于零的無窮小量。同理可以得到其他對角矩陣元素。為了方便矩陣運(yùn)算,將式(15)合并為一個矩陣方程則很容易求解出電流系數(shù){Jzn}和{Jtn}。將其代入式(4)得到散射場

式中,(x,y)表示遠(yuǎn)區(qū)場點(diǎn)。

同理可以得到TE場。進(jìn)一步可以求解雙站散射寬度(SW)和歸一化散射寬度(NSW)

3.數(shù)值算例

將本文提出的方法應(yīng)用到兩個實(shí)例,目標(biāo)外部媒質(zhì)假定為自由空間,即 η=120π。算例 1：頻率f=390 MHz,入射角φi=π/2。極坐標(biāo)系下非均勻各向異性阻抗目標(biāo)的截面矢徑和表面阻抗分別為ρ=sinφ,Zzt=Ztz=0.27η(1+i)cosφ。主極化雙站散射寬度結(jié)果如圖3。

圖3 算例1中目標(biāo)雙站散射寬度

算例2：目標(biāo)和各向同性表面阻抗設(shè)為ρ=λ,Zzz=Ztt=40(φ+iφ2),Zzt=Ztz=0,此時目標(biāo)退化為圓柱。取頻率f=33 MHz,入射角 φi=0,計算得到的歸一化雙站散射寬度結(jié)果如圖4。

算例2結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中解析法結(jié)果吻合良好,驗(yàn)證了算法的正確性。算例1結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中PO結(jié)果大致吻合,只在一些角度有較小差異,這是由于PO方法基于高頻局部性原理,忽略了目標(biāo)上各離散單元感應(yīng)電流的相互作用,又缺乏對各向異性阻抗曲面繞射場貢獻(xiàn)的考慮。矩量法精確計算目標(biāo)各單元之間的相互作用,具有很高的計算精度。

圖4 算例2中目標(biāo)歸一化雙站散射寬度

4.結(jié) 論

用矩量法研究了TM平面波入射條件下,任意形狀截面非均勻各向異性阻抗柱體的散射特性。當(dāng)目標(biāo)退化為圓柱時,本文提出的方法仍然有效。求解得到的散射寬度結(jié)果與解析法、物理光學(xué)法結(jié)果進(jìn)行了比較且吻合良好,驗(yàn)證了本文方法的正確性。該方法可用于獲取柱狀結(jié)構(gòu)的SW或NSW分布,也可通過選用適當(dāng)?shù)母飨虍愋员砻孀杩购瘮?shù)獲取天線的增益和極化圖形,便于天線優(yōu)化設(shè)計。

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