略論小學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

【摘 要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，是指他們以自己和自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動為思考對象，對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識與技能進行審視，調(diào)整的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視對學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的反思意識;善于指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)反思過程;加強對學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐中提高自己的反思意識。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)反思能力小學(xué)生策略

【中圖分類號】G622【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1006-9682(2009)10-0142-02

杜威指出:反思是人們“對于任何信念或假設(shè)性的知識，按其依據(jù)所進行的主動的、持久的、周密性的思考。”數(shù)學(xué)作為一門思維訓(xùn)練的重要科目，對培養(yǎng)學(xué)生的反思能力具有非常重要的作用。小學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力，是指他們以自己和自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動為思考對象，對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識與技能進行審視，調(diào)整的能力。這種能力的形成和發(fā)展，對于他們?nèi)松A段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將發(fā)生決定性的影響，并將遷移到他們其他學(xué)科的學(xué)習(xí)及生活、工作等方方面面。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視對學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)意識

1.增加學(xué)生反思的動力

反思是一個情感與認知密切相關(guān)并相互作用的過程，它不僅要有智力加工，而且要有情感因素的支持。因而，有無反思的動機非常重要。

(1)創(chuàng)設(shè)情境，促發(fā)內(nèi)需。

教學(xué)中要在情感的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生反思的熱情，著力營造一個促進學(xué)生反思的學(xué)習(xí)氛圍，以激發(fā)學(xué)生的反思動機。在教學(xué)中可以經(jīng)常問學(xué)生:“你還有其他解法嗎?”、“你的想法與別人的有什么不同?”、“你的方法好在哪里?”等等。這樣的提問，有助于誘發(fā)學(xué)生反思和優(yōu)化自己的思考過程。

要激發(fā)學(xué)生反思的熱情就要營造充滿民主色彩的教學(xué)情境，讓學(xué)生覺得寬松、自然，敢于質(zhì)疑。例如，在教學(xué)《圓的周長》時，我給學(xué)生出了一道這樣的趣味數(shù)學(xué)題:一對紅、黃螞蟻圍著方形和圓形花園邊比賽，方形花園的邊長和圓形花園的直徑等長。兩只螞蟻的速度相同，那么哪只螞蟻先跑到出發(fā)點呢?學(xué)生的思維欲望由此被激發(fā)出來了。

(2)體味成功，適當(dāng)鼓勵。

“成功體驗”是原認知體驗最直接的一種表現(xiàn)，是促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)的最佳方法，在“跳一跳摘到蘋果”后，學(xué)生的思維始終處于亢奮狀態(tài)，在此狀態(tài)后的反思，使之體驗更深，回味更濃，會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，自己會尋找它的美妙之處引發(fā)美感，使智力活動產(chǎn)生對知識本身的感受，享受快樂。

2.強化學(xué)生反思意識

(1)強化學(xué)生課前預(yù)習(xí)過程的反思意識

在課堂教學(xué)中，實行先學(xué)后導(dǎo)的教學(xué)策略，即要求學(xué)生自學(xué)一定的內(nèi)容后，除了要解答相應(yīng)的自學(xué)習(xí)題外，還要求學(xué)生把自己看不懂的問題寫在預(yù)習(xí)本上。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出的問題很有價值。預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)過小組討論，形成小組意見，上課時向教師及其他同學(xué)匯報，教師根據(jù)具體情況進行點評。在這一過程中，要求小組成員人人動手。這一過程可以在課外進行，也可以課堂當(dāng)堂進行。學(xué)生預(yù)習(xí)后對教材內(nèi)容進行反思，增進了求知欲望，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。自學(xué)中帶著問題學(xué)習(xí)，并能提出新問題，從而產(chǎn)生其樂無窮的學(xué)習(xí)樂趣。

(2)強化學(xué)生聽課過程中的反思意識

當(dāng)一個人全神貫注地聽別人講述自己想要了解的問題時，他身上的每一個細胞，頭腦中的每一個神經(jīng)都會聚集在這件事上，他的思維達到空前的活躍，而且易對不同的觀點產(chǎn)生質(zhì)疑，并有一種表達自己觀點的強烈欲望。在課堂中，當(dāng)一個學(xué)生回答問題時，要求其他學(xué)生專心傾聽他的講話，有時還要讓另一個學(xué)生對同學(xué)所講的內(nèi)容進行評判反思，對有關(guān)問題開展探究，形成“百花齊放，百家爭鳴”的課堂氛圍。

(3)強化學(xué)生課后復(fù)習(xí)中的反思意識

注意培養(yǎng)學(xué)生敢于對權(quán)威觀點提出質(zhì)疑、勇于把自己的看法告訴別人的精神。在課后，給學(xué)生一定的時間，讓他們各抒己見，充分發(fā)表自己對有關(guān)事件的評論，從而培養(yǎng)探究意識和創(chuàng)新意識。

總之，當(dāng)學(xué)生有了較強的反思意識后，他們頭腦中就有了一道“警戒線”，對自己的學(xué)習(xí)隨時保持應(yīng)有的警覺，一旦有可疑之點即會進入反思狀態(tài)。

二、指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)過程

1.數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中的指導(dǎo)

(1)引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)知識的獲取過程，幫助學(xué)生樹立知識梳理意識。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為:一切知識最終都必須通過主體的建構(gòu)活動才能得以完成，學(xué)習(xí)不是被動的接受，不是單純地復(fù)制與同化，它要求學(xué)生在活動中進行建構(gòu)，要求學(xué)生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括、抽象。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完“三角形的面積計算”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主反思三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生梳理推導(dǎo)的過程，學(xué)生則將新知識內(nèi)化、重新建構(gòu)理解，從而更好的理解、牢記三角形的面積計算公式。

(2)引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)新舊知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)知識系統(tǒng)意識。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個主動建構(gòu)的過程。在學(xué)習(xí)新知的過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己以前學(xué)過的知識，反思新舊知識之間的聯(lián)系，讓新知識順應(yīng)到原有的知識結(jié)構(gòu)中，建構(gòu)自己知識的網(wǎng)絡(luò)。如在教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)時，引導(dǎo)學(xué)生反思分數(shù)的基本性質(zhì)與我們以前學(xué)的哪些知識相似。學(xué)生則會想到以前學(xué)過的除法算式:分數(shù)的分子相當(dāng)于除法算式里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分數(shù)線相當(dāng)于除號，分數(shù)值相當(dāng)于商;在除法算式中，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，而分數(shù)的分子和分母擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)值也不變。學(xué)生通過反思，理清了分數(shù)與除法算式之間的關(guān)系，頭腦中建構(gòu)了一個完整的關(guān)于除法性質(zhì)和分數(shù)性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，使零散的知識變成了一個有機的知識系統(tǒng)。

2.數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)

(1)引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題解決的過程，幫助學(xué)生樹立總結(jié)解題策略意識。

在課堂教學(xué)中，經(jīng)常讓學(xué)生反思解決數(shù)學(xué)問題背后所采用的策略，這樣不但讓學(xué)生輕松獲取所學(xué)數(shù)學(xué)知識還讓學(xué)生學(xué)會許多解決數(shù)學(xué)問題的策略，起到觸類旁通的效果。實際上，獲得一個問題的答案和對問題解答過程進行反思、優(yōu)化、推廣的差別，就如同一個人偶然釣到幾條魚和通過這樣的偶然機會去研究魚的生活習(xí)性，并概括出什么時候可以在什么地方更容易釣到魚的差別一樣。反思、總結(jié)數(shù)學(xué)問題的解題策略能大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。比如教學(xué)“工程應(yīng)用題”時，在學(xué)生解答完例題后，可讓學(xué)生及時反思一下解答工程應(yīng)用題的關(guān)鍵及一般方法，學(xué)生可能會回答“第一，把工作總量看作單位1;第二，根據(jù)工作總量÷工作效率=工作時間的數(shù)量關(guān)系式列式解答”。教師再進一步概括，并馬上出示相關(guān)的練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固解題策略。這就是人們常說的“授人以魚，不如授人以漁”。

(2)引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)解題策略，幫助學(xué)生樹立批判意識。

在課堂教學(xué)中，教師往往鼓勵學(xué)生對同一道題思考多種多樣的解題方法。的確，“一題多解”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)行之有效的方法，但是，對于學(xué)生提出的方法，教師只是給予表揚而一帶而過，然后進行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，這樣做便喪失了一個很好的引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考過程的機會。對于學(xué)生提出的各種不同方法，教師給予充分肯定的同時也請學(xué)生反思自己的解題時的思考過程，并且將自己的做法和其他同學(xué)的做法進行比較，有哪些優(yōu)點和不足，最后找出最佳方法，并將最佳方法滲透到每一個學(xué)生的思想中。以教學(xué)應(yīng)用題“服裝店運來一批布，如果全部做上衣，可做6件，如果全部做褲子，可做12條，如果全部做套裝，可做幾套?”為例，一位教師是這樣教學(xué)的:“剛才同學(xué)們得出了這么多的解法，說明同學(xué)們善于動腦!同學(xué)們能否進一步開動腦筋，進行更深入的思考:你為什么這樣做?運用了哪些方法、策略?你的做法與同學(xué)相比，有哪些優(yōu)點和不足?”教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生用批判的眼光剖析自己和別人的思維方式，從而使學(xué)生形成較強的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力。

3.數(shù)學(xué)解題錯誤追因指導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題中出現(xiàn)錯誤，除了是粗心大意或筆誤等因素外，很重要的原因是對知識掌握不牢固。所以，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生在解題時出現(xiàn)的錯誤看成很寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤在哪里，為什么錯，錯誤怎么改正。學(xué)生通過對解題錯誤的追因分析和糾正，更加牢固的掌握了數(shù)學(xué)新知識，不但養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，而且增強了他們數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的能力。

三、加強對小學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的方法指導(dǎo)

1.如何寫數(shù)學(xué)日記和周記

數(shù)學(xué)日記(周記)是指學(xué)生用書面的形式記錄下自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一些心得，是學(xué)生對知識建構(gòu)過程的整理和思考。學(xué)生可以在數(shù)學(xué)周記上梳理一星期所學(xué)數(shù)學(xué)的知識，也可以是一單元結(jié)束后，學(xué)生記錄在復(fù)習(xí)整理本單元知識后所獲的心得或還有疑惑的知識點等。如在學(xué)習(xí)了“多邊形面積的計算”單元后，學(xué)生經(jīng)過回顧、反思后發(fā)現(xiàn)探究平行四邊形、三角形、梯形面積時，分別采用了割補、拼湊等方法，這些方法體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，同時反思記錄下自己這個星期的學(xué)習(xí)積極性如何?學(xué)習(xí)效果怎樣?應(yīng)該如何改進自己的學(xué)習(xí)方法，才能取得更好的成績。

教師要及時批閱學(xué)生的數(shù)學(xué)日記和周記。對學(xué)生在日記和周記中提出的疑惑要給予解釋，對學(xué)生的精彩之處要給予鼓勵，對學(xué)生近期的表現(xiàn)要給予誠懇的建議。

2.建立數(shù)學(xué)成長檔案袋

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在評價建議中指出:“學(xué)生可以通過自己的成長記錄袋，反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和成長歷程”。小學(xué)生數(shù)學(xué)成長檔案袋中內(nèi)容是豐富多樣的。袋中可以收錄以下內(nèi)容:自己最滿意的作業(yè)和試卷;自己最感興趣的數(shù)學(xué)問題;解決某些問題的策略;數(shù)學(xué)錯題庫;解題失敗的教訓(xùn)反思;自己設(shè)定的短期和長期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)等。教師可以在學(xué)期期中或期末引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合成長檔案袋適時反思自己的成長情況:如實現(xiàn)了哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得了哪些進步，還需要哪些方面的努力。通過反思自己的成長檔案袋，學(xué)生可以從縱向的角度來看待自己的學(xué)習(xí)進步，了解自己學(xué)習(xí)狀況的發(fā)展趨勢，看到自己優(yōu)勢所在，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。除了使學(xué)生可以及時了解自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況以外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案袋還可以幫助教師和家長了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，增進教師和家長之間的交流，實現(xiàn)教師、學(xué)生和家長真正意義上的交流。

3.學(xué)會自評和互評

格瑞伍斯認為“孩子們不了解自己都知道什么，當(dāng)我們發(fā)表自己的意見的時候，或者別人從我們這里獲取信息的時候，對于聽者和說者而言，都是非常具有啟發(fā)意義的”。自評是學(xué)生對自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的再思考。自評可以分為課堂學(xué)習(xí)過程的評估以及作業(yè)評估。

互評是學(xué)生對他人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的再思考，學(xué)生聽取他人自評，并在認真思考的基礎(chǔ)上，對他人做出評價。學(xué)生通過互評，可以借鑒他人好的學(xué)習(xí)方法及策略?？偟膩碚f，自評與互評都是具有反思性質(zhì)的，一方面培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣;另一方面讓學(xué)生認識自我，樹立自信。

參考文獻

1 Scott G.Paris Linda R.Ayres著.培養(yǎng)反思力(袁坤譯)[M].北京:中國輕工業(yè)出版社，2001

2 章建躍.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力[M].上海:華東師范大學(xué)出版社，2003

3 鄭君文、張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].廣西:廣西教育出版社，1996

4 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2001

5 林 婷.反思及其教學(xué)功效[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2002.11

6 涂榮豹.試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000.4