高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中挖掘?qū)W生潛能

隨著新課程的改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂以嶄新的面貌出現(xiàn)在人們面前。課堂教學(xué)成為師生交往、相互探討的互動(dòng)過(guò)程。在這樣的課堂中，思維的流動(dòng)不是一味由教師流向?qū)W生，而是師生相互碰撞，師生互相接納，生生互相接納的過(guò)程。那么，我們應(yīng)該如何為學(xué)生營(yíng)造民主、寬松的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心使他們真正成為課堂的“主體”，從而充分挖掘他們的潛能呢?

一、營(yíng)造民主、寬松的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與自信心。

教學(xué)是一種溝通的藝術(shù)，教學(xué)需要在特定的環(huán)境中進(jìn)行。營(yíng)造寬松、民主的評(píng)價(jià)氛圍是自信的發(fā)源地。真正的教學(xué)過(guò)程，應(yīng)是學(xué)習(xí)主體——學(xué)生和教育主體——教師及教育環(huán)境交互作用的過(guò)程。主體性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就使得學(xué)生直面應(yīng)答學(xué)習(xí)環(huán)境，在這種環(huán)境中就能激發(fā)學(xué)生評(píng)價(jià)的興趣和動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與評(píng)價(jià)的自信心，促使學(xué)生以一種愉悅、高漲的心情積極投入到課堂評(píng)價(jià)之中去。在寬松的環(huán)境中，我們還要多多鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。例如:當(dāng)學(xué)生的想法有道理、但表述得不夠清楚時(shí)，我們可以說(shuō)“你的想法很有道理，老師已經(jīng)明白你的意思，如果你說(shuō)得更具體、更明白些，那么大家都能明白你的意思了，試試看好嗎?”如果學(xué)生的想法是完全錯(cuò)誤的，我們可以用委婉的口氣說(shuō):“你正在積極思考，但這種結(jié)論是錯(cuò)誤的，沒(méi)關(guān)系，再想想?！比绻械膶W(xué)生想法出乎老師的預(yù)料，但很有道理，我們可以欣喜地說(shuō):“你的想法很有創(chuàng)意”、“你的回答真是太精彩了”、“你的提問(wèn)很有價(jià)值，值得我們好好研究?！痹谶@樣輕松、平等的學(xué)習(xí)氛圍中，在老師不斷的鼓勵(lì)下，課堂也就變成了另一道風(fēng)景:形式的思維活躍了，學(xué)習(xí)的動(dòng)力也更足了，更愿意接受老師的評(píng)價(jià)，與老師、同學(xué)的互動(dòng)評(píng)價(jià)參與得更積極了。只有在寬松、愉悅、不斷獲得激勵(lì)的環(huán)境中，學(xué)生的思維才會(huì)變得活躍，教師要及時(shí)抓住學(xué)生獨(dú)特的想法，給予贊揚(yáng)，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以發(fā)展。這樣，正確對(duì)待學(xué)生的標(biāo)新立異，多給學(xué)生創(chuàng)造性思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生勇于嘗試，并在失敗面前不氣餒;才能很好地愛(ài)護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、求知欲，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，保護(hù)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新思維，營(yíng)造崇尚真知、追求真理的氛圍，為學(xué)生潛能的充分開(kāi)發(fā)創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。

二、實(shí)施“主體教育”，挖掘?qū)W生潛能。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，就必須把課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生自主參與到教學(xué)活動(dòng)中去。課堂教學(xué)就是要讓學(xué)生自己去感受知識(shí)的真諦，自己去尋找問(wèn)題的答案，自己在求知的過(guò)程中得到啟迪;而教師作為主導(dǎo)者，則要循循善誘，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多側(cè)面、多方位進(jìn)行大膽嘗試、勇于創(chuàng)新，提出合理、新穎、獨(dú)特的解決問(wèn)題的方法。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

案例1，已知:sin10ordm;=a，求 的值。

當(dāng)時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生思考的:40ordm;的2倍是80ordm;，而80ordm;與10ordm;的和就是90ordm;，故可以考慮用倍角公式解決。

原式而sin10ordm;=a，則 ，故原式:

原式

當(dāng)我和學(xué)生一起總結(jié)完這道題的方法后，有一位學(xué)生說(shuō):“老師，您錯(cuò)了?！币徽Z(yǔ)驚呆了全班，尤其是我。原先設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算了一遍沒(méi)有問(wèn)題呀，我親切地問(wèn):“那你說(shuō)說(shuō)，錯(cuò)在哪里?”這位學(xué)生撓撓頭，面露羞色，不好意思地輕輕說(shuō)了一句:“我也沒(méi)找到錯(cuò)在哪里。但是，我是從另一個(gè)方面來(lái)解的，答案和您的不一樣，但我確信我是對(duì)的。”我走到他跟前，把他的解法往投影儀上一放，全班學(xué)生都看清了他的解法:

原式學(xué)生議論紛紛，進(jìn)行驗(yàn)算，兩種解法竟然都無(wú)錯(cuò)誤，但跳入學(xué)生眼簾的卻是兩種解法的不同結(jié)果。我當(dāng)時(shí)也“蒙”了。這時(shí)有位學(xué)生說(shuō):“它們本身是不是就相等哦”?于是，我們初步認(rèn)

定 ，但要進(jìn)一步確定，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)上的證明，即要

證 ，亦即8sin310ordm;-6sin10ordm;+1=1。

得出:8sin310ordm;-6sin10ordm;+1=-2(3sin10ordm;-4sin310ordm;)+1

=-2(2sin10ordm;+sin10ordm;-2sin310ordm;-2sin310ordm;)+1

=-2[2sin10ordm;(1-sin210ordm;)+sin10ordm;(1-2sin210ordm;)]+1

=-2(2sin10ordm;cos210ordm;+sin10ordm;cos20ordm;)+1

=-2sin30ordm;+1=0

故結(jié)論成立。

通過(guò)上面這個(gè)問(wèn)題，要啟迪學(xué)生的思維，教師要以一個(gè)學(xué)習(xí)者的身份介入課堂，放大亮點(diǎn)，和學(xué)生一起探討、研究，充分肯定學(xué)生，組織學(xué)生的進(jìn)一步探討。學(xué)會(huì)耐心等待，鼓勵(lì)學(xué)生自由暢想，課堂上出現(xiàn)了非預(yù)設(shè)的生成，避免急于根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，挫傷學(xué)生的自尊或把學(xué)生引入誤區(qū)，我們要延遲判斷評(píng)價(jià)，先聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的想法，并想方設(shè)法弄清楚學(xué)生的真實(shí)想法，提煉學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)解，這樣做，一方面尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解和認(rèn)識(shí)。另一方面，也激勵(lì)了學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，使教學(xué)更具生命力。

當(dāng)學(xué)生的解題策略和解法出現(xiàn)差異后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種算法進(jìn)行分析、辨別，給學(xué)生一個(gè)逐步領(lǐng)悟、自行選擇的過(guò)程，讓他們?cè)诔浞钟懻摗⑾嗷ソ涣骱头此嫉倪^(guò)程中找到較佳或較優(yōu)的解法，逐步學(xué)會(huì)“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想。只有這樣，學(xué)生才會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建，這樣學(xué)到的知識(shí)才會(huì)銘記于心。

案例2，一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，如果它的前4項(xiàng)之和與它的前9項(xiàng)之和相等，那么這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)之和最大?(兩位學(xué)生在黑板上板演)

甲學(xué)生的解法是:設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d。

∵s4=s9，∴4a1+6d1=9a1+36d。

即 。

∴

∵a1>0，∴ a1<0。

又n∈N*，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 。

∴當(dāng)n=6或n=7時(shí)，s6=s7最大。

乙學(xué)生的解法是:與甲學(xué)生的解法得: 。

∵a1>0，d<0，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;

∴當(dāng)且僅當(dāng)an≥0且an+1<0時(shí)，sn達(dá)到最大值。

則有:①

②

聯(lián)立①②不等式組，得:60，a7=0。

又n∈N*，∴當(dāng)n=6或n=7時(shí)，s6=s7最大。

同一道題，出現(xiàn)了兩種解法。同學(xué)們一致認(rèn)為兩個(gè)人的答案是絕對(duì)正確的。于是，我讓使用了甲同學(xué)解法的學(xué)生舉手并選出丙學(xué)生作為他們的代表來(lái)解釋使用該方法的理論依據(jù)。

顯然，甲同學(xué)運(yùn)用了等差數(shù)列求和公式與二次函數(shù)的關(guān)系。

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式: ，

當(dāng)d≠0時(shí)，配方得 ，

這樣就可以根據(jù)二次函數(shù)的圖像了解“sn”的增減變化與最值等情況。有二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論:當(dāng)d>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像拋物線開(kāi)口向上，sn有最小值;當(dāng)d<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像拋物線開(kāi)口向下，sn有最大值;該同學(xué)分析的非常正確，其他同學(xué)也都一致贊同。

然后，我又讓使用了乙同學(xué)解法的學(xué)生舉手并選出丁學(xué)生作為他們的代表來(lái)解釋使用該方法的理論依據(jù)。顯然，乙同學(xué)運(yùn)用了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系。等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d，an是以n為自變量的一次函數(shù)，由d<0，則該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，又a1>0，則數(shù)列的正項(xiàng)(或0項(xiàng))集中在前面若干項(xiàng)，所以將這些項(xiàng)相加可得sn的最大值。對(duì)于丁同學(xué)的解釋大家也都一致認(rèn)為正確。此時(shí)，我說(shuō)“不知道同學(xué)們是否可以通過(guò)s4=s9挖掘出隱含條件呢?”有一位同學(xué)說(shuō)可以得出“a5+a6+a7+a8+a9=0”我立刻讓他復(fù)述了他的解題思路。他說(shuō):“由d<0則a1>a2>……a6>a7=0>a8>……故當(dāng)n=6或n=7時(shí)，sn達(dá)到最大值。”完全正確!面對(duì)這種更加簡(jiǎn)潔的思路大家的情緒更加高漲。我說(shuō):“其實(shí)這位同學(xué)的解法與乙同學(xué)的解法有異曲同工之處啊，因?yàn)樗麄兌祭昧说炔顢?shù)列的單調(diào)性!”

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的一題多解，學(xué)生的思維能力得到了很好的鍛煉，我充分肯定了學(xué)生的思維方法，且表?yè)P(yáng)了他們:正是幾位同學(xué)的不懈思考使得我們不僅得到不同的解題思路，還使得我們的方法越來(lái)越新穎。再次鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)發(fā)揚(yáng)探索精神，為進(jìn)一步提高自己的綜合思維能力而努力。(教室內(nèi)掌聲一片)

在新課程的理念下，課堂教學(xué)中學(xué)生有巨大的潛能，他們有自己的思考、見(jiàn)解，只要合理地加以開(kāi)發(fā)和利用，往往能對(duì)問(wèn)題的探索起到推波助瀾的作用。教師為學(xué)生搭建的舞臺(tái)是自由寬廣的，學(xué)生有了創(chuàng)造的苗頭，既能為學(xué)生發(fā)揮聰明才智提供契機(jī)，也使學(xué)生有了自由揮灑的天空。讓我們?yōu)閷W(xué)生創(chuàng)造一個(gè)民主、寬松的課堂氛圍，使學(xué)生成為課堂的主體，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)更加精彩!