在研究生教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新能力

【摘 要】培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力是研究生教育的根本出發(fā)點和落腳點，本文結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)實踐，探討在教學(xué)過程中如何改革教學(xué)方法，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力，并給出了一些具體的作法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法 創(chuàng)造性思維 創(chuàng)新能力

【中圖分類號】G643.2【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1006-9682(2009)11-0049-02

培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力是研究生教育的根本出發(fā)點和落腳點，在研究生教學(xué)中，“教”不是傳授知識，“學(xué)”也不是獲取外部世界已存在的客觀目標(biāo)，“教”是啟發(fā)和點撥學(xué)習(xí)主體，讓學(xué)習(xí)者從實際出發(fā)，獨立地去反思批評已有的知識結(jié)構(gòu)，去檢驗、開拓、證實和揚棄它們。這就是說，要實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多元化，比如開放性學(xué)習(xí)、項目式學(xué)習(xí)、研究型學(xué)習(xí)等。而傳統(tǒng)教學(xué)更多地關(guān)注教師如何教，忽視學(xué)生的學(xué)，信息交流的方式是一種由教師到學(xué)生的單向交流模式，過分重視知識的灌輸，而忽視科學(xué)精神、科學(xué)方法的培養(yǎng)。為了改變這種“復(fù)制有余，創(chuàng)新不足”的現(xiàn)狀，我們在《矩陣分析》和《應(yīng)用泛函》等課程的教學(xué)過程中，盡量從學(xué)員現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，對如何培養(yǎng)、提高研究生的創(chuàng)新能力方面做了一些有益的嘗試，取得了一定的成效。

一、通過講座和史料，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要性。

在教學(xué)過程中，通過有選擇地插入一些小型專題講座及相關(guān)的數(shù)學(xué)史的方式，介紹和強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要性，既活躍了課堂，又把數(shù)學(xué)課從枯燥的公式推導(dǎo)中解放出來，同時激發(fā)了學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，拓寬相關(guān)的知識面。例如介紹名人對數(shù)學(xué)的評價:“數(shù)學(xué)是精密科學(xué)的語言”，“數(shù)學(xué)是維持宇宙持續(xù)的法則”，“高科技的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)”，“一門學(xué)科只有用到數(shù)學(xué)時，它才能達(dá)到完美的境界”等。介紹課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史，說明現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)員知道現(xiàn)代數(shù)學(xué)不是純思維的結(jié)果，不是空中樓閣，而是起源于實踐，又服務(wù)于實踐，是以各種較為具體且較早出現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)分支為基礎(chǔ)，通過進(jìn)一步概括、抽象和發(fā)展而建立起來的新分支。如18世紀(jì)30年代，法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦在解決“5次和5次以上的代數(shù)方程的根不能用其系數(shù)的有限次四則運算與方根運算組成的公式表示”的過程中，總結(jié)前人的經(jīng)驗，開創(chuàng)性地建立了一套理論，它奠定了群論的基礎(chǔ)。簡單地介紹群論的思想及結(jié)果已廣泛地應(yīng)用到現(xiàn)代化學(xué)、物理、幾何、拓?fù)?、計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的情況，使學(xué)員覺得學(xué)有所用。根據(jù)授課情況，介紹一些應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題的相關(guān)文獻(xiàn)，組織學(xué)員研讀、討論、激發(fā)學(xué)員的求知欲，培養(yǎng)學(xué)員的科研能力。例如根據(jù)近幾年我院參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得較好成績的情況，在講解相關(guān)知識時，適當(dāng)?shù)亟榻B一些近幾年數(shù)學(xué)建模競賽的情況和競賽的數(shù)學(xué)模型，以此說明現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。

二、采用靈活多樣的教學(xué)方法

1.在教學(xué)中采用比較教學(xué)法、案例教學(xué)法，開展討論式教學(xué)。

創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求課程教學(xué)要從傳統(tǒng)的獲取知識轉(zhuǎn)變到培養(yǎng)能力，即加強(qiáng)對研究生批判性、創(chuàng)造性思維能力和提出、分析、解決、評價問題等能力的培養(yǎng)。這就要求對傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，改變傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)方式，積極推進(jìn)自主學(xué)習(xí)、專題討論、團(tuán)隊工作等參與式教學(xué)方法。不僅要讓研究生掌握現(xiàn)有知識，更要讓他們懂得這些知識是如何獲得的，使研究生在掌握現(xiàn)有知識的同時，努力去發(fā)現(xiàn)新知識;不僅要讓研究生學(xué)會分析問題，更要讓他們對所研究的問題進(jìn)行綜合歸納和比較，從而學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)新問題、尋找解決問題的突破口，演繹出新的知識和結(jié)論。激發(fā)研究生自己去探索知識的奧秘，以增強(qiáng)創(chuàng)新精神，提高創(chuàng)新能力。

通過多樣化的教學(xué)方法，引導(dǎo)研究生學(xué)員進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和研究，發(fā)揮他們作為學(xué)習(xí)主體的能動性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。為了提高教學(xué)效果，我們應(yīng)盡可能采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性、生動性和積極參與性，在教學(xué)中采用比較教學(xué)法、案例教學(xué)法，開展討論式教學(xué)。以更豐富的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)充信息量，調(diào)動學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。我們在《矩陣分析》和《應(yīng)用泛函》等課程的教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)課程采用研究型教學(xué)法，并從科研的角度研究問題，探索解決問題的途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新能力，改變你講我聽的“傳授式”的教學(xué)模式，采用傳授式與討論式結(jié)合的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性，根據(jù)課程特點，針對不同的教學(xué)內(nèi)容靈活采用理論教學(xué)法、案例式教學(xué)法和“問題中心”教學(xué)法，在教學(xué)實踐中，盡量從學(xué)員現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，從復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等有關(guān)問題入手，通過比較、分析、引申，先引入有關(guān)基本內(nèi)容，在展開這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法時，不過分強(qiáng)調(diào)其嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，而是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念、思想方法、結(jié)果和應(yīng)用。有選擇地介紹一些基本結(jié)果及其證明思路(案例教學(xué)法)，而對于證明的細(xì)節(jié)和某些章節(jié)的內(nèi)容鼓勵學(xué)員自學(xué)和討論，培養(yǎng)學(xué)員的學(xué)習(xí)能力。例如在討論距離空間和賦泛線性空間的極限的性質(zhì)時，對于其證明細(xì)節(jié)與高等數(shù)學(xué)中的極限證明類似，因而不作重點，而對于將全空間中的緊性、完全有界性、范數(shù)的計算等問題化作單位球面上的問題來處理的證明則著重介紹。在泛函中，學(xué)習(xí)壓縮映象原理和不動點理論后，我們采用討論形式，討論針對具體問題構(gòu)造具體的壓縮映象算子的方法，讓學(xué)員用它來解決高數(shù)中的隱函數(shù)存在定理的證明;用來討論常微分方程中的解的存在唯一性;用來討論積分方程中的解的存在唯一性等。

2.采用研究式教學(xué)，鼓勵研究生寫研究報告。

在教學(xué)過程中，針對教材的一些知識點，不斷地提出一些有關(guān)的尚未解決的一些問題或一些重要理論、方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)員有意識地進(jìn)行科學(xué)研究，提高他們的創(chuàng)新能力，這方面每年都有部分學(xué)員寫出了高水平的研究論文。

在《矩陣分析》和《應(yīng)用泛函》的教學(xué)中還強(qiáng)調(diào)了開展課堂討論的重要性和必要性，課程伊始就給全體學(xué)員提出了兩個中心思考題(討論題):

(1)如何將高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)中的基本概念和運算及定理進(jìn)一步推廣?《矩陣分析》和《應(yīng)用泛函》中哪些概念、結(jié)果與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)有聯(lián)系?如何聯(lián)系，你能否作出自己的創(chuàng)新?

(2)如何應(yīng)用所學(xué)的《矩陣分析》和《應(yīng)用泛函》的知識?要求學(xué)員在聽課時注意教員對這個問題的分析與講解，在學(xué)習(xí)過程中注意思考和收集這方面的資料，在授課過程中安排這兩個專題的討論，課程結(jié)束時，要求對這兩個專題寫出研究報告。討論式的教學(xué)方法極大地活躍了課堂教學(xué)中的學(xué)術(shù)氣氛，使學(xué)員能活學(xué)活用，提高了他們的創(chuàng)新能力，在近幾年的教學(xué)實踐中收到了較好的效果。

三、鼓勵研究生學(xué)員積極參與和自主開展課題研究

科學(xué)研究是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的一條重要渠道，要為研究生創(chuàng)造更多的從事科學(xué)研究的機(jī)會。一方面，積極鼓勵研究生多參與老師承擔(dān)的科研項目。在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行文獻(xiàn)檢索、論文選題、科研項目的申報和參與是老師指導(dǎo)研究生的主要途徑，通過這些手段豐富學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)知識，使其掌握學(xué)科前沿動態(tài)，提高知識運用能力和創(chuàng)新思維能力。經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，研究生能夠逐漸培養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、清晰的科研思維。對于課題的創(chuàng)新價值的判斷都有很大的提高。另一方面，鼓勵學(xué)員積極爭取研究生科研課題專項經(jīng)費，使研究生在自己學(xué)習(xí)和研究中形成的課題通過申請、審核而得以確立，從而可以自主地開展研究實踐，這為他們今后獨立自主地開展課題研究奠定了知識和能力基礎(chǔ)。在積極主動的參與過程中，提高學(xué)員的創(chuàng)新能力。再一方面，要鼓勵研究生利用各種機(jī)會開闊視野，要求他們積極參加一些相關(guān)學(xué)科及交叉學(xué)科的學(xué)術(shù)活動，特別是一些國內(nèi)外知名學(xué)者的學(xué)術(shù)報告，并盡可能創(chuàng)造條件讓他們參加國際學(xué)術(shù)會議，走向國際交流的舞臺。濃厚的學(xué)術(shù)氛圍可以使碩士生從一開始介入科研工作就養(yǎng)成熱愛科研和學(xué)術(shù)的習(xí)慣，能充分調(diào)動他們的積極性和創(chuàng)造性。良好的學(xué)術(shù)交流習(xí)慣是良好學(xué)術(shù)氛圍的重要表現(xiàn)形式。通過這些學(xué)術(shù)活動極大地提高了他們的研究信心、熱情和創(chuàng)造力，使研究生可迅速進(jìn)入學(xué)術(shù)前沿進(jìn)行研究。

四、注重應(yīng)用性，培養(yǎng)研究生用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具解決具體問題的能力。

在工科研究生中開設(shè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的著眼點是“應(yīng)用”，課程的目標(biāo)不但要使學(xué)員知道這些數(shù)學(xué)分支在工程技術(shù)中已有的“應(yīng)用”，而且要培養(yǎng)學(xué)員應(yīng)用這些知識的技能，即學(xué)會這些數(shù)學(xué)知識的“應(yīng)用”。工科研究生學(xué)習(xí)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論后，能否用它解決實際問題，也就是“是否有用”及“會不會用”的問題必須解決。為此，我們特別注意收集矩陣分析和泛函分析在工程技術(shù)領(lǐng)域及應(yīng)用數(shù)學(xué)其它分支中的應(yīng)用，將這些應(yīng)用介紹給學(xué)員，既擴(kuò)大了知識面，也增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性思維方式。例如給學(xué)員介紹工程技術(shù)中應(yīng)用廣泛的變分法，指出它就是泛函的極值問題，給學(xué)員介紹現(xiàn)代偏微分方程中Hilbert方法，指出它就是以泛函分析為基礎(chǔ)，以Hilbert空間為框架，其中的廣義函數(shù)就是特殊的Hilbert空間中的有界線性泛函，有限元法是以泛函為理論基礎(chǔ)的。學(xué)習(xí)了連續(xù)算子普理論后，用它來解決線性積分方程的求解問題，并讓學(xué)員學(xué)會了一類積分方程的求解方法。這樣讓學(xué)員看到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)在解決實際問題中的強(qiáng)大威力和應(yīng)用的廣泛性。同時鼓勵他們參加研究生數(shù)學(xué)建模競賽，讓他們親身實踐如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解決實際問題，去年我們指導(dǎo)的兩個研究生隊都獲得了國家二等獎。

五、向研究生講授一點數(shù)學(xué)與猜想，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)造性思維。

科學(xué)巨匠牛頓指出:“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。

數(shù)學(xué)猜想是指依據(jù)某些已知事實和數(shù)學(xué)知識對未知量及關(guān)系所作的一種似真的推斷，是數(shù)學(xué)研究的一種常用的科學(xué)方法，又是數(shù)學(xué)發(fā)展的一種重要思維方式，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)中的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想常常是數(shù)學(xué)理論的萌芽和胚胎，它往往是在數(shù)學(xué)發(fā)展到積累了大量資料，需要進(jìn)行理論整理，探索其理論內(nèi)部的矛盾規(guī)律這一階段上產(chǎn)生出來的。

為了在研究生教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，我常常結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，比如我們在講矩陣序列、矩陣級數(shù)的收斂性時，常常是先讓同學(xué)們回憶在高等數(shù)學(xué)中相關(guān)級數(shù)收斂性的一些結(jié)論，然后對矩陣序列、矩陣級數(shù)的收斂性作一些猜想，再逐步推導(dǎo)其正確的結(jié)論。這樣不僅能加深學(xué)生矩陣序列、矩陣級數(shù)的收斂性定理的印象，而且培養(yǎng)了學(xué)生的猜想意識。

數(shù)學(xué)中有許多著名的猜想，如哥德巴赫猜想、費馬猜想、黎曼猜想及介紹希爾伯特在本世紀(jì)的23個猜想和它對“泛函”及“代數(shù)”方面的一些猜想等。向研究生介紹這些猜想的證明歷程無疑是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的典范，如當(dāng)1993年英國數(shù)學(xué)家懷爾斯宣布它證明了300多年來未解決的難題——費馬猜想而轟動世界后，幾乎每年在研究生教學(xué)中都專門安排時間介紹費馬猜想被證明的發(fā)展歷程。力圖向他們展示這一重要猜想的證明是如何經(jīng)過歸納、類比等產(chǎn)生、發(fā)展過程，對開闊學(xué)生的眼界、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維大有裨益。

總之，通過我們的教改實踐，證明了研究生學(xué)員從現(xiàn)有知識出發(fā)，也能學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，增強(qiáng)創(chuàng)新能力。如何提高工科研究生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)素質(zhì)，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新能力是擺在我們面前的一個十分重要的教學(xué)任務(wù)和探討課題，也是值得我們永遠(yuǎn)研究的課題。

參考文獻(xiàn)

1 何德忠、方禎云、張素荷.研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實踐[J].中國高教研究，2004(1):28～30