平行四邊形性質(zhì)的靈活運用

王晶瑩

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 平行四邊形性質(zhì)

1 平行四邊形本身的性質(zhì)

平行四邊形本身的性質(zhì)較多,比如利用平行線的性質(zhì)可以知道平行四邊形的內(nèi)錯角相等,邊延長線也可以引用平行線的性質(zhì)得出同位角相等,另外,平行四邊形具有對角相等以及對邊相等等性質(zhì),這些性質(zhì)在實際解題中均會經(jīng)常用到,而且這些性質(zhì)之間可以相互“轉(zhuǎn)化”,首先,從兩個全等三角形拼圖入手可以并成平行四邊形的概念,然后,從這對全等三角形拼出的平行四邊形入手,可以得出平行四邊形“對邊相等”“、對角相等”的性質(zhì),特別是這一性質(zhì)的證明更能體現(xiàn)這一數(shù)學(xué)思想,通過旋轉(zhuǎn)和平移三角形,證明結(jié)論,作為教師在整個教學(xué)設(shè)計過程中需要注重通過轉(zhuǎn)化的思想方法,將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決,能更好地解決教學(xué)內(nèi)容的重點。

2 添加輔助線將平行四邊形化為三角形

這也是初中階段研究四邊形問題的常用方法,這也是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn),因此,連接對角線,把平行四邊形分割成兩個全等的三角形,利用全等三角形的性質(zhì)得出平行四邊形的性質(zhì),這是研究平行四邊形的一個重要方法,同時由于學(xué)生對旋轉(zhuǎn)、中心對稱等知識了解不多,利用圖形的變換來探究平行四邊形可能會有一些困難,但學(xué)生有了利用軸對稱探索等腰三角形性質(zhì)的經(jīng)歷和體會,只要教師適當(dāng)?shù)匾I(lǐng),學(xué)生的自主探索也自然會水到渠成。另外,對于初中學(xué)生來說,通過度量,歸納出平行四邊形的性質(zhì)是沒有難度的。

因此,在實際教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生在通過操作、變換探究出平行四邊形的性質(zhì)后,能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,并要求他們能初步運用邏輯推理得出性質(zhì),而不是通過直觀操作歸納得到平行四邊形的性質(zhì)后就讓學(xué)生運用性質(zhì)解決一些較簡單的問題。

一些學(xué)生常常不知道輔助線是怎么做的、為什么這樣做、有幾種不同做法等問題。事實上如果學(xué)生在自主探究問題時,關(guān)注、培養(yǎng)和鍛煉他們探究問題的手段、方法,體會“對折”即可畫中線、角的平分線、中位線等;“平移”即可畫平行線,找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等;“旋轉(zhuǎn)”即可畫60°、90°、180°的角構(gòu)造三角形等;由此引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把未知轉(zhuǎn)化為已知,用已學(xué)過的知識來解決新的問題,提高學(xué)生分析、解決問題的能力。不過,這一點強(qiáng)調(diào)多了,有的學(xué)生在學(xué)完了平行四邊形性質(zhì)之后,可以直接運用這些知識解決的問題,還通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為平行線或三角形來解決,在熟悉的三角形中兜圈子,不會運用新知識來解決問題,也值得在以后的學(xué)習(xí)中熟練此性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)慣。

3 平行四邊形在證明題中的應(yīng)用

平行四邊形的諸多性質(zhì)在初中幾何證明題的解題過程中經(jīng)常用到,例如在證明線段相等,證明兩角相等,證明線段的倍分,證明兩直線垂直以及證明線段的和差等解題中均常見,因此平行四邊形在整個初中階段的幾何解題中起著非常重要的作用,對其靈活應(yīng)用也是初中幾何教學(xué)的重點與難點。例如,證明兩角相等問題,四邊形ABCD中,AB=CD,AD//BC,AB與CD不平行,求證:∠B=∠C。這個題目就可以通過從A點作BC的平行線利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)來進(jìn)行解決。