周長(zhǎng)中的消去法

葉天榮

有一種啤酒瓶的底面直徑是7cm,若要三個(gè)啤酒瓶捆扎在一起并用繩子繞4周,打結(jié)處用去20cm,問(wèn):1.有幾種不同的扎法?請(qǐng)畫出示意圖。2.哪種扎法好?為什么?3.不同扎法的用繩長(zhǎng)度相差多少cm。

分析與解

1.一般有兩種不同的扎法,第一種將三個(gè)瓶排成一排,第二種扎法將三個(gè)瓶放成三角形形狀后捆扎在一起。

2.第二種扎法比較好,原因有二:第二種扎法比第一種扎法結(jié)實(shí),不易發(fā)生打滑而出現(xiàn)松動(dòng)現(xiàn)象。其二它的用繩長(zhǎng)度比第一種少,即比較節(jié)約。一句話,第二扎法優(yōu)點(diǎn)是既結(jié)實(shí)又少用繩。結(jié)實(shí)是根據(jù)生活實(shí)踐可以證實(shí),少用繩可以用計(jì)算方法證明。

3.若按第一種扎法繞三個(gè)瓶子一周的長(zhǎng)度是:3.14×7+7×4=49.98cm,繞4周加上打結(jié)一共用繩的長(zhǎng)度是:49.98×4+20=219.92cm。若按第二種扎法繞三個(gè)瓶子一周的長(zhǎng)度是:3.14×7+7×3=42.98cm,繞4周加上打結(jié)一共用繩的長(zhǎng)度是:42.98×4+20=191.92cm,兩種不同扎法的用繩相差量是:219.92-191.92=28cm。

仔細(xì)觀察兩種不同扎法,不用計(jì)算可以直接發(fā)現(xiàn)第一種扎法比第二種扎法多用了4條直徑的長(zhǎng)度(4×7=28cm),將兩種扎法的數(shù)量關(guān)系相對(duì)應(yīng)地比較:

第一種扎法是:(瓶周長(zhǎng)+4直徑)×4+打結(jié)長(zhǎng)度

第二種扎法是:(瓶周長(zhǎng)+3直徑)×4+打結(jié)長(zhǎng)度

兩種不同的扎法用消去法馬上可得出結(jié)論,繞一周時(shí)第一種扎法比第二種扎法多用去一條直徑,繞4周多4條直徑,而其余部分正好完全消去或者說(shuō)相互抵消了。

從本題中我們可以得到這樣的啟示:數(shù)學(xué)思想在生活中處處存在,靈活合理的解法可以憑直覺(jué)求得其解,這就需要我們?nèi)ビ^察分析,用數(shù)學(xué)的眼光判斷生活中的問(wèn)題,就可以既快又正確地解決問(wèn)題。