談大學(xué)數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)方法

宋澤成　宋唐秦

[摘 要]根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),本文從教學(xué)的角度對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)含義、教學(xué)特性以及教學(xué)設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行分析和討論。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí) 教學(xué)特性 教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)]1005—5843 (2009)04-0098-03

[作者簡(jiǎn)介]宋澤成,宋唐秦 , 唐山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系副教授( 河北唐山 063000)

“研究性學(xué)習(xí)”是具有研究性和探索性的一種教學(xué)模式或方法。本文所提及的“研究性學(xué)習(xí)”是指“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)模式的簡(jiǎn)稱(chēng),它的真實(shí)含義是“研究性教學(xué)”。

一、“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)特性

在課堂教學(xué)中如何使用課本內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)是我們研究的重點(diǎn)。為此,我們首先應(yīng)該明確以引導(dǎo)學(xué)生參加“研究性學(xué)習(xí)”為主的教學(xué)模式應(yīng)該具備哪些特性,只有這樣才能為教學(xué)設(shè)計(jì)、具體實(shí)施以及教學(xué)評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

(一)自主性

學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)是相對(duì)于傳授式學(xué)習(xí)而言的,自主性的主要標(biāo)志是:(1)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)生是課堂教學(xué)的主人,應(yīng)積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng),主動(dòng)獲取知識(shí),是課堂教學(xué)的主體。對(duì)主體性的評(píng)價(jià),不能只看學(xué)生的活動(dòng)所占課堂教學(xué)時(shí)間的比例,關(guān)鍵是看學(xué)生的思維是否真的被調(diào)動(dòng)起來(lái)了,他們的學(xué)習(xí)是否積極主動(dòng)。(2)個(gè)體性或獨(dú)立性。課堂雖是集體學(xué)習(xí)的場(chǎng)所,但課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)卻是從個(gè)體開(kāi)始的,其最終目的也是為了提高每一個(gè)學(xué)生的思維水平。因此,課堂教學(xué)過(guò)程中首先要強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的作用與發(fā)展,讓每個(gè)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中盡量做到:信息自己采集,數(shù)據(jù)自己處理,問(wèn)題自己提出,課題自己選定。提倡獨(dú)立鉆研、獨(dú)立思考、獨(dú)出心裁,以培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)精神。比如說(shuō),極限等概念的給出,應(yīng)該通過(guò)一些具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié),求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等方法的總結(jié),也應(yīng)該通過(guò)一些例題讓學(xué)生自己來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(二)協(xié)作性

協(xié)作性是在個(gè)體性和獨(dú)立性基礎(chǔ)上體現(xiàn)的,兩者的關(guān)系是相輔相成的。在學(xué)生的獨(dú)立思維活動(dòng)被調(diào)動(dòng)起來(lái)之后,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,往往會(huì)遇到思維障礙,此時(shí)通過(guò)學(xué)生與學(xué)生之間的溝通、相互協(xié)作,往往會(huì)使思維障礙得以克服,并加快解決問(wèn)題的速度。學(xué)生之間進(jìn)行相互溝通與交流的學(xué)習(xí)也被稱(chēng)為合作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,學(xué)會(huì)與人溝通和交流的方法。

合作學(xué)習(xí)可劃分為兩個(gè)層次。一是小組內(nèi)的合作學(xué)習(xí),幾人一組,人數(shù)不多,便于溝通,有利于互相啟發(fā),與個(gè)體研究能緊密結(jié)合。比如說(shuō),學(xué)習(xí)極限概念時(shí),好多學(xué)生不能真正理解極限的思想,我們就把全班學(xué)生分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組,各抒己見(jiàn),深入探討和研究 語(yǔ)言、 語(yǔ)言的實(shí)質(zhì),收到了很好的效果。二是班級(jí)性的大型思維展示,這也是一種合作學(xué)習(xí)。這種形式的合作學(xué)習(xí)范圍大,人數(shù)多,用于展示研究成果和思維過(guò)程,并開(kāi)展討論活動(dòng)。這兩種層次的合作學(xué)習(xí)可在課堂中多次交替開(kāi)展,有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

(三)研究性

前兩個(gè)特性都是從學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”中的地位、作用以及學(xué)習(xí)的方式等方面闡述的,并沒(méi)有對(duì)研究的方法、過(guò)程給予重點(diǎn)說(shuō)明。我們認(rèn)為,“研究性學(xué)習(xí)”最本質(zhì)的屬性是研究二字,“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式不同于講授式,也不同于自學(xué)式,它的主要過(guò)程是:提出問(wèn)題-研究探索-得出結(jié)論。其中所研究問(wèn)題的性質(zhì)很重要,無(wú)論是由學(xué)生提出,還是由教師給出,所提出的問(wèn)題應(yīng)該是開(kāi)放的,只有素材而沒(méi)有結(jié)論,這樣才具有研究的意義。比如說(shuō),在講完積分的定義時(shí),可以提出定義中的兩個(gè)任意性,即分割的任意性與點(diǎn)的取法的任意性能否改為特殊的這一問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行研究和探討,可以這樣說(shuō),問(wèn)題的開(kāi)放性決定了教學(xué)模式的研究性。

“研究性學(xué)習(xí)”的研究性還應(yīng)表現(xiàn)在研究過(guò)程中對(duì)研究方法的實(shí)踐。研究不應(yīng)該盲目進(jìn)行,而應(yīng)體現(xiàn)出方法性。也就是說(shuō)在研究過(guò)程中,要教給學(xué)生一些研究問(wèn)題的基本方法,通過(guò)研究實(shí)踐,使他們從中學(xué)會(huì)研究的方法,因?yàn)閷W(xué)習(xí)實(shí)踐研究的方法比得到的研究結(jié)論更為重要。

在“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)活動(dòng)中,經(jīng)常使用的研究方法有歸納性研究方法、類(lèi)比性研究方法、試驗(yàn)性研究方法和實(shí)驗(yàn)性研究方法。課堂教學(xué)過(guò)程中是否突出強(qiáng)調(diào)并使用相關(guān)的研究方法是“研究性學(xué)習(xí)”研究性的重要標(biāo)志。比如說(shuō),學(xué)習(xí)極限理論之后,應(yīng)該歸納總結(jié)求極限的方法;學(xué)完一元函數(shù)的微積分理論,就應(yīng)該以類(lèi)比的方法去研究多元函數(shù)的微積分理論。

二、“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)“兩個(gè)體現(xiàn)”

1.體現(xiàn)新的教學(xué)理念

什么是新的教學(xué)理念,什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念,這個(gè)問(wèn)題可以從三個(gè)層次來(lái)闡述:第一層就是一般能力的要求,可歸納為“三層問(wèn)題”,即提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;“兩種意識(shí)”,即創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí);“四種能力”,即探究能力、建模能力、交流能力和實(shí)踐能力。第二層是數(shù)學(xué)思維能力的要求,把空間想象和運(yùn)算等能力都包含在內(nèi)。第三層是人格、品德和素質(zhì)的要求,表現(xiàn)為興趣、信心、精神、價(jià)值和世界觀(guān)。

提出問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)、探究能力、建模能力、交流能力和實(shí)踐能力等都頗具新意。如果我們?cè)趥湔n之初抓住其中的一兩項(xiàng),并貫穿教學(xué)過(guò)程的始終,不失為是新教學(xué)理念的體現(xiàn)。我們現(xiàn)在每年都組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模比賽,并且取得了比較好的成績(jī),每年都獲獎(jiǎng),通過(guò)參賽大大提高了學(xué)生的建模能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

2.體現(xiàn)新的教學(xué)設(shè)計(jì)思想

數(shù)學(xué)課的教學(xué)模式與教學(xué)設(shè)計(jì)怎樣體現(xiàn)“新”字,是需要我們不斷研究的一個(gè)問(wèn)題。我們不能墨守陳規(guī),而是要解放思想,大膽創(chuàng)新,打破原有教學(xué)設(shè)計(jì)的思維框架,在教學(xué)模式和教學(xué)設(shè)計(jì)上有所突破,以體現(xiàn)課堂教學(xué)改革的新思路。

比如以極限為載體的一節(jié)“研究性學(xué)習(xí)”課,包括了數(shù)列極限的 語(yǔ)言和函數(shù)極限的 語(yǔ)言、利用兩種語(yǔ)言證明問(wèn)題等主要內(nèi)容。教學(xué)順序不是先研究數(shù)列極限再研究函數(shù)極限,而是橫向與縱向交叉進(jìn)行。在研究數(shù)列極限的定義之后,類(lèi)比研究函數(shù)極限的定義;在研究用 語(yǔ)言證明問(wèn)題之后,類(lèi)比研究用 語(yǔ)言證明問(wèn)題的方法,這種改革不失為一種大膽的嘗試,不僅課堂教學(xué)容量大,知識(shí)之間的橫縱向聯(lián)系十分緊密,而且學(xué)生在研究方法上有所收益,也有利于形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

(二)“兩個(gè)突出”

1.突出一個(gè)主題

主題的確定,可以從教材內(nèi)容上考慮,也可以從教學(xué)方法上考慮,但最主要的還是從教學(xué)目的和培養(yǎng)目標(biāo)上考慮。一節(jié)課如果從總的教學(xué)目標(biāo)考慮,不應(yīng)有過(guò)多的項(xiàng)目,要把主題選好,然后再在這個(gè)主題下進(jìn)行具體設(shè)計(jì)。

最近進(jìn)行了一節(jié)函數(shù)復(fù)習(xí)的“研究性學(xué)習(xí)”研究課。開(kāi)始時(shí)打算以?xún)蓚€(gè)具體的函數(shù)解析式為例,研究它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大(小)值,并畫(huà)出它的草圖來(lái)復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖象。但后來(lái)考慮到給出的函數(shù)解析式過(guò)于抽象,不如由實(shí)例引出,使其具有實(shí)際意義。這是個(gè)很好的建議,并在此基礎(chǔ)上又作了進(jìn)一步的發(fā)展,既然引入的是實(shí)例,那么結(jié)尾也應(yīng)給予呼應(yīng),也應(yīng)再回到應(yīng)用問(wèn)題。于是前后共出現(xiàn)三道應(yīng)用題,并且還涉及到字母的討論。這樣,由原來(lái)側(cè)重于創(chuàng)新意識(shí),變成了應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)并重;由一個(gè)主題變成了兩個(gè)主題。如果照原設(shè)計(jì)實(shí)施,可能一個(gè)目標(biāo)也完成不了。但經(jīng)過(guò)討論,最后決定由應(yīng)用問(wèn)題引出函數(shù)解析式,把由解析式到函數(shù)圖象的“研究性學(xué)習(xí)”、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)確定為本節(jié)課的主題。

2.突出一條主線(xiàn)

我們這里所說(shuō)的主線(xiàn)是指師生、生生關(guān)系在“研究性學(xué)習(xí)”中的地位。作為“研究性學(xué)習(xí)”的研究課,必然要把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)放在首位。在課堂中,學(xué)生的自主性與協(xié)作性的關(guān)系如何處理,以哪一個(gè)特性為主更好,在常規(guī)教學(xué)中學(xué)生主體作用的發(fā)揮、課堂活躍的程度,往往用教師提問(wèn)次數(shù)的多少、學(xué)生回答問(wèn)題所占時(shí)間的多少來(lái)評(píng)價(jià)。為了改變這種現(xiàn)象,我們提出,在現(xiàn)階段“研究性學(xué)習(xí)”的研究課,要突出合作學(xué)習(xí)的作用。一節(jié)課中,在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計(jì)出不同類(lèi)型的合作學(xué)習(xí)方式,以合作學(xué)習(xí)為主線(xiàn),將合作學(xué)習(xí)貫穿于課堂教學(xué)的始終。

(三)“兩個(gè)側(cè)重”

無(wú)論什么課型,就教學(xué)過(guò)程而言,都可以劃分為引入環(huán)節(jié)、主體環(huán)節(jié)和結(jié)尾環(huán)節(jié)。不言而喻,一節(jié)課的中心必然是主體環(huán)節(jié),當(dāng)然要把設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在這一環(huán)節(jié)中。正因?yàn)槿绱?往往容易忽視對(duì)引入和結(jié)尾的教學(xué)設(shè)計(jì),于是我們?cè)凇把芯啃詫W(xué)習(xí)”研究課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,加強(qiáng)了對(duì)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的考慮。

1.側(cè)重引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

引入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得好壞,直接影響一節(jié)課的教學(xué)效果。對(duì)于“研究性學(xué)習(xí)”的研究課,針對(duì)引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)我們提出三點(diǎn)要求,即提出問(wèn)題、制造懸念、激發(fā)興趣。

問(wèn)題的提出,可以由教師直接給出,也可以由學(xué)生自己提出;可以由實(shí)際問(wèn)題引出,也可以用數(shù)學(xué)問(wèn)題引出;可以由舊內(nèi)容引出,也可以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山直接給出。但無(wú)論采用哪種方法,都要注意貫徹主題和主線(xiàn)。能由學(xué)生提出的,最好就不由教師給出;能由實(shí)際問(wèn)題引出的,最好就不用數(shù)學(xué)問(wèn)題引出;能由舊知識(shí)引出的,最好就不開(kāi)門(mén)見(jiàn)山。在提出問(wèn)題時(shí),應(yīng)遵循先大后小、先難后易、先一般后特殊的原則,給學(xué)生多留一些思考的余地,以增強(qiáng)課堂“研究性學(xué)習(xí)”的氣氛。

制造懸念是設(shè)置問(wèn)題的一種技巧。對(duì)學(xué)生那些似知非知、似懂非懂的新內(nèi)容,對(duì)那些可能產(chǎn)生負(fù)遷移、易出錯(cuò)誤的新方法,教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)一些帶有懸念的問(wèn)題,讓學(xué)生自己思考,“勾”起學(xué)生參與解決問(wèn)題的欲望,最終達(dá)到激發(fā)興趣的目的。

2.側(cè)重小結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

小結(jié)是課堂教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié),常規(guī)做法是由教師或?qū)W生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容,也有教師更深入一步,總結(jié)本節(jié)課所涉及的重要思想和方法。但作為“研究性學(xué)習(xí)”的研究課,到此我們?nèi)杂X(jué)不夠。由于“研究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)把研究方法放在了重要的位置上,因此我們提出,在總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,還應(yīng)更深入一步,“在學(xué)完了這節(jié)課之后,你還學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的一般方法?”希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲。開(kāi)始時(shí),學(xué)生不太適應(yīng),說(shuō)不到點(diǎn)子上。但隨著改革實(shí)踐的深入,在多次使用“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)之后,學(xué)生解決問(wèn)題的能力會(huì)逐步提高。

參考文獻(xiàn):

[1]華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系.大學(xué)數(shù)學(xué)[M].華中科技大學(xué)出版社,2003.

[2]張順燕.數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用[M].北京大學(xué)出版社,2005.

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M] .高等教育出版社,1991(第二版).

(責(zé)任編輯:趙淑梅)