《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)方法初探

陶庭婷

摘要數(shù)學(xué)教學(xué)是以培養(yǎng)和優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)水平和能力水平為目標(biāo)的,其重點(diǎn)在于全面提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。尤其是大學(xué)階段,數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課教育更應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在如何提高教學(xué)質(zhì)量上。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革思考實(shí)踐

中圖分類號(hào):G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),我們不難看出數(shù)學(xué)分析是重中之重,它是后繼課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在課程周期安排上,這門課程所占比重應(yīng)當(dāng)最大,我們從該課程教學(xué)水平上就可對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)水平作出初步的衡量。數(shù)學(xué)分析對(duì)培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和運(yùn)用能力的學(xué)科人才具有不可忽視的作用,因此要在以提高教學(xué)質(zhì)量為首任的前提下,深入探索、勇于革新,使該課程教學(xué)質(zhì)量再創(chuàng)新高。

1 當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀分析

針對(duì)于《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)現(xiàn)狀,筆者主要從以下幾點(diǎn)展開分析:

1.1 對(duì)“實(shí)數(shù)”理論的淡化

某些教材中不對(duì)實(shí)數(shù)作出解釋或討論,也不對(duì)實(shí)數(shù)下定義,而是用實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的若干公理作為依據(jù)展開后續(xù)的討論。

另一些教材中,放棄了用于對(duì)實(shí)數(shù)加以定義的戴德金分割,轉(zhuǎn)而以十進(jìn)制小數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)加以表示,并以此為基礎(chǔ)對(duì)單調(diào)有界的序列是有極限的這一定理作出了闡釋。

還有相當(dāng)一部分人認(rèn)為德金分割法是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生所必須熟知的,有些教材不僅對(duì)實(shí)數(shù)作出明確的講解,還增加了例如實(shí)數(shù)的不可數(shù)性和度量空間等拓展內(nèi)容。

1.2 善用%^-%]訓(xùn)練

對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言,熟練掌握“%^-%]”是十分必要的,要讓學(xué)生熟知并熟練使用“%^-%]”,就需要教師們有針對(duì)性且有條理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,制定適合學(xué)生的教學(xué)目標(biāo),循序漸進(jìn),讓學(xué)生在使用中逐漸熟練掌握并運(yùn)用。

1.3 教材內(nèi)容更新問(wèn)題

在近幾年的教材編撰中,在某些教材中融入了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)、詞匯及部分概念;也有一些教材提出了一般形式的斯托克斯公式,在教材中多元微積分部分帶出講授對(duì)外微分形式。但對(duì)以上做法,觀點(diǎn)不一還存在分歧。

1.4 理論與實(shí)踐相結(jié)合的問(wèn)題

與國(guó)內(nèi)教材不同,國(guó)外教材中更加關(guān)注對(duì)微積分應(yīng)用能力的培養(yǎng)。教材中多引用生動(dòng)易解的題目和例題,使學(xué)習(xí)者明白微積分的價(jià)值。國(guó)內(nèi)教材也受其影響,加大了對(duì)微積分應(yīng)用的教學(xué)比例。

2 教學(xué)改革的切入點(diǎn)

2.1 要善于運(yùn)用定理的文化背景,以定理涉及到的人或事引出課題

例如南京大學(xué)出版社編撰出版的《數(shù)學(xué)分析》,該書由吳順唐教授主編,全書共引出定理80余條,覆蓋到歐拉、柯高斯、柯西牛頓等22位著名數(shù)學(xué)家。教師想讓學(xué)生在這門課程的學(xué)習(xí)中獲得收益,從根本上把握學(xué)科重點(diǎn),就應(yīng)該從多方面向?qū)W生傳達(dá)信息。初等數(shù)學(xué)與微積分雖然都對(duì)函數(shù)這一對(duì)象進(jìn)行分析研究,但是一個(gè)屬于常量數(shù)學(xué)范疇另一個(gè)則是變量數(shù)學(xué),對(duì)相同對(duì)象的研究方法也是截然不同的。因此,使學(xué)生全面了解他們所學(xué)的課程,教師一定要精心準(zhǔn)備好第一節(jié)課,以背景教學(xué)作為對(duì)學(xué)科主體結(jié)構(gòu)教學(xué)的輔助工具,做到對(duì)研究對(duì)象的透徹分析。

2.2 針對(duì)不同學(xué)生的個(gè)體差異合理運(yùn)用分層式教學(xué)法

要將分層教學(xué)運(yùn)用合理得當(dāng),要求教師明確掌握學(xué)生的個(gè)體差異,包括學(xué)生的個(gè)性、理解力和學(xué)習(xí)的努力程度。首先,在傳授新課程時(shí),要注意對(duì)學(xué)生統(tǒng)一要求、運(yùn)用統(tǒng)一教學(xué)模式將新知傳授給學(xué)生,盡量避免兩極分化的情況出現(xiàn)。其次,在習(xí)題課中,也要對(duì)學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生進(jìn)行分層、有針對(duì)性的教學(xué)。 盡量消除因個(gè)體差異對(duì)學(xué)習(xí)成果造成的差別。因材施教,通過(guò)優(yōu)化教學(xué)策略、提升教學(xué)品質(zhì),促進(jìn)學(xué)生共同學(xué)習(xí)。

2.3 在傳統(tǒng)教學(xué)中融入新技術(shù)提高教學(xué)效果

《數(shù)學(xué)分析》作為高等教育數(shù)學(xué)專業(yè)中核心課程,其學(xué)習(xí)的難度無(wú)疑也是最大的?！稊?shù)學(xué)分析》的抽象性特點(diǎn),尤其成為其學(xué)習(xí)難度鮮明的體現(xiàn),許多學(xué)生反映即使是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的習(xí)題,在自己驗(yàn)證時(shí)也總覺(jué)得似懂非懂,理解并不透徹。教師們?nèi)绾吾槍?duì)這樣的情況調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性,提高教學(xué)效率,成為新的課題。因此數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該借助其他學(xué)科的創(chuàng)新教學(xué)方法,借助多媒體教學(xué)技術(shù),制作直觀形象的三維課件,運(yùn)用多媒體技術(shù)形象直接的表達(dá)優(yōu)點(diǎn),淡化數(shù)學(xué)抽象不易理解的弊端,使兩者恰到好處地結(jié)合起來(lái),以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

3 小結(jié)

眾所周知,數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目的不僅僅局限于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度,更重要的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！稊?shù)學(xué)分析》作為數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中的主干課程,其教學(xué)質(zhì)量對(duì)學(xué)生的影響更應(yīng)該引起我們的重視。要教好這門課程需要教師有良好的專業(yè)性,引導(dǎo)學(xué)生在思考的過(guò)程中養(yǎng)成良好的思維方式,并在基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力兩方面,為后續(xù)課程打下良好的基礎(chǔ)。