有關(guān)概率論的思維方法

摘 要： 本文在概率論產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)上，對(duì)概率論思維的主要特征、思維方法這兩個(gè)方面的內(nèi)容作了進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞： 概率論 思維特征 思維方法

從帕斯卡和費(fèi)爾瑪開(kāi)始研究古典概率至今，已有300多年的歷史。它是在對(duì)隨機(jī)博弈游戲即賭博中的一些問(wèn)題的研究過(guò)程中產(chǎn)生的，是數(shù)學(xué)中一個(gè)頗有特色的分支，有別開(kāi)生面的研究課題，有獨(dú)特的概念和方法，理論嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，應(yīng)用廣泛。目前它已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)及人文社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

一、概率論的主要思維特征

概率論思維是人腦和概率論研究對(duì)象交互動(dòng)作并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)概率論內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。它具有隨機(jī)性、概括性、問(wèn)題性、輻射性、指向性和創(chuàng)造性等主要特征。

1.概率論思維的隨機(jī)性

由于概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，它的思維體系、處理問(wèn)題的主要方法和結(jié)果同大家已經(jīng)熟悉的研究確定性現(xiàn)象的各個(gè)數(shù)學(xué)分支，如代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析等有著許多不同的特點(diǎn)，因而在研究概率問(wèn)題時(shí)不能完全拘泥于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，而要用隨機(jī)的目光透過(guò)表面的偶然，去尋找內(nèi)部蘊(yùn)含著的必然。

2.概率論思維的概括性

世界紛繁復(fù)雜，千變?nèi)f化，無(wú)處沒(méi)有隨機(jī)因素在起作用，概率論思維的概括性就是表現(xiàn)在它能揭示這些千變?nèi)f化、雜亂無(wú)章的事物抽象的形式結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征和規(guī)律。比如：檢查一個(gè)產(chǎn)品：Q={合格品，不合格品}；擲一枚硬幣：Q={正面，反面}；新生嬰兒的性別：Q={男，女}，等等，這些都是不同的隨機(jī)現(xiàn)象，假如我們只注意樣本點(diǎn)的隨機(jī)本質(zhì)，而不去注意每個(gè)樣本點(diǎn)的具體屬性，那么從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，它們的樣本空間都是相同的，都只會(huì)有兩個(gè)樣本點(diǎn)。于是，上述隨機(jī)現(xiàn)象都可以用一個(gè)貝努利試驗(yàn)來(lái)模擬，其對(duì)應(yīng)的樣本空間可抽象為Q={成功，失敗}。

3.概率論思維的創(chuàng)造性

概率論與社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際等諸多方面存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，建立概率模型并解決相關(guān)問(wèn)題就充分體現(xiàn)了概率論思維的創(chuàng)造性。同時(shí)，概率論的理論和方法向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科滲透是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的特征之一。此舉也使得相關(guān)學(xué)科的一些傳統(tǒng)解決問(wèn)題的方法“舊貌換新顏”，從而展示了理論創(chuàng)造之外的另一種創(chuàng)造——方法上的創(chuàng)造。

二、概率論常用的思維方法

概率論是認(rèn)識(shí)和理解隨機(jī)世界的一把鑰匙。概率論思維的常用方法就是指概率論思維過(guò)程中常用的基本方法。由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性及多樣性，它幾乎體現(xiàn)了所有數(shù)學(xué)思維的基本形式和方法?，F(xiàn)就一些主要的常用方法加以闡述：

1.觀察與試驗(yàn)

隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律，稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因而在一般情況下，觀察與試驗(yàn)是認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)和解決概率論問(wèn)題的一種有效方法。

2.比較與分類(lèi)

有比較才有鑒別，通過(guò)比較分析才能區(qū)分研究現(xiàn)象的共同點(diǎn)及不同點(diǎn)。與相關(guān)學(xué)科有關(guān)知識(shí)比較，可以加深對(duì)概率論相對(duì)應(yīng)內(nèi)容的內(nèi)涵及方法的理解；與已知概率論知識(shí)比較，可以加快對(duì)概率論未知的理論及方法的掌握；對(duì)同一概率問(wèn)題不同解法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)和探求具體問(wèn)題下的最佳途徑。

3.分析與綜合

分析和綜合是彼此相反又緊密聯(lián)系的過(guò)程。分析是把部分作為整體的部分分出來(lái)，從它們的相互關(guān)系上來(lái)分析；而綜合是被分出來(lái)的各部分的綜合，是通過(guò)各個(gè)部分、各個(gè)特征的分析而實(shí)現(xiàn)的。分析和綜合是同一思維過(guò)程的兩個(gè)方面，它們相互聯(lián)系、相互制約。在概率論解題時(shí)，人們一般總習(xí)慣于用分析法思考，然后用綜合法去表達(dá)，或者交替地使用分析和綜合。

4.猜想與推廣

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法。事實(shí)上，猜想的命題不一定正確，還要借助一定的方法證明它的真假。推廣屬創(chuàng)新的范疇，在概率論中一般是指把一個(gè)真實(shí)命題推向一個(gè)更大的范圍，或者把一種求解方法擴(kuò)展到更多的場(chǎng)合。推廣與猜想是一對(duì)孿生兄弟，只有大膽的猜想才可能有進(jìn)一步的推廣，從而達(dá)到不間斷的創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

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