一對(duì)作用力與反作用力的合沖量與總功

摘 要： 一對(duì)作用力與反作用力在以對(duì)應(yīng)的兩物體組成的系統(tǒng)中，它具有何種特點(diǎn)？從動(dòng)量角度分析，不需要考慮；從能量角度分析，必須考慮。本文即從能量角度對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞： 系統(tǒng) 沖量 功

沖量是力作用在物體上的時(shí)間累積效應(yīng)，功是力作用在物體上的位移累積效應(yīng)。在以系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)中的作用力與反作用力成了系統(tǒng)的內(nèi)力，從動(dòng)量角度分析系統(tǒng)時(shí)，不需考慮內(nèi)力的沖量，但從能量角度分析系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)分析內(nèi)力所做的功。原因何在？這是由于一對(duì)作用力與反作用力的合沖量與總功的特點(diǎn)所致。

一、一對(duì)作用力與反作用力的合沖量

力的沖量是由力和其作用時(shí)間共同決定的。因作用力與反作用力的大小相等、方向相反、作用時(shí)間相等，所以作用力與反作用力的沖量一定具有大小相等、方向相反的特點(diǎn)，故一對(duì)作用力與反作用力的合沖量總是為零。對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量改變不起作用，因此，在分析系統(tǒng)的動(dòng)量變化時(shí)，就不必考慮內(nèi)力的沖量了。

如動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)過(guò)程：圖中表示在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m和m，在同一直線上向相同方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v和v，且v＞v，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，第二個(gè)球追上第一個(gè)球，兩球發(fā)生碰撞后，速度分別是v′和v′。

設(shè)碰撞過(guò)程中，兩球間的相互作用力為F和F，力的作用時(shí)間為t。由動(dòng)量定理，第一個(gè)球受到的沖量Ft=mv′-mv，第二個(gè)球受到的沖量Ft=mv′-mv。因Ft=-Ft，所以

mv′-mv=-（mv′-mv）

由此得mv+mv=mv′+mv′

即：碰撞前的總動(dòng)量等于碰撞后的總動(dòng)量。

二、一對(duì)作用力與反作用力的總功

力對(duì)物體所做的功是由力和物體在力方向上的位移共同決定的，而物體在力方向上的位移與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。作用力與反作用力是作用在兩個(gè)物體上，這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一定相同，所以作用力與反作用力所做的功的關(guān)系就有多種可能，因而，作用力與反作用力的總功也有幾種可能了。

例1.如圖1所示，A隨B一起在水平拉力F作用下，沿水平面向右作加速運(yùn)動(dòng)。求一起向右運(yùn)動(dòng)s的過(guò)程中，A、B之間的靜摩擦力所做的總功。

解析：根據(jù)題意，在運(yùn)動(dòng)中，A、B之間存在靜摩擦力，設(shè)其大小為f，對(duì)A的方向向右，做功為W；對(duì)B的方向向左，做功為W。由功的計(jì)算式W=FScosθ，得

W=fs

W=-fs

則W=W+W=0

即：一對(duì)靜摩擦力所做的功總是為0。因靜摩擦力作用的兩個(gè)物體相對(duì)靜止，兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，兩個(gè)靜摩擦力所做的功一定相反（即一個(gè)做正功，另一個(gè)做負(fù)功），所以一對(duì)靜摩擦力所做的總功一定為0。

例2.如圖2所示，一質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度v沖上靜止在光滑水平面質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板的表面，當(dāng)小木塊在長(zhǎng)木板上滑行d距離后相對(duì)木板靜止。求此過(guò)程中，木塊和木板間的滑動(dòng)摩擦力所做的總功（設(shè)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ）。

解析：在木塊沖上木板至與木板相對(duì)靜止的過(guò)程中，木板在摩擦力的作用下，向前移動(dòng)了一段距離，設(shè)為s，木塊移動(dòng)的距離就為（d+s）。此過(guò)程中，設(shè)滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊和木板所做的功分別為W和W。由功的計(jì)算式W=FScosθ，得

W=-μmg（s+d）

W=μmgs

則W=W+W

=-μmgd

即：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功總是負(fù)功。因滑動(dòng)摩擦力作用的兩個(gè)物體具有相對(duì)滑動(dòng)，兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不相同，兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力的做功情況就不同，但總功一定是負(fù)功。

例3.如圖3所示，在水平地面上有兩個(gè)質(zhì)量不同的靜止小球A和B，相距為d。因某種原因，使A、B兩球間具有大小恒為F的引力作用。在此引力的作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩球間的距離變?yōu)閟。求此過(guò)程中，引力所做的總功。

解析：設(shè)A、B兩球在引力的作用下，移動(dòng)的距離分別為s和s，引力對(duì)A、B所做功分別為W和W。由功的計(jì)算式W=FScosθ，得

W=Fs

W=Fs

又因s+s=d-s

則W=W+W

=F（s+s）

=F（d-s）

即：這對(duì)引力所做的功為正功。也可能不做功，如衛(wèi)星繞地球在圓周軌道上運(yùn)行時(shí)；也可能做正功，如衛(wèi)星由高軌道進(jìn)入低軌道；也可能做負(fù)功，如衛(wèi)星由低軌道進(jìn)入高軌道。

由此可見，一對(duì)作用力與反作用力的總功可能是不做功、做負(fù)功和做正功三種情況。究竟是哪一種，是由兩物體在沿作用力與反作用力的方向上相對(duì)位置的改變情況來(lái)決定的，若兩物體的相對(duì)距離不變，這對(duì)作用力與反作用力就不做功；若兩物體的相對(duì)距離增大，作用力與反作用力表現(xiàn)為引力時(shí)，就做負(fù)功，表現(xiàn)為斥力時(shí)，就做正功；若兩物體的相對(duì)距離減小，作用力與反作用力表現(xiàn)為引力時(shí)，就做正功；表現(xiàn)為斥力時(shí)，就做負(fù)功。其總功的多少由作用力的大小和兩物體相對(duì)距離的改變值決定，即W=Fd（F為作用力的平均大小，d為F方向上兩物體相對(duì)距離的改變值）。

參考文獻(xiàn)：

［１］全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書.物理.人民教育出版社.