巧選研究對(duì)象，破解物理難題

在一些“知名度較高”的物理高考復(fù)習(xí)資料中都有下列這道電學(xué)試題，常常在其解答中也只給出了一種解法，并且研究對(duì)象是唯一確定的。許多人在解物理難題時(shí)往往也只注重方法的選擇，而忽略了研究對(duì)象的選取，本文主要通過(guò)該試題的三種不同解法來(lái)探究研究對(duì)象的選取對(duì)解決問(wèn)題難易的影響。

題目：如圖（1）所示，磁流體動(dòng)力泵的矩形槽左右兩側(cè)壁是導(dǎo)電極板，前后兩壁是絕緣板，槽寬L=5cm，高h(yuǎn)=10.5cm，槽的下部與水銀面接觸，上部與一豎直非導(dǎo)電管相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于絕緣壁，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，給兩導(dǎo)電板間加一電壓U=1v，取水銀的電阻率ρ=10Ω·m，水銀密度ρ=1.4×10kg/m，則水銀在泵中可上升的高度是多少？

此題是電磁學(xué)與生產(chǎn)技術(shù)相結(jié)合的問(wèn)題，此題提供了磁流體動(dòng)力泵的結(jié)構(gòu)和工作原理的信息。若把導(dǎo)電板內(nèi)的水銀看成通電導(dǎo)線，可獲得“通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力處于平衡狀態(tài)”的物理模型。它在磁場(chǎng)中受到向上的力與向下的力平衡，利用平衡方程即可求解。在解此題時(shí)選取不同的研究對(duì)象來(lái)分析時(shí)，往往會(huì)收到不同的繁簡(jiǎn)效果。

解法一：假設(shè)水銀已進(jìn)入非導(dǎo)電管中并選取高出水銀面的整個(gè)水銀柱（包括大、小柱體中的水銀）為研究對(duì)象，其在豎直方向受力如圖（2）所示，其受到重力mg、矩形槽頂壁的彈力F、F，安培力F四個(gè)力作用，并設(shè)槽長(zhǎng)為d，非導(dǎo)電管寬為L(zhǎng)′，所求水銀在泵中上升的高度為H：

由電阻定律得：R=ρ（1）

由歐姆定律得：I=（2）

由安培力公式得：F=BIL（3）

由（1）（2）（3）得：F=BhdU/ρ（4）

由密度公式得：mg=ρVg=ρg（V+V）（5）

由體積公式得：V=Lhd（6）

V=（H-h）（dL′）（7）

由（5）（6）（7）得：mg=ρg［Lhd+(H-h)dL′］（8）

由壓強(qiáng)公式得：F+F=ps=ρg（H-h）d（L-L′）（9）

由平衡條件得：F=mg+F+F（10）

由（4）（8）（9）代入（10）得：

H===1.5m

點(diǎn)評(píng)：因?yàn)镠＞h，所以水銀進(jìn)入非導(dǎo)電管，即假設(shè)成立，水銀在泵中上升的高度為1.5m，但學(xué)生不僅在受力分析時(shí)常將矩形槽頂壁的彈力忽略，而且解題時(shí)槽長(zhǎng)為d這一參數(shù)不知道設(shè)定，因此用此法解題時(shí)常出錯(cuò)不易解出正確答案。

解法二：選取高出水銀面且寬為非導(dǎo)電管寬L′長(zhǎng)為d，高為H的水銀柱為研究對(duì)象，其在豎直方向受力如圖（3）所示，受重力mg、安培力F二力作用。

由電阻定律得：R=ρ（1）

由歐姆定律得：I=（2）

由安培力公式得：F=BIL′（3）

由（1）（2）（3）式解得：F=（4）

mg=ρV=ρL′dHg（5）

由平衡條件得：mg=F（6）

將（4）（5）代入（6）

H===1.5m

點(diǎn)評(píng)：此法不僅避免了水銀是否進(jìn)入非導(dǎo)電管的討論，而且使得對(duì)研究對(duì)象的受力分析更為簡(jiǎn)潔了，采用此法求解不容易解錯(cuò)。

解法三：選取矩形槽底面為研究對(duì)象，其在豎直方向受到向上安培力F和向下的壓力F而平衡。

由題意得：F=F（1）

由壓強(qiáng)公式得F=PS（2）

由液體壓強(qiáng)公式得P=ρgH（3）

由幾何圖形得s=dL（4）

由平衡條件得F=F（5）

由（1）（2）（3）（4）代入（5）得

BL=ρgHdL化簡(jiǎn)得

H===1.5m

點(diǎn)評(píng)：此法最為簡(jiǎn)潔，但用此法解題，能力要求較高。

總之，解決物理問(wèn)題研究對(duì)象選取不是確定的、唯一的，應(yīng)靈活巧妙地選取研究對(duì)象，這樣可以簡(jiǎn)化受力分析，獲得簡(jiǎn)潔有效的解法。通過(guò)以上三種解法的比較分析，我們可以獲得研究對(duì)象的選取一般是以圖象簡(jiǎn)潔、受力少、便于分析為原則，因此教師在課堂上講解例題時(shí)應(yīng)做到一題多解、一題多變等，切忌就題講題。只有這樣，才能更好地培養(yǎng)、提高學(xué)生的解題能力。