運(yùn)用逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

逆向思維是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力，而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是創(chuàng)新思維的重要組成部分，是未來人才必備的思維品質(zhì)。對于習(xí)慣順向思維的學(xué)生，若及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)他們進(jìn)行逆向思維，可擴(kuò)展其思維聯(lián)想，對提高其分析問題和解決問題的能力大有益處。

1.利用反問，啟發(fā)學(xué)生的逆向思維意識

課堂教學(xué)，教師除全面講解外，不失時(shí)機(jī)地結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知需要，適當(dāng)反問提問，可激發(fā)學(xué)生更深層次的認(rèn)知興趣，完善其思維品質(zhì)，促使其更加積極、全面地考慮問題。如學(xué)生學(xué)習(xí)了“（±5）=25，|±5|=5”后，教師可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的問題。

掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可問：要使分式的值為零，x應(yīng)取何值？再引申出以下問題：

問題1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，試求m+n的值。

問題2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，則x、y的值為多少？

問題3：如果=1，則+的值是多少？

這樣，用逐步推進(jìn)方式，在加深了學(xué)生對平方運(yùn)算絕對值概念的認(rèn)識的同時(shí)，又為其以后學(xué)習(xí)開方及分式方程奠定了基礎(chǔ)。

2.激發(fā)學(xué)生思維的興趣

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)參與者、探索者和研究者。

（2）實(shí)例引路。教師一方面要有意識地剖析、演示一些運(yùn)用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用，以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美，另一方面可列舉實(shí)際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動(dòng)性和積極性。

（3）不斷提高自身的素質(zhì)。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性和主動(dòng)性。

3.逆向運(yùn)用公式、法則，激發(fā)學(xué)生的逆向思維興趣

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些可逆定理、性質(zhì)和法則，可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識融會(huì)貫通的目的。

（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時(shí)間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的練習(xí)，使其打好基礎(chǔ)。

（2）掌握四種命題間的關(guān)系?；ツ婷}和互否命題都不是等價(jià)命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。學(xué)生搞清四種命題間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則，而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，這也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

（3）掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個(gè)命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)范例。一些問題運(yùn)用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該被重視。

（4）正確應(yīng)用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構(gòu)作一個(gè)充要條件。應(yīng)重視充要條件的教學(xué)，使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

數(shù)學(xué)公式的雙向性，學(xué)生容易理解。但很多學(xué)生只習(xí)慣于從左向右運(yùn)用公式法則，而對于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣。對于一些問題，從正面入手，有時(shí)很難解決，若反向思考，常能化繁為簡、快速求解。

例1：計(jì)算（）×3。

解：由公式（ab）=ab的逆用可得

原式=（）×3×3=（×3）×3=3。

例2：把根號外的因式移到根號內(nèi)：a。

解：∵a＜0，∴原式=-。

由此可見，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生逆用公式法能使他們真正體會(huì)到它的好處，提高思維的能力和解題效率。

4.重視數(shù)形結(jié)合，拓寬學(xué)生的逆向思維視野

數(shù)與形是密切相關(guān)的兩個(gè)特征，將其有機(jī)結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的主要方法。重視數(shù)形結(jié)合是形成現(xiàn)代思維品質(zhì)的有效途徑。數(shù)形相互交融，寓形于數(shù)、寓理與形，有利于多層次、多角度地開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。由數(shù)畫形、由形導(dǎo)數(shù)，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有著獨(dú)到的積極作用。如，學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像及性質(zhì)后，讓學(xué)生自己作圖，再要求其利用圖像回答類似于“當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的問題，這不僅能鞏固學(xué)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)知識，還能為學(xué)習(xí)一元二次不等式埋下伏筆。

5.由果導(dǎo)因，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

在解題教學(xué)中，如果只進(jìn)行由此及彼的單一訓(xùn)練而忽視由彼及此的逆向聯(lián)想，很容易造成學(xué)生思維過程的單向定勢。因此，應(yīng)重視逆向思維的訓(xùn)練，這時(shí)采用分析法，由結(jié)論入手，逐漸延伸到已知條件，即逆向講解問題，可使解題思路更加清晰，學(xué)生更容易理解和接受。

例3：當(dāng)a= 時(shí)，|a-|=-2a。

對這類限制條件的要求問題，學(xué)生往往束手無策，如果善于逆向聯(lián)想，則十分簡單。

解：要使|a-|=-2a，則使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（從定理、性質(zhì)、法則的互逆來悟出規(guī)律）

6.采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

馬克思主義哲學(xué)告訴我們：“感性認(rèn)識是理性認(rèn)識的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識依賴于感性認(rèn)識。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動(dòng)，獲得較多的感性認(rèn)識，提高思維的興趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個(gè)事物、某個(gè)事件、某種活動(dòng)的全貌，可以更有效地激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了，并為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供可靠的基礎(chǔ)。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，可反向呈現(xiàn)某些活動(dòng)過程，有利于學(xué)生的逆向思維的進(jìn)行。

在創(chuàng)新思維沃土里，如果我們能精心指導(dǎo)學(xué)生適時(shí)點(diǎn)撥，創(chuàng)新之花定能處處開放，并結(jié)出累累碩果。