淺談構(gòu)建和諧數(shù)學(xué)課堂策略

古希臘畢達(dá)哥拉斯說：“什么是最美的——和諧”。人們常說：“天時(shí)不如地利，地利不如人和”，足見和諧之重要。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施和諧教學(xué)，能夠營造一種輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣，讓學(xué)生時(shí)常體驗(yàn)到鉆研和成功的樂趣，從而減輕學(xué)生的心理疲勞和智力疲乏，使教與學(xué)產(chǎn)生諧振效應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的和諧發(fā)展，提升教師專業(yè)的全面發(fā)展。如何構(gòu)建和諧數(shù)學(xué)課堂呢？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的看法。

一、典故趣事質(zhì)疑激趣，使學(xué)生身心和諧。

典故趣事能使學(xué)生摒棄雜念，放松身心，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例1，“借牛分?！惫适抡宫F(xiàn)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的運(yùn)用：古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個(gè)

兒子。老大分總數(shù)的 ，老二分總數(shù)的 ，老三分總數(shù)的 。按

印度教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分。三兄弟為分牛一事絞盡腦汁，卻無計(jì)可施，最后訴諸官府，而官府一籌莫展。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，

總共就有20頭牛。老大分 可得10頭，老二分 可得5頭，老

三分 可得4頭。你們共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還給我！”

真是妙極了！不過，人們?cè)跉J佩之余卻又困惑起來了，老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么得了10頭呢？學(xué)生很感興趣，……老師經(jīng)過分析使問題轉(zhuǎn)化為：無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：

（|q|＜1）的應(yīng)用，寓解疑于趣味中。

例2，德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯算法“1＋2＋3＋…＋100＝？”故事，引出等差數(shù)列求和方法——逆序相加法。

例3，“象棋格子擺麥粒”故事導(dǎo)入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

該策略使學(xué)生在聽故事中“認(rèn)知失調(diào)”，從而激發(fā)他們的認(rèn)識(shí)性動(dòng)機(jī)，推動(dòng)他們學(xué)好知識(shí)。

二、動(dòng)手設(shè)障激趣，使學(xué)生感官和諧。

讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，營造愉悅的學(xué)習(xí)氣氛，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

例4，在“立體幾何”導(dǎo)言課中，先讓學(xué)生用六根長為a的火柴，搭成四個(gè)邊長為a的正三角形，這個(gè)操作看似簡單，每個(gè)學(xué)生都雄心勃勃，有非做出來不可的架勢(shì)，但由于受思維定勢(shì)的影響，大多數(shù)學(xué)生局限于平面思維，不能解決這個(gè)問題。當(dāng)我們用六根火柴搭成一個(gè)正四面體時(shí)，學(xué)生茅塞頓開，以此將學(xué)生帶進(jìn)“立體幾何”的大門。

例5，動(dòng)手量一量實(shí)心長方體的體對(duì)角線長。有的量棱長，有的用勾股定理計(jì)算，場面非常熱鬧，一旦解密量搬動(dòng)后的B1#900;C 的長即可。學(xué)生豁然開朗，喜笑顏開。

三、挖掘教材隱含聯(lián)系，使學(xué)生思維和諧。

學(xué)生學(xué)習(xí)新知與已有舊知常常存在“斷點(diǎn)”，教學(xué)中要找出這些“斷點(diǎn)”，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，做好“結(jié)點(diǎn)”，使知識(shí)間聯(lián)系緊密，過渡自然，學(xué)生思維和諧發(fā)展。

例6，橢圓第二定義的教學(xué)，課本中由例題：點(diǎn)M（x，y）

與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到直線 的距離的比是常數(shù)

（a＞c＞0），求點(diǎn)M的軌跡，給出了橢圓的第二定義，學(xué)生

對(duì)此定義感到突然、困惑：

1．為什么想到用這種方式給橢圓下定義呢？

2．兩種定義等價(jià)嗎？

3．到定點(diǎn)（c，0）與到定直線 的距離的比為 的軌

跡，與到定點(diǎn)（－c，0）與到定直線 的距離的比為 的

軌跡是一回事嗎？

學(xué)生的困惑，主要是學(xué)生對(duì)第二定義感到陌生、突然、不熟悉，甚至不自然，究其原因是由于第一定義在學(xué)生的腦海中已“先入為主”，學(xué)生對(duì)它太熟悉，留下了深刻印象的緣故，以至于一提到橢圓的定義，學(xué)生更多認(rèn)同是橢圓的第一定義。因此，找出第一定義與第二定義的結(jié)合點(diǎn)是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?；仡櫟谝欢x的推導(dǎo)：設(shè)M（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c＞0），M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1和F2的坐標(biāo)分別是（－c，0）和（c，0）。

橢圓就是集合P＝｛M||MF1|＋|MF2|＝2a｝

∴ ；

∴。

把這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方，得：a2－cx＝a 。

將系數(shù) 提出來， ，容易整理成

。

這是個(gè)全新而富有明顯幾何意義的關(guān)系式，由它就可以水到渠成、順理成章地引入橢圓第二定義。在第一定義的推導(dǎo)過程中順利地解決了上述3個(gè)問題，暴露了思維過程，使學(xué)生的思維和諧。

四、恰當(dāng)使用多媒體，使學(xué)生視覺和諧。

多媒體教學(xué)，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性，展示出事物變化、發(fā)展過程，對(duì)激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲會(huì)產(chǎn)生積極的影響。

例7，“用平面截成一個(gè)正方體，截面的形狀是什么樣的？”幫助學(xué)生更好的理解和認(rèn)識(shí)截面問題。例8，“三角函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）＋K的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的”，通過演示，直觀地暴露變換過程，學(xué)生視覺愉悅，仿佛欣賞魔術(shù)，在欣賞中掌握了知識(shí)。

五、運(yùn)用比喻，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和諧。

恰當(dāng)?shù)谋扔髂苌钊霚\出地說明問題，有助于學(xué)生深刻地理解所學(xué)內(nèi)容。

例9，記憶“平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直與另一個(gè)平面的直線，必在第一個(gè)平面內(nèi)”，可打比喻且表演：一個(gè)人頭靠墻且直立于地面，則這個(gè)人一定緊貼墻面。這樣學(xué)生就能借助于這個(gè)“形象”的比喻很快記住這條“抽象”的性質(zhì)。

比喻實(shí)際是把學(xué)生生活中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移到要學(xué)的新知識(shí)中。比喻既出乎意料，又言之有理，學(xué)生感到興奮愉悅，能有效的加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

六、善用語言，使學(xué)生聽覺和諧。

順口溜、詩歌，由于節(jié)奏美、音韻美而朗朗上口；幽默的語言讓學(xué)生在“笑中學(xué)，笑中悟”；肢體語言形象直觀，學(xué)生一目了然。

例11，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，可用“六邊形”記憶，借助于順口溜“正余左右坐定，該割上下安心”定位，再借助于順口溜“中為兩端積，下為兩上方，連續(xù)三頂點(diǎn)，除數(shù)，被除數(shù)，商”記憶用法。

例12，求任意角的三角函數(shù)，若借助順口溜“負(fù)讓正，大化小，化到銳角再查表”，學(xué)生便能運(yùn)用自如。

例13，“待到山花爛漫時(shí)，她在叢中笑”，道出了“參數(shù)”的作用，以及參數(shù)“默默無聞”的奉獻(xiàn)精神。

做選擇題的技巧是“不擇手段”，把求軌跡的范圍稱為“打假”。

例14，兩臂向前伸直——表示“兩直線平行”

兩臂分開并交叉——表示“異面直線”

伸出雙掌，再慢慢合攏——表示“全等形”

夸美紐斯說：“人以和諧為樂，并渴求和諧。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，和諧既是一種教學(xué)指導(dǎo)思想，又是一個(gè)動(dòng)態(tài)的優(yōu)化過程，也是教學(xué)所追求的最終目的和最高境界，因此，教師應(yīng)竭力構(gòu)建和諧課堂，“……讓歡喜代替了哀愁，微笑不會(huì)再害羞，……讓大家看不到失敗，叫成功永遠(yuǎn)在……”。