行列式的計算

摘要:文章從計算思想、計算方法等方面詳細的介紹了行列式計算。

關鍵詞:化三角形法;遞推法;構造法;拆項法;加邊法;數(shù)學歸納法

中圖分類號:O151 文獻標識碼:A 文章編號:1006-8937(2009)12-0159-02

1行列式計算的基本思想:

①對于某些特殊的行列式可以直接利用行列式的定義計算。

②對于一般的行列式，我們主要有下面兩種計算思想:

第一，利用行列式的性質(zhì)進行行列式的初等變換，將其劃為上(或下)三角形行列式，進而得到結果。第二，利用行列式按行(列)展開定理進行降階和遞推。

在典型的計算過程中一般兩種方法同時應用，先利用性質(zhì)化出盡可能多的零元素，然后再利用行(列)展開定理降階，化為低階行列式進行計算。

2行列式的計算方法

①化三角形法。即把已知行列式通過行列式的性質(zhì)化為上(或下)三角形，以及化為非主對角線的三角形。②利用行列式的性質(zhì)。③加邊法:把等n階增加一行一列變?yōu)閚+1階行列式，再通過性質(zhì)化簡得到結果。④把各行(或列)統(tǒng)加到某一行(或列)再通過性質(zhì)化簡得到結果。⑤逐行(或列)相加減。⑥將某一行(或列)的倍數(shù)分別加到其它各行(或列)。⑦展開:按某一行(或列)展開;按拉普拉斯定理展開。⑧利用已知公式:三角形公式;范德蒙德公式;ab型行列式公式;爪型行列式公式。⑨數(shù)學歸納法。⑩遞推法。{11}構造法:根據(jù)題設條件構造一個新行列式，再進行計算。{12}拆項法:把某一行(或列)分裂成兩項和再按行列式的性質(zhì)拆開，再進行計算。

3各種方法詳述

試從“利用性質(zhì)法、 遞推法、逐行相減法、拆項展開法、整體拆項法、數(shù)學歸納法”等方面舉例說明。