蛛網(wǎng)模型的線性與非線性分析

[摘要] 本文運用蛛網(wǎng)模型的有關(guān)理論，通過線性與非線性分析，研究供需曲線與模型的運行結(jié)果，結(jié)合解決微觀經(jīng)濟領(lǐng)域與教育領(lǐng)域的供需波動問題，提出相應(yīng)的對策與措施來實現(xiàn)模型的均衡。

［關(guān)鍵詞] 供需波動 均衡點 需求彈性 混沌經(jīng)濟學(xué)

一、蛛網(wǎng)模型的線性分析

1.模型結(jié)構(gòu)

蛛網(wǎng)模型的基本假定是：產(chǎn)品的本期產(chǎn)量（供給量）Q取決于前期的價格P，即產(chǎn)品的供給函數(shù)為S=f(p)；產(chǎn)品的本期的需求量D取決于本期的價格P，即需求函數(shù)D=f(p)。根據(jù)上述基本假設(shè)，蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)模型為：

（1）;（2）;(3)

中均為常數(shù)，且大于零，Dt為第t期的需求量，為第t期的供給量，為第t-1期的價格。當市場均衡時，均衡價格，可得均衡價格為:;若，則由（1）（2）（3）可得方程:;該產(chǎn)品投放市場(t=0)時的價格為，則可得上述方程的解為:

2.模型分析

上述解表明實際價格是時間t的函數(shù)，由于可正可負，因此實際價格將圍繞均衡價格上下波動，的波動將出現(xiàn)三種情況：

（1）當時，，這說明價格隨著時間的推移，其波動幅度越來越小，最終趨向于均衡價格。此時的需求彈性，供給彈性，所以當時，可推出，價格變動對供給量的影響小于對需求量的影響。價格對產(chǎn)量的影響將逐漸減弱，最終價格與產(chǎn)量都趨向于均衡水平點E，上述的定量關(guān)系則正是模型均衡穩(wěn)定的條件。

（2）當時，，這說明價格隨著時間的推移，其波動幅度越來越大，最終將離均衡價格越來越遠。此時可推得：，價格變動對供給量的影響大于對需求量的影響。因此，價格對產(chǎn)量的影響越來越強，最終價格與產(chǎn)量都遠離均衡點E，蛛網(wǎng)發(fā)散，而上述的定量關(guān)系正是模型不穩(wěn)定的條件。

（3）當時，在t為偶數(shù)時極限為，在t為奇數(shù)時極限為，這說明實際價格隨時間的推移，震蕩不收斂。此時可推得：，價格變動對供求雙方的影響完全一致，其波動將最終使實際價格與產(chǎn)量始終與均衡點保持一定的距離，循環(huán)往復(fù)，既不內(nèi)斂，也不外斂，這樣就構(gòu)成了一個封閉型的蛛網(wǎng)，上述的定量關(guān)系也正是蛛網(wǎng)封閉的條件。

3.模型啟示

以上穩(wěn)定性分析，在一定范圍內(nèi)揭示了市場經(jīng)濟的規(guī)律，對實踐具有一定的指導(dǎo)作用：它要求企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營活動中，既不要因產(chǎn)品的價格高而盲目擴大生產(chǎn)規(guī)模，也不要因產(chǎn)品的價格低而過分壓縮生產(chǎn)規(guī)模，而要認真調(diào)查研究，正確分析和把握市場走向，從而冷靜地做出決策。同時，由于該模型使用了極強的假設(shè)，即生產(chǎn)者總是根據(jù)上期的價格來決定本期的產(chǎn)量，而在現(xiàn)實的經(jīng)營活動當中，生產(chǎn)者只能按照本期的價格來出售由預(yù)期價格決定的產(chǎn)品；生產(chǎn)者與需求者的不完全理性又與假設(shè)條件“完全競爭”存在矛盾。為了擺脫這種困境，將重新采用非線性分析的方法來解決蛛網(wǎng)模型的量化分析問題。

二、蛛網(wǎng)模型的非線性分析

1.模型結(jié)構(gòu)

下面采用單一系數(shù)的二次方程來分析反映專業(yè)人才市場供求關(guān)系特殊性的蛛網(wǎng)模型。單一系數(shù)的二次方程：，此處，取系數(shù)繪出微分方程的圖象：

通過此圖可以顯示時間軌跡是如何形成的：從找到（A點），通過射線將從垂直位置轉(zhuǎn)換到水平位置（B點），然后重復(fù)步驟找到。左邊時間軌跡ABCDH是穩(wěn)定向上的，方向沒有改變。右邊時間軌跡開始波動，呈現(xiàn)蛛網(wǎng)模型HJKLM，圍繞均衡點E上下波動。下面圖中列出了四種情況：

(1)當<1時，曲線完全處于正象限的射線之下，

當>1時，曲線與射線相交，均衡點的值為；

（2)當1<<2，曲線與相交點的斜率為正；

（3)若2<<3，交點斜率為負，但小于1的絕對值；

（4)若>3，曲線斜率將小于-1，其絕對值大于1。

混沌經(jīng)濟學(xué)的基本原理表明，當曲線的均衡點的斜率為負時，時間軌跡一定會出現(xiàn)波動;當曲線相交時的斜率大于1的絕對值時，波動將 是發(fā)散型的，時間軌跡在y值的附近越來越偏離均衡值yt。

2.模型啟示

(1)需求曲線必須比供給曲線更具有彈性.假設(shè)S曲線的斜率為，曲線D斜率小于0，時間軌跡會隨模型上下波動，由于D比S平坦，它們相交時的斜率大于-1或小于1，系數(shù)2<<3，供求關(guān)系的軌跡將循著蛛網(wǎng)收斂于E點.若增大至3，D曲線的斜率為-1，這時供求關(guān)系就會不穩(wěn)定，出現(xiàn)兩個均衡點，供求關(guān)系循著一個方形的軌道，穩(wěn)定反復(fù)地在兩個均衡點之間循環(huán).隨著系數(shù)的不斷增大， 如>3，供求關(guān)系的運行就趨于發(fā)散，無周期性的進行運動。

(2)模型的供需曲線無法趨于均衡，專業(yè)人才就業(yè)就無法達到最佳狀態(tài)，因而有必要實施有效的市場政策，采用積極的人才市場政策合理調(diào)整供需兩條曲線，使它們可能趨于均衡，從而對專業(yè)人才市場產(chǎn)生長期影響。政府應(yīng)該采取有形的手輔助市場”看不到的手”進行人才需求管理。

(3)由于高校的專業(yè)人才培養(yǎng)至少需要三四年的時間，當人才市場的需求突然上升時，不少人會決定進入該市場，于是他們進入高校學(xué)習(xí).但此時人才市場的就業(yè)人數(shù)并沒有任何增長，供不應(yīng)求致使工資上升至，直至新的人才畢業(yè)后才會得到緩解，從圖可以看出高于長期均衡工資，但是人們不知道，于是人們就誤以為是市場的均衡點，數(shù)量的人就會進入該行業(yè)，當這批人畢業(yè)后，人才市場就會過剩，這種過剩將使工資降低到，此過低的工資將使部分人離開該市場.人才供給的過度調(diào)整使人才數(shù)量降到，在，需求超過了供給，這又使工資上升到。由此，供求關(guān)系沿著蛛網(wǎng)的軌跡不斷循環(huán)，并逐漸趨于均衡。

總之，高技術(shù)人才市場的蛛網(wǎng)模型作為一個特例，很好地說明了波動和偏離的趨向性。

三、結(jié)束語

在以上的闡述中，本文已經(jīng)通過線性分析與非線性分析量化解決了微觀經(jīng)濟領(lǐng)域與教育領(lǐng)域的供需波動問題，對該模型的上述分析其實不止用于以上領(lǐng)域，在宏觀領(lǐng)域如貨幣市場也可以得到應(yīng)用。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。