平面直角坐標(biāo)系考點例析

王樹梅

平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容在近幾年各省市的中考試題中都有體現(xiàn)，試題形式多以填空、選擇為主．考試題型主要有以下幾類.

一、根據(jù)點的坐標(biāo)判斷已知點所在的象限

例1在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－ 2，3）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解析：因為點P的橫坐標(biāo)為－ 2，縱坐標(biāo)為3，而在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為負數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)的點在第二象限，故應(yīng)選B.

二、根據(jù)點的位置確定點的坐標(biāo)

例2第三象限內(nèi)的點P（x，y），滿足｜x｜ ＝ 5，y2 ＝ 9，則點P的坐標(biāo)是．

解析：由｜x｜ ＝ 5，y2 ＝ 9得x ＝ ± 5，y ＝ ± 3．又因為第三象限內(nèi)的點橫、縱坐標(biāo)均為負數(shù)，因此點P的坐標(biāo)為（－ 5，－ 3）.

評注：對于點的位置和坐標(biāo)的確定，只要掌握坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)的符號特征，解此類題就非常容易．平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)的符號具有以下的特征：第一象限（＋， ＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征是解決以上問題的關(guān)鍵.

三、求已知點的對稱點坐標(biāo)

例3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－ 1，5），B（－ 3，0），C（－ 4，3）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′.

（2）寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(biāo).

解析：（1）如圖2，先作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′，然后連接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即為所求作的三角形.

（2）關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以點C′的坐標(biāo)為（4，3）.

四、根據(jù)對稱點求值

例4若點A（n，2）與B（－ 3，m）關(guān)于原點對稱，則n － m等于（）．

A． － 1 B． － 5

C． 1 D． 5

解析：關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，所以n ＝ 3，m ＝ － 2，則n － m ＝ 3 － （－ 2） ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5.故應(yīng)選D.

評注：如果點P的坐標(biāo)為（a，b），那么點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（a，－ b），關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（－ a，b），關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為（－ a，－ b）.掌握這些規(guī)律能幫助我們順利解決相關(guān)問題.

五、確定圖形平移后點的坐標(biāo)

例5如圖3，平移線段AB，使得點A到達點A′（4，2）的位置，點B到達點B′的位置，那么點B′的坐標(biāo)是.

解析：把線段AB平移，使點A到達點A′，就相當(dāng)于把線段AB向右平移4個單位，再向上平移1個單位，所以點B的橫坐標(biāo)加上4，縱坐標(biāo)加上1，即得點B′的坐標(biāo).由圖可知點B的坐標(biāo)為（3，3），所以點B′的坐標(biāo)為（7，4）.

評注：對一個圖形進行平移，所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生變化，我們可以根據(jù)平移的方向和距離來確定平移后點的坐標(biāo).L