與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的錯(cuò)例分析

于秀坤

在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，有的同學(xué)對(duì)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、點(diǎn)的平移等知識(shí)理解不夠準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.以下幾例都是同學(xué)們?nèi)菀鬃鲥e(cuò)的題目，大家可以看一看自己是否也犯過(guò)類似的錯(cuò)誤.

例1求點(diǎn)P（-2，3）到兩坐標(biāo)軸的距離.

錯(cuò)解：因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），所以點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3.

[分析：]錯(cuò)解錯(cuò)在沒(méi)有正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.

如圖1，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)P到x軸的距離為|3|=3，到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2.

正解：點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2.

例2已知點(diǎn)P（m，n）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

錯(cuò)解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m，n）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，所以m = 3，n = 2.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）.

[分析：]點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離不同.

點(diǎn)P（m，n）到x軸的距離等于2，則|n|=2，所以n =±2；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于3，則|m|=3，所以m =±3.

這樣的P點(diǎn)應(yīng)有4個(gè)，而錯(cuò)解中只寫了1個(gè)，漏掉了3個(gè).

正解：點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（3，2），（-3，2），（3，-2），（-3，-2）.

例3已知點(diǎn)P（m，2m-1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

錯(cuò)解：因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以m=0，2m-1=-1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）.

[分析：]錯(cuò)解把x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征搞混了，x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0，而不是橫坐標(biāo)為0.

正解：由2m-1=0，可得m=.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0）.

例4已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2），將點(diǎn)A水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？

錯(cuò)解：將點(diǎn)A水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則其橫坐標(biāo)應(yīng)減去4，B點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（-1，-2）.

[分析：]錯(cuò)解錯(cuò)在沒(méi)有真正理解點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律.

將點(diǎn)A水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，其橫坐標(biāo)應(yīng)加上4.

正解：點(diǎn)B的坐標(biāo)應(yīng)為（7，-2）.

【責(zé)任編輯：潘彥坤】

數(shù)字神舟

2——“神舟六號(hào)”飛船搭乘2名航天員進(jìn)行多天飛行.

9——“神舟六號(hào)”飛船軌道艙航天員有效空間約為9 m3.

13——“神舟六號(hào)”飛船系統(tǒng)共由13個(gè)分系統(tǒng)組成.

21——太空中“神舟六號(hào)”飛船向陽(yáng)面溫度在100 ℃以上，背陰面溫度低于－100 ℃，但通過(guò)防熱和控制，艙內(nèi)溫度始終保持在21 ℃左右，允許上下浮動(dòng)4 ℃.

50——“神舟六號(hào)”飛船的3個(gè)艙上有超過(guò)50臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī).

60——“神舟六號(hào)”飛船在太空飛行時(shí)艙內(nèi)噪音約為60 dB.

90——“神舟六號(hào)”飛船每繞地球飛行一圈需要90 min.