坐標(biāo)的變化規(guī)律

劉奎想

我們知道，在拍攝照片的時(shí)候，如果被拍攝的人沒(méi)有在鏡頭的合適位置，我們通常有兩種移動(dòng)方法，一種是讓被拍攝的人移動(dòng)，另一種是移動(dòng)鏡頭．同樣，平移平面直角坐標(biāo)系中的圖形時(shí)，通常也有兩種移動(dòng)方法，一種是平移圖形，另一種是平移坐標(biāo)系．我們學(xué)習(xí)了平移圖形的規(guī)律，那么平移坐標(biāo)系又存在什么規(guī)律呢？下面我們就來(lái)看看人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第六章數(shù)學(xué)活動(dòng)1.

例春天到了，七（2）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場(chǎng)，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對(duì)著景區(qū)示意圖（如圖1）在電話中告訴老師他們的位置．

張明：我這里的坐標(biāo)是（300，300）．

王麗：我這里的坐標(biāo)是（200，300）．

李華：我在你們東北方向約420 m處．

實(shí)際上，他們所說(shuō)的位置都是正確的.你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系的嗎？你理解李華同學(xué)所說(shuō)的“東北方向約420 m處”嗎？

用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點(diǎn)的位置嗎？

[分析：]我們根據(jù)景區(qū)示意圖中的標(biāo)尺，可以確定張明和王麗同學(xué)建立的相應(yīng)坐標(biāo)系，同時(shí)可以確定公園內(nèi)其他景點(diǎn)的坐標(biāo)．張明和王麗同學(xué)建立的坐標(biāo)系分別如圖2和圖3.

從圖2和圖3中我們可以發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)系向右平移100個(gè)單位長(zhǎng)度，坐標(biāo)系內(nèi)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減少100，縱坐標(biāo)不變．這相當(dāng)于坐標(biāo)系不動(dòng)，坐標(biāo)系內(nèi)的各點(diǎn)都向左平移100個(gè)單位長(zhǎng)度．

公園內(nèi)其他景點(diǎn)的坐標(biāo)我們已在圖中標(biāo)出，只要根據(jù)坐標(biāo)正確描述位置即可.

李華是用方位角和距離來(lái)描述的，“東北方向約420 m處”即在中心廣場(chǎng)的北偏東45°方向，到中心廣場(chǎng)的距離約為420 m.

思考：除了用他們的方法，你還能用其他方法描述公園內(nèi)景點(diǎn)的位置嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

[歸納：]在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)不動(dòng)，將坐標(biāo)系向右（或向左）平移a（a ≥ 0）個(gè)單位長(zhǎng)度，就相當(dāng)于坐標(biāo)系不動(dòng)，將點(diǎn)向左（或向右）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x-a，y）（或（x+a，y））．如果點(diǎn)不動(dòng)，將坐標(biāo)系向上（或向下）平移b（b ≥ 0）個(gè)單位長(zhǎng)度，就相當(dāng)于坐標(biāo)系不動(dòng)，將點(diǎn)向下（或向上）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y-b）（或（x，y+b））．

【責(zé)任編輯：潘彥坤】