概念教學：從生活到數學的價值回歸

數學概念是客觀世界中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。高斯曾經指出：“在數學中重要的不是符號，而是概念。”數學概念是數學知識的“細胞”，是學生學習數學知識的基石，是培養(yǎng)數學能力的前提。數學概念理解和掌握的程度、水平，將直接影響學生的數學建構和今后的數學學習。

然而，目前的數學概念學習有一種“過生活化，缺數學化”的傾向，使得數學概念教學出現價值偏離，只有正視數學概念教學中的這類問題，處理好生活與數學的關系，才能促使數學概念的價值回歸。

一、生活概念：概念學習的價值誤區(qū)

案例：“角的認識”（北師大版《數學》教材二年級下冊）

課始，教師出示一幅十字路口的平面圖，讓學生找角，學生紛紛找出角，并在教師的引導下說得頭頭是道。而后教師出示一組判斷題，有圓頭、不交叉等情況的，目的是為了幫助學生建立正確的角的概念，而問題就產生在“圓頭”是不是角的爭議上，這時學生紛紛認為，這是一個角，因為生活中的角也不一定是很尖很尖的。此時，教師的任何解釋都好像顯得蒼白無力，因為學生們認為難道生活中的共識也會錯嗎？類似這樣的概念教學，其問題主要有以下幾方面。

1．理念的誤解?！稊祵W課程標準》指出數學學習“強調從學生已有的生活經驗出發(fā)”。于是我們許多教師就千方百計引導學生聯系生活學習數學概念，對生活經驗產生的過度信任與依賴，使得數學概念學習矯枉過正。

2．操作的偏頗?，F代心理學認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學生的實際操作引入、理解、掌握概念，可以使抽象的概念具體化。然而，教師卻忽視了自己身先示范和對學生操作對象合理選擇的作用，比如教師畫圖形時不用尺子，過分隨意；比如教學“平均分”時，提供學生的都是蘋果、樹葉等生活中的物體。這些都是影響學生數學概念建構的不良因素。

3．內涵的缺陷。主要表現在用生活經驗來替代數學概念外延。比如“角的認識”教學，教師讓學生列舉身邊的角，學生會舉著鉛筆指著鉛筆尖，興奮地說這是一個角；讓學生畫角，學生卻畫了一個三角形。有的教師還指著三角形稱贊說：他一口氣畫了三個角，只要畫一個就可以了。其實學生已經犯了概念混淆的錯誤了。

4．概念的錯位。主要表現在用生活概念來取代數學概念。比如生活中感知的“角”是立體的、頂點不一定是尖的、邊也不一定是直的。而數學中認知的“角”是平面的、頂點必須是尖的、邊是射線。再如教學“對稱圖形”時，對生活中物體（包括照片）的對稱性判斷；教學“平均分”時，對蘋果、樹葉等生活物體的平均分理解等等。加之教師總是喜歡將數學概念的學習放入具體的生活情境中，導致學生往往依據生活中對“對稱”“平均”等的理解來進行數學判斷，無疑會產生數學概念內涵的錯位。

日常生活概念的干擾是數學概念學習中產生錯誤的首要原因，這是因為學生沒能理解數學用語與生活用語的異同，出現數學“過生活化”的傾向。

二、數學內涵：概念學習的價值本真

案例：“分數的初步認識”（北師大版《數學》教材三年級下冊）

課始，教師說：“同學們，今天老師給你們介紹一位新朋友?！比缓缶徛卦诤诎迳蠈懴乱粋€數，寂靜的課堂上，教師唯一的板書顯得更加醒目，學生聚集了所有的目光和思緒看教師一筆一畫地寫完，而后教師問：“你認識這個數嗎？”“它表示什么意思？”“它是一個什么數？”

這樣的引題看似枯燥，似乎沒能聯系學生的生活實際，沒能創(chuàng)設生動的生活情境，實際上，這樣的點題收到了很好的學習效果，原因就在于教師直接抓住了學習的重點，誘發(fā)學生對生活和經驗的反思，并激發(fā)他們積極地思維，從而使學生能直接進入概念內涵的理解和掌握中。

數學概念的學習應該緊扣概念的數學內涵。

1．巧抓概念原型，引發(fā)認知沖突。數學概念都是從現實生活中抽象出來的或因數學自身的發(fā)展需要而產生的，學生的生活經驗和其已有上位概念的掌握是學習數學新概念的前提。

數學教學中若能把“純粹”的數學知識與學生在日常生活中熟悉的、具體的材料相聯系，就有利于抽象的數學概念具體化、形象化，有助于學生對概念外延的理解、對概念內涵的掌握。如教學“認識方向”時可以從參觀校園的情境開始。教學“認識循環(huán)小數”時可以從講那個經典的永遠講不完的故事開始：“從前有一座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚說：從前有一座山，山上有座廟……”讓學生初步感知依次、不斷地、重復等意思，再引出“循環(huán)”的概念；再如教學“角的認識”時，可以從學生生活的學校、街區(qū)等入手。

而有的概念則是從學生原有的數學概念基礎上拓展而來的，教師就可以從引發(fā)認知沖突入手，利用學生已掌握的概念引出和學習新概念。如教學“銳角和鈍角”時，我們就可以考慮銳角和鈍角的概念是以直角為判斷標準的，從而可以從學生已有的直角知識經驗出發(fā)。

2．跳出經驗束縛，突出本質屬性。如果說“抓概念原型”是概念學習的生活化，那么“突出本質屬性”則是概念學習的數學化。

《數學課程標準》指出數學學習除了“強調從學生已有的生活經驗出發(fā)”，還有“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。數學學習內容除了“應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”之外，更強調“這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。數學概念的學習一定要避免以日常生活概念、概念原型、形象描述等替代數學概念的現象。

因為學生的概念學習是基于生活經驗和知識基礎之上的，加之數學概念的高度概括性和抽象性，所以許多教師就充分運用生活中的原型來引導學生逐步建構，這本是一件好事，但是這些教師卻容易忘記數學與生活之間的區(qū)別，重“生活”而輕“數學”。教師只是關注并運用了生活的情境，而忽視了數學與生活的差異，只是關注了生活經驗而沒能抓住數學本質，致使學生產生本不應有的生活經驗的負遷移，犯了生活主義的錯誤。

因此，在概念教學中，一定要抓住數學概念的本質，尋找生活經驗的基點，謹慎對待，合理引入，要以突出概念的本質，正確建構為前提，即便運用生活情境，也要把握好時機和度，從數學的角度指導學生建立科學的概念。

3．注重變式、類比和練習。所謂變式，就是使提供學生的各種感性材料不斷變換其表現形式，使非本質屬性時有時無，而本質屬性保持恒在。如認識平行四邊形時，可以通過變化圖形的方向和位置讓學生判斷；如認識三角形的高時，可以向學生呈現一些在形狀、位置等方面有差異的不同三角形的例子，讓學生通過對典型變式的思維加工，抽象概括出三角形高的概念。

有比較才有鑒別，數學的概念需要學生在比較中去思考、去認識，才能深刻掌握其內涵。如長方形和正方形的區(qū)別，長方體和正方體的區(qū)別，圓與球的區(qū)別，軸對稱圖形和對稱軸的區(qū)別等。

三、從生活概念到數學概念：概念學習的價值回歸

案例：“角的認識”（北師大版《數學》教材二年級下冊）

上課開始要從學生的生活經驗出發(fā)，創(chuàng)設學生喜聞樂見、生動活潑且富有童趣的生活情境，讓學生在生活中的物體中找出角在哪里。學生先自己探索，而后同桌交流，準確地找出物體中的角，再從實物中抽象出角的模型，自主建立角的表象，便能直觀地認識角。緊接著通過做角、判斷角、比角等練習，掌握角的概念。這個過程經過“直觀感知—形成表象—抽象特征—內化成概念”，順應兒童認識的規(guī)律，讓學生親身經歷了數學知識的抽象過程，并感受到數學知識與生活的密切聯系和無限趣味。

數學概念的學習應該突出兩個過程，一個是從生活化到數學化的過程，另一個是從感性認知到理性概括的過程。在概念教學中可以運用以下策略。

1．概念的引入：找原型，促感知。如“平均分”“平行和垂直”“比例尺”等教學，都可以從尋找生活中的原型入手，將概念具體化、形象化和生活化，喚醒學生的生活經驗，激發(fā)學習的興趣，并借助于經驗和操作，獲得數學概念的充分感知。

2．概念的形成：依感知，建表象。在學生對數學概念充分感知的基礎上，使學生形成概念的表象。如學習“圓柱體的認識”時，當學生對圓柱體有了初步的認識之后，教師可以出示一大堆實物，讓學生找出哪些是圓柱體，再想一想，生活中還有哪些物體是圓柱體。這樣通過實例分析，學生在充分獲得感性材料的基礎上，形成鮮明的表象，對概念內涵的理解和概括也就更為明朗。

3．概念的掌握：抓內涵，用變式。利用比較、分析、綜合、概括等思維活動和學習手段，進一步剔除概念的非本質屬性，抽取其本質屬性，并通過變式和類比等方法，強化概念內涵，從而建立正確的數學概念。

4．概念的應用：抓練習，促發(fā)展。概念的學習除了“瞻前”還需“顧后”，“瞻前”有助于概念的建構，“顧后”有助于形成概念網絡，數學概念只有形成網絡，才能顯示出價值。因此，數學概念的練習不可或缺，數學概念的拓展和延伸也必不可少。

數學概念學習的源泉是生活，價值內涵在于數學。因此，數學概念學習要“聯系生活，抓住本質，著眼數學，正確建構”，要實現從生活到數學的價值回歸。（作者單位：浙江省義烏市實驗小學）

□責任編輯 周瑜芽

E-mail:jxjyzyy@163.com