方程，想說愛你不容易

周巧兒

摘? 要：數(shù)學是思維的學科。在小學階段，數(shù)學“方程”的學習無疑是教學的一個難點，方程是數(shù)與代數(shù)知識在小學階段教學的升華，更是中小學數(shù)學銜接的一項重要內容。但是，多數(shù)學生排斥用方程法解決問題，本文結合教學實踐，對方程的教學存在問題進行分析，并提出一定的教學建議，以此養(yǎng)成學生良好的數(shù)學思維習慣，提高學生用方程解決問題的能力。

關鍵詞：小學數(shù)學;方程;數(shù)學思維

六年級的總復習課《式與方程》中，在復習了列方程解決問題后，一學生問：“老師，如果題目中沒寫用方程解，這類題我們可以不用方程解嗎？”我的心咯噔一下，問題的提出在我的意料之中，因為從五年級上冊簡易方程開始，學生其實一直不太樂意使用方程解決問題，在學習中學生也僅僅是迫于無奈，為了學習這一塊知識內容，而未把它當成一種解決問題的方法。在教過的幾屆學生中，都或多或少地存在抗拒用方程解決問題的心理傾向?？从嵴龔娎蠋煹摹斗N子課——如何教對數(shù)學課》時發(fā)現(xiàn)，原來眾多老師都有著這樣的困惑。

作為教師的我們認為有部分題目用方程解更為方便，順向思維、易于理解、等量關系簡單。而且我們可以發(fā)現(xiàn)初中以后的學生大多難題都喜歡用方程解，家長輔導自己孩子解題時用的通常是方程。那到底是什么原因導致小學生這么抗拒“方程”這一解決問題的利器呢？基于學生角度，我認為主要有一下四點原因：

一、解題過程的復雜繁瑣。

學生往往覺得方程解書寫繁，步驟多，在解題時需要設未知數(shù)，要根據題意找出等量關系列出方程，而且在解題過程中還要有統(tǒng)一的格式，如要寫解、設，解方程等號對齊等，還要根據等式的性質進行解題，檢驗過程的格式更是麻煩，煩瑣的解題過程是學生不喜歡用方程解的原因之一。

二、算術方法的根深蒂固。

學生在解決問題時為什么不喜歡選擇方程解法，因為算術法已在他們腦中根深蒂固，成為了模式化的常規(guī)思路。而方程解法在人教版五年級上冊首次系統(tǒng)呈現(xiàn)，到了六年級上冊才再次出現(xiàn)。這種為教解方程而學方程解的編排思路，讓學生對方程解應用價值保持懷疑。再加上根深蒂固的不僅是用算式解決問題的方法，更是固定的思維方式，從算術思維到代數(shù)思維本身就是一種質的飛躍，需要教師有意識地培養(yǎng)學生根據需要主動應用方程解法的能力。

三、使用方程的非必要性。

可能我們教師覺得有部分題型方程解會比算術方法好理解，不必使用逆向思維。比如：求一倍數(shù)和分數(shù)應用題中求單位“1”的問題，但經統(tǒng)計五年級大部分學生運用數(shù)形結合的思想方法，都能正確地解答這類問題，而小部分錯誤的學生運用方程法也常是錯誤，他們的問題不是在于順向思維和逆向思維的區(qū)別，而是在于數(shù)量關系不清。再比如和倍、差倍問題，經過建模，學生發(fā)現(xiàn)算術方法遠比方程來的簡單地多。兩者相害取其輕，學生覺得方程法能解決的算術法都能解決，于是往往會選擇已經熟悉了的算術法。

四、解題能力的不匹配性。

而等量關系較為復雜，真正能體現(xiàn)方程的必要性和優(yōu)越性的時候，學生發(fā)現(xiàn)列出來的方程不會解，所列的方程有時候不能用等式的性質來解答，或者利用等式的性質來解答較為麻煩。比如雞兔同籠問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？學生發(fā)現(xiàn)用方程法解等量關系直接而簡單，于是學生根據“雞腳的總只數(shù)+兔腳的總只數(shù)=94只”等量關系解決問題。

解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。

2x+4（35-x）=94

2x+4×35-4x=94

2x+140-4x=94

大部分學生方程解到這一步就不會了，因為學習的解方程的策略沒有到這個高度。這樣給學生解方程帶來不便也是用方程解的困惑所在。因而放棄了用方程來解決問題。

然而方程是數(shù)與代數(shù)知識在小學階段教學的升華，是數(shù)學思想方法中重要的一種，學習好方程不僅有利于解決復雜數(shù)學問題，更是中小學數(shù)學銜接的一項重要內容。那么如何讓學生更能接受方程這一思想？基于以上原因分析，我認為：

一、轉變學生認知觀念，從“無用”到“優(yōu)越”。

怎樣讓學生樂于接受一種新方法，往往是因為舊方法不能滿足解題需要，這時學生就會產生積極自主學習的內驅力，因此，教師在教學方程法前可要從學生的這種心理出發(fā)，以算術方法逆向思維不易理解的題目切入，讓學生感受方程方法的優(yōu)越性，從而明白“為什么要學”方程法。

比如，以這樣一道數(shù)學題切入：把2.8米長的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？要求讓學生列方程解答，學生理解方程概念后可以列出4x=2.8的方程，解出x的值.但他們會覺得用算術方法2.8÷4=0.7（米）更簡單。如果但把題目適當變一變：把2.4米長的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長是寬的2倍多0.2米，長方形的長和寬分別是多少？這時用算術方法解決就有些難度了，學生要逆向思考很多問題，而用方程解題時，假設寬為x米，長則是（2x+0.2）米，根據長方形周長計算公式，列出（2x+0.2+x）×2=2.8，解出x=0.4。這樣，方程的優(yōu)勢就很明顯地體現(xiàn)出來了，用方程設未知數(shù)的方法可以順著條件很快解出答案。只有讓學生感受“為什么學”，才會去想“怎樣學”。

二、改變學生思維方式，化“算式”為“等式”。

學生數(shù)量關系模糊不清，方程思想意識不強是他們不愿意用方程解的問題所在。讓學生認識到算術法和方程法的不同：算術法參與運算的量只能是已知量，是從已知量根據某個數(shù)量關系算出未知量的過程，而方程法則是讓未知量、已知量一起在等號左右兩邊共同分擔問題的方法。因此要讓學生學會從具體情境中尋找不同的等量關系，但這是一個循序漸進的過程，教師應很好地利用例題幫助學生積累建立等量關系的經驗，從易到難。

眾所周知，數(shù)學不是僅僅停留在學校和學術層面上的，學生學習更重要的時為生活服務。在日常生活中，數(shù)學無處不在，與人們的生活可謂是密切相關。教師可以在數(shù)學課堂上適時為學生創(chuàng)設生活情景，靈活的把數(shù)學計算融入生活中去，提高數(shù)學在生活中的運用，有效提升小學生計算的精確程度。

例如，在部編版一年級數(shù)學下冊《100以內的加法和減法（一）》一課的學習中，由于100以內數(shù)值對于小學生來說可能過大，教師不宜采取用小木棒教學法和數(shù)指頭教學法來進行授課，因此，教師在準備教案時，可以提前聯(lián)想好生活中100以內的運算，比如，在課堂上可以這樣向學生進行提問“當你和媽媽一起去超市購物時，你買了一箱牛奶，花了55元，媽媽買了一些蔬菜，花了30元，那你和媽媽一共在超市消費多少錢呢？”這是引導學生利用方程，進行100以內的加法，同理，教師可以提出另一個問題，“當你和媽媽一共付了85元時，卻發(fā)現(xiàn)你的牛奶打折，可以省下10元錢，這時你和媽媽一共花了多少錢呢？”顯然，這是接著上述話題進行100以內減法的教學。這種聯(lián)系生活的數(shù)學計算方法，會讓學生的計算更貼近生活，讓學生理解學習數(shù)學的意義，從而提高小學生計算的準確性。

學習數(shù)學本就是為生活服務，無論是老師還是學生，最后都要回歸到生活中去。用這種生活中活生生的數(shù)學計算范例，讓心智還不太成熟的小學生了解到學習數(shù)學的意義，這樣一來，學生就會主動投入到數(shù)學計算的學習中去，在潛移默化中提高數(shù)學計算的準確性?？偠灾谛W數(shù)學的教學階段中，利用方程，是學好數(shù)學的基礎，只有教師真正進行策略創(chuàng)新，教案分析，才能讓學生不僅在課堂上，也在生活中學到數(shù)學計算，提高計算的效率和準確度！

三、采用數(shù)形結合演示完成復雜的方程式教學

幾何知識是數(shù)學學習過程當中占比十分大的一個內容，幾何當中到處充滿了形狀，所以在講解幾何圖形的時候教師就可以將數(shù)形結合起來，這樣學生也會看的更加直觀，理解的也會十分的透徹。但是只是將數(shù)字和圖形簡單的聯(lián)系在一起是不夠的，最好是能讓這個圖形動起來或者是將這個概念用一種更為簡單直觀的方式展現(xiàn)出來。

例如在學習《圓的周長》的時候，教師就可以運用到數(shù)形演示的方法來講課。在學習到π的時候，對于這個概念學生們可能都會感到十分難以理解，其實將π是怎么得來的運用數(shù)形演示解釋清楚，學生們自然而然的就會明白了。教師可以在課前準備一根足夠長的繩子，在準備一個硬紙板做的圓，在上課的時候，教師就可以用繩子將這個圓纏繞一圈，將繩子剪短。然后將一圈的長度通過尺子給計算出來，再將圓的直徑通過同樣的方式測算出來，最后將兩根繩子放在一起比較，看一看兩根繩子的長度的比較，最后學生會發(fā)現(xiàn)，圍繞圓的繩子的長度比三根直徑長度的繩子還要多一點，這也就是π是怎么來的。

教師運用一個圓，兩根繩子這樣簡簡單單的兩樣教具就輕松的將π這個復雜難解釋的方程通過數(shù)形結合解釋清楚了，學生在學習π的時候也會更加的明確，對于公式的印象也就會十分的深刻。

四、提升學生解方程能力，轉“不會”為“熟練”。

教材中解方程運用了5個例題進行教學，以x+a=b，ax=b，a-x=b，ax+b=c，

a（x-b） =c，5個方程為模型，運用等式性質、乘法分配律等對方程進行消元，但在實際運用中，諸如此類的方程也比較常見：15÷3x=5，45÷x=90，350-5x=300，乃至于像剛才雞兔同籠問題里的2x+4（35-x）=94，稍復雜的行程問題中出現(xiàn)的45x+40=50x-10等。

針對實際問題中方程的類型多易混淆的現(xiàn)狀，我們要創(chuàng)造性地使用教材，應讓學生通過總結分析，主要可以分成三大類：①簡單方程，形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，一次運用等式性質即可解答。②特殊方程，形如a-x=b，a÷x=b，未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)時，需要通過等式性質把x化成加數(shù)或乘數(shù)，再解答。③稍復雜的方程，形如ax+b=c，a（x-b） =c，ax±bx=c，關鍵在于把什么看做一個整體，針對性地進行教學，做到有的放矢。

小學數(shù)學方程教學在實際教學中依舊存在許多問題，需要教師不斷探索教學方法。教師要以調動學生的積極性及鞏固學生的方程解題思路為基礎，強調方程解題的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生解題思維，同時，提升學生運用方程解決實際問題的能力，為以后的數(shù)學知識學習提供扎實基礎。同時方程的教學不是一蹴而就的，需要教師耐心引導，為學生未來提供解答問題的一個重要思路。

參考文獻：

[1]俞正強.“種子課”：給知識以生長的力量——從小學數(shù)學“計量單位”的教學談起[J].人民教育，2011（02）：34-37.

[2]吳勤美.培養(yǎng)學生用方程解決問題的“基礎、能力與思想”——例談小學數(shù)學列方程解決問題的教學策略[J].天津教育，2021（14）：146-147.

[3]劉久成.方程概念教學“四問”[J].中小學教師培訓，2021（02）：43-45.

[4]王有德.關于小學數(shù)學解方程教學的思考[J].數(shù)學大世界（下旬），2021（01）：31.