信噪比約束的可調(diào)節(jié)振幅補(bǔ)償算子反Q濾波方法

中圖分類號(hào)：P631.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

seismic data is low，the conventional stable inverse Q filtering method has the challenge of enhancing the noise energy. In this paper，an inverse Q filtering method with adjustable amplitude compensation operator under SNR constraints is proposed based on self-adaptive gain-limited inverse Q filtering method. This method presents a new amplitude compensation operator. By calculating the SNR of seismic data，the cutoff frequency of the effective frequency band is obtained，enabling the amplitude compensation operator to be dynamically adjusted according to the characteristics of the seismic data itself.The high-frequency noise energy is further suppressed by introducing a dynamically adjustable amplitude compensation curve.The test results of theoretical synthetic data and field data show that： the method proposed in this paper can compensate the amplitude well and improve the seismic data resolution. Compared with the traditional stable inverse Q filtering method and the self-adaptive gainlimited inverse Q filtering method， the method proposed in this paper has a better ability to suppress noise energy enhancement，and the SNR of the processing result is higher.

Key words： inverse Q filtering； time-varying gain-limited； high resolution；high signal-to-noisiratio;seismic attenuation;attenuation compensation

0 引言

高分辨率地震資料在構(gòu)造解釋和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中發(fā)揮著重要作用[1-5]。然而，由于地層的吸收衰減效應(yīng)，地震波在地層中傳播時(shí)振幅衰減、相位畸變，導(dǎo)致分辨率下降[1，5-14]。為了消除地層的這種吸收效應(yīng)，人們通常采用反 Q 濾波技術(shù)（ Q 為品質(zhì)因子）進(jìn)行振幅補(bǔ)償和相位校正[5，14-22]。雖然反 Q 濾波可以提高深層地震數(shù)據(jù)的分辨率[23]，但在實(shí)際應(yīng)用中面臨著數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題和噪聲能量增強(qiáng)問(wèn)題這兩大挑戰(zhàn)。數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題[24]是由于反 Q 濾波算法使用e指數(shù)函數(shù)進(jìn)行振幅補(bǔ)償引起的，這種e指數(shù)型振幅補(bǔ)償方式將不可避免地導(dǎo)致計(jì)算的不穩(wěn)定性。為此，有學(xué)者提出了固定增益限反 Q 濾波和穩(wěn)定反 Q 濾波[24-25]方法。噪聲能量增強(qiáng)問(wèn)題是反 Q 濾波算法補(bǔ)償振幅時(shí)等比例增強(qiáng)噪聲能量引起的[26-28]。雖然固定增益限反 Q 濾波方法解決了數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定的問(wèn)題，但對(duì)于含噪數(shù)據(jù)，仍然會(huì)增強(qiáng)噪聲能量[1]。穩(wěn)定反 Q 濾波方法對(duì)噪聲有一定的壓制作用，但也沒(méi)有很好地解決噪聲能量增強(qiáng)的問(wèn)題[29-30]

為了適應(yīng)地震記錄的非平穩(wěn)特性，需要反 Q 濾波方法的增益限制（反 Q 濾波振幅補(bǔ)償函數(shù)在某一時(shí)刻的最大值）是時(shí)變的。張固瀾等[29]提出了一種自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法，該方法的增益限制和穩(wěn)定因子與有效頻帶的截止頻率自適應(yīng)，但該方法仍會(huì)增強(qiáng)部分中高頻噪聲能量，同時(shí)沒(méi)有給出有效頻帶的估計(jì)方法。Zhao等[30]提出了一種基于可變穩(wěn)定因子的反 Q 濾波方法，其振幅補(bǔ)償算子的增益限具有時(shí)變性質(zhì)，有效地解決了中淺層的噪聲問(wèn)題，但該方法深層振幅補(bǔ)償能力較差。Zhao[15]提出了一種可調(diào)節(jié)振幅補(bǔ)償算子的反 Q 濾波方法，能夠更好地壓制高頻噪聲能量。

本文提出一種信噪比約束的可調(diào)節(jié)振幅補(bǔ)償算子反 Q 濾波方法，該方法將基于信噪比得到的有效頻帶引入反 Q 濾波算法中，基于自適應(yīng)增益限方法構(gòu)建一種新的振幅補(bǔ)償算子。該振幅補(bǔ)償算子與不同時(shí)刻的有效頻帶截止頻率相關(guān)，振幅補(bǔ)償算子和增益限制是時(shí)變的，通過(guò)動(dòng)態(tài)可調(diào)的振幅補(bǔ)償曲線進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)噪聲能量壓制。通過(guò)理論數(shù)據(jù)測(cè)試和實(shí)際地震數(shù)據(jù)應(yīng)用驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本原理

1.1 穩(wěn)定反 濾波方法

Wang^[25] 提出的穩(wěn)定反 Q 濾波方法可表示為

式中： 分別為反 Q 濾波前、后 Ψ_t 時(shí)刻角頻率為 ω 的波場(chǎng)； A₁（t，ω） 和 θ（t，ω） 分別為振幅補(bǔ)償算子和相位校正算子，具體表達(dá)式為：

其中：

式中： α（t，ω） 為振幅衰減項(xiàng)； λ 為穩(wěn)定因子； ω₀ 為地震頻帶內(nèi)與最高頻率有關(guān)的調(diào)諧頻率。

不同時(shí)刻穩(wěn)定反 Q 濾波方法振幅補(bǔ)償算子示意圖如圖1所示，淺層振幅補(bǔ)償頻帶范圍較深層寬。當(dāng)穩(wěn)定因子確定時(shí)，其振幅補(bǔ)償算子、補(bǔ)償強(qiáng)度、補(bǔ)償帶寬均固定不變。這種增益限固定時(shí)不變的反 Q 濾波方法無(wú)法自適應(yīng)于地震數(shù)據(jù)時(shí)變的振幅補(bǔ)償需求，將導(dǎo)致振幅補(bǔ)償不足或增強(qiáng)噪聲能量的問(wèn)題。

圖1不同時(shí)刻穩(wěn)定反 濾波方法振幅補(bǔ)償算子示意圖Fig.1Schematic diagram of amplitude compensation operatorofstable inverse filteringmethod atdifferentmoments

1.2 自適應(yīng)增益限反 濾波方法

對(duì)于增益限時(shí)不變的反 Q 濾波方法，當(dāng)增益限較小時(shí)，深層地震數(shù)據(jù)高頻成分明顯被壓制，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分辨率降低；當(dāng)增益限較大時(shí)，噪聲被明顯放大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)信噪比降低[29]?；诖耍瑥埞虨懙萚29]提出了一種增益限時(shí)變的自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法。該方法的振幅補(bǔ)償算子可表示為

A₂（t，ω）=

其中，

式中： ω_d（t） 為 Ψ_t 時(shí)刻的有效頻帶截止頻率； c（t） 為Ψ_t 時(shí)刻與 ω_d（t） 相關(guān)的時(shí)變?cè)鲆嫦?。觀察式（6）發(fā)現(xiàn)，該自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法在截止頻率前的振幅補(bǔ)償算子為原始e指數(shù)型振幅補(bǔ)償算子。

圖2為利用式（6）計(jì)算得到的不同時(shí)刻自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法振幅補(bǔ)償算子示意圖（假設(shè)t=0.3，0.6，0.9，1.2，1.5 和 1.8s 時(shí)的截止頻率分別為65、53、42、36、31和 26Hz ）。對(duì)比圖1、圖2發(fā)現(xiàn)，不同于穩(wěn)定反 Q 濾波方法，自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法振幅補(bǔ)償?shù)膹?qiáng)度和帶寬與有效頻帶的截止頻率有關(guān)，超出截止瀕率處的振幅補(bǔ)償算子開(kāi)始變小。這種補(bǔ)償方式能夠充分補(bǔ)償?shù)卣鸩ㄓ行ьl帶范圍內(nèi)的能量，壓制有效頻帶范圍外高頻噪聲的能量。

圖2不同時(shí)刻自適應(yīng)增益限反 濾波方法振幅補(bǔ)償算子示意圖

Fig.2 Schematicdiagramofamplitudecompensationoperatorof self-adaptive gain-limited inverse filtering method at differentmoments

1.3 有效頻帶計(jì)算方法

據(jù)上文可知，自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法[29]的振幅補(bǔ)償算子增益極限與地震道有效頻帶的截止頻率有關(guān)，但文獻(xiàn)29 中并未給出有效頻帶及截止頻率的計(jì)算方法。本文根據(jù)信噪比計(jì)算地震記錄的有效頻帶，并將其引入到后文提出的信噪比約束可調(diào)節(jié)振幅補(bǔ)償算子反 Q 濾波方法中。

首先，根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均估算地震記錄的時(shí)頻域信噪比[28]：

式中： f_SNR（t，ω） 為地震記錄的時(shí)頻域信噪比;P_x（t，ω），P_s（t，ω） 和 P_n（t，ω） 分別為地震道、信號(hào)和噪聲的平均瞬時(shí)功率譜。

然后，利用時(shí)頻域信噪比計(jì)算地震記錄 Ψ_ti 時(shí)刻的有效頻帶 [ω_c（t_i），ω_d（t_i）] ：

[ω_c（t_i），ω_d（t_i）]=ω[f_SNR（t_i，ω）?K] 。（9）式中： ω_c（t_i）.ω_d（t_i） 分別為地震記錄 Ψ_ti 時(shí)刻有效頻帶的起始頻率和截止頻率；閾值 K 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)地震記錄的質(zhì)量、時(shí)頻域信噪比計(jì)算結(jié)果和實(shí)際地震數(shù)據(jù)的處理要求在 0.01～2.00 之間選擇。即 Φ_ti 時(shí)刻的有效頻帶為 Λ_ti 時(shí)刻的信噪比達(dá)到 K 時(shí)的頻帶范圍。由式（9）可知，地震記錄不同時(shí)刻的有效頻帶范圍不同， K 選取不同值計(jì)算的有效頻帶也不同。 K 值較小時(shí)計(jì)算得到的有效頻帶寬于 K 值較大時(shí)計(jì)算得到的結(jié)果。

最后，將 ω_d（t） 作為反 Q 濾波中有效頻帶的截止頻率。

1.4 可調(diào)節(jié)振幅補(bǔ)償算子反 濾波方法

自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法的振幅補(bǔ)償算子在有效頻帶截止頻率處達(dá)到增益極限，截止頻率后開(kāi)始呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，以壓制有效頻帶外的高頻噪聲；但其減小速率固定不變，無(wú)法適應(yīng)多變的地震數(shù)據(jù)。當(dāng)振幅補(bǔ)償曲線衰減緩慢時(shí)，將不可避免地增強(qiáng)截止頻率之后高頻噪聲的能量，尤其是截止頻率附近頻段的噪聲。

基于此，為了進(jìn)一步壓制高頻噪聲，本文對(duì)自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法的振幅補(bǔ)償算子進(jìn)行改進(jìn)，使有效頻帶外（截止頻率之后的頻段）的振幅補(bǔ)償曲線衰減趨勢(shì)的快慢動(dòng)態(tài)可調(diào)，根據(jù)地震數(shù)據(jù)的實(shí)際補(bǔ)償需求進(jìn)行精確補(bǔ)償。新的振幅補(bǔ)償算子為：

A₃（t，ω）=

式中， m.n 和 c₀ 是可調(diào)參數(shù)，均大于0。因此，本文反 Q 濾波方法可表示為

圖3為不同 c₀ 時(shí)利用式（10）計(jì)算得到的本文方法不同時(shí)刻振幅補(bǔ)償算子示意圖（對(duì)應(yīng)時(shí)刻的截止頻率與圖2保持一致）。對(duì)于同一時(shí)刻，隨著 Φ_c0 的減小，在 ω（t）gt;ω_d（t） 頻帶內(nèi)的振幅補(bǔ)償曲線衰減變快。有效頻帶外數(shù)據(jù)信噪比低，得益于振幅補(bǔ)償曲線的迅速衰減，使新的振幅補(bǔ)償算子能夠更好地壓制噪聲，并可以根據(jù)不同的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)振幅補(bǔ)償算子進(jìn)行調(diào)整。

圖3本文方法不同時(shí)刻振幅補(bǔ)償算子示意圖

Fig.3Schematic diagram of amplitude compensation operator ofthemethod inthispaperatdifferent moments

2 例子

2.1 合成記錄測(cè)試

為了對(duì)比幾種反 Q 濾波方法的效果及可行性，利用理論數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。圖4為原始合成地震記錄及其反 Q 濾波結(jié)果。將主頻為 35Hz 的雷克子波作為震源，采樣間隔為 0.002s ，共512個(gè)采樣點(diǎn)，得到如圖4a所示的原始未衰減無(wú)噪合成地震記錄。由于該地震記錄沒(méi)有經(jīng)過(guò)地層衰減且不含噪聲，可以將該地震記錄作為參考地震道。圖4b為模擬圖4a原始無(wú)噪未衰減地震記錄;b.含噪衰減地震記錄;c.穩(wěn)定反Q濾波方法結(jié)果;d.自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法結(jié)果；e.本文方法結(jié)果， _?c0=0.008 中地震記錄經(jīng)過(guò)地層衰減（ Q=50 ）加入隨機(jī)噪聲后的地震記錄，噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為圖4a中最大振幅的 9% 。觀察圖4b可以發(fā)現(xiàn)，隨著傳播時(shí)間的增加，地震記錄振幅能量衰減，信噪比降低。圖4c、d、e分別為對(duì)圖4b中的地震記錄進(jìn)行穩(wěn)定反 Q 濾波方法、自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法和本文方法處理的結(jié)果。觀察發(fā)現(xiàn)：穩(wěn)定反 Q 濾波方法（圖4c）在進(jìn)行振幅補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)會(huì)增強(qiáng)噪聲能量；自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法（圖4d）能夠有效抑制噪聲能量增強(qiáng)，其信噪比略高于穩(wěn)定反 Q 濾波方法（圖4c）；本文方法（圖4e）在振幅補(bǔ)償和抑制噪聲能量增強(qiáng)方面在三種反 Q 濾波方法中效果最優(yōu)。三種反 Q 濾波方法結(jié)果（圖 4c，d，e） 與參考道（圖4a）的互相關(guān)系數(shù)分別為 0.732 2.0.861 0.0.960 3 ，本文方法結(jié)果與原始未衰減無(wú)噪地震記錄最接近，相似度最高，說(shuō)明該方法振幅補(bǔ)償和噪聲壓制能力最強(qiáng)，這也進(jìn)一步證明了本文方法的優(yōu)越性。

圖4合成地震記錄測(cè)試

Fig.4Synthetic seismic record test

為了進(jìn)一步說(shuō)明各種方法的效果，將圖4中的時(shí)域地震記錄轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域，結(jié)果如圖5所示。圖5a為原始未衰減無(wú)噪地震記錄（圖4a）的時(shí)頻譜，圖

圖5圖4中地震記錄時(shí)頻譜及圖4b中地震記錄信噪比

5b為衰減含噪地震記錄（圖4b）的時(shí)頻譜，圖5c為衰減含噪地震記錄（圖4b）的時(shí)頻域信噪比。對(duì)比圖5a和圖5b可以發(fā)現(xiàn)，地震記錄經(jīng)過(guò)衰減后能量降低，加入高斯白噪聲后時(shí)頻譜高頻區(qū)域出現(xiàn)了高頻噪聲能量。圖5d為穩(wěn)定反 Q 濾波方法結(jié)果（圖4c）的時(shí)頻譜，圖5e為自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法結(jié)果（圖4d）的時(shí)頻譜，圖5f為本文方法（圖4e）的時(shí)頻譜。觀察圖5d、e、f發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定反 Q 濾波方法在進(jìn)行振幅補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)會(huì)顯著增強(qiáng)噪聲能量，自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法能夠在進(jìn)行振幅補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)較好地抑制噪聲能量增強(qiáng)，本文方法在振幅補(bǔ)償和抑制噪聲能量增強(qiáng)方面效果最優(yōu)。圖5f高頻區(qū)域能量（幾乎為0）較圖5d、e弱，這得益于本文方法中高于截止頻率的振幅補(bǔ)償曲線能夠靈活調(diào)整，較好地抑制了高頻噪聲能量的增強(qiáng)。同時(shí)，本文方法結(jié)果的時(shí)頻譜（圖5f）與參考道的時(shí)頻譜（圖5a）最接近，這也進(jìn)一步佐證了本文方法的可行性與優(yōu)越性。

2.2 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

為了進(jìn)一步測(cè)試本文方法的可行性，本節(jié)將不同的反 Q 濾波方法應(yīng)用到實(shí)際地震數(shù)據(jù)中，原始實(shí)際地震數(shù)據(jù)及其不同方法結(jié)果如圖6所示。圖6a為采樣間隔為0.002s的原始實(shí)際地震數(shù)據(jù)，由于地層品質(zhì)因子未知，假設(shè) Q=100 。圖6b為穩(wěn)定反 Q 濾波方法結(jié)果，圖6c為自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法結(jié)a.原始地震數(shù)據(jù);b.穩(wěn)定反Q濾波方法結(jié)果;c.自適應(yīng)增益限反Q濾波方法結(jié)果;d.本文方法結(jié)果， _c0=0.004 。

圖6實(shí)際地震數(shù)據(jù)測(cè)試

Fig.6 Actural seismicdatatest

果，圖6d為本文方法結(jié)果。觀察圖6b、c、d發(fā)現(xiàn)，原始地震數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)不同反 Q 濾波方法處理后，振幅能量得到了補(bǔ)償，分辨率顯著提高，同相軸連續(xù)性明顯改善。為了展示細(xì)節(jié)，將圖6中地震數(shù)據(jù) 1.6～ 2.3s處的剖面進(jìn)行放大顯示（圖7）。觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，本文方法得到的地震記錄分辨率和同相軸連續(xù)性在三種反 Q 濾波方法中最好。這是由于穩(wěn)定反 Q 濾波方法和自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法在補(bǔ)償振幅的同時(shí)增強(qiáng)了高頻噪聲能量，而本文方法的振幅補(bǔ)償曲線在超出有效頻帶截止頻率的高頻部分能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整，高頻區(qū)域振幅補(bǔ)償曲線減小趨勢(shì)更快，能夠更好地抑制高頻噪聲能量增強(qiáng)。

圖8為圖6中實(shí)際地震數(shù)據(jù)的平均振幅譜，觀察發(fā)現(xiàn)，原始地震數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)三種反 Q 濾波方法處理后地震波振幅得到了補(bǔ)償，主頻提高，有效頻帶得到拓寬。穩(wěn)定反 Q 濾波方法、自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法與本文方法振幅譜在 0～25Hz 范圍內(nèi)能量幾乎一致；這是因?yàn)楸疚姆椒?、自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法在低于有效頻帶截止頻率范圍內(nèi)的振幅補(bǔ)償算子與穩(wěn)定反Q濾波方法振幅補(bǔ)償算子一致，所以三種反 Q 濾波方法補(bǔ)償后低頻區(qū)域能量一致。但在 25～60Hz 頻帶范圍內(nèi)，穩(wěn)定反 Q 濾波方法和自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法振幅譜能量高于本文方法；這是由于本文方法振幅補(bǔ)償曲線在有效頻帶外能夠靈活迅速地減小，很好地抑制了有效頻帶外高頻噪聲能量的增強(qiáng)。由于自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法比穩(wěn)定反 Q 濾波方法能更有效地壓制有效頻帶外的高頻噪聲能量，所以在 25～43Hz 頻帶范圍內(nèi)，自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法振幅譜能量比穩(wěn)定反 Q 濾波方法低。三種反 Q 濾波方法結(jié)果在頻譜上的差異均與其抑制噪聲能量增強(qiáng)的能力有關(guān)，本文方法較好的抑制噪聲能量增強(qiáng)能力得益于其振幅補(bǔ)償算子能夠根據(jù)地震數(shù)據(jù)有效頻帶進(jìn)行針對(duì)性調(diào)整及其振幅補(bǔ)償曲線的靈活性。

圖7圖6中 1.6～2.3s 區(qū)域地震數(shù)據(jù)放大顯示圖

Fig.7Enlarged display of seismic data in 1.6 -2.3 s region in Fig. 6

圖8圖6中地震數(shù)據(jù)平均振幅譜

Fig.8Average amplitude spectra of the seismic data in Fig.6

3結(jié)論

1）本文提出了一種信噪比約束下振幅補(bǔ)償算子可調(diào)節(jié)的反 Q 濾波方法，該方法基于自適應(yīng)增益限方法構(gòu)造了一種新的振幅補(bǔ)償算子，使得該方法能夠進(jìn)一步壓制噪聲能量。

2）與穩(wěn)定反 Q 濾波方法和自適應(yīng)增益限反 Q 濾波方法相比，本文方法的振幅補(bǔ)償和噪聲壓制效果更優(yōu)，能夠更好地適應(yīng)不同信噪比的地震數(shù)據(jù)，滿足不同地震數(shù)據(jù)的處理要求。

3）理論數(shù)據(jù)測(cè)試和實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用證明了該方法的振幅補(bǔ)償能力、噪聲壓制能力及優(yōu)越性。

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