衰落信道下模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限域 H_∞ 調(diào)度狀態(tài)估計

中圖分類號：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）19-0018-04

Abstract：Inthispaper，thestateestimationproblemofT-Sfuzzyneuralnetworksaffctedbymultipledelayandfading chanelsisstudied.Firstly，anewchannelfading modelisproposed，whichconsidersmultipathefectsandhoppngchanel states.Then，aparalelschedulingestimatorbasedonMarkovjumpchannelisdesigned.Inparticular，theestimatorintroduces time-varyingparametersrelatedtochanelstate.Thesufcientconditionstoguaranteethefinitetimeindexareobtained.Fially， TSFNNsandchanelmodelswithspecificparametersaresimulatedtoprovetheflexibilityandrobustnessofthedesigned estimator in finite time.

Keywords： gain scheduling; state estimation; fuzzy neural network;channel fading; H_∞ estimation

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備邏輯理論和經(jīng)典數(shù)學(xué)的雙重優(yōu)勢，在智能控制領(lǐng)域引發(fā)了一系列應(yīng)用。有限時間 H_∞ 方法不僅滿足暫態(tài)性能需要，還減少了噪聲的影響。其忽略本身的統(tǒng)計特性，側(cè)重于對輸出的影響，表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和魯棒性。除了時域的限制，系統(tǒng)建模還需要考慮空間上的諸多不利因素，如時延、丟包和信道衰落。在遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)傳輸中，更是無法避免多徑效應(yīng)。因此，學(xué)者提出Rice信道衰落模型，因其簡單被廣泛用于捕捉信號衰減，但其僅考慮單一狀態(tài)[]。另一種衰落模型，更注重信道環(huán)境存在規(guī)律性的狀態(tài)跳變，統(tǒng)稱為有限狀態(tài)馬爾可夫衰落信道，但忽略了傳輸延遲[4。

對于估計器的設(shè)計，在實際工程應(yīng)用中，往往忽略了系統(tǒng)不確定性，主要有2個原因：一是不確定性，源于浮點誤差和模擬信號的數(shù)字化過程等；二是缺乏捕捉所有控制系統(tǒng)要求的度量標(biāo)準(zhǔn)，因此，通常使用多胞體增益調(diào)度框架來對復(fù)雜系統(tǒng)的估計和控制[5]。

而且其還可以降低 H_∞ 方法設(shè)計帶來的脆弱性

基于上述分析，本文旨在針對具有2種類型延遲和復(fù)雜信道環(huán)境，給模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供一種系統(tǒng)的方法來提高估計性能。主要責(zé)獻(xiàn)為：討論了新的信道衰減模型，顯示表達(dá)了通道狀態(tài)和輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；設(shè)計了信道模式相關(guān)的并行調(diào)度估計器，更能適應(yīng)不斷變化的環(huán)境。得出了充分條件，保證了在有限時域內(nèi)滿足指定的 H_∞ 干擾衰減水平。

1 問題描述

考慮T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（TSFNNs）模型存在分布式延時，由 n 條規(guī)則描述。對于第 ξ_l 規(guī)則下，TSFNNs的動態(tài)方程為

式中： 依次是系統(tǒng)狀態(tài)以及需要估計的信號。 w（k） 是系統(tǒng)外部干擾， k 為離散時間。神經(jīng)元激活函數(shù) f（x（k） ）滿足非線性約束。 A_l，B_l，C_l，L_l 和 E_l 均為已知矩陣， τ（k） 表示有界的分布式時延。

考慮實時通信網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)質(zhì)量，數(shù)據(jù)難免存在多徑時延和不同程度的衰減。為了解決這一問題，本文提出了一種新的信道模型。信號經(jīng)過傳輸后演變成

式中： y₁（k） 為信道輸出； v（k） 為噪聲； F 是已知的矩陣； i 表示信道序數(shù)； y 是信道總數(shù)； l_s（i） 是傳輸延遲。假定信道系數(shù) ζ_{i，p（k）}（k） 相互獨立，且滿足一定的數(shù)學(xué)期望 和方差。假設(shè)信道存在不同的擁塞級別， p（k） 表示信道狀態(tài)，服從一定的條件轉(zhuǎn)移概率。對比現(xiàn)有主流模型，本文的新模型同時考慮信道模式和不同時延，后續(xù)推導(dǎo)更加復(fù)雜。

為了提高估計器的魯棒性，本文考慮了多徑信道的衰減程度不同，引入多胞體概念，劃分不同的頂點表示信道綜合質(zhì)量及對應(yīng)的場景。引人標(biāo)量加權(quán)函數(shù)?_qgt;0 ，且該函數(shù)需要滿足條件 ， ，假定該組參數(shù)在一個封閉的參數(shù) Θ 內(nèi)。估計增益矩陣函數(shù) K_l，s（λ（k）） 取決于一系列時變參數(shù) λ_s（k） 。設(shè)計增益調(diào)度估計增益矩陣如下

接下來需要將 Y 條多徑衰減系數(shù)映射到 λ_s（k） ，在無線通信系統(tǒng)中，多徑信道往往包含多條具有不同時延與衰減特性的傳播路徑。若直接對所有路徑衰減系數(shù)進(jìn)行獨立建模，將導(dǎo)致參數(shù)維度爆炸，不利于實時增益調(diào)度算法的實現(xiàn)。為此，可通過構(gòu)造綜合型信道質(zhì)量指標(biāo)，將多維衰減信息壓縮為單一時變參數(shù) λ_s（k） ，以提取信道狀態(tài)的關(guān)鍵統(tǒng)計特征。

首先定義頂點場景。按需選擇 Q 個典型衰減場景，如可以按照信道條件極佳、較佳、中等、較差和差等多個等級劃分，每個場景對應(yīng)一個固定增益矩陣 H_l，s，q 并根據(jù)實時的信道質(zhì)量進(jìn)行加權(quán)融合。假設(shè)頂點參數(shù)為 ，由于 λ_s（k） 表示主路徑衰減ξ_0，s（k） ，當(dāng) ξ_θ，s（k） 接近代表“信道質(zhì)量好”的工況頂點時，增大其頂點對應(yīng) H_{l，s，q} 的權(quán)重 ?_q 。

然后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化與權(quán)重分配。標(biāo)準(zhǔn)化目的是確保權(quán)重 ?_q 在參數(shù)變化時平滑過渡，避免估計器增益突變。根據(jù) λ_s（k） 在參數(shù)空間中的位置，采用線性插值方法計算權(quán)重。分段線性插值的核心思想是：當(dāng)前參數(shù)值 λ_s（k） 僅由最近的相鄰2個頂點決定，其他頂點不參與當(dāng)前插值。具體 ?_q 的表達(dá)式如下

在多徑信道中， λ_s（k） 的物理意義為動態(tài)表征信道衰減的時變特性，體現(xiàn)信道綜合質(zhì)量。其作為調(diào)度參數(shù)，其變化觸發(fā)權(quán)重 ?_q 的調(diào)整，進(jìn)而改變估計器增益。在多徑情況下，可能需要考慮多個路徑的衰減，此時λ_s（k） 可以是一個向量，但通常會簡化為標(biāo)量或幾個關(guān)鍵參數(shù)，以降低復(fù)雜性。其在集合 Θ 的位置可以參考于“最近鄰”思想，只有最近的頂點對當(dāng)前狀態(tài)有貢獻(xiàn)，遠(yuǎn)離的頂點無影響。此外，標(biāo)準(zhǔn)化條件 意味著權(quán)重是歸一化的，每個 ?_q 對應(yīng)一個路徑的衰減系數(shù)的影響程度，因此，整體的增益矩陣是這些情況的凸組合。

不難發(fā)現(xiàn)，加權(quán)函數(shù) ?_qgt;0 隨著一系列可實時獲得的參數(shù)變化，結(jié)合模糊并行分布補(bǔ)償?shù)乃枷?，所得到的并行調(diào)度估計框架可以應(yīng)用在所有模糊規(guī)則下的動力模型，這種策略使系統(tǒng)可以根據(jù)采集的時變參數(shù)，實時調(diào)整估計器增益，類似灶具中控制火力的旋鈕。在隨后的推導(dǎo)中，通過規(guī)定約束條件，特別是 的上界和下界，然后進(jìn)行變量變換。與傳統(tǒng)簡單狀態(tài)反饋方法相比，本文的方法克服了估計器在輸出測量在傳輸過程中易受信號衰減和非線性干擾影響的局限性，提升了估計的穩(wěn)定性和魯棒性。

2 求解思路

首先，選定估計誤差的二次函數(shù)、時延和信道模態(tài)相關(guān)的泛函并求和。接著定義相鄰2個時刻的泛函差值，引入包括2類延遲在內(nèi)的所有初始狀態(tài)，以消除其泛函的影響。最后引入松弛矩陣，巧妙利用變量的線性變換和矩陣置換的化簡技巧，即可得出并行調(diào)度估計矩陣。得出的充分條件如下：給定TSFNNs和信道模型的參數(shù)值，預(yù)期的衰減水平，有界的系統(tǒng)初始條件，若對于任意的信道模態(tài)，都有使選定的李雅普諾夫函數(shù)收斂的正定矩陣存在，那么估計誤差系統(tǒng)穩(wěn)定，所設(shè)計的估計器可以在有限時間內(nèi)達(dá)到 H_∞ 指標(biāo)。

不難發(fā)現(xiàn)，求解過程中需注意以下問題： ① 非線性矩陣不等式的處理。目前針對非線性矩陣不等式的計算工具還未成熟，需要轉(zhuǎn)化成線性矩陣不等式（LMI）。 ② 時變參數(shù)的處理。隨著時間的進(jìn)行，所提出的新衰減模型的引人，必然給系統(tǒng)帶來無窮個時變參數(shù)，這也對LMI的可解性有不利影響。因此，這種在線問題需要先轉(zhuǎn)換為離線問題，通過引入每個時變參數(shù)的最大值和最小值，模擬 ?_q（k） ，變無限為有限，即可為后續(xù)LMI的處理提供便利。

3仿真

考慮TSFNNs有2個模糊規(guī)則，模型參數(shù)為

L₁=L₂=[11]，F(xiàn)=0.12，

分布式時延取值在1和2之間，非線性激活函數(shù)為0.6tanh（x（k）） ，系統(tǒng)有2個初始狀態(tài)：0.2和0.1，設(shè)定預(yù)期的 H_∞ 指標(biāo)為2.8，通信徑道2條，狀態(tài)有3種，信道模態(tài)過程服從 ，信道系數(shù)的期望和方差分別在0.9和0.8左右，估計器初始值0.15和0.05，選擇常見的隸屬度函數(shù)和噪聲干擾函數(shù)。使用MATLAB軟件中的LMI工具箱，輸入以上模型及充分條件，得到信道狀態(tài)如圖1所示，主衰減路徑的時變值如圖2所示。為驗證方案的合理性，仿真還模擬了未知故障和增益波動，得出了各時刻下的估計器增益，見表1。從圖3可看出，隨著時間推移，在 35s 內(nèi)，所提出方案的估計值與實際系統(tǒng)狀態(tài)值幾乎一致，達(dá)到預(yù)期內(nèi)的有限時間 H_∞ 估計效果，因此所提出的估計框架有效。

4結(jié)論

本文關(guān)注的是具有2類時延和復(fù)雜信道環(huán)境下TSFNNs的有限時間 H_∞ 狀態(tài)估計問題。提出了不同狀態(tài)和時延的信道模型。此外，構(gòu)造信道質(zhì)量指標(biāo)，將多徑信道的衰減情況通過映射為時變參數(shù)，并采用增益調(diào)度方法，為每個頂點設(shè)計基準(zhǔn)增益矩陣，使估計器能靈活適應(yīng)信道的多種模態(tài)跳變和衰減情況。通過利用混合時延和信道相關(guān)的Lyapunov函數(shù)，推導(dǎo)出充分條件和估計器增益。最后，仿真結(jié)果表明，當(dāng)信道不可靠傳輸和估計增益發(fā)生波動時，估計效果依然顯著。

參考文獻(xiàn)：

[1]王艷華，任偉建.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)事件觸發(fā)非脆弱 H_∞ 狀態(tài)估計 [J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2018，30（6）：2335-2344，2354.

[2]陳瑾，王天成.一類隨機(jī)時滯系統(tǒng)的有限時間 H_∞ 濾波[J].魯東 大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，39（3）：225-231.

[3]ELIA，N.Remotestabilization overfading channels [J]. Systems and Control Letters，2005，54（3）：237-249.

[4]HU Y，OM K，LEE S.Improved dynamic event-triggered H_∞ control for networked fuzzy singularly perturbed systems with hidden markov fading channels [J].Communications in nonlinear science and numerical simulation，2024（130）：1.1- 1.16.

[5] ZHANG S，WANG Z，DING D，et al. A gain-scheduling approach to nonfragile H_∞ fuzzy control subject to fading channels [J].IEEE Trans. Fuzzy Systems，2018，26（1）：142- 154.

[6]CARVALHO L D P，PALMA J，ROSA T E，et al. Gainscheduled faultdetection filter fordiscrete-timeLPV systems[J].IEEE Access，2021（9）：143349-143365.