中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

【編者按】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族五千多年歷史發(fā)展的智慧結(jié)晶，其中蘊含著許多數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)故事。將其融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，更能讓他們在學(xué)習(xí)知識的過程中，深入了解中華文化的博大精深，從而增強(qiáng)民族自豪感，堅定文化自信。一段時間以來，一線教師就中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相融合做出了許多嘗試，取得了豐富的實踐經(jīng)驗，也遇到了現(xiàn)實困境。本期專輯將著重于相關(guān)問題的分析與教學(xué)策略的實施。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族生生不息的精神標(biāo)志，也是人類命運共同體的寶貴財富，需要社會大眾的弘揚與傳承。2021年1月，由教育部頒布的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》中提出，要結(jié)合學(xué)科特點，實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“ 3+2+N^′′ 全學(xué)科覆蓋?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在“課程理念”部分也明確指出，在課程內(nèi)容的選擇上既要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化”，也要“繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。

什么是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化呢？主要是指中華民族在源遠(yuǎn)流長的歷史長河中傳承下來的具有當(dāng)代價值和世界意義的物質(zhì)財富和精神財富的總和。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著豐富的現(xiàn)實載體，既包括中國古代的數(shù)學(xué)知識、方法、史料、典籍、游戲、器具等實體內(nèi)容，也包括中國古代數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家的思想、精神、價值觀等意識形態(tài)內(nèi)容，以及其他與數(shù)學(xué)相關(guān)的元素。后者雖然是隱性的，但起著潛移默化的作用，如中國古代數(shù)學(xué)中的“經(jīng)世致用”觀點、算法思想、古代建筑中蘊含的數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神與品質(zhì)等。

一、價值追問：“融入”的現(xiàn)實意義

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化蘊藏著中華民族對真善美的價值追求。數(shù)學(xué)被視為真善美的統(tǒng)一，我們可以通過中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化認(rèn)識數(shù)學(xué)的真理與智慧，形成深刻的數(shù)學(xué)思想與品質(zhì)，感受和體悟數(shù)學(xué)美。在實踐層面，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化從“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教學(xué)形態(tài)”，有利于拓展學(xué)生的認(rèn)知視野，激發(fā)學(xué)習(xí)的動力與熱情，增進(jìn)對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解與認(rèn)同，從而進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

1.拓展。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中富含眾多的中國古代數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)典籍，以及數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明成果等，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生接觸更多的古代數(shù)學(xué)思想與方法，在體會古代數(shù)學(xué)發(fā)展與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的聯(lián)系中，加深對所學(xué)知識的認(rèn)識與理解。比如，教學(xué)人教版（下同）五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，我們在揭示概念后，便可以介紹劉徽《九章算術(shù)》里的相關(guān)描述“乘以散之，約以聚之”，并輔以動畫演示，讓學(xué)生在“散”與“聚”的動態(tài)演示過程中加深對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。此外，浩瀚的經(jīng)典篇目，突出的科技成就，具有鮮明地域性的民間藝術(shù)，古老的文化遺產(chǎn)等其他傳統(tǒng)素材的呈現(xiàn)，也擴(kuò)充了學(xué)生的傳統(tǒng)文化知識。

2.融情。

梳理中國古典名著、傳統(tǒng)藝術(shù)、文化遺產(chǎn)等內(nèi)容中的數(shù)學(xué)元素，并據(jù)此創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)增添濃厚的文化底蘊。比如，進(jìn)行三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角一—搭配（二）”的教學(xué)時，我們可以將《西游記》中孫悟空與金角大王、銀角大王斗法的情節(jié)作為創(chuàng)設(shè)情境的素材，提出問題：“孫悟空將自己的名號‘孫行者’加以變化，有‘行者孫’‘者行孫’，三個字任意調(diào)換位置，一共有多少個不同的名字？”這樣的設(shè)計，能夠更好地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心和求知欲。另外，在教學(xué)中引入中國古代科技成就、數(shù)學(xué)典籍、數(shù)學(xué)家的事跡等內(nèi)容，展現(xiàn)古人的智慧與創(chuàng)造力，也能激發(fā)學(xué)生的探究熱情，激勵他們不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。

3.培德。

在教學(xué)中融入能夠反映中華民族傳統(tǒng)美德、中華人文精神、核心思想理念的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟中華文化的深邃內(nèi)涵。比如，在涉及“田忌賽馬”“曹沖稱象”“土圭之法”等主題內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)中的“優(yōu)化統(tǒng)籌”“轉(zhuǎn)化替換”“按比例關(guān)系解決問題”等數(shù)學(xué)策略的同時，也讓他們深刻地感受到中華文化的博大精深，從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與使命感，促進(jìn)積極向上的人生態(tài)度和美好的道德品質(zhì)的形成。

二、實踐指引：“融入”的教學(xué)路徑

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融人小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是一項“技術(shù)活”，需要宏觀謀劃、頂層設(shè)計，更需要務(wù)實行動、智慧落實。

（一）關(guān)注本質(zhì)理解

數(shù)學(xué)恒定的規(guī)則、嚴(yán)密的推理、抽象的概念等都是數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)表達(dá)。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)密切關(guān)注對數(shù)學(xué)知識的解釋與應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)原理，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察傳統(tǒng)文化，用數(shù)學(xué)的思維去思考傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生感受到傳統(tǒng)文化中蘊含的數(shù)學(xué)智慧，從而實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的有效融入。

1.知識內(nèi)化。

二年級下冊“數(shù)據(jù)收集與整理”的單元教學(xué)，我們通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生對眾多雜亂的物品進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計。其間，我們著重引導(dǎo)學(xué)生感受用“正”字方法計數(shù)的優(yōu)越性，配合適當(dāng)?shù)奶崾荆寣W(xué)生體會到，雖然早就有了十進(jìn)制的計數(shù)法，但華夏祖先將五進(jìn)制與人的手指數(shù)量進(jìn)行對應(yīng)。在實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與自然現(xiàn)象結(jié)合的同時，學(xué)生更為清晰地理解“屈指可數(shù)”“一五一十”等成語的內(nèi)涵，更為豐富地感受古人在生活中采用“五日為一候”“五點為一更”“五更為一夜”“帛五匹為一束”“代幣五貝為一串”等多種五進(jìn)制計數(shù)方式的特別之處，實現(xiàn)了知識內(nèi)化。

2.線索引領(lǐng)。

在六年級上冊“圓的認(rèn)識”一課的教學(xué)中，我們可以將三句與圓有關(guān)的名言作為線索，驅(qū)動教學(xué)過程的有序推進(jìn)。第一句是“圓，一中同長也”，這是《墨子·經(jīng)上》中的論述，突出了圓的基本特征，即有一個處于中心位置的圓心，有若干條等長的半徑或直徑。第二句是“圓出于方，方出于矩”，這是《周髀算經(jīng)》中的名句，突出了圓與其他平面圖形之間的關(guān)系，即可以把圓當(dāng)作是由正多邊形不斷切割后的極限形態(tài)，讓學(xué)生對圓的認(rèn)識上升到一個新的高度。第三句是“圓是所有平面圖形中最美的圖形”，這是古代中外數(shù)學(xué)家的共識，可以引導(dǎo)學(xué)生從心理學(xué)、建筑設(shè)計、美術(shù)作品、自然現(xiàn)象等多維度視角對圓的和諧美、對稱美進(jìn)行深度感悟，在充分理解圓知識本質(zhì)要義的同時，體悟古代勞動人民的博大智慧，更為深刻地體會到中國古代非凡的數(shù)學(xué)成就對世界數(shù)學(xué)文化的卓越貢獻(xiàn)。

（二）驅(qū)動主題學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在“培養(yǎng)目標(biāo)”部分提出，要在增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)上下功夫，要求各門學(xué)科用不少于 10% 的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)深刻體現(xiàn)了新方案的綜合性與實踐性精神，已然成為教育界開展教科研工作的焦點和熱點。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主題從何而來？毋庸置疑，一條重要的途徑就是從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中來。

1.課標(biāo)規(guī)定的主題。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》附錄的實例中就有大量與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有關(guān)的內(nèi)容。比如，“例1用算盤表示多位數(shù)”“例15曹沖稱象的故事”“例22圓周率的故事”“例55土圭之法的故事”等，這些內(nèi)容都是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的上佳素材。比如，教學(xué)“土圭之法”這一主題時，可以圍繞下列環(huán)節(jié)精心構(gòu)建教學(xué)過程。環(huán)節(jié)1，搜集素材，豐富對二十四節(jié)氣的感知。通過自主搜集與二十四節(jié)氣相關(guān)的素材，讓學(xué)生知道二十四節(jié)氣的由來，體會古代勞動人民依據(jù)太陽運動周期劃分四季與節(jié)氣并指導(dǎo)農(nóng)事生產(chǎn)的智慧。環(huán)節(jié)2，科學(xué)探究，深人對二十四節(jié)氣的研究。精心制作學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識古人測量時間的土圭之法，利用自制的圭表模擬實驗，通過測量日影推算出二十四節(jié)氣相應(yīng)的影長；通過觀測日影變化規(guī)律，了解時間的周期循環(huán)；通過平均分，感受計時方法從無到有、逐步發(fā)展的形成過程。環(huán)節(jié)3，提煉數(shù)學(xué)思想，拓展對二十四節(jié)氣的理解。二十四節(jié)氣的制定運用了平均分的數(shù)學(xué)知識、氣候變化的自然規(guī)律，體現(xiàn)了和諧、秩序等哲學(xué)思想。此外，二十四節(jié)氣遵循由年及季，由季至月，再細(xì)分至節(jié)氣與候的逐級細(xì)化邏輯，與數(shù)學(xué)中量與計量體系從“千米”逐級細(xì)化到“毫米”的構(gòu)建路徑不謀而合。

2.自主開發(fā)的主題。

我校開發(fā)的以“園林曲橋”為主題的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生從“油漆曲橋與平橋橋面用漆量相等”“建筑曲橋與平橋的橋體用料量相等”“曲橋比平橋的游覽線路更長”“曲橋比平橋的視角更寬”四個方面進(jìn)行深入探究，深化了“等底等高的平行四邊形面積相等”“等底等高的柱體體積相等”“平行四邊形的腰比高長”“在游人不扭頭的前提下，從曲橋上看景的視角之和大于從平橋上看景的視角”等數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的道理的了解，讓學(xué)生領(lǐng)悟到2000多年前記錄在《九章算術(shù)》中的“祖晅原理”等數(shù)學(xué)文化的偉大，更加感受到中國傳統(tǒng)園林設(shè)計的神奇之處與博大智慧。

（三）催生價值認(rèn)同

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該是一種增值、賦能的教學(xué)，可以在教學(xué)的多個層面進(jìn)行滲透。特別需要注意的是，要注重整體，注重濡染，防止急功近利、強(qiáng)行灌輸?shù)炔涣純A向，以“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的方式催生價值認(rèn)同。

1.在多元的素材中滲透。

我們可以將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化元素自然地融入教學(xué)之中。教學(xué)四年級上冊“大數(shù)的認(rèn)識”，在導(dǎo)入階段，我們便可以借助北京大鐘寺永樂大鐘上的鑄字?jǐn)?shù)量，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識百萬以內(nèi)的大數(shù)，幫助學(xué)生學(xué)會讀寫大數(shù)的同時，初步了解我國優(yōu)秀的歷史文化遺產(chǎn)，拓展其文化知識的廣度。我們可以在教學(xué)中借助于一些圖畫、照片、文字、剪紙作品等，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)隱其中，潛移默化地進(jìn)行文化熏陶。教學(xué)四年級下冊“軸對稱”時，我們可以用中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)剪紙導(dǎo)入，在讓學(xué)生經(jīng)歷剪紙作品的形成過程中體會到，紙張之所以能在多次折疊、裁剪之后形成美麗的對稱圖形，就是利用了軸對稱圖形的特點。學(xué)生在觀察軸對稱圖形特征的同時，感受到中華傳統(tǒng)文化的獨特性與智慧性。還可以把中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化巧妙地嵌入相應(yīng)的測試題中。比如，《九章算術(shù)》中記載著一種求圓環(huán)面積的方法：“并中外周而半之，以徑乘之為積步?！币馑际牵簣A環(huán)面積 ? （內(nèi)圓周長 + 外圓周長） ÷2× 徑，徑的長度是外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差。

材料中的方法可以看成將一個圓環(huán)形地墊沿一條徑剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形（如圖1所示），在這個過程中，面積保持不變。如果梯形的上底是18.84米，下底為31.4米，則圓環(huán)形地墊的面積是多少平方米？這樣的測試題，可以讓學(xué)生在解決問題的過程中，深度體會古代數(shù)學(xué)家的智慧。

圖1

2.在豐富的數(shù)學(xué)活動中滲透。

要把中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化轉(zhuǎn)化為學(xué)生“火熱的思考”，必須要把學(xué)生帶到數(shù)學(xué)活動的“第一現(xiàn)場”。“七巧板”是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，蘊含豐富的知識元素和思想元素，可以開發(fā)以“七巧板”為主題的游戲化長程學(xué)習(xí)活動。在“巧拼七巧板”階段，當(dāng)學(xué)生們沉浸在大量形態(tài)各異的拼圖中時，小范同學(xué)拿著一盒七巧板對筆者說：“周老師，您不是說七巧板中的七個塊兒怎么放總面積都不變嗎？為什么我左邊這樣放盒子是滿的（圖2），而調(diào)整一下它們的位置，右邊的擺法中間卻多了一個小三角形呢（圖3）？”隨后，又有幾名同學(xué)拼出了不同的“正方形”，紛紛提出自己的疑問：“是啊，我拼出的也是正方形呀，為什么中間會多出一些多余的圖形呢（圖4）？”面對這種可遇而不可求的“好問題”，筆者果斷改變教學(xué)進(jìn)度，留出充足的時間帶領(lǐng)學(xué)生討論、思考，理解了看上去匪夷所思的“問題”背后的數(shù)學(xué)原理，激活了學(xué)生的好奇心、想象力及批判性精神的同時，更是豐富了對古代數(shù)學(xué)文化的感悟，實現(xiàn)文化自信。

（四）促進(jìn)整體建構(gòu)

認(rèn)知是人類思維的核心，是人們對世界和自身的理解和認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的有機(jī)融人，關(guān)鍵在于教師自身要注重對傳統(tǒng)文化的積淀和研究。教師要積極開發(fā)與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化相關(guān)的資源，建立素材庫，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，制訂繼承和弘揚傳統(tǒng)文化的教學(xué)計劃，有步驟、分階段地開展教學(xué)活動，幫助學(xué)生不斷夯實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化根基，為未來實現(xiàn)更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)大的精神動力和思想支持。

1.科學(xué)分類，整體架構(gòu)。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合點一般有五種形式，分別是“數(shù)學(xué)史知識”“傳統(tǒng)藝術(shù)與文化”“古典文學(xué)與數(shù)學(xué)思想”及“傳統(tǒng)民俗與數(shù)學(xué)應(yīng)用”。教師需要發(fā)揮主觀能動性，對每一種形式進(jìn)一步細(xì)化分解，以方便課程資源開發(fā)。我們可以把“數(shù)學(xué)史知識”分為古代數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)家故事，“傳統(tǒng)藝術(shù)與文化”分為剪紙藝術(shù)、古典建筑，“古典文學(xué)與數(shù)學(xué)思想”根據(jù)思想家、文學(xué)家等進(jìn)行細(xì)分，“傳統(tǒng)民俗與數(shù)學(xué)應(yīng)用”分為節(jié)日中的數(shù)學(xué)、民間游戲中的數(shù)學(xué)等。這樣，在科學(xué)分類的基礎(chǔ)上便于形成有序的、結(jié)構(gòu)化的“微課程群”，從而整體實施，形成實踐經(jīng)驗。

2.教材分析，明晰載體。

每冊數(shù)學(xué)教材中都有大量的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，我們需要認(rèn)真分析，從載體形式、教材實例和相關(guān)數(shù)學(xué)知識等方面進(jìn)行整理，并落實到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中。比如，人教版教材在“古代數(shù)學(xué)成就”這一維度就設(shè)計了“算籌記數(shù)法”“算盤”“七巧板”“古代分?jǐn)?shù)表示法”“小數(shù)的發(fā)展”“九九歌”等素材。其中，“算籌記數(shù)法”安排在一年級上冊“10的認(rèn)識和加減法”一課中，呈現(xiàn)算籌記數(shù)的縱式和橫式形式，對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識是“數(shù)的認(rèn)識，加減法的運算”；“算盤”安排在二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元，主要介紹算盤的構(gòu)造及撥數(shù)方法，對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識是“數(shù)的認(rèn)識，加減法運算，計算工具的認(rèn)識”。

3.整理設(shè)計，循序漸進(jìn)。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融人的過程應(yīng)該是有序的，要科學(xué)有序地將相關(guān)內(nèi)容安排到不同學(xué)段與不同領(lǐng)域，盡量保持連貫性和一致性。從低年級到高年級，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容的深度和廣度逐步拓展，使學(xué)生在整個小學(xué)階段能夠持續(xù)、系統(tǒng)地接觸、學(xué)習(xí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。比如，“算籌記數(shù)法”對應(yīng)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，一年級上冊主要介紹算籌的外形及如何運用算籌表示10以內(nèi)的數(shù)，三年級上下冊分別呈現(xiàn)如何運用算籌表示分?jǐn)?shù)、小數(shù)，四年級上冊以圖文配合的形式較為詳細(xì)地講解算籌的兩種擺法及如何用算籌表示大數(shù)，六年級下冊介紹了用算籌區(qū)分正、負(fù)數(shù)的方法。隨著年級的提升，教材對“算籌記數(shù)法”的介紹逐漸深化，系統(tǒng)展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的偉大成就與獨特魅力。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）