錫基巴氏合金SnSb8Cu4組成相的結(jié)構(gòu)和性能的第一性原理計(jì)算

中圖分類號(hào)： TH142.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-2983（2025）03－0070-08

Abstract： The soft matrix and hard phases in the microstructure of tin-based Babbitt alloy have a decisive influence on its macroscopic properties，and the research and development of high-performance alloys requires an understanding of the structure and performance characteristics of each constituent phase.The structural stability， forming energy， binding energy， elastic properties and electronic characteristics of β -Sn and Cu₆Sn₅ in tin-based Babbitt alloy SnSb8Cu4 were investigated by using firstprinciples calculations based on density functional theory. The results show that the forming energies of β -Sn and Cu₆Sn₅ are 0.0053eV and -0.0681eV ， respectively， and their binding energies are -3.8439eV and -3.848leV respectively， indicating that both are thermodynamically stable. The elastic modulus and Vickers hardness of Cu₆Sn₅ are both higher than those of β -Sn， indicating that Cu₆Sn₅ has a greater influence on the strength and stiffness of the tin-based Babbitt alloy. However， β -Sn demonstrates beter plasticity and elastic anisotropy. The Fermi energy levels of β -Sn and Cu₆Sn₅ are 1.01eV and 1.18eV ， respectively， indicating that both have good structural stability.

Keywords： tin-based Babbit aloy; first-principles; structural stability; elastic property; electronic property

錫基巴氏合金具備優(yōu)異的嵌藏性、順應(yīng)性和抗咬合能力，以及低摩擦因數(shù)和低膨脹系數(shù)的特點(diǎn)，在渦輪機(jī)、汽輪機(jī)、核電機(jī)組等設(shè)備的滑動(dòng)軸承制造中得到廣泛應(yīng)用，成為高精度、高負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)設(shè)備中不可或缺的重要材料[1-3]。但錫基巴氏合金的強(qiáng)度較低，導(dǎo)致其承載能力較差。隨著機(jī)械設(shè)備趨向于重載、高速和大型化，錫基巴氏合金開(kāi)始面臨高溫軟化、低速重載潤(rùn)滑失效以及高速變載變形等問(wèn)題[45]。為了進(jìn)一步提高錫基巴氏合金的綜合性能，科研人員對(duì)錫基巴氏合金的微觀組織、力學(xué)性能、疲勞強(qiáng)度、結(jié)合強(qiáng)度和摩擦學(xué)特性等方面進(jìn)行了更深入和全面的研究，以及開(kāi)展了改性強(qiáng)化、蠕變特性、微區(qū)表征和新工藝制備等方面的研究[6-9]

軸承合金是否具備優(yōu)異的軸承特性，很大程度上由合金的成分、微觀組織以及各相的形態(tài)、數(shù)量與分布等多種關(guān)鍵因素決定。因此，高性能錫基巴氏合金的研發(fā)工作，不僅需要深人了解合金的組成相，還必須全面掌握各相的性能特點(diǎn)。由于錫基巴氏合金組成相的尺寸為微米級(jí)，其性能的研究需要高精度的表征設(shè)備，目前只有極少數(shù)國(guó)外學(xué)者采用顯微硬度計(jì)和納米壓痕技術(shù)對(duì)錫基巴氏合金組成相的顯微硬度和彈塑性進(jìn)行了表征分析[10-11]。隨著計(jì)算材料學(xué)的發(fā)展，其在原子尺度下的理論和模擬方法，如第一性原理計(jì)算、分子動(dòng)力學(xué)模擬等，為相的結(jié)構(gòu)、能量、彈性、力學(xué)及熱力學(xué)性質(zhì)等方面的計(jì)算和分析提供了可能[12-13]。目前錫基巴氏合金原子尺度的模擬研究主要集中在合金與鋼體結(jié)合性能的分析上[14-15] 。

第一性原理計(jì)算，是在原子尺度下根據(jù)原子核和電子相互作用的原理及其基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律，來(lái)研究材料結(jié)構(gòu)和性能的計(jì)算方法，被廣泛應(yīng)用于材料的設(shè)計(jì)、合成和性能預(yù)測(cè)[16-17]。袁文翎等[18]采用第一性原理計(jì)算了Co基高溫合金中 γ^′-Co₃（V，M）（M 為Ti，Ta） 相的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、熱力學(xué)性質(zhì)以及某些溫度下的力學(xué)性質(zhì)。劉運(yùn)芳等[19]采用第一性原理系統(tǒng)研究了 Al₄SiC₄ 的晶體結(jié)構(gòu)、彈性常數(shù)、電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)。張靜等[2]總結(jié)了已有文獻(xiàn)中采用第一性原理研究鋼中夾雜物的表面能、界面能、體積模量等性質(zhì)參數(shù)及其計(jì)算方法的相關(guān)成果。目前，錫基巴氏合金組成相第一性原理計(jì)算的相關(guān)研究較少，僅對(duì)SnSb11Cu6組成相的晶體結(jié)構(gòu)和彈性進(jìn)行了相關(guān)研究[21]

本文以錫基巴氏合金 SnSb8Cu4 （以下簡(jiǎn)稱合金B(yǎng)89）的組成相 β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 為研究對(duì)象，采用第一性原理計(jì)算方法對(duì) β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的結(jié)構(gòu)和性能進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步豐富錫基巴氏合金組成相的性能數(shù)據(jù)庫(kù)，為高性能錫基巴氏合金的研發(fā)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

計(jì)算模型與方法

1.1 計(jì)算模型建立

表1給出了合金B(yǎng)89的成分，圖1給出了合金B(yǎng)89的金相圖和物相分析結(jié)果。由圖1（a）可知，合金B(yǎng)89的組織特征為：在黑色Sn基體中散布著呈白色點(diǎn)狀、針狀和星狀的 Cu₆Sn₅ 。由圖1（b）可知，合金B(yǎng)89中有少量SnSb，這是由于澆注時(shí)偏析等因素導(dǎo)致的。本文主要對(duì) β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 進(jìn)行分析。表2給出了由物相PDF卡片確定的各組成相的空間群及晶格常數(shù)，其參數(shù)與文獻(xiàn)[15]報(bào)道的β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 參數(shù)相近。 β-Sn 屬于體心四方晶系，晶體結(jié)構(gòu)模型如圖2（a）所示。 β-Sn 晶胞中包含4個(gè)Sn原子，原子坐標(biāo)為 Sn（0，0，0） 。 Cu₆Sn₅ 屬于六方晶系，晶體結(jié)構(gòu)模型如圖2（b）所示。

Cu₆Sn₅ 晶胞中有2個(gè) Cu 原子和2個(gè)Sn原子，原子坐標(biāo)分別為 Cu（0，0，0） 和 Sn（0.33333，0.66667， 0.250 00）。

1.2 計(jì)算方法

本文選用CASTEP軟件對(duì) β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行第一性原理計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，采用超軟應(yīng)勢(shì)平面波法來(lái)描述體系中離子和電子間的相互作用關(guān)系，選取廣義梯度近似（generalizedgradient approximation，GGA）中 的 Perdew-Burke-Emzerhof 形式來(lái)進(jìn)行交換關(guān)聯(lián)能勢(shì)計(jì)算[22-23]。能量自洽循環(huán)計(jì)算收斂精度為 1.0×10^-5eV/ 原子，公差偏移小于 0.000lnm ，應(yīng)力偏差小于 0.05GPa ，模型中各原子之間的相互作用力小于 。晶體結(jié)構(gòu)優(yōu)化選用Brodyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 方法[24]進(jìn)行，并采用 Monkhorst-Pack-Grid 取樣方法，經(jīng)收斂性測(cè)試后，最終確定了用于布里淵區(qū)積分計(jì)算的 k 點(diǎn)網(wǎng)格密度和平面波截?cái)嗄艿木唧w參數(shù)，如表3所示。表3中還給出結(jié)構(gòu)優(yōu)化后 β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的總能量。其中，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將 β-Sn 轉(zhuǎn)換成原胞狀態(tài)。 β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的晶格參數(shù)如表4所示。由表4可知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后其相應(yīng)表3 ββ-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的截?cái)嗄堋? 點(diǎn)設(shè)置及總能量參數(shù)的誤差率較小，表明計(jì)算所采用的模型和優(yōu)化方法合理。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 形成能以及結(jié)合能

化合物的形成能常用來(lái)衡量其生成的難易程度，形成能越低，說(shuō)明越容易生成?；衔锏慕Y(jié)合能則用于評(píng)估化合物的熱力學(xué)穩(wěn)定性，是衡量化合物結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要依據(jù)[25]

對(duì)于 β-Sn，Cu₆Sn₅ ，其形成能 （ΔH） 和結(jié)合能（ E_coh 的計(jì)算公式如下：

ΔH=（E_tot-xE_solid^Sn-yE_solid^Cu）/（x+y）

E_coh=（E_tot-xE_isolated^Sn-yE_isolated^Cu）/（x+y）

式中： x，y 分別為結(jié)構(gòu)中 Sn，Cu 原子個(gè)數(shù)， β?Sn 中x，y 分別為2、0； Cu₆Sn₅ 中 x，y 分別為 2，2;E_tot 為體系結(jié)構(gòu)充分弛豫之后的總能量； E_solid^Sn，E_solid^Cu 分別為Sn、 Cu 原子基態(tài)能量； E_isolated^Sn，E_isolated^Cu ESolated分別為 Sn、Cu 原子孤立態(tài)能量。

原子基態(tài)能量由結(jié)構(gòu)優(yōu)化后晶胞總能量除以原子個(gè)數(shù)計(jì)算得到。原子孤立態(tài)能量是通過(guò)構(gòu)建1個(gè)晶格常數(shù)為 1nm 的晶胞，并在其體心處放置1個(gè)原子，對(duì)該晶胞進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)優(yōu)化后，取其總能量獲得。原子基態(tài)和孤立態(tài)能量計(jì)算所使用的截?cái)嗄?、k點(diǎn)網(wǎng)格，以及計(jì)算所得的結(jié)果如表5所示。

根據(jù)式（1）、（2）得到 β-Sn，Cu₆Sn₅ 的形成能與

表5原子基態(tài)、孤立態(tài)能量信息及截?cái)嗄堋? 點(diǎn)參數(shù)設(shè)置

結(jié)合能如表6所示。 β?Sn 的形成能為 0.005 3eV 表明其形成需要吸收能量。 Cu₆Sn₅ 的形成能為-0.068leV ，表明其形成過(guò)程會(huì)釋放能量，可以自發(fā)進(jìn)行，但自發(fā)進(jìn)行的趨勢(shì)較弱。 β-SnΩ，Cu₆Sn₅ 的結(jié)合能分別為 -3.8439.-3.8481eV， ，表明兩相結(jié)構(gòu)均穩(wěn)定。

2.2 彈性常數(shù)

彈性常數(shù)是衡量晶體抵抗與恢復(fù)形變能力的關(guān)鍵指標(biāo)，能夠反映材料的力學(xué)性能和動(dòng)力學(xué)性能等方面的基本特征。彈性常數(shù)不僅可以用來(lái)判定晶體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，還可以用來(lái)計(jì)算彈性模量，并用于評(píng)估材料的力學(xué)性能。

β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 分別屬于體心四方晶系和六方晶系，其彈性常數(shù)計(jì)算結(jié)果如表7所示。其中， β Sn包含6個(gè)獨(dú)立常數(shù)： C_11?C_33?C_44?C_66?C_12?C₁₃ Cu₆Sn₅ 包含5個(gè)獨(dú)立常數(shù)： C_11?C_33?C_44?C_12?C_13° 根據(jù) Borm 有關(guān)彈性穩(wěn)定性準(zhǔn)則判據(jù)[2]，對(duì)于四方晶系的 β-Sn ，其力學(xué)穩(wěn)定性條件為：

對(duì)于六方晶系的 Cu₆Sn₅ ，其力學(xué)穩(wěn)定性條件為：

表7 β-Sn、 Cu₆Sn₅ 彈性常數(shù)的第一性原理計(jì)算

結(jié)合表7中計(jì)算所得的各彈性常數(shù)可以得出，β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 滿足晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性條件

2.3 彈性模量

利用彈性常數(shù)計(jì)算彈性模量時(shí)，常采用Voigt-Reuss-Hill近似法。其中，Voigt法和Reuss法分別用來(lái)計(jì)算晶體體積模量 （B） 和剪切模量 （G） 的上限值和下限值，分別以 B_V，G_V，B_R，G_R 表示。

對(duì)于四方晶系，其計(jì)算公式[27]如下：

對(duì)于六方晶系，其計(jì)算公式[2]如下：

式中： M 為 C₁₁+C₁₂+2C₃₃-4C₁₃ C² 為 （C₁₁+C₁₂）C₃₃- 2C3。

Hill法則是通過(guò)求取Voigt法和Reuss法的平均值以計(jì)算多晶體材料的 B 和 G Voigt-Reuss-Hill近似法，是一種被證實(shí)為既準(zhǔn)確又有效的計(jì)算彈性模量的方法[29]。 B_H 及 G_H 的計(jì)算公式如下：

以式 （10）～（19） 為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步推導(dǎo)出晶體

材料的彈性模量 （E） 、泊松比 （ν） 、各向異性因子 （A） 以半經(jīng)驗(yàn)公式[30]可以預(yù)測(cè)出材料的維氏硬度（HV） 。具體計(jì)算公式如下：

將表7中的彈性常數(shù)代入式 （20）～（23） 中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表8所示。本文中的計(jì)算值與Sous 等[11]用納米壓痕方法測(cè)得 SnSb12Cu6ZnAg 合金中 β?Sn 和 Cu₆Sn₅ 的力學(xué)性能的試驗(yàn)值 [E（β?Sn） 為 54GPa E（Cu₆Sn₅） 為 133.7GPa u（β-Sn） 為 0.3，ν（Cu₆Sn₅） 為0.3]接近，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

B 和 G 分別反映材料抗壓縮變形和抗剪切變形的能力，而 E 表征材料的抗變形能力， E 越大則表示抗變形能力越強(qiáng)。由表8可知， Cu₆Sn₅ 的 B，G 均顯著高于 β-Sn 的，說(shuō)明 Cu₆Sn₅ 在抗壓縮變形和抗剪切變形方面的能力要強(qiáng)于 β -Sn的，其 E 也遠(yuǎn)大于 β?Sn 的，即 Cu₆Sn₅ 的剛度大于 β-Sn 的。表明Cu₆Sn₅ 對(duì)合金B(yǎng)89的強(qiáng)度、剛度影響更大。

u 表征材料彈性， u 越大則表示其彈性越好。（B：G） 常用于表征材料的脆韌性行為。根據(jù)Pugh 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則[1]，當(dāng) （B：G） 大于1.75時(shí)為材料塑性的，反之則為脆性的，且比值越大時(shí)材料的延展性越好。由表8可知， β?Sn 和 Cu₆Sn₅ 均具有塑性，且 β-Sn 的塑性比 Cu₆Sn₅ 的好。 HV（β?Sn） 為2.37GPa HV（Cu₆Sn₅） 為 6.83GPa ，可知 β?Sn 比Cu₆Sn₅ 軟。結(jié)合塑性和 HV 的數(shù)據(jù)，可以很好地解釋在合金B(yǎng)89中 Cu₆Sn₅ 作為硬質(zhì)相起到支撐作用的原因。

A 用來(lái)衡量材料各向異性，其臨界值為 1°A 為1時(shí)，材料為各向同性； A 偏離1越遠(yuǎn)，材料各向異性越顯著。 β-SnΩ，Cu₆Sn₅ 的 A 分別為1.44、1.30，表明兩相均呈現(xiàn)出各向異性，但偏離程度較小。圖3給出了 β?Sn 和 Cu₆Sn₅ 的 E 的三維圖。與各向同性材料 E 的三維圖呈標(biāo)準(zhǔn)圓形相比，該兩相的 E 均沿Z 方向呈現(xiàn)出不同程度的偏離。

2.4 態(tài)密度

E 反映晶體中原子間結(jié)合力的強(qiáng)弱[32]。為進(jìn)一步理解 β-Sn，Cu₆Sn₅ 中原子間的成鍵關(guān)系，本文計(jì)算了結(jié)構(gòu)優(yōu)化后 β?Sn 與 Cu₆Sn₅ 的總態(tài)密度和分態(tài)密度，結(jié)果如圖4和圖5所示。兩相的總態(tài)密度圖中均有分波跨越費(fèi)米能級(jí) （f） ，說(shuō)明兩相均為金屬系。此外， f 與曲線相交點(diǎn)處能量 （N） 是評(píng)估材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)， N 越大，材料結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定，由圖4和圖5可知， N（β-Sn） 為 1.01eV，N（Cu₆Sn₅） 為 1.18eV ，表明兩相都具有較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。該結(jié)論與結(jié)合能的計(jì)算結(jié)果一致。由圖4可知， β. Sn的態(tài)密度主要由 Sn 原子的s軌道和p軌道的電子貢獻(xiàn)。在價(jià)帶能量范圍 -12～-4eV Sn（s） 軌道電子占主導(dǎo)地位，而在價(jià)帶能量范圍 -4～8eV，Sn（p） 軌道電子的貢獻(xiàn)則更為顯著。對(duì)于 Cu₆Sn₅ ，其態(tài)密度則涉及 Cu（s），Cu（p），Cu（d） 以及 軌道電子的共同貢獻(xiàn)。由圖5可知，總態(tài)密度在價(jià)帶能量范圍為 -6～-2eV 時(shí)存在1個(gè)強(qiáng)峰，此峰與Cu（d） 軌道分態(tài)密度圖中的尖峰位置相吻合，這表明該強(qiáng)峰的形成是由于 Cu 原子的d軌道電子雜化效應(yīng)導(dǎo)致的。在價(jià)帶能量范圍為 0～14eV 時(shí)，Cu（s），Cu（p），Cu（d） 軌道和 軌道電子明顯重疊，說(shuō)明發(fā)生了雜化作用，而雜化作用主要反映結(jié)合鍵的強(qiáng)弱和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，這很好地解釋了Cu₆Sn₅ 的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、以及其 （B：G） 小于 β Sn的 （B：G） 的原因。

3結(jié)論

本文采用第一性原理計(jì)算、研究了合金B(yǎng)89中β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、形成能、結(jié)合能、彈性常數(shù)和電子性質(zhì)。主要結(jié)論如下：

（1）β-Sn和 Cu₆Sn₅ 的形成能分別為 0.0053eV 和 -0.068leV 。 Cu₆Sn₅ 的形成是放熱過(guò)程，反應(yīng)能自發(fā)進(jìn)行，但其自發(fā)進(jìn)行的趨勢(shì)相對(duì)較弱。β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的結(jié)合能分別為 -3.8439eV 和-3.8481eV ，均為負(fù)值且絕對(duì)值較小，表明兩相的熱力學(xué)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

（2）根據(jù)彈性常數(shù)的計(jì)算結(jié)果及各晶體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性條件判斷，兩相均滿足穩(wěn)定性條件，即力學(xué)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。 β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的 B 分別是 48.581GPa 和 81.133GPa，G 分別是 19.769GPa 和 44.659GPa E 分別是 52.223GPa 和 113.206GPa. ，表明 Cu₆Sn₅ 對(duì)合金B(yǎng)89 的強(qiáng)度、剛度影響更大。 β-Sn 和 Cu₆Sn₅ 的 ν 分別是0.32和0.27， （B：G） 分別是2.46、1.82，表明 β?Sn 的塑性和延展性更好。

（3）通過(guò)對(duì)態(tài)密度計(jì)算和態(tài)密度圖的分析可知，β?Sn 和 Cu₆Sn₅ 均為金屬系， N（β-Sn） 為 1.01eV N（Cu₆Sn₅） 為 1.18eV ，表明兩相均具有較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，與結(jié)合能的計(jì)算結(jié)果一致。

參考文獻(xiàn)：

[1]ZHANG X Q，WU S S， LIU W J， et al. High performance tin-based Babbitt coatings deposited by high-pressure cold spraying[J]. Surface and Coatings Technology， 2023， 473： 130048.

[2]DONG Q，LI H L，YIN Z W.The effectsof microstructure on mechanical properties of tin-based bearing alloy based on finite element modeling[J].

［3］郝云波，王江，楊萍，等.激光熔覆錫基巴氏合金的微觀 組織及性能[J].中國(guó)激光，2020，47（8）：0802009.

[4］陳潤(rùn)霖，衛(wèi)洋洋，賈謙，等.提高Cu含量對(duì)錫基巴氏合 金力學(xué)性能的影響[J].稀有金屬材料與工程，2018， 47（6）： 1854-1859.

[5］劉曉芳，鐘素娟，荊文，等.錫基巴氏合金制備工藝與成 分優(yōu)化改性研究進(jìn)展[J].焊接，2023（2）：44-52.

[6]WANG X B， YIN Z W， CHEN Y H. Study on fatigue strength of SnSbl1Cu6 babbit-steel bimetal sliding bearing material prepared by MIG brazing[J]. Mechanics amp; Industry， 2020， 21（1）： 106.

[7］MADEJ M， LESZCZYNSKA-MADEJ B， HRABIAWISNIOS J，et al. Effect of FSP on tribological properties of grade B89 tin Babbit[J]. Materials，2021， 14（10）： 2627.

[8］劉昱陽(yáng)，殷鵬，張帆，等.巴氏合金軸瓦結(jié)合工藝研究進(jìn) 展[J].重型機(jī)械，2021（6）：1-7.

[9］王建梅.現(xiàn)代油膜軸承理論與技術(shù)研究進(jìn)展[J].軸承， 2022（8）： 1-8.

[10]SADYKOVF A， BARYKIN N P，VALEEV IS， et al. Influence of the structural state on mechanical behavior of tin Babbit[J]. Journal of Materials Engineering and Performance，2003，12（1）： 29-36.

[11]SOUS C， JACOBS G， LUTZ T. Characterisation of elastic-plasticmaterial characteristicsof Snsolid solution， SbSn and Cu₆Sn₅ in the tin-based sliding bearing alloy SnSb12Cu6ZnAg[J]. Materials Science and Engineering： A，2018， 724： 566-575.

[12]孫巧艷，杜勇，劉立斌，等.高性能鈦合金的關(guān)鍵“基 因”及高通量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算技術(shù)的應(yīng)用[J].中國(guó)材料進(jìn) 展，2018，37（4）： 297-303.

[13]周少蘭，李忠盛，叢大龍，等.計(jì)算材料學(xué)在鋼鐵材料研 究中的應(yīng)用[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2022，43（8）： 55-61.

[14]WANG JM， XIA Q Z， MA Y， et al. Interfacial bonding energy on the interface between ZChSnSb/Sn alloy layer and steel body at microscale[J]. Materials， 2017，10（10）： 1128.

[15]WANG JM， MENG F N， LI Z X， et al. Research on interface bonding energy of multi-layer model on ZChSnSb/FeSn2/Steel[J]. Tribology International， 2018， 123： 37-42.

[16]徐祥，宋玲玲，趙慧，等.第一性原理計(jì)算在銅合金研究 中的應(yīng)用進(jìn)展[J].材料熱處理學(xué)報(bào)，2019，40（3）：1-11.

[17]張琦祥，苑峻豪，李震，等.基于第一性原理計(jì)算的固溶 體合金集成學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)方法[J].材料導(dǎo)報(bào)，2024，38（13）： 23030089.

[18]袁文翎，姚碧霞，李喜，等.第一性原理計(jì)算研究γ- Co₃（V，M） （M=Ti，Ta）相的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、力學(xué)和熱力學(xué) 性質(zhì)[J].物理學(xué)報(bào)，2024，73（8）：086104.

[19]劉運(yùn)芳，張飛躍，馮嘉怡，等.六方 Al₄SiC₄ 彈性性質(zhì)、 電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的第一性原理計(jì)算[J].原子與分 子物理學(xué)報(bào)，2025，42（3）：036006.

[20] 張靜，劉瀚澤，張世錕，等.第一性原理計(jì)算方法在鋼中 夾雜物研究中的應(yīng)用[J].中國(guó)冶金，2023，33（8）：6-16.

[21]DONG Q，WEI H C， LI et al. First-principles calculations of structural and elastic properties of Sn solid solution， Cu₆Sn₅ and SnSb in tin-based bearing alloy[J]. Materials Today Communications， 2024，38： 107943.

[22] KRESSE G， FURTHMULLER J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set[J]. Computational Materials Science，1996，6（1）： 15-50.

[23]PERDEWJ P， BURKEK， ERNZERHOFM. Generalized gradient approximation made simple[J]. Physical Review Letters， 1996， 77（18）： 3865-3868.

[24] MONKHORST H J， PACK J D. Special points for Brillouin-zone integrations[J]. Physical Review B， 1976， 13（12）： 5188-5192.

[25]GUO S， LIU C T. Phase stability in high entropy alloys： formation of solid-solution phase or amorphous phase[J]. Progress in Natural Science： Materials International， 2011，21（6）： 433-446.

[26]MOUHAT F， COUDERT F X.Necessary and sufficient elastic stability conditions in various crystal systems[J]. Physical Review B， 2014， 90（22）： 224104.

[27]SISODIA P，VERMA M P.Polycrystalline elastic moduli of some hexagonal and tetragonal materials[J]. Physica Status Solidi （a），1990，122（2）： 525-534.

[28] 李建映，陳紅梅，曹奇志，等. Fe₂P 彈性常數(shù)的理論計(jì) 算[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，34（4）： 565-570.

[29]ANDERSON O L. A simplified method for calculating the debye temperature from elastic constants[J]. Journal of Physics and Chemistry of Solids，1963，24（7）： 909-917.

[30]HU W C，LIU Y，LI D J， et al. Structural， anisotropic elastic and electronic properties of Sr-Zn binary system intermetalliccompounds：a first-principlesstudy[J]. Computational Materials Science， 2015， 99：381-389.

[31] PUGHSF.XCII.Relationsbetween the elastic moduli and the plastic propertiesof polycrystallinepure metals[J]. TheLondon， Edinburgh， andDublin Philosophical Magazine and Journal of Science，1954， 45（367）： 823-843.

[32]LU Y， LI D F， WANG B T， et al. Electronic structures， mechanical and thermodynamic properties of ThN from first-principlescalculations[J]. JournalofNuclear Materials，2011， 408（2）： 136-141.

（編輯：何代華）