雙峰寺水庫對承德臺VP寬頻帶傾斜儀觀測數(shù)據(jù)的影響

關(guān)鍵詞雙峰寺水庫；傾斜觀測；蓄水載荷；地殼形變

中圖分類號：P315.63 文獻標識碼：A 文章編號：2096-7780（2025）08-0463-09

doi：10.19987/j.dzkxjz.2024-134

Impact of the Shuangfengsi reservoir on VP broadband tiltmeter observations at Chengde station

Guo Yaya1）， Zhang Keliang2，Zhang Yulin1，Ren Junfeng1，Yang Donghui1）

1） Chengde Earthquake Monitoring Center Station，Hebei Chengde O670oo， China

2） Institute of Geology， China Earthquake Administration，Beijing looo29， China

AbstractSinceits installation，theVPbroadband tiltmeter at Chengde stationhas exhibited along-term trend of northward tilt along the north-south （NS）axis and westward ilt along the east-west （EW）axis. However，during July to August 2021，both components showedamarked acceleration in tilting，withrates approximatelyfour times higherthan the long-term average. During the same period， the nearby Shuangfengsi reservoir， located about 10km northeast of the station，wasbeing filedandreached itsmaximumwaterlevelonAugust 24，2O21.Thisstudyanalyzes thecorrelation betweenthe inclinometer dataand changes in reservoir capacityand further quantifies theresulting crustal deformation using a non-uniform surface load model. Correlation analysis revealed a strong relationship between variation in the VP broadband tiltmeterdata andchanges inreservoir capacity.Model calculations indicated that thereservoir filingresulted in a maximum crustal subsidence of 0.4421mm ，with corresponding northward tilt of 0.1179mm and eastward tilt of （20 0.0882mm . These values are consistent with the observations recorded by the VP broadband tiltmeter.A similarly strong corelation was alsoobserved between thetiltmeterdataandreservoircapacitychanges in 2O22.The findingssuggest that recent annual variation trends observed by the VP broadband tiltmeter at Chengde station are primarily atributable to loading efects from the Shuangfengsi reservoir.By quantitatively comparing modeled ground tilt induced by reservoir impoundmentwith thetiltmeter observations，this studyeffectivelyrulesout tectonic originssuch asearthquake precursors.These results help prevent potential misinterpretationofthe dataand provide a valuable exampleof how nontectonic influences should be considered in the anomaly analysis used for earthquake forecasting.

KeywordsShuangfengsi reservoir; tilt observation; water storage load; crustal deformation

0 引言

地傾斜觀測通過測量地表或近地表某處垂向位移的水平梯度或水平位移的垂向梯度獲取地殼形變信息，其連續(xù)觀測能夠反映觀測點附近區(qū)域的地殼應(yīng)力變化1，常作為地震前兆的重要觀測手段之一。在監(jiān)測預(yù)報實踐中，傾斜觀測出現(xiàn)的傾斜速率加快，趨勢轉(zhuǎn)折，大幅跳升等破年變異常都是地震預(yù)報的重要信息[2-4]。例如，劉仲全[5]利用云南省19套傾斜儀的異常變化對2001年1月15日姚安M6.6地震做出預(yù)測預(yù)報。然而，大量觀測和研究表明，傾斜形變觀測還受到自然環(huán)境、場地環(huán)境等因素的干擾，當這些非構(gòu)造干擾的空間范圍足夠大、幅度足夠強或者持續(xù)時間足夠長時，也會引起階躍變化或顯著的加速趨勢。例如，常熟臺附近尚湖因強降雨水位上升導致臺站3套傾斜儀出現(xiàn)傾斜速度加快的現(xiàn)象；魯?shù)?.5級地震前昭通地震臺傾斜儀記錄到強降雨導致的異常變化。此外，水庫蓄放水、隧道施工卸載等人類活動也會引起附近臺站傾斜記錄的異常變化[。例如，三峽水庫水體荷載變化引起宜昌地震臺洞體應(yīng)變和水管傾斜儀轉(zhuǎn)折變化，黃柏河上游水庫蓄放水造成宜昌臺地傾斜觀測水管、垂直擺傾斜儀NS分量出現(xiàn)趨勢性改變[9-10]。這些研究表明，傾斜儀能夠記錄降雨、水庫蓄放水等非構(gòu)造因素引起的大幅變化，通過相關(guān)性分析、物理模型模擬等方法確定非構(gòu)造因素的影響，有助于提高觀測異常識別的準確性。

承德地震臺VP寬頻帶傾斜儀2021年7—8月傾斜速率突然加快，變化幅度超過 150×10^-3′′ ，約為正常年變速率的4倍。同一時期，承德臺東北方向約

10km 處的雙峰寺水庫竣工蓄水，水庫蓄水過程中的載荷變化會引起地殼垂直及水平方向的形變[11-13]。本文利用該地震臺VP傾斜儀觀測數(shù)據(jù)，通過與同時段水庫水文資料的相關(guān)性分析以及水庫載荷引起的傾斜變化，計算分析雙峰寺水庫蓄水對承德臺形變觀測的影響。

1數(shù)據(jù)分析

1.1承德臺VP寬頻帶傾斜儀觀測

承德地震臺位于承德市雙橋區(qū)，地質(zhì)構(gòu)造上屬于華北板塊北緣燕山造山帶東段。形變觀測山洞位于臺站院內(nèi)東側(cè)，洞深約 66m ，覆蓋層厚度約 45m 臺基巖性為片麻巖，洞室密封性好，年溫差小于 0.1^°C VP寬頻帶傾斜儀安裝在山洞最里側(cè)的洞室中。臺站2km 范圍內(nèi)無采礦、采石場和機械廣等干擾源，觀測環(huán)境穩(wěn)定。2013年12月12日正式入網(wǎng)運行，記錄固體潮和同震曲線能力較好，數(shù)據(jù)精度高[14-16]，連續(xù)多年在國家局資料評比中獲獎。

承德臺VP寬頻帶傾斜儀運行以來，年變曲線變化趨勢比較穩(wěn)定，除校準、維修等短期影響外，總體上一直處于向北（NS向斜率為正）、向西（EW向斜率為負）傾斜的狀態(tài)。2021年7月13日開始傾斜儀兩分向均發(fā)生傾斜加速，尤其8月1一9日傾斜速率達到正常4倍；然而，8月9日發(fā)生轉(zhuǎn)折變化，NS向快速轉(zhuǎn)S向傾斜，EW向則快速轉(zhuǎn)E向傾斜；此后，逐漸恢復正常。其中，NS向在8月11日結(jié)束轉(zhuǎn)折，恢復N向傾斜，19日再次出現(xiàn)S向傾斜，但變化幅度較小，28日恢復正常；EW向8月11日后傾斜速率減緩，22日轉(zhuǎn)平，9月4日恢復W向傾斜，變化速率恢復正常。因2019年開擺維修數(shù)據(jù)漂移較大，選用

2018年和2020年數(shù)據(jù)與2021年數(shù)據(jù)做年變曲線對比（圖1），可見2021年7—8月數(shù)據(jù)有明顯“異常”。

1.2 降雨量

承德地區(qū)一般從每年5月下旬起，雨量逐漸充沛，進入10月降雨減少，主汛期在7一8月。查閱歷史天氣資料，2021年為近10年降雨最多的年份，年降雨量 848mm ，遠高于均值 504mm 。排除儀器故障和人為干擾后，首先考慮“異?！睘榻涤旮蓴_。持續(xù)長時間降雨干擾，雨水滲入會改變介質(zhì)密度，引起局部區(qū)域地殼變形，觀測曲線表現(xiàn)為連續(xù)緩慢的上升或下降形態(tài)，降雨結(jié)束后，逐漸恢復；而短暫強降雨干擾，若降雨量超過驅(qū)動降雨量，觀測曲線多表現(xiàn)為同步噪聲增大、數(shù)據(jù)突跳，變化時間與降雨時間同步[17-18]

1.3雙峰寺水庫水位及蓄水量

雙峰寺水庫坐落于武烈河干流，水流北入南出，水庫總庫容1.37億 m³ ，正常蓄水位 389m ，死水位 382m 攔河壩高 50.1m ，壩頂高程 396.1m ，壩長 533m 2013年8月開工，2020年12月竣工驗收。2019年5月下閘蓄水，2021年8月25日，蓄水水位最高。該水庫位于承德臺東北方向，長 5.1km ，最大寬度 1.4km 近端距承德臺 7.8km ，遠端距承德臺 10.9km（ 圖2）。

雙峰寺水庫2020—2021年處于蓄水階段，7—10月是主要蓄水期，水庫水位上升較快，2020年水位升高 7.3m ，庫容增加 3.586×10⁷m³ 。2021年雨水較多，8月下旬水位升高 6.0m ，達到正常蓄水位，庫容增加 4.156×10⁷m³ ，期間有多次泄洪。

從庫容變化曲線（圖3）看，2020年水庫蓄水對VP寬頻帶傾斜儀并無影響，2021年7月13日VP寬頻帶傾斜儀出現(xiàn)“異?！?，此時水庫蓄水量為

5.421×10⁷m³ 。2021年有兩次快速蓄水，第一次在7月1—14日，庫容從 3.818×10⁷m³ 增加到 6.217×10⁷m³ 增加 2.399×10⁷m³ ，第二次在8月9—25日，庫容從6.097×10⁷m³ 增加到 8.486×10⁷m³ ，增加 2.389×10⁷m³ 庫容進入第一個穩(wěn)定階段后，開始泄洪（圖4）。

2雙峰寺水庫蓄水對傾斜觀測的影響

2.1 相關(guān)性分析

已有研究表明，降雨對地形變有較強的調(diào)制作用，降雨影響一般不是在降雨之后立即表現(xiàn)出來，有時若干天后才有反應(yīng)，是一個既調(diào)幅又調(diào)相的過程[19]。通過對承德臺VP寬頻帶傾斜儀數(shù)據(jù)與降雨數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)在個別強對流天氣時，有出現(xiàn)與氣壓同步的噪聲變大，卻沒有明顯的持續(xù)加載或卸載過程，如2021年6月28日—7月1日累計降雨 127mm 7月12日單日降雨量 72mm ，但VP寬頻帶傾斜儀兩分向均運行穩(wěn)定，未出現(xiàn)延遲的上升或下降形態(tài)（圖5）。8月降雨較7月明顯減少，時間上與“異常”對應(yīng)性差，受降雨干擾的可能性較小。

相比而言，VP寬頻帶傾斜儀兩分向時間序列與雙峰寺水庫單天庫容變化呈現(xiàn)出非常強的相關(guān)性，2021年NS向與庫容量的變化呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.83，EW向與庫容量的變化呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為 -0.62 不過，這兩個分向時間序列與泄洪數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱。

第一蓄水階段庫容相對穩(wěn)定后，傾斜儀數(shù)據(jù)有兩次變化（圖4， ①② ，其中，NS分量呈現(xiàn)出兩次顯著上升（北向傾斜加速），而EW分量在這兩次變化過程中表現(xiàn)出加速下降（西向傾斜加速），但兩次的速率不同。時段 ① ：NS向與庫容量的變化呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.62，EW向與庫容量的變化呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.74；時段 ② ：NS向與庫容量的變化呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.81，EW向與庫容量的變化呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為 -0.65 第二蓄水階段，時段③： NS向表現(xiàn)出快速下降，與庫容變化呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.82，而EW向則表現(xiàn)出快速上升，與庫容變化呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為 0.95 蓄水期間的相關(guān)系數(shù)明顯高于長期變化的相關(guān)性。

2.2 模擬分析

2.2.1 載荷模型

Boussinesq[20解決了集中力作用在半無限空間彈性體表面時，任意一點附加應(yīng)力和位移解，在此基礎(chǔ)上Love[21]和Becker、Bevis[22]給出了半空間內(nèi)一個垂直均勻壓力作用于矩形區(qū)域上時，半空間任意點附加應(yīng)力和位移解。DUrso和Marmo[23用MATLB代碼加實例驗證了Love和Becker、Bevis的理論在彈性半空間表面施加垂直均勻壓力作用任意多邊形區(qū)域的應(yīng)用。

按照Love和Becker、Bevis彈性半空間載荷理論，建立一個正交直角坐標系 （o，x，y，z） ！ σ_o 為作用力原點， 為直角坐標系三分量， z 軸向下，P_z 表示均勻的垂直壓力， p（x，y，z） 表示半空間的任意點， 為被施加載荷的平面上的任意點。 p 點的豎向應(yīng)力及豎向位移為：

公式（1）中 d 是位移向量；公式（2）的中 表示載荷作用面積，向量 rp 的模 ? 表示受力半徑，而U 和 V 是Boussinesq勢函數(shù)；公式（3）表示兩個Lame常數(shù) λ 和 μ 與楊氏模量 E 和泊松比 ν 的關(guān)系。

聯(lián)合公式（1）、（2）和（3）可以推導出水平分量d_x，d_y 和垂直分量 d_z 的計算公式（4）（5）：

本文采用D'Urso和Marmo[23]的程序計算水庫蓄水載荷引起的位移。

2.2.2 模擬分析

雙峰寺水庫整個庫區(qū)的水深并不一致，靠近南面壩體附近的水深，越往北水越淺。為了提高計算精度，把雙峰寺水庫按水位從深到淺劃分3個區(qū)域，3個區(qū)域的面積分別占總面積的 30% 、 45% / 25% ，參照庫容量與平均水深設(shè)置3個區(qū)域的水位，并將3個加載區(qū)域細分 0.5^′×0.5 的矩形網(wǎng)格，計算網(wǎng)格中每個單元的載荷產(chǎn)生的位移，由于水庫區(qū)域巖漿巖和變質(zhì)巖分布較廣，計算過程中取泊松比 ν=0.25 ，楊氏模量 E=4×10¹⁰ ，根據(jù)計算結(jié)果在建模區(qū)域內(nèi)繪制半空間自由表面水平和垂直位移的等高線圖。

用非均勻載荷模型模擬水庫蓄水對地殼的影響，由圖6可知，雙峰寺水庫蓄水引起庫區(qū)附近地殼西側(cè)向東，東側(cè)向西，南側(cè)向北，北側(cè)向南的傾斜。2021年7—8月，庫容從 3.74×10⁷m³ 上升到 8.48×10⁷m³ 第一階段蓄水結(jié)束（7月13日）時，庫容 5.421×10⁷m³ 水位為 385.31m ，庫區(qū) N 向形變量 0.0833mm ，E向形變量 0.0623mm ，沉降量 0.3121mm 第二階段蓄水，達到正常蓄水位 389.76m 時，庫容 8.486×10⁷m³ 庫區(qū)N向形變量 0.1179mm ，E向形變量 0.0882mm 沉降量 0.4421mm 水庫在蓄水過程中，隨著水位上升，庫區(qū)形變量增大，影響范圍也在擴大，離庫區(qū)距離越遠形變量越小。

2.2.3 實際位移變化量

VP寬頻帶傾斜儀為擺式儀器，記錄地面傾斜變化時鉛錘擺的變化角度，標準擺錘長度 L=0.1m

△φ為地傾斜角， Δh 為垂直高差，角度轉(zhuǎn)換公式：

式中， Δφ 單位：\"， Δh 單位： μm

第一階段蓄水結(jié)束，VP寬頻帶傾斜儀NS向上升 226.560×10^-3′′ ，EW向下降 111.554×10^-3′′ ，根據(jù)角度轉(zhuǎn)換公式，NS向垂向高差 0.1098mm ，EW向垂向高差 0.0541mm 第二階段蓄水結(jié)束，NS向下降110.156×10^-3′′ ，EW向上升 184.739×10^-3′′ ，根據(jù)角度轉(zhuǎn)換公式，NS向垂向高差 0.0530mm ，EW向垂向高差 0.0896mm NS向、EW向最大變幅與水庫達正常蓄水位時，載荷模型計算的 N 向、E向形變量相差不大（表1）。

3分析與討論

雙峰寺水庫庫容自2022年5—7月庫容減少約

2.046×10⁷m³ ，隨著雨季水量的補充，7月中旬至10月期間庫容逐漸增加約 1.645×10⁷m³ ，全年無泄洪（圖7）。2022年VP寬頻帶傾斜儀EW向仍為W向單向傾斜，但NS向年變曲線上半年N向傾斜下半年轉(zhuǎn)S向傾斜，不再是N向單向傾斜的狀態(tài)。

對2022年VP寬頻帶傾斜儀與水庫庫容數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析，NS向與庫容量的變化呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.79，EW向與庫容量變化的相關(guān)性不大。5—10月庫容明顯變化期間，NS向與庫容量變化的相關(guān)系數(shù)-0.92，相關(guān)系數(shù)明顯高于年變化的相關(guān)性。2022年VP寬頻帶傾斜儀NS向數(shù)據(jù)仍然受水庫蓄水影響。

水庫蓄水與傾斜儀數(shù)據(jù)變化表現(xiàn)出一定的相關(guān)性，但在一些時段又并非完全相關(guān)。表明水庫蓄水對傾斜儀變化有較強的調(diào)節(jié)作用，但不是唯一因素。作為靈敏度較高的形變手段之一，VP寬頻帶傾斜儀能夠記錄到不同距離、多空間尺度載荷的變化，本文僅通過水庫水位和降雨數(shù)據(jù)進行分析可能并不全面。例如，本文所采用的降雨量數(shù)據(jù)來自單個監(jiān)測站，僅代表該站附近或周圍區(qū)域的變化。實際上，臺站所在區(qū)域東西兩側(cè)均有河流通過，這些河流的水位會隨著流域內(nèi)降雨量的變化而變化。此外，除了雙峰寺水庫之外，臺站東南方向有人工湖。這些水體距離臺站更近，其等量水位變化也會造成一定程度的地殼傾斜變化。需要根據(jù)臺站的地理位置、氣候條件、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、周圍環(huán)境變化等客觀條件，收集更多相關(guān)監(jiān)測資料，建立更完善的物理模擬模型才能確保異常核實結(jié)論的準確性。

4結(jié)論

通過以上相關(guān)性分析和非均勻載荷模型初步分析，認為近年承德臺VP寬頻帶傾斜儀年變趨勢改變主要由雙峰寺水庫蓄水引起。

（1）對地殼形變的影響：彈性半空間載荷模型計算表明，雙峰寺水庫蓄水庫區(qū)地殼垂直形變量隨水庫蓄水量的增加而增大，最大達 0.4421mm ，從水庫中心向外形變逐漸減小，水平形變影響較小，E向最大形變量 0.0882mm ，N向最大形變量 0.1179mm 。

（2）對VP寬頻帶傾斜儀的影響：雙峰寺水庫蓄水對VP寬頻帶傾斜儀日變化無明顯影響，當庫容超過 5.421×10⁷m³ 后，VP寬頻帶傾斜儀觀測數(shù)據(jù)對庫區(qū)周圍地殼形變有響應(yīng)，NS向N向傾斜，最大變幅226.560×10^-3′′ ，EW向W向傾斜，最大變幅 111.554× 10^-3′′ ，NS向響應(yīng)程度大于EW向。NS向、EW向最大變幅與水庫達正常蓄水位時，載荷模型計算的N向、E向形變量相差不大。

綜上所述，本研究通過對雙峰寺水庫蓄水影響的分析，為排除地震前兆誤判提供了依據(jù)，同時也為在地震預(yù)測異常分析中綜合考慮非構(gòu)造因素的影響提供了實例參考。

致謝

本文所用水庫數(shù)據(jù)由雙峰寺水庫工程建設(shè)管理局提供。

承德臺與雙峰寺水庫位置圖從https：//zh-cntopographic-map.com/獲取。

參考文獻

[1]JohnstonMJS，MortensenCE.Tilt precursors beforeearthquakesontheSan AndreasFault，Califormia[J].Science，1974，186（4168）： 1031-1034

[2]HosoyaaK.CharacteristiciltofthgroundthatprecededtheoccueneofthestrongearthquakeofMarch7952J].alfPhysics of the Earth，1952，1（2）：75-81

[3］楊德賀，袁靜，王秀英，等.形變觀測數(shù)據(jù)的多異常形態(tài)統(tǒng)一識別[J].地球物理學報，2017，60（12）：4623-4632YangDH，YuanJ，Wang XY，etal.Identificationof multi-anomaliesof precursorydeformationdata[J].Chinese JoualofGeophysics，2017， 60（12）： 4623-4632

[4]楊玲英，毛先進，徐金.2014年景谷6.6級地震前通海地震臺傾斜形變異常響應(yīng)[J].地震地磁觀測與研究，2018，39（5）： 124-130YangLY，MaoXJ，XuJ.Tiltdeformationresponsesandanomalous analysesatTonghai Seismic StationforJingguM6.6earthquakeon Oct.7， 2014[J]. Seismological and Geomagnetic Observation and Research， 2018， 39（5）： 124-130

[5］劉仲全.姚安6.5級地震前云南傾斜場變化特征[J].地震研究，2001，24（4）：301-306Liu ZQ.Thevariationcharacteristicsofthetilt field in Yunnan beforethe Yaoan earthquakeM6.5[J].Journalof SeismologicalResearch，2001，24（4）：301-306

[6]丁建國，陸德明，狄梁，等.常熟臺傾斜儀降雨干擾定量分析[J].華南地震，2011，31（3）：83-88DingJG，LuDM，DiL，etal. QuantitativelydeterminationanalysisofraiinfluenceatChangshuseismic station[J].South hinaJournal of Seismology，2011， 31（3）： 83-88

[7］李智蓉，付虹，張中旭.魯?shù)?.5級地震前昭通地震臺形變異常與降雨關(guān)系分析[J].云南大學學報（自然科學版），2018，40（5）： 919-928Li ZR，F(xiàn)u H，ZhangZX.Analysis ontherelationshipbetweendeformationanomalyandrainfalin ZhaotongstationbeforeLudian6.5 earthquake[J]. Journal of Yunnan University （Natural Sciences Edition），2018，40（5）： 919-928

[8］何應(yīng)文，岳沖，李智蓉，等.愛華隧道施工對云南云縣臺水管傾斜觀測影響分析[J].地震工程學報，2018，40（增刊1）：117-122HeY W，YueC，Li ZR，etal. Influenceof AiuatunnelconstructionontheobservationofDSQ water tubetiltmeterat Yunxianseismic station，Yunnan Province[J]. China Earthquake Engineering Journal， 2018，40（S1）：117-122

[9］孫伶俐，姚運生，蔣玲霞，等.三峽水庫水體荷載變化對地殼形變的影響[J].長江科學院院報，2015，32（12）：46-50SunL，YaoYS，JangLX，talEfectofwaterloadvarationintheThe GorgeResevoirotecrustaldefomationJ].JualofYangtze River Scientific Research Institute，2015，32（12）：46-50

[10］袁曲，黃仲，王慧，等.黃柏河水位變化對宜昌臺地傾斜觀測的影響[J].大地測量與地球動力學，2009，29（增刊1）：79-83YuanQ，HuangZ，WangH，etal.EfetoflevelchangeofHangbairiverongroundtiltobservationsatichangstation[J]Joualof Geodesy and Geodynamics，2009，29（S1）： 79-83

[11］尹財，章傳銀，王偉，等.三峽水庫蓄放水對地殼形變影響的計算分析[J].測繪地理信息，2017，42（3）：102-105YinC，Zhang CY，Wang W，etal.Calculation and analysisoftheinfluenceof waterstorage and drainage inthe ThreeGorgesReservoir on crustal deformation[J]. Journal of Geomatics，2017，42（3）：102-105

[12］楊志榮，李士柱，黃宗英，等.新疆克孜爾水庫形變前兆異常的初步研究[J].內(nèi)陸地震，1998，12（2）：152-160Yang ZR，LiSZ，Huang ZY，etalrimarystudyondeformationanomalyatKizilreservoir[J].InlandEarthquake，998，12（2）：152-160

[13］杜瑞林，喬學軍，王琪，等.長江三峽水庫蓄水荷載地殼形變：GPS觀測研究[J].自然科學進展，2004，14（9）：1006-1011DuRL，QiaoXJ，WangQ，etal.Crustal deformatation byGPSin Three Gorges Resservoirafterimpoundment[J].ProgressinNatural Science，2004，14（9）：1006-1011

[14］張玉林，宋曉冰，郭亞亞，等.承德地震臺VP型寬頻帶垂直擺運行效能分析[J].地震地磁觀測與研究，2018，39（2）：108-115Zhang YL ， Song X B，Guo Y Y，etal. Theanalysis of operation eficiencyof the VP type vertical pendulum at Chengde SeismicStation[J]. Seismological and Geomagnetic Observation and Research， 2018， 39（2）： 108-115

[15］王嘉琦，楊東輝，常玉柱，等.河北區(qū)域VP型寬頻帶垂直擺傾斜儀同震響應(yīng)分析：以2019年河北唐山 M4.5 地震為

例[J].山西地震，2022（1）：28-30，56 Wang JQ，YangDH， Chang Y Z，etal.Co-seismic response analysis of VPbroadband vertical pendulum tiltmeter in Hebei region： Takingthe2019TangshanM4.5earthquakeinHebeiProvinceasanexample[J].EarthquakeResearchinShanxi2O2（1）：28-3056 [16］袁國旭，王嘉琦，李萬里.承德雙峰寺水庫臺網(wǎng)建設(shè)及監(jiān)測能力評估[J].地震科學進展，2025，55（6）：340-347 Yuan GX，WangJQ，LiWL.Networkconstructionand monitoringcapabiltyevaluationoftheShuangfengsireservoirinChengde[J]. Progress in Earthquake Sciences，，2025，55（6）：340-347 [17］楊學慧，常玉巧，李燕玲，等.用同相疊加方法識別定點形變數(shù)據(jù)中的降雨影響[J].大地測量與地球動力學，2016， 36（10）： 936-940 Yang XH，Chang YQ，LiYL，etal.Distinguishg theainfalldisturbing pattincrustaldeformationrecordingbyi-asstack of data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics，2016，36（10）： 936-940

[18]呂琳，楊艷芳，舒德亮.武漢臺形變觀測與降雨參數(shù)之間的定量分析與研究[J].地震工程學報，2020，42（1）：136-142 LuL，YangYF，ShuDL.Quantitativeanalysisandmechanismoftherelationbetweendeformationobservationandrainfal parameters based on data from Wuhan station[J]. China Earthquake Engineering Journal，2020，42（1）：136-142 [19］劉序儼.應(yīng)用褶積同態(tài)濾波排除降雨對地形變觀測的干擾[J].地震，1985（6）：48-51 LiuXY.Eliminatingprecipitatioefectsonbsevationdataofcustaldeformationbymeansofhomomophicconvolutiofilter[J]. Earthquake， 1985（6）： 48-51 20]BouinesqJApplicationdespotentielsaetuedelequlibreetdumouventdessoides élastiques：ricipalemntaualul des deformations etdespresionsque produisent，danscessolides，des efortsquelconquesexeres surunepetepartiedeleursurfaceou de leur interieur：memoiresuivi de notes étendues sur divers points de physique，mathematiqueet danalyse[M].Paris：GauthierVillars，1885： 231 21]LoveAEIXetrsprodediitesodyprueartofthoudyJ]losoaacsfte Royal Society A，1929，228（659-669）：377-420 [22]Becker JM， Bevis M. Love's problem[J]. Geophysical Jourmal International， 2004，156（2）： 171-178 [23]D'Urso MG，Marmo F.On a generalized Love’s problem[J]. Computers amp; Geosciences，2013，61： 144-151