基于問題提出的小學數(shù)學問題解決教學實踐

長期以來，問題提出都被視為一種至關(guān)重要的智力活動，是創(chuàng)新思維的著力點，能夠激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標\"）非常重視對學生問題提出能力的培養(yǎng)，數(shù)十次表達了問題提出的意思。分析這些表達可以發(fā)現(xiàn)，2022年版課標中的問題提出包含教學自標、教學手段和認知活動三方面含義。它不僅能滿足不同學生的學習需求，實現(xiàn)學習機會的公平化與最大化，還能實現(xiàn)學習的個體性和社會性的統(tǒng)一。基于此，筆者以問題提出為核心，設(shè)計北師大第五版教材一年級上冊《可愛的企鵝》一課的教學，并在實施過程中考察這一教學設(shè)計的有效性，幫助學生感受數(shù)學學習的樂趣，激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣，提升其問題提出與問題解決能力，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

一、教材解讀

《可愛的企鵝》是北師大第五版教材一年級上冊“10以內(nèi)數(shù)加與減\"單元的學習內(nèi)容。根據(jù)教材的編寫說明[2]，本節(jié)課以問題解決為主線，引導學生初步學習在生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題、分析并解決數(shù)學問題。由于學生識字量較少，教材用連環(huán)畫的方式呈現(xiàn)了“企鵝過冰山\"的故事，結(jié)合企鵝數(shù)量變化的過程，在第四幅圖的冰山位置呈現(xiàn)了一個“？”，幫助學生初步體會“？”表示疑問，并引發(fā)學生思考：冰山后面有幾只企鵝？以此引導學生用不同方式理解并解決這個問題，發(fā)展學生的問題意識與解決問題的能力。

這節(jié)課是小學階段第一次真正意義上的問題解決課。為了使學生了解面臨一個實際問題應(yīng)該從哪些方面思考，教材設(shè)計了三個解決問題的步驟，與波利亞解決問題的四個階段相對應(yīng)，即“知道了什么\"對應(yīng)“理解問題”，“能解決嗎”對應(yīng)“制訂計劃（尋找數(shù)量關(guān)系）和實施計劃”，“有什么收獲\"對應(yīng)“回顧反思”，從而幫助學生了解并逐漸熟悉解決問題的一般步驟。

二、教學分析

2022年版課標指出，學生要“發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度和價值觀\"[3]2。傳統(tǒng)的以問題解決為主要手段的教學方式雖然能夠給予學生解決問題的方法，但較少為學生提供主動思考和提出問題的機會。這就需要教師有意識地搭建平臺，從而為學生創(chuàng)造機會，培養(yǎng)他們提出問題的能力。

《可愛的企鵝》一課的情境內(nèi)容有趣連貫，從中可以挖掘出很多數(shù)學問題，為學生提出和解決問題提供了非常好的學習機會。借助該情境，學生不但能充分思考，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學問題，還有機會提出自己想要知道答案的問題。因此，在設(shè)計教學任務(wù)時，筆者對教材做了相應(yīng)的處理，將圖片中冰山位置上的問號移除，讓學生在理解連環(huán)畫意思的基礎(chǔ)上自主思考，從而提出數(shù)學問題。學生所提出的問題既可以是自己特別想要知道答案的問題，也可以是由第四幅圖引發(fā)的問題“冰山后面有幾只企鵝？”，還可以是根據(jù)連環(huán)畫中企鵝的數(shù)量變化產(chǎn)生的問題，如“從第三幅圖到第四幅圖又有幾只企鵝走到冰山后面去了？\"等等。這一處理天天豐富了情境的教學價值，不僅能實現(xiàn)本課的核心目標，還能培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題的意識，激發(fā)學生的好奇心，使他們產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣。

三、教學實踐

（一）理解圖意，提出問題

教師教學時，先讓學生整體觀察連環(huán)畫，對故事情節(jié)有整體的感知和完整的認識。考慮到一年級學生讀圖能力較弱，教師安排他們分步看圖，理解圖意。這是問題提出與問題解決的基礎(chǔ)。教師要給學生留足時間，讓他們通過獨立觀察、同桌交流、集體反饋等方式讀懂整組連環(huán)畫。

在學生理解圖意的基礎(chǔ)上，教師安排第一次問題提出，讓學生發(fā)現(xiàn)圖中的問題，并提出自己想要知道答案的問題。值得注意的是，問題提出的提示語非常重要。提示語不同，學生的關(guān)注點也會有所差別。在前幾次教學中，教師分別用了“你注意到了什么？”“你想知道什么？”“你想到了哪些問題？”這樣的提示語。這導致學生提出的問題五花八門，甚至還有學生提出了諸如“冰山后面有什么？\"“企鵝為什么跑到冰山后面去了？\"“第二幅圖的冰山與第三幅圖的冰山為什么不一樣？\"這類非數(shù)學問題。對此，教師在給予學生肯定與表揚之外，還要有意識地引導學生領(lǐng)會什么樣的問題才是數(shù)學問題，怎么做才可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，繼而讓他們提出題自要求解決的數(shù)學問題。

于是，在后續(xù)教學中，教師將提示語改為“提一個數(shù)學問題考考你的同學”，從而把學生的思維引向數(shù)學問題。根據(jù)這一提示語，很多學生都提出了“有幾只企鵝走到冰山后面去了？”這一問題。隨后，教師繼續(xù)追問學生是如何想到這個數(shù)學問題的，進而使其他學生也能夠從類似的方向思考圖片信息，提出數(shù)學問題。

（二）獨立思考與合作交流，解決問題

在這一教學環(huán)節(jié)，教師需要讓學生完整經(jīng)歷從問題提出到問題解決的全過程。教師先提問：“現(xiàn)在大家一起來思考，這個數(shù)學問題在連環(huán)畫上可以找到幾處答案？”隨后，給學生安排獨立思考的時間，讓學生自主思考并嘗試解答。接著呈現(xiàn)部分學生的解答，組織學生交流，讓他們說一說這些同學為什么這么寫或這么畫，從而感受不同的解題思路。以下是學生解題情況反饋。

教師出示第一組學生作品（如圖1）。

師：能看懂第一組這三個作品的小朋友請舉手。

生：我感覺這三幅畫都是用圓來表示企鵝的數(shù)量的。開始有8個圓，然后去掉6個圓，剩下2個圓。其中6個圓表示走到冰山后面的企鵝，2個圓表示在冰山外面的企鵝。

師：讓我們用掌聲表揚一下他以及這些作品的主人。

教師引導學生用圖式表示連環(huán)畫中企鵝的數(shù)量變化情況，將圖畫轉(zhuǎn)化為較為抽象的“圓圈”，為后續(xù)學生列算式表達數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

教師出示第二組學生作品（如圖2）。

師：第二組的這三個算式，粗看起來好像不一樣，但仔細看看又覺得有關(guān)聯(lián)。我們一起來讀一讀，說說你讀了之后有什么發(fā)現(xiàn)。

生：我發(fā)現(xiàn)這三個算式里都出現(xiàn)了“8”\"2”\"6”。

生：這里的“8”表示所有的企鵝，“2”表示在冰山外面的企鵝，“6”表示在冰山后面的企鵝。

生：我發(fā)現(xiàn)加法是可以變成減法的。

師：這個小朋友的說法很有意思?。〈蠹矣X得有沒有道理？為什么？我們再把這三個算式連起來讀一讀，感受感受。

師：看來無論是用加法算式還是減法算式，都是把“8”分成兩個部分，一部分是冰山外面的，一部分是冰山后面的。

教師抓住學生生成的不同解法這一寶貴資源，引導學生思考：同樣是計算“冰山后面有幾只企鵝”，為什么有的同學是用加法“ 2+6=8^° ，有的同學則是用減法 ^…8-2=6^，…8-6=2^，…？ 鼓勵學生說說自己的發(fā)現(xiàn)，由此得出：“8”是總數(shù)，“2\"和\"6”是它的兩個部分數(shù)，且加法與減法之間可以相互轉(zhuǎn)化。如此，在無形中幫助學生從具體情境中抽象出加減法的關(guān)系，使學生初步領(lǐng)略加法模型的魅力。教師出示第三組學生作品（如圖3）。

師：這兩個小朋友寫的算式有點多、有點長，你能結(jié)合連環(huán)畫看懂它們表示什么意思嗎？

師：我們請其中一個作品的主人上來講一講。

生： ∵8-3=5^° 表示第一次有3只企鵝走到冰山后面，圖上還剩5只企鵝；“ 5-3=2^° 表示第二次又有3只企鵝走到冰山后面。那么兩次一共有 3+3=6^° 中只企鵝走到冰山后面。

師：我們必須要把掌聲送給他！老師覺得他不僅解決了第四幅圖的“冰山后面有幾只企鵝”的問題，還順帶把第三幅圖的“冰山后面有幾只企鵝”的問題也解決了。那么，聽了這個小朋友的講解，你能試著講一講另一個作品中的算式嗎？講給你的同桌聽一聽。

這種解題方法的思維含量較高，需要學生具有聯(lián)系的眼光。而請學生講述自己的思考過程，不僅是對他的肯定與獎勵，還推動其從能寫進階為會說，獲得能力的提升。不同解題思路反映出學生不同的思維狀況。教師引導學生經(jīng)歷從個體學習轉(zhuǎn)向社會性學習的過程，讓他們在獨立思考之后有互相交流的機會，從而在與同伴合作、反思交流中，培育探索精神，感受數(shù)學學習的樂趣。

在問題解決后，教師繼續(xù)追問：“小朋友，在企鵝過冰山的連環(huán)畫中還藏著什么數(shù)學問題呢？和同桌交流下你又找到了什么新的數(shù)學問題?！睂W生隨即提出：“我想問問我的同桌，是冰山后面的企鵝多還是冰山外面的企鵝多？\"沒有問題就沒有創(chuàng)新，這一設(shè)計再次給予學生提問的機會，使學生重新經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，獲得新的提升。

（三）續(xù)編故事，繼續(xù)提出問題

在完成整節(jié)課的教學目標后，教師再次從連環(huán)畫入手，讓學生續(xù)編“企鵝過冰山\"的故事。教師提問：“這個故事還能繼續(xù)講下去嗎？小企鵝們繼續(xù)前進，在路上還會發(fā)生什么事，遇到什么數(shù)學問題？請小朋友們展開想象，一起把這個故事講下去。\"同時要求學生仔細聽同學發(fā)言，并在聽完之后說一說在同學的故事中有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。這一設(shè)計給予學生大膽創(chuàng)作的機會，是跨學科學習的一次嘗試。學生需要先獨立思考，再與同桌互相說一說，最后在紙上畫一畫、寫一寫。由此，不僅將數(shù)學知識融進故事情節(jié)，還調(diào)動了學生的想象力和藝術(shù)創(chuàng)造力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

四、教學反思

（一）為學生提供充足的時間提出問題

本節(jié)課是小學生正式學習問題解決的開端，所以在課堂上要讓學生充分地閱讀連環(huán)畫，理解連環(huán)畫的意思，從而為開展其他教學活動奠定基礎(chǔ)。教學時，教師讓學生通過看連環(huán)畫、講連環(huán)畫的方式讀懂四幅圖，并用評價引導學生不僅關(guān)注圖中的生活元素，還關(guān)注圖中數(shù)學信息的發(fā)現(xiàn)與表達。當學生在發(fā)言中提到“有8只企鵝\"時，教師順勢引導：“他不僅用語言講明白了圖畫的意思，還用數(shù)字‘8’表示了企鵝的數(shù)量?！比绱耍囵B(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界\"的能力。

在理解圖意的基礎(chǔ)上，教師提供學習任務(wù)：請根據(jù)連環(huán)畫的意思，提一個有關(guān)數(shù)學的問題考考同學。從集體反饋來看，大部分學生能夠提出“冰山后面有幾只企鵝？（有幾只企鵝跑到冰山后面去了？）”這一問題。這正是本節(jié)課的核心問題。解決這一問題之后，教師再次給予學生提出問題的機會。學生提出了“冰山后面的企鵝多還是冰山外面的企鵝多？\"這樣教學目標之外的問題，充分體現(xiàn)了問題提出教學的魅力。可見，問題提出能幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)系并在大腦中形成知識結(jié)構(gòu)，較大程度地發(fā)揮學生自主化學習的潛力，在不經(jīng)意間促使學生達到對知識的深度理解，實現(xiàn)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的可能。4]

（二）注重引導學生通過感悟與分析數(shù)量關(guān)系解決問題

教師抓住學生提出的“冰山后面有幾只企鵝？\"這個問題展開教學，并注重展現(xiàn)學生解決問題時的思考過程。教師提示學生可以運用不同的方法解決這個問題，并請學生說一說、畫一畫、寫一寫、擺一擺等，使學生感悟到8只企鵝被分成了在冰山外面的和冰山后面的兩個部分。接著，將學生的思維可視化，展現(xiàn)學生的不同算法。在學生觀察與思考后，引導他們發(fā)現(xiàn)“加法是可以變成減法的”。對于一年級學生來說，像這樣由直觀感知到抽象出加法模型的過程是難能可貴的。它恰如其分地符合2022年版課標中“能在熟悉的生活情境中運用數(shù)和數(shù)的運算，合理表達簡單的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的問題\"[3]19的學業(yè)要求，極大地豐富了學生對模型的認知，有助于培養(yǎng)他們的模型意識和應(yīng)用意識。

（三）為學生創(chuàng)設(shè)跨學科學習場域與機會

在以往的認知中，跨學科教學總被認為要做非常多的前期準備工作，開展過程也特別耗時耗力，使得很多教師望而卻步。但在本節(jié)課中，教師以續(xù)編\"企鵝過冰山\"的故事為抓手，帶著一年級學生經(jīng)歷了一場知識融合的奇妙之旅，讓學生自由想象，融合自己的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗，以及語文、科學、美術(shù)等學科知識，編畫出心中想要的數(shù)學故事。這樣圍繞教學主線和學習情境將不同學習任務(wù)串聯(lián)起來的設(shè)計，為學生打開了一扇通往廣闊知識世界的大門，不僅給他們創(chuàng)造了更加豐富的學習體驗，還為跨學科教學在日常課堂中的開展提供了一種便捷又有實效的操作方式。

提出問題和解決問題是“四能”中的兩項重要內(nèi)容。本課例采用問題提出的教學方式，讓學生經(jīng)歷從提出問題到分析數(shù)量關(guān)系，再到解決問題的全過程。這一完整經(jīng)歷有助于發(fā)展學生的“三會”，尤其是“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識和能力。此外，本節(jié)課的各個教學環(huán)節(jié)都給予學生提出問題的機會，能夠讓全體學生積極參與到整個教學過程中來，這對于培養(yǎng)低年級學生的數(shù)學學習興趣和信心尤為重要。

參考文獻：

[1]蔡金法，王濤.體現(xiàn)和落實核心素養(yǎng)：解讀新課標中的“問題提出”[J].教育研究與評論，2022（10）：4-12.

[2]人民教育出版社課程教材研究所.義務(wù)教育教科書教師教學用書：數(shù)學一年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2024.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[4]陳婷，李蘭.基于問題提出的深度學習過程模型[J].中國電化教育，2024（3）：101-108

（浙江省杭州市蕭山區(qū)長山小學）