交變激勵(lì)下鋼軌表面裂紋的磁場畸變量重構(gòu)

關(guān)鍵詞：鋼軌；滾動(dòng)接觸疲勞；無損檢測；交流電磁場檢測；磁場響應(yīng)中圖分類號(hào)：TH89DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.020 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Reconstruction of Magnetic Field Responses Caused by Rail Surface Cracks with Alternative Current Excitation

WANG Chi1'2 ZHOU Yu^1，2 ？ WENG Zhiyi1，2 1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University， Shanghai，201804 2.Shanghai Key Laboratory of Rail Transit Structure Endurance and System Safety，Tongji University，Shanghai，201804

Abstract： As the response laws of the perturbed magnetic field in ACFM to rail RCF crack morphology parameters remained unclear，a novel method was proposed for functional reconstruction between the ACFM perturbed magnetic field and rail RCF crack parameters. The ACFM calculation models were established based on multiple field tests of surface length，elipse ratio，and internal angle of RCF cracks in heavy-haul railway rails throughout their full life cycle. The perturbed magnetic field above RCF cracks with different parameters was numerically calculated using the ACFM model. The relationship between RCF crack parameters and the perturbed magnetic field was systematically analyzed. Through fiting and evaluation of the perturbed magnetic field's response to the spatial morphology parameters of RCF cracks， the functional expression of the response laws was reconstructed. The results demonstrate that the ACFM response to rail RCF crack parameters is synthetically characterized. The peak value of magnetic field x -component is observed to increase linearly with the surface length and nonlinearly with the internal angle of RCF cracks.Conversely，a nonlinear decrease may be identified as the ellipse ratio of RCF cracks increases. These variations are effectively described by polynomial functions. The change rules between the perturbed magnetic field and RCF crack parameters may be functional reconstructed. The determination coeficient between the reconstructed results and the perturbed magnetic field is found to exceed 0.99，while the sum of squared errors（SSE） and root mean squared errors（RMSE） are constrained to less than O.Ool 15 and 0.Oo3，respectively.

Key words： rail;rolling contact fatigue（RCF）； non-destructive testing； alternative current fieldmeasurement（ACFM） ；magnetic response

0 引言

在輪軌接觸引起的周期性切向力與牽引力反復(fù)作用下，鋼軌表面特別是軌距角應(yīng)力集中區(qū)域極易因滾動(dòng)接觸疲勞（rollingcontactfatigue，RCF）而產(chǎn)生裂紋。這種表面滾動(dòng)接觸疲勞裂紋持續(xù)發(fā)展可能造成剝離掉塊或與其他因素共同作用引起斷軌[2]，從而縮短鋼軌使用壽命，影響軌道交通安全運(yùn)行。裂紋在鋼軌表面和內(nèi)部的空間走向影響著鋼軌近表面探傷與養(yǎng)護(hù)策略，因此掌握鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的空間形態(tài)特征勢在必行?，F(xiàn)有研究表明，鋼軌軌距角處的滾動(dòng)接觸疲勞裂紋具有復(fù)雜的空間特征，如與行車方向和鋼軌橫向均存在一定的夾角，夾角大小與輪軌接觸關(guān)系有關(guān)，表面長度隨著通過總重的累積而增加[3]，內(nèi)部深度隨輪軌接觸作用、鋼軌磨耗[4]及液體侵入[5而發(fā)生抑制或擴(kuò)展。CT掃查結(jié)果表明[6]，由裂紋表面開口長度、內(nèi)部傾角以及口袋深度所確定的半橢圓是對(duì)鋼軌軌距角處滾動(dòng)接觸疲勞裂紋空間形態(tài)參數(shù)的一種合理近似。

不同于視覺檢測[、漏磁檢測[8]、電渦流檢測[9]等方法，交流電磁場檢測（ACFM）[10-11]方法通過在試樣表面感生均勻電流并測量其上方磁場擾動(dòng)來實(shí)現(xiàn)裂紋內(nèi)部參數(shù)的非接觸激勵(lì)測量。對(duì)發(fā)生于管道[12]、石油平臺(tái)[13]場景中的應(yīng)力腐蝕裂紋有較好的檢測效果。因此通過交流電磁場檢測方法進(jìn)行鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋形態(tài)參數(shù)檢測的研究具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)交流電磁場裂紋檢測方法開展了廣泛的分析。LEWIS等[14]基于表面均勻電流注入、試件空間無限大等假設(shè)，建立了裂紋區(qū)域ACFM數(shù)學(xué)模型。SAGUY等[15]通過分析感生電流在裂紋深度方向的擾動(dòng)規(guī)律，得到了裂紋深度估算方法。NICHOLSON等[16]通過對(duì)鋼軌裂紋的切割實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，裂紋空間形態(tài)近似可以通過空間半橢圓確定，在此基礎(chǔ)上建立并驗(yàn)證了ACFM快速仿真模型，并通過磁場擾動(dòng)響應(yīng)曲線隨裂紋參數(shù)的演化確定裂紋參數(shù)的量化尺寸[17]SHEN等[18]結(jié)合快速仿真模型進(jìn)一步分析了磁場擾動(dòng)隨裂紋內(nèi)部傾角的變化規(guī)律，并通過 45^° 檢測線實(shí)現(xiàn)內(nèi)部傾角量化識(shí)別。然而，上述研究忽略了裂紋各參數(shù)間的共同作用，將磁場畸變量與裂紋參數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行簡化表征，這對(duì)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋是不合理的。

本文在對(duì)國內(nèi)某重載鐵路鋼軌裂紋形態(tài)參數(shù)多次跟蹤觀測的基礎(chǔ)上，基于阻抗邊界條件理論建立了鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋ACFM檢測模型，分析裂紋參數(shù)對(duì)其上方ACFM磁場畸變量的影響，并且以對(duì)裂紋形態(tài)參數(shù)較為敏感的磁場畸變響應(yīng)特征 ΔB_xp 信號(hào)進(jìn)行模型擬合，實(shí)現(xiàn)了ACFM磁場畸變量與鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋各形態(tài)參數(shù)的綜合響應(yīng)重構(gòu)，從而確定不同裂紋參數(shù)與磁場畸變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過交流電磁場對(duì)半橢圓裂紋的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證綜合響應(yīng)表征方法的合理性。

1鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋交流電磁場檢測模型

1.1 交流電磁場響應(yīng)原理

交流電磁場檢測原理為：在鋼軌表面上方施加均勻交變電流激勵(lì)以在鋼軌近表面集膚層內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的感生電流，如有裂紋，則感生電流路徑發(fā)生改變，由近軌面集膚層轉(zhuǎn)向裂紋壁流動(dòng)。如圖1所示，感生電流所產(chǎn)生的磁場在裂紋上方x 方向（平行于裂紋表面開口方向）分量 B_x 在裂紋兩端點(diǎn)內(nèi)減小在兩端點(diǎn)外側(cè)增大。與此同時(shí)，感生電流在裂紋開口兩端點(diǎn)處產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)，因此感生電流在裂紋上方 z 方向分量（垂直于軌面方向）產(chǎn)生的磁場 B 。在兩端點(diǎn)分別出現(xiàn)峰谷值。

1.2 鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋形態(tài)參數(shù)分布

如圖2所示，對(duì)國內(nèi)某重載鐵路半徑 500m 曲線段鋼軌由新軌上道至通過總重320百萬噸（MGT）退役下線進(jìn)行8次切割取樣，并進(jìn)行表面觀測、CT掃查與斷面金相觀測，分析鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋形態(tài)及其參數(shù)分布規(guī)律。目前對(duì)鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋尖端的形態(tài)描述主要有半橢圓形[16]與矩形[12]兩種。為了更好地探明裂紋尖端形態(tài)，首先對(duì)取樣的帶有滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的鋼軌試樣進(jìn)行圖2b所示的CT掃查以確定裂紋的尖端形態(tài)，結(jié)果表明所取樣本裂紋尖端呈近似半橢圓形，與文獻(xiàn)[6，16結(jié)論一致。

由于裂紋開口寬度較小，并且隨通過總重變化不大，因此裂紋的形態(tài)參數(shù)可通過圖3a所示的由表面傾角 A_s 、表面開口長度 L_s 、內(nèi)部傾角 與口袋深度 L_P 所表示的空間半橢圓近似描述。圖3b所示為在確定裂紋形態(tài)半橢圓描述方法后通過金相觀測到的裂紋內(nèi)部參數(shù)分布情況。由于牽引力與橫向力共同作用，RCF裂紋在列車運(yùn)行方向與軌面存在一個(gè)呈銳角的夾角，裂紋近似分布在同一平面，且各裂紋開口深度較為接近，口袋深度 L_P 可以由橢圓長半軸（表面開口長度的一半）與短半軸（口袋深度）的比值即橢圓比 R_E 代替。

對(duì)取樣鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋參數(shù)觀測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，通過總重 10～320 百萬噸的觀測裂紋參數(shù)分布結(jié)果如表1所示。

1.3 交流電磁場檢測計(jì)算模型

鋼軌為鐵磁性材料，其感生電流主要集中在鋼軌表面較薄的集膚層內(nèi)，集膚層深度 δ 由激勵(lì)頻率、鋼軌磁導(dǎo)率與電導(dǎo)率決定：

式中： ω=2πf，f 為激勵(lì)頻率； μ 為磁導(dǎo)率， μ_?0 分別為相對(duì)磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率； σ 為電導(dǎo)率。

由于集膚深度遠(yuǎn)小于鋼軌尺寸，因此可以通過阻抗邊界（impedanceboundary）條件[i7]在集膚層內(nèi)的電流變化來簡化模型參數(shù)。在復(fù)頻域中，阻抗邊界條件表示為

式中：j為復(fù)數(shù)單位； n 為計(jì)算區(qū)域外法線方向； 為磁場強(qiáng)度； E 為電場強(qiáng)度； E_s 為源電場強(qiáng)度。

式（2）中，為了在更寬的集膚深度展開計(jì)算，選擇激勵(lì)頻率為 1kHz 。為了減小計(jì)算單元數(shù)量，選擇 0.5mm^[14] 作為裂紋寬度。如圖4所示，觀測域位于裂紋上方 1mm 處。采用面電流激勵(lì)模擬均勻多匝線圈產(chǎn)生的均勻電流。

裂紋半橢圓參數(shù)可以由裂紋表面開口長度L_s 、內(nèi)部傾角 與橢圓比 R_E 表示。由于現(xiàn)場觀測為多次間隔取樣，因此對(duì)現(xiàn)場觀測裂紋半橢圓參數(shù)范圍進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展從而更為全面地反映裂紋形態(tài)參數(shù)，所采用參數(shù)范圍如表2所示。

2鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋交流電磁場擾 動(dòng)規(guī)律分析

2.1 特征提取與分析

將表2所示參數(shù)裂紋進(jìn)行仿真計(jì)算，分別得到200組圖5所示的 B_x 與 B_z 響應(yīng)信號(hào)。擾動(dòng)磁場信號(hào)在圖5所示 B_x 分量 ΔB_xp?ΔB_xv 及 B_z 分量 ΔB_zq 處對(duì)裂紋參數(shù)響應(yīng)最為顯著， ΔB_xp，ΔB_xv 與 ΔB_zq 的計(jì)算公式為

ΔB_xp=（B_xp-B_xref）/B_xref

ΔB_xv=（B_xv-B_xref/B_xref

ΔB_zq=B_zq/B_zmax

式中： 分別為 B_x 分量峰谷值； B_xref 為無裂紋位置感生場 B_x 分量； B_zq 為裂紋兩端點(diǎn) 1/4 位置處感生場的 B_z 分量； B_zmax 為 B_z 分量最大值。

本文通過 ΔB_xp?ΔB_xv 與 ΔB_zq 來表征擾動(dòng)磁場隨裂紋半橢圓參數(shù)的變化情況。 ΔB_xp?ΔB_xv 與 ΔB_zq 受 L_SR_E 與 A₁ 三個(gè)參數(shù)共同影響規(guī)律如圖6四維繪圖所示，不同顏色代表歸一化磁場響應(yīng) ΔB_xp，ΔB_xv 與 ΔB_zq 量值。圖6結(jié)果表明，磁場擾動(dòng)信號(hào)受 A_IR_E 與 L_S 共同影響，整體上受 影響較小，但綜合繪圖不利于各半橢圓參數(shù)對(duì)磁場響應(yīng)的影響規(guī)律的進(jìn)一步分析。 ΔB_xp，ΔB_xv 與 ΔB_zq 響應(yīng)在 不同子空間的投影情況如圖7所示。圖7a所示為 時(shí) ΔB_xp 、ΔB_xv 與 ΔB_zq 受 L_S 與 R_E 的二元影響規(guī)律，其中L_S 相較于 R_E 的影響更加顯著。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步投影到 R_E=1 及 L_s=25mm 的一元空間，如圖7b和圖7c所示。

圖7b表明， ΔB_xp，ΔB_xv 與 ΔB_zq 分別與 L_s 近似成線性、高次多項(xiàng)式與指數(shù)增長關(guān)系，與 R_E 近似成指數(shù)衰減關(guān)系，因此本文選取與 L_S 關(guān)系較為簡單的 ΔB_xp 進(jìn)行進(jìn)一步分析。

將200組響應(yīng)信號(hào) ΔB_xp 及與之相對(duì)應(yīng)的半橢圓參數(shù)繪制于圖8。當(dāng) R_Egt;2 時(shí)， ΔB_xp 基本不受 的影響，僅受 L_S 與 R_E 的影響，當(dāng) R_E 介于1～2 之間時(shí)， 的影響顯著增大，不能被忽略。

因此，受半橢圓參數(shù)的影響規(guī)律需要根據(jù) R_E 的大小進(jìn)行進(jìn)一步分段分析。

圖9a所示 為響應(yīng)結(jié)果在Ls-R_EER二元子空間的投影。圖 9b 為 ΔB_xp 與 L_S 的關(guān)系圖，成線性變化，當(dāng)橢圓比增大時(shí)，斜率逐漸減小，并且?guī)缀醪浑S 變化。圖9c為 ΔB_xp 與 R_E 的關(guān)系圖，成指數(shù)衰減，并且當(dāng) R_E 在 1～2 之間時(shí)隨 增大有明顯變化，但當(dāng) R_E 大于2時(shí)，不隨 變化。進(jìn)一步將 ΔB_xp 在 R_E-A_I 斷面投影， R_E 在 1～2 之間時(shí)與 ΔB_xp 關(guān)系近似成線性變化，斜率由 L_S，AI 與ΔB_xp 的關(guān)系確定，其中 L_s 的影響更加顯著，但 在此范圍內(nèi)的影響也不可忽略。如圖10所示，對(duì)于 ，當(dāng) 大于 30^° 時(shí)， ΔB_xp 幾乎不受 A₁ 影響，此外，當(dāng) R_E 大于2時(shí)， ΔB_xp 也基本不受 影響。

2.2 模型擬合與結(jié)果評(píng)估

為了進(jìn)一步分析 ΔB_xp 與半橢圓參數(shù) L_SR_E 和 的響應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖9和圖10的變化形式，將 ΔB_xp 與 L_SR_E 及 關(guān)系進(jìn)行模型擬合。當(dāng)R_E 大于2時(shí)， ΔB_xp 幾乎不受 的影響，與 R_E 近似成指數(shù)或高次多項(xiàng)式關(guān)系，與 L_s 近似成線性關(guān)系。 R_E 在 1～2 范圍內(nèi)時(shí)，與 L_s 仍然成線性變化關(guān)系，與 R_E 的變化關(guān)系也近似成線性，此時(shí) 的影響也不可被忽略。因此可以將 R_E 分成兩段，即 R_E 大于2（V1段）和 R_E 在 1～2 范圍內(nèi)（V2段）。對(duì)于V1段， ΔB_xp 隨 L_s 近似呈線性變化，斜率的大小變化規(guī)律即為 ΔB_xp 隨 R_E 的變化規(guī)律，呈指數(shù)或高次多項(xiàng)式變化，這里取線性模型擬合ΔB_xp 對(duì) L_S 的響應(yīng)，分別取線性-指數(shù)模型E12、線性-二階響應(yīng)函數(shù)CD12與線性-3、4、5次多項(xiàng)式 Plq（q 為多項(xiàng)式最高次次數(shù)）分別對(duì)V1段進(jìn)行Levenberg-Marquardt[19]方法下的非線性最小二乘模型擬合：

b₁₆R_E+b₁₇）+b₁₈]

Plq：ΔB_xp=c₁₁+（c₁₂L₅+c₁₃）（c₁₄R_Eⁱ+c₁₅R_E^i-1+

…+c_1（n-1）R_E+c_1n）

其中 ，a₁₁，b₁₁，c₁₁，…，a₁₇，b₁₇，c₁₇，b₁₈，c₁₈，…，c_1n 為各部分系數(shù)。本文通過殘差 e_r 、決定系數(shù) R² 、誤差平方和 （SSE）_eSS 、均方誤差 （RMSE）_eRMS 來評(píng)價(jià)樣本點(diǎn)與函數(shù)計(jì)算結(jié)果之間的差異性，計(jì)算式如下：

式中： ΔB_xp^′ 為重構(gòu)得到的對(duì)各裂紋參數(shù)組合的擾動(dòng)磁場響應(yīng) B_x 峰值； ΔB_xp 為初始樣本點(diǎn)擾動(dòng)磁場響應(yīng) B_x 峰值； ΔB_xp^′（i） ！ ΔB_xp（i） 分別為 ΔB_xp^′ 與 ΔB_xp 的第 i 個(gè)樣本值； m 為樣本點(diǎn)數(shù)量。

v1 段模型擬合系數(shù)結(jié)果列于表3，其中，11，12，…，19 為式（6） ～ 式（8）中各系數(shù)的下標(biāo)。

模型E12、CD12、P13、P14與P15模型擬合結(jié)果如圖11所示，模型擬合結(jié)果接近，對(duì)于V1段（R_Egt;2） ，均具有較好的一致性，決定系數(shù) R² 均大于0.9998，P13決定系數(shù)雖略低于其他方法，但有更少的參數(shù)，因此僅在圖12中繪制P13模型擬合結(jié)果。

如圖12所示，V1段樣本點(diǎn)與擬合模型有較好的一致性（圖 12a） ，殘差小于 1×10^-3 （圖 12b） ，加入V2段樣本點(diǎn)后（圖 12c） ，殘差顯著增大，這與圖13所示V1段與V2段的SSE和RMSE結(jié)果一致。對(duì)于V1段，SSE（圖13a）在 1×10^-5 左右，RMSE（圖13b）在 6×10^-4 左右。對(duì)于V2段，由

于 的忽略，導(dǎo)致SSE（圖13c）最大達(dá)0.02，RMSE（圖13d）最大達(dá)0.03，于是需要對(duì)V2段引人 對(duì) ΔB_xp 影響進(jìn)行修正。

2.3 基于內(nèi)部傾角的修正

對(duì)于V2段，當(dāng)裂紋 R_E 在 1～2 時(shí)， ΔB_xp 受 的影響不可忽略，且 A₁ 小于 30^° 時(shí)，響應(yīng)更為明顯，影響模型準(zhǔn)確性。 R_E 在 1～2 時(shí)， ΔB_xp 與R_E 及 L_s 關(guān)系在此階段均近似線性，如圖9b、圖10b所示， ΔB_xp 對(duì) 的響應(yīng)近似呈指數(shù)或高次多項(xiàng)式表示（圖10c）。于是對(duì)于V2段，分別采用線性-線性-3次多項(xiàng)式（LLP）與線性-線性-指數(shù)（LLE）兩模型擬合：

LLE ： ΔB_xp=a+（bL_s+c）（dR_E+e）（fA_I^g+h） （14）其中， ?a?b?…，h?k 為式中各系數(shù)。V2段系數(shù)模

gA_I²+hA_I+k）

型擬合結(jié)果列于表4。

引入 A₁ 后， ΔB_xp 與裂紋參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系由二元轉(zhuǎn)為三元。將 ΔB_xp 響應(yīng)與 在V2段的三元關(guān)系繪制于圖 14a 。將LLP與LLE函數(shù)模型計(jì)算結(jié)果繪制于圖14b和圖 14c 。

進(jìn)一步將修正模型對(duì)V2段樣本的擬合結(jié)果繪制于圖 15，ΔB_xp 響應(yīng)與 L_S 及 R_E 的關(guān)系與V1擬合模型一致。此處著重分析 對(duì) ΔB_xp 響應(yīng)的影響。隨著 的增大， ΔB_xp 響應(yīng)逐漸增大，但當(dāng) 大于 30^° 后， ΔB_xp 響應(yīng)接近飽和。因此 ΔB_xp 響應(yīng)特征對(duì)小于 30^° 的 有一定的反應(yīng)能力，但當(dāng) 大于 30^° 后，則無法僅通過 ΔB_xp 響應(yīng)這一特征來有效反映裂紋的內(nèi)部傾角。

表5所示為根據(jù)式 （10）～ 式（12）計(jì)算得到的V2段擬合結(jié)果與實(shí)際樣本之間的 R² 、SSE及RMSE。結(jié)果表明，相較于LLE，LLP對(duì) ΔB_xp 與 之間的響應(yīng)有更好的一致性。整體上，LLP的R² 達(dá)0.9994，SSE為0.00115，RMSE為0.003。對(duì)于不同內(nèi)部傾角，決定系數(shù)均較高，內(nèi)部傾角為10^° 時(shí)決定系數(shù)最小，但仍達(dá)0.9980。對(duì)于不同內(nèi)部傾角，SSE與RMSE變化規(guī)律接近， 小于 50^° 時(shí)，對(duì)于較小的 有更小的誤差分布，當(dāng) 大于50^° 時(shí)，誤差有所增大，但最大誤差平方和小于0.00027，最大均方誤差小于0.0036。圖16為經(jīng)過三次多項(xiàng)式修正的 ΔB_xp 對(duì)裂紋參數(shù)響應(yīng)的樣本誤差分布圖，相較于V1段模型擬合結(jié)果，V2段經(jīng)過 修正后其結(jié)果與 ΔB_xp 響應(yīng)更加一致。ACFM磁場畸變量可由其對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型直接計(jì)算得到，可顯著減小仿真計(jì)算的工作量。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

鋼軌半橢圓裂紋交流電磁場測試如圖17所示。首先通過函數(shù)波信號(hào)發(fā)生器激勵(lì)一次繞組線圈，在鋼軌中產(chǎn)生均勻分布的感生電流場，因?yàn)榱鸭y存在，因而感生電流的感生磁場在裂紋附近畸變；然后通過隧道磁阻傳感器（TMR）采集畸變信號(hào)并通過鎖相放大器將擾動(dòng)信號(hào)放大；最后通過數(shù)據(jù)采集儀采集擾動(dòng)磁場信號(hào)。激勵(lì)模塊由線圈繞平板繞制而成，置于TMR檢測模塊上方，線圈繞制方向與裂紋開口方向垂直。所加工的4條半橢圓裂紋參數(shù)如表6所示，裂紋寬度為0.3mm 。圖18示出了加工裂紋的計(jì)算與測試結(jié)果。

圖18a所示為 ΔB_xp 模型計(jì)算與實(shí)測結(jié)果，兩者在變化規(guī)律上具有較好的一致性，但由于實(shí)測過程中激勵(lì)大小、提離高度、材料磁導(dǎo)率有所不同，且線圈繞制與傳感器設(shè)置會(huì)存在一定的加工誤差，所以實(shí)測結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果具有一定的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖18b所示為實(shí)測結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果之間的關(guān)系，二者之間存在線性變化關(guān)系，斜率約為0.7104，證明了計(jì)算模型的合理性。

4結(jié)論

1）提出了一種函數(shù)化描述ACFM磁場畸變量對(duì)鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋參數(shù)響應(yīng)規(guī)律的重構(gòu)方法，通過現(xiàn)場觀測滾動(dòng)接觸疲勞裂紋半橢圓參數(shù)分布范圍與交流電磁場檢測原理計(jì)算了不同裂紋參數(shù)的磁場畸變量顯著響應(yīng)特征 ΔB_xp 。

2）磁場畸變量響應(yīng)特征 ΔB_xp 受裂紋各參數(shù)綜合影響，隨表面開口長度 L_s 的增大近似呈線性增大，隨橢圓比 R_E 的增大近似呈指數(shù)衰減變化，R_E 大于2時(shí)，基本不受內(nèi)部傾角 的影響， R_E 處于 1～2 之間時(shí)， 影響不可被忽略， ΔB_xp 隨 的增大而增大，但 A₁ 大于 30^° 時(shí)， ΔB_xp 對(duì) 的響應(yīng)接近飽和，變化較小。

3）ΔB_xp 響應(yīng)與裂紋半橢圓各參數(shù)關(guān)系可以被很好地?cái)M合， R_E 大于2時(shí)可以僅考慮 L_S 與 R_E 的影響， R_E 處于 1～2 時(shí)，對(duì) R_E 的響應(yīng)近似退化到線性，對(duì) 的響應(yīng)呈高次多項(xiàng)式級(jí)增長，多項(xiàng)式可以較好地?cái)M合 L_S，R_E 及 對(duì) ΔB_xp 的響應(yīng)。與此同時(shí)，當(dāng) R_E 大于2時(shí)，內(nèi)部傾角影響可忽略不計(jì)，這是由于裂紋橢圓較大時(shí)，口袋深度較小，裂紋可能整體處于集膚層內(nèi)，電流路徑受內(nèi)部傾角影響較小，此時(shí)不利于內(nèi)部傾角的表征。

4）在實(shí)現(xiàn)ACFM磁場畸變量對(duì)裂紋各參數(shù)響應(yīng)重構(gòu)后，裂紋參數(shù)的響應(yīng)可以直接由重構(gòu)函數(shù)計(jì)算得到，可顯著減小仿真計(jì)算工作量。

5）通過加工單裂紋對(duì)所提出方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)測結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果間存在線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，斜率為0.7104，檢測結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

6）磁場響應(yīng)參數(shù)受裂紋各參數(shù)綜合影響，因此后續(xù)量化計(jì)算裂紋的各參數(shù)需要綜合考慮 B_x 響應(yīng)峰谷值及 B_z 響應(yīng)峰谷值并通過聯(lián)合計(jì)算得到裂紋參數(shù)量化結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]昝曉東，李孝滔，邢帥兵，等.疲勞裂紋擴(kuò)展引起的鋼軌表面剝離研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，

ZAN Xiaodong，LI Xiaotao，XING Shuaibing，et al. Analysis of Rail Surface Shelling Resulting from Fatigue Crack Propagation[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2018，15（12） ：3082-3088.

[2]POPOVIC Z，LAZAREVIC L，BRAJOVICET L， et al. The Importance of Rail Inspections in the Urban Area-aspect of Head Checking Rail Defects[J]. Procedia Engineering，2015，117：596-608.

[3]POPOVIC Z，LAZAREVIC L， BRAJOVICET L， et al.Managing Rail Service Life[J]. Metalurgija， 2014，53：721-724.

[4]ZHOU Yu，HAN Yanbin，MU Dongsheng，et al. Prediction of the Coexistence of Rail Head Check Initiation and Wear Growth[J]. International Journal of Fatigue，2018，112：289-300.

[5]周宇，王鈣，盧哲超，等.液體對(duì)鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞 裂紋的作用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022，50（2）：253-263. ZHOU Yu，WANG Zheng，LU Zhechao，et al.Effectof Liquid on Rolling Contact Fatigue Cracks in Rail[J]. Journal of Tongji University（Natural Science），2022，50（2）：253-263.

[6］周宇，木東升，韓延彬，等.基于X射線斷層掃描 的鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋形狀建模方法［J].華東 交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，36（1）：41-48. ZHOU Yu，MU Dongsheng，HAN Yanbin，et al. Modeling Method for Rolling Contact Fatigue Crack Shape of Rail Based on X-ray Tomography[J]. Journal of East China Jiaotong University，2019， 36（1） ：41-48.

[7]JIANG Yi，WANG Haitao，CHEN Shuai. Visual Quantitative Detection of Rail Surface Crack Based on Laser Ultrasonic Technology[J].Optik，2021， 237：166732.

[8]陳瀟.鋼軌漏磁檢測仿真分析及試驗(yàn)研究[J].機(jī)械 與電子，2020，38（1）：57-61. CHEN Xiao. Simulation Analysis and Experimental Study on Magnetic Flux Leakage Detection of Rail [J].Machinery amp; Electronics，2020，38（1）：57-61.

[9］許鵬，劉柏霖，陳亞雄.基于差分柔性渦流探頭的 鐵軌裂紋檢測方法[J].中國機(jī)械工程，2023，34 （20）：2419-2427. XU Peng，LIU Bailin，CHEN Yaxiong. Rail Crack Detection Method Based on Differential Flexible Eddy Current Probe[J]. China Mechanical Engineering，2023，34（20）：2419-2427.

[10]閆梁，萬本例，胡斌，等.不銹鋼表面裂紋方向電磁檢 測方法[J].中國機(jī)械工程，2022，33（9）：1057-1064. YAN Liang，WAN Benli，HU Bin，et al.Surface Crack Orientation Detection Method of Stainless Steels Based on Electromagnetic Field[J]. China Mechanical Engineering，2022，33（9） ：1057-1064.

[11]NICHOLSON G L，ROWSHANDEL H，HAO X，et al. Measurement and Modelling ot AUFM Response to Multiple RCF Cracks in Rail and Wheels[J].Ironmakingamp;Steelmaking，2013，40 （2）：87-91.

[12]YUAN X，LI W，CHENG，et al. Two-step Interpolation Algorithm for Measurement of Longitudinal Cracks on Pipe Strings Using Circumferential Current Field Testing System[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2017，14（2）：394-402.

[13]GE J，LI W，CHEN G，et al. Experimental and Numerical Investigation on Buckling and Postbuckling of a 3000m Subsea Separator[J]. Engineering Failure Analysis，2017，74（2）：107-118.

[14]LEWIS A M，MICHAEL D H，LUGG MC，et al.Thin-skin Electromagnetic Fields around Surface Breaking Cracks in Metals[J]. Journal of Applied Physics，1988，64（8） ：3777-3784.

[15]SAGUY H，RITTEL D. Bridging Thin and Thick Skin Solutions for Alternating Currents in Cracked Conductors[J]. Applied Physics Letters，2005，87 （8）：084103.

[16]NICHOLSON G，KOSTRYZHEV A，HAO X. Modelling and Experimental Measurements of Idealized and Light-moderate RCF Cracks in Rails Using an ACFM Sensor[J].NDTamp;E International，2011，44：427-437.

[17]SHEN J，LIU M，DONG C，et al. Analysis on Asymmetrical RCF Cracks Characterisation Using an ACFM Sensor and the Influence of the Rail Head Profile[J].Measurement，2022，194（12）：111008.

[18] SHEN J，ZHOU L，ROWSHANDEL H，et al. Determining the Propagation Angle for Non-vertical Surface-breaking Cracks and Its Effect on Crack Sizing Using an ACFM Sensor[J].Measurement Science and Technology，2015，26（11）：115604.

[19] MARQUARDT D W. An Algorithm for Leastsquares Estimation of Nonlinear Parameters [J] Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics，1963，11（2）：431-441.

（編輯袁興玲）

作者簡介：王馳，男，1995年生，博士研究生。研究方向?yàn)殇撥墏麚p電磁檢測。E-mail：chi.wang@foxmail.com。周宇*（通信作者），男，1977年生，副教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)檐壍纻麚p檢測評(píng)估、輪軌噪聲控制與智能軌道交通。E-mail：yzhou2785@#edu.cn。

本文引用格式：

王馳，周宇，翁之意.交變激勵(lì)下鋼軌表面裂紋的磁場畸變量重構(gòu) [J].中國機(jī)械工程，2025，36（4）：830-839. WANG Chi，ZHOU Yu，WENG Zhiyi.Reconstruction of MagneticField Responses Caused by Rail Surface Cracks with Alternative Current Excitation[J].China Mechanical Engineering， 2025，36（4）：830-839.