基于“5E”教學(xué)模式的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)研究

中圖分類號(hào)：G424

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.21.051

Research on High School MathematicsLargeUnit Teaching Based on the\"5E\" TeachingModel

FANMeiting，WUHua

（SchoolofMathematics，LiaoningNormal University，Dalian，Liaoning

AbstractUnder the background of the new currculum reform，large-unit teaching is an important approach to enhancig clasroomquality.The \"5E\" teaching model provides a framework for promoting students'autonomous knowledgeconstruction.The integrationresearch ofthetwohas significant practical value.Thisarticle elaborateson the commonalitiesand synergies between the two in knowledge constructionand quality improvement，reconstructs a teaching modelcenteredonbigconcepts，andtakes \"Equations ofConic Sections\"asan example to explore the specific implementation strategiesof this modelin high school mathematics teaching，with theaimof providing theoretical support and practical guidance for the reform of high school mathematics teaching.

Keywordslarge-unit teaching;\"5E\"teaching model; high school mathematics

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）明確指出，應(yīng)探索大單元教學(xué)等綜合性教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。隨著教育改革的不斷推進(jìn)，大單元教學(xué)理念的優(yōu)勢(shì)日益凸顯。然而，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實(shí)仍存在一些問(wèn)題，如對(duì)教學(xué)理念的理解表面化、形式單元化且內(nèi)容不系統(tǒng)等。因此，本文提出基于“5E\"教學(xué)模式的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，旨在為課堂質(zhì)量的提升提供助力。

1大單元教學(xué)與“5E”教學(xué)模式的共性分析

“5E\"教學(xué)模式是美國(guó)生物課程研究開(kāi)發(fā)所于1989年開(kāi)發(fā)的教學(xué)模式，包含“吸引（engagement）”“探究（exploration）\"“解釋（explanation）\"“遷移（elaboration）”“評(píng)價(jià)（evalua-tion）\"五個(gè)環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)[1，該模式以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀為理論支撐，符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

大單元教學(xué)是大概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元教學(xué)形式，大概念指向知識(shí)的核心與本質(zhì)，從形式上看可以是一個(gè)觀念或理論，也可以是一個(gè)思想或者主題，能聚合知識(shí)并建立有意義的知識(shí)聯(lián)結(jié)，是核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵。大單元教學(xué)以一個(gè)單元為一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程，旨在以系統(tǒng)完整、深度關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生在具體的探究活動(dòng)中完成對(duì)大概念的理解。

“5E\"教學(xué)模式與大單元教學(xué)有諸多共同之處。第一，二者目標(biāo)相同，都指向核心素養(yǎng)的發(fā)展。第二，二者重心一致，都注重知識(shí)的整體建構(gòu)和學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。第三，二者評(píng)價(jià)體系相似，都強(qiáng)調(diào)貫穿全過(guò)程的多元?jiǎng)討B(tài)反饋機(jī)制。因此，在理論層面，二者具備融合的基礎(chǔ)。在實(shí)踐層面，大單元教學(xué)概括水平高，能為“5E\"教學(xué)模式提供宏觀的設(shè)計(jì)指導(dǎo)，“5E”教學(xué)模式可實(shí)施性強(qiáng)，能為大單元教學(xué)提供微觀的實(shí)踐抓手，二者的互補(bǔ)性使得融合具有極大的實(shí)踐價(jià)值。

2大單元教學(xué)對(duì)“5E”教學(xué)模式的內(nèi)涵重塑

為使二者在教學(xué)活動(dòng)中更好地融合，在大單元教學(xué)理念的指導(dǎo)下，從大概念統(tǒng)攝、單元目標(biāo)引領(lǐng)、評(píng)價(jià)體系調(diào)控三個(gè)方面重新塑造\"5E\"教學(xué)模式各個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)涵，重塑模型如圖1所示。

2.1吸引環(huán)節(jié)：設(shè)置連貫系統(tǒng)的單元情境

吸引環(huán)節(jié)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的主要環(huán)節(jié)，基于大單元教學(xué)的單元整體性，教師應(yīng)在吸引環(huán)節(jié)設(shè)置具有歷史縱深與邏輯關(guān)聯(lián)的單元情境，讓學(xué)生形成對(duì)整個(gè)單元內(nèi)容的系統(tǒng)感知。通過(guò)還原知識(shí)的歷史脈絡(luò)，教師可以將抽象的概念置于具體的情境中，一方面讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的起始階段實(shí)現(xiàn)對(duì)單元內(nèi)容的整體把控，進(jìn)而在后續(xù)學(xué)習(xí)中自覺(jué)探索知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系。另一方面，數(shù)學(xué)深厚的歷史文化底蘊(yùn)對(duì)學(xué)生具備吸引力，能夠端正學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.2探究環(huán)節(jié)：構(gòu)建整體完善的思考框架

探究環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生解決認(rèn)知沖突的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由于大單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，教師應(yīng)以預(yù)設(shè)的探究活動(dòng)為載體，設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)追問(wèn)，為學(xué)生的自主探究搭建“腳手架”，從而促進(jìn)其頭腦中思考框架的形成和不斷完善。

2.3解釋環(huán)節(jié)：強(qiáng)調(diào)回歸本質(zhì)的邏輯梳理

解釋環(huán)節(jié)是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、理解概念的重要環(huán)節(jié)。章建躍博士提出，“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)中，概念的理解和概念體系的建立是核心”[3]。在大概念統(tǒng)攝下，這一環(huán)節(jié)可以開(kāi)展小組討論、概念對(duì)比、關(guān)鍵詞辨析等活動(dòng)，教師應(yīng)當(dāng)在討論前充分啟發(fā)，在巡視時(shí)糾正個(gè)別組的認(rèn)知偏差，確保討論內(nèi)容指向教學(xué)目標(biāo)。討論后回歸知識(shí)本質(zhì)，梳理新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使零散的知識(shí)向大概念聚攏。

2.4遷移環(huán)節(jié)：實(shí)現(xiàn)靈活高級(jí)的知識(shí)遷移

遷移環(huán)節(jié)是學(xué)生拓寬知識(shí)的深度、廣度，提升問(wèn)題解決能力的環(huán)節(jié)。大概念本身具有中心性和可遷移性，因此大概念統(tǒng)攝下的遷移應(yīng)是能實(shí)現(xiàn)“具體一抽象一具體”的高通路遷移，在完成低通路遷移后，教師可以依據(jù)學(xué)情設(shè)置跨學(xué)科情境、布置開(kāi)放性的任務(wù)、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程等，使學(xué)生能夠在多樣的現(xiàn)實(shí)情境中體悟大概念。

2.5評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)：建立目標(biāo)導(dǎo)向的評(píng)價(jià)體系

評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)是“5E\"教學(xué)模式的壓軸環(huán)節(jié)，貫穿了吸引、探究、解釋、遷移的全過(guò)程。大單元理念指導(dǎo)下的\"5E\"教學(xué)評(píng)價(jià)體系應(yīng)以單元目標(biāo)為導(dǎo)向，遵循逆向設(shè)計(jì)原則，在確定單元教學(xué)目標(biāo)后即建立評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)該涵蓋多個(gè)維度，不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和能力的發(fā)展水平，也檢測(cè)態(tài)度、意志等非智力因素的參與情況；評(píng)價(jià)方式應(yīng)當(dāng)具有多樣性，既注重總結(jié)性評(píng)價(jià)也注重診斷性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)主體應(yīng)當(dāng)多元化，包括但不限于學(xué)生自評(píng)、組間互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等，確保單元教學(xué)目標(biāo)能夠有條不紊地達(dá)成，實(shí)現(xiàn)\"教一學(xué)一評(píng)\"的一體化]。

3大單元教學(xué)融合“5E”教學(xué)模式的實(shí)施策略

3.1大概念的提取

大概念是大單元教學(xué)的錨點(diǎn)和核心，以“圓錐曲線的方程\"為例，圖2（p156）直觀呈現(xiàn)了大概念的提取路徑：一方面，采用自上而下的提取方式。從所屬領(lǐng)域來(lái)看，這一單元是對(duì)平面解析幾何的初步研究，上位概念是曲線與方程。《課標(biāo)》對(duì)本單元的素養(yǎng)定位為：提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。另一方面，采用自下而上的提取方式。分析各子概念發(fā)現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線的研究?jī)?nèi)容互通、研究路徑相似，各子概念的探究都需要借助坐標(biāo)法建立標(biāo)準(zhǔn)方程，而標(biāo)準(zhǔn)方程的建立既來(lái)源于曲線定義的歸納，又服務(wù)于曲線性質(zhì)的探究。

綜合以上兩個(gè)方面確定本單元的大概念：在坐標(biāo)系統(tǒng)中用代數(shù)方法靈活解決幾何問(wèn)題，感受數(shù)與形的融合，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.2單元整體的設(shè)計(jì)

分析教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)“圓錐曲線的方程\"單元研究的明線為教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)，即教材的編寫邏輯，暗線是數(shù)與形的深度結(jié)合、雙向表征，表現(xiàn)為貫徹始終的坐標(biāo)法、“曲線定義一標(biāo)準(zhǔn)方程一幾何性質(zhì)\"的由形到數(shù)再到形的研究路徑，以及蘊(yùn)含其中的類比思想、化歸思想等。因此，對(duì)本單元的教學(xué)內(nèi)容作出如下整體設(shè)計(jì)：第一，引入圓錐曲線的歷史背景、發(fā)展歷程和應(yīng)用場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)對(duì)本章內(nèi)容的整體把控。第二，橢圓教學(xué)后對(duì)學(xué)生追加反思總結(jié)環(huán)節(jié)，歸納研究?jī)?nèi)容、探究路徑、思想方法，使這一課時(shí)形成研究范例，建構(gòu)解析幾何學(xué)習(xí)的基本框架。第三，雙曲線學(xué)習(xí)類比橢圓學(xué)習(xí)，固化思維框架。第四，在拋物線探究前追加對(duì)框架的回顧環(huán)節(jié)，教師僅設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫澈蛦?wèn)題，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主探索，生成新知。第五，開(kāi)設(shè)單元小結(jié)課，從離心率、圓錐曲線的統(tǒng)一定義、綜合應(yīng)用等方面進(jìn)一步揭示大概念。

3.3評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定

大概念具有極強(qiáng)的概括性和引領(lǐng)性，但也相對(duì)抽象，為了衡量學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)，有必要對(duì)標(biāo)課時(shí)目標(biāo)建立可操作的課時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以本單元第一課時(shí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，表1給出了詳細(xì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。教師在教學(xué)活動(dòng)中依據(jù)表1及時(shí)衡量學(xué)生的思維水平，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

3.4教學(xué)過(guò)程的開(kāi)展

在吸引環(huán)節(jié)，設(shè)置如下單元情境。第一，回溯阿波羅尼奧斯平面斜截圓錐的歷史，借助GeoGebra動(dòng)態(tài)演示切割過(guò)程，介紹圓錐曲線并指出圓是特殊的圓錐曲線，為后續(xù)研究思路的遷移奠定基礎(chǔ)。第二，采用微課等形式展示圓錐曲線的發(fā)展歷程，特別是笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系的歷程，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法是解析幾何中的重要研究方法，坐標(biāo)系是溝通幾何圖形與代數(shù)方程的“橋梁”，初步感知大概念。第三，可以依據(jù)學(xué)情引入丹德林雙球模型加強(qiáng)對(duì)橢圓、拋物線、雙曲線的整體感知，或?qū)⒐畔ＥD時(shí)期的“六大軌跡問(wèn)題”作為史料貫穿整個(gè)單元。

在探究環(huán)節(jié)，以橢圓定義的探究為例，設(shè)計(jì)如下動(dòng)手操作活動(dòng)：“設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度為2a，把細(xì)繩兩端用圖釘固定在紙板上，兩定點(diǎn)記為 F₁，F(xiàn)₂ 。套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖（P） 。你畫出了什么圖形？”教師追問(wèn)：“為什么有的同學(xué)畫出線段，有的同學(xué)畫出橢圓呢？”并組織小組討論。學(xué)生給出結(jié)論后，結(jié)合幾何畫板明晰討論過(guò)程（圖3，p157），并追問(wèn)：“和 ∣F₁F₂∣ 還有沒(méi)有其他的數(shù)量關(guān)系？這種數(shù)量關(guān)系時(shí)， P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？”充分討論后，教師提出啟發(fā)性問(wèn)題：“結(jié)合前面的操作，類比圓的定義，你能嘗試歸納橢圓的定義嗎？”

在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究活動(dòng)中，設(shè)置如下問(wèn)題鏈： ① 類比圓的探究過(guò)程，采用何種方法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ ② 建系的原則是什么？橢圓如何建系？ ③ 動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成橢圓，如何在坐標(biāo)系中設(shè)點(diǎn)？ ④ 依據(jù)什么列式？如何列式？ ⑤ 式子中含有兩個(gè)根號(hào)，如何化簡(jiǎn)？直接平方簡(jiǎn)單嗎？有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？ ⑥ 橢圓的焦點(diǎn)一定在軸上嗎？焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓方程應(yīng)該如何變化？在問(wèn)題鏈的引導(dǎo)下，學(xué)生自主完成了舊知的遷移和新知的建構(gòu)，經(jīng)歷了有邏輯的思考過(guò)程，完善了思考框架。

在解釋環(huán)節(jié)，針對(duì)橢圓定義的探究教師設(shè)問(wèn)“橢圓定義中有哪些關(guān)鍵詞？”“上面的探究過(guò)程用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解析幾何中數(shù)與形的不可分割，教師強(qiáng)調(diào)要在變化過(guò)程中尋找不變量；分類討論時(shí)既要抓住主要矛盾，又要不重不漏地考慮所有情況；新舊知識(shí)間往往聯(lián)系廣泛，探究時(shí)注意使用類比的方法等。通過(guò)解釋，最大限度地發(fā)揮知識(shí)的載體作用，挖掘思想方法，梳理探究邏輯，使本節(jié)課為后面的探究起到示范作用。

在遷移環(huán)節(jié)，教師應(yīng)設(shè)置難度小或中等的例題，通過(guò)板演講解，確保學(xué)生能實(shí)現(xiàn)所學(xué)概念的低通路遷移。在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)新的情境，打破學(xué)科界限，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的高通路遷移。例如，在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)時(shí)設(shè)置如下問(wèn)題：“某衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。已知遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球表面 1000km ，近地點(diǎn)距離地球表面 200km ，地球平均半徑為 6371km ，求橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)機(jī)械能守恒定律，推導(dǎo)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速度之比?！北绢}將抽象的橢圓模型置于具體的情境中，結(jié)合物理知識(shí)考查，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)的同時(shí)也讓學(xué)生感受到橢圓在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，不同于傳統(tǒng)的以作業(yè)和測(cè)驗(yàn)為主要方式，而是側(cè)重于教學(xué)過(guò)程中的形成性評(píng)價(jià)，具體體現(xiàn)為用課前制定的可量化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的課堂表現(xiàn)，以便及時(shí)調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，包括但不限于提問(wèn)、討論、學(xué)生板演、課堂小測(cè)、在線收集和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)等，用評(píng)價(jià)促進(jìn)教學(xué)。

4結(jié)語(yǔ)

教育是慢的事業(yè)，教師無(wú)法通過(guò)直接的語(yǔ)言講述將大概念傳達(dá)給學(xué)生，因?yàn)樗皇蔷唧w的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，而是核心素養(yǎng)導(dǎo)向的抽象本質(zhì)。想要完成素養(yǎng)的提升就要做到：既立足大單元，致力于建構(gòu)完整而系統(tǒng)的知識(shí)體系，又抓好“四基”“四能”，注重每一個(gè)基礎(chǔ)概念的生成；既用大概念統(tǒng)攝全過(guò)程，又以“5E\"教學(xué)模式為抓手落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

★基金項(xiàng)目：遼寧師范大學(xué)研究生教育教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目“創(chuàng)新型STEM教師培養(yǎng)的教育碩士項(xiàng)目式教學(xué)研究與實(shí)踐”（YJSJG202305）；遼寧省普通高等教育本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目“以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向融合STEAM教育理念的跨學(xué)科教學(xué)研究與實(shí)踐”。

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