新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)新教材中方程單元的新教法實(shí)踐研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確提出，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。人教版初中數(shù)學(xué)新教材的方程單元增加了“實(shí)際問(wèn)題與方程\"的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題構(gòu)建方程模型。然而，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)方程知識(shí)教學(xué)中，部分教師仍然運(yùn)用傳統(tǒng)的講授方法，側(cè)重讓學(xué)生進(jìn)行解方程訓(xùn)練，忽視培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。在這樣的教學(xué)中，部分學(xué)生難以將“火車過(guò)橋”等復(fù)雜情境轉(zhuǎn)化為方程，這反映了傳統(tǒng)教學(xué)方法與新教材的適配性不足。

本研究以解決方程單元教學(xué)中的“三重脫節(jié)”為核心目標(biāo)：第一，通過(guò)開(kāi)發(fā)“校園綠化預(yù)算”“運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽”等項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境的有機(jī)結(jié)合；第二，構(gòu)建“基礎(chǔ)鞏固一能力提升一創(chuàng)新拓展”的動(dòng)態(tài)分層任務(wù)系統(tǒng)，解決傳統(tǒng)“一刀切”教學(xué)導(dǎo)致的學(xué)困生畏難與學(xué)優(yōu)生“吃不飽”的問(wèn)題；第三，構(gòu)建涉及知識(shí)掌握、核心素養(yǎng)、課堂參與度的三維評(píng)估體系，檢驗(yàn)新教法對(duì)學(xué)生邏輯推理與建模能力的培養(yǎng)效果。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建可復(fù)制的教學(xué)模式，為新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)方程單元教學(xué)提供理論支撐與實(shí)踐范式[1]

一、文獻(xiàn)研究情況

目前，國(guó)內(nèi)外在方程教學(xué)方面的理論研究與實(shí)踐探索已有較為系統(tǒng)的成果。在理論層面，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)提出的“問(wèn)題解決一推理一交流”三維目標(biāo)框架與我國(guó)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)高度契合。我國(guó)學(xué)者王光明等指出，方程教學(xué)要從“解題訓(xùn)練”轉(zhuǎn)向“模型建構(gòu)”，通過(guò)真實(shí)情境加深學(xué)生對(duì)相等關(guān)系本質(zhì)的理解。然而，現(xiàn)有研究多聚焦于方程解法的認(rèn)知過(guò)程等方面，對(duì)新教材中“實(shí)際問(wèn)題與方程”內(nèi)容的系統(tǒng)性分析不足。在實(shí)踐層面，情境教學(xué)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等新模式被廣泛運(yùn)用，但如何將其深度融入方程單元的教學(xué)過(guò)程仍缺乏具有操作性的方案。

當(dāng)前研究存在三個(gè)方面的不足：第一，對(duì)初中數(shù)學(xué)新教材方程單元結(jié)構(gòu)變化缺乏系統(tǒng)性分析，未提煉出與新教材內(nèi)容適配的教學(xué)策略體系；第二，研究多停留在理論倡導(dǎo)層面，針對(duì)方程單元“概念引入一解法訓(xùn)練一應(yīng)用拓展”的完整教學(xué)鏈條缺乏實(shí)證研究；第三，對(duì)教師在新教材實(shí)施背景下的適應(yīng)性困境關(guān)注不足，關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展與新教法實(shí)施的互動(dòng)機(jī)制的研究不夠深入。

二、研究方法與設(shè)計(jì)

（一）研究框架

本研究以行動(dòng)研究法為理論基礎(chǔ)，構(gòu)建了“設(shè)計(jì)一實(shí)施一評(píng)估一優(yōu)化”四階段循環(huán)框架。第一階段為教學(xué)設(shè)計(jì)階段。研究者通過(guò)文獻(xiàn)研究法系統(tǒng)梳理了新課標(biāo)對(duì)“方程與不等式”主題的核心素養(yǎng)要求，并結(jié)合11所初中的教師訪談數(shù)據(jù)，明確了方程單元教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。第二階段為教學(xué)實(shí)施階段。研究者采用同課異構(gòu)方式在3所學(xué)校開(kāi)展了18節(jié)試教課，重點(diǎn)記錄了學(xué)生在探究“行程問(wèn)題”“工程問(wèn)題”等典型課例時(shí)的思維過(guò)程。第三階段為評(píng)估分析階段。研究者運(yùn)用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)合課堂觀察編碼表，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在“方程建模”環(huán)節(jié)的正確率顯著高于對(duì)照班（ ?plt;0.05 ）。第四階段為優(yōu)化迭代階段。研究者基于評(píng)估結(jié)果調(diào)整了教學(xué)策略，如在“二元一次方程組”教學(xué)中增加了“超市購(gòu)物”情境的多變量分析，構(gòu)建了“情境驅(qū)動(dòng)一分層探究一遷移應(yīng)用”的教學(xué)模式[2]。

（二）具體方法

1.文獻(xiàn)研究法

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上、下冊(cè)教材為分析對(duì)象，分析方程單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)：主要包含“一元一次方程”“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”“二元一次方程組”“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”四部分，其中，將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的例題占比達(dá) 62% 。通過(guò)中國(guó)知網(wǎng)檢索2019—2024年核心期刊相關(guān)文獻(xiàn)，提煉出\"數(shù)學(xué)建模能力\"\"情境化教學(xué)\"\"認(rèn)知負(fù)荷理論\"等15個(gè)關(guān)鍵詞，構(gòu)建包含問(wèn)題情境、認(rèn)知沖突、概念建構(gòu)的理論框架。

2.案例研究法

聚焦“一元一次方程應(yīng)用”這一主題，開(kāi)發(fā)五類生活化教學(xué)案例。例如，開(kāi)發(fā)了“階梯電價(jià)計(jì)算”案例，該案例包含三級(jí)任務(wù)設(shè)計(jì)。（1）基礎(chǔ)層：根據(jù)用電量計(jì)算電費(fèi)（掌握方程解法）。（2）進(jìn)階層：設(shè)計(jì)分段函數(shù)表達(dá)式（滲透模型思想）。（3）拓展層：比較不同計(jì)費(fèi)方式的經(jīng)濟(jì)性（培養(yǎng)決策能力）。每個(gè)案例配備差異化評(píng)價(jià)量表，量表內(nèi)容包含“數(shù)學(xué)表達(dá)”“邏輯推理”“應(yīng)用意識(shí)”三個(gè)維度[3]

3.課堂觀察法

采用改進(jìn)后的弗蘭德斯互動(dòng)分析系統(tǒng)，記錄師生對(duì)話中解釋性語(yǔ)言、追問(wèn)頻次、學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)等方面的信息。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，部分教師在“實(shí)際問(wèn)題與方程”教學(xué)中平均每節(jié)課提出28個(gè)問(wèn)題，其中，封閉式問(wèn)題占比達(dá) 71% 。對(duì)此，教師應(yīng)調(diào)整提問(wèn)策略，增加一些開(kāi)放性問(wèn)題，以此提升學(xué)生主動(dòng)發(fā)言的頻次。

4.問(wèn)卷調(diào)查法

設(shè)計(jì)教師版問(wèn)卷與學(xué)生版問(wèn)卷，通過(guò)李克特五級(jí)量表與開(kāi)放式問(wèn)題收集相關(guān)數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示，68% 的教師認(rèn)為“方程應(yīng)用題教學(xué)的難點(diǎn)在于情境理解”， 52% 的學(xué)生表示“希望增加動(dòng)手操作類活動(dòng)”?；诖耍處熆稍凇皫缀螆D形與方程”教學(xué)中引入動(dòng)態(tài)幾何軟件，通過(guò)拖拽圖形改變參數(shù)，讓學(xué)生觀察變量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念。

三、新教法實(shí)踐與案例分析

（一）方程單元教學(xué)現(xiàn)狀

研究者通過(guò)文獻(xiàn)研究與教師訪談發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前方程單元教學(xué)存在三方面問(wèn)題：其一，生活化情境應(yīng)用不足，部分教師仍以純數(shù)學(xué)問(wèn)題為主體開(kāi)展教學(xué)，較少結(jié)合學(xué)生日常生活創(chuàng)設(shè)生活化情境；其二，學(xué)生模型遷移能力較弱，在“行程問(wèn)題”測(cè)試中，僅有 41% 的學(xué)生能獨(dú)立將“火車過(guò)橋”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型；其三，差異化教學(xué)落實(shí)不到位，不少教師習(xí)慣運(yùn)用“一刀切”的方式講解例題，忽視學(xué)生認(rèn)知水平的差異，導(dǎo)致學(xué)困生在學(xué)習(xí)時(shí)遇到困難。這些問(wèn)題反映了傳統(tǒng)教法在核心素養(yǎng)背景下的適應(yīng)性不足。

（二）新教法探究

基于對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的分析，本研究提出了“雙軌驅(qū)動(dòng)”創(chuàng)新教學(xué)策略。

策略1：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)重構(gòu)知識(shí)體系

以“校園綠化預(yù)算”項(xiàng)目為例，教師在教學(xué)時(shí)可融入方程建模與跨學(xué)科知識(shí)。在本項(xiàng)目中，學(xué)生需要完成以下任務(wù)：（1）調(diào)查不同綠植的價(jià)格與成活率，建立關(guān)于成本與維護(hù)費(fèi)用的方程模型；（2）根據(jù)綠化面積，設(shè)計(jì)最優(yōu)采購(gòu)方案。此項(xiàng)目將“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的核心內(nèi)容轉(zhuǎn)化為真實(shí)問(wèn)題，能讓學(xué)生通過(guò)“問(wèn)題定義一數(shù)據(jù)收集一模型構(gòu)建一方案優(yōu)化\"的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與決策能力[4]。

策略2：動(dòng)態(tài)分層任務(wù)系統(tǒng)

教師可根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論，構(gòu)建“基礎(chǔ)鞏固一能力提升一創(chuàng)新拓展”三級(jí)任務(wù)體系。以“追及問(wèn)題”的教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)基礎(chǔ)層任務(wù)、進(jìn)階層任務(wù)和拓展層任務(wù)。對(duì)于基礎(chǔ)層任務(wù)，學(xué)生可直接套用公式完成；對(duì)于進(jìn)階層任務(wù)，學(xué)生需要分析“同時(shí)不同地”與“同地不同時(shí)”兩種情況的差異，分別建立相應(yīng)的模型；對(duì)于拓展層任務(wù)，學(xué)生要結(jié)合\"變速追及”情境，分析方程解的存在條件。在此基礎(chǔ)上，教師可通過(guò)智能題庫(kù)向?qū)W生推送與學(xué)生學(xué)習(xí)水平相符的任務(wù)，以此確保學(xué)生能得到有效的提升。

（三）典型案例展示

案例名稱：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 -行程問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：以“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的內(nèi)容為基礎(chǔ)，借助“城市地鐵規(guī)劃”真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生掌握“路程 O= 速度 × 時(shí)間”的模型構(gòu)建方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)。

實(shí)施過(guò)程：首先，教師結(jié)合城市地鐵建設(shè)紀(jì)錄片片段創(chuàng)設(shè)情境，提出“若地鐵3號(hào)線需要穿過(guò)485米寬的邕江，如何根據(jù)盾構(gòu)機(jī)日掘進(jìn)速度（如30米/天）計(jì)算施工總時(shí)長(zhǎng)”等驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題。其次，教師提供順流和逆流問(wèn)題素材與環(huán)形跑道問(wèn)題素材，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制線段圖分析路程差與速度差的關(guān)系，建立相應(yīng)的方程模型。在此基礎(chǔ)上，教師結(jié)合認(rèn)知負(fù)荷理論，帶領(lǐng)學(xué)生分析不同問(wèn)題的共性特征，歸納速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，提煉“設(shè)未知數(shù)一找等量一列方程”的標(biāo)準(zhǔn)化流程，并通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的普適性。最后，學(xué)生合作設(shè)計(jì)校園運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽問(wèn)題，并通過(guò)角色扮演進(jìn)行解法互評(píng)，撰寫融合數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字說(shuō)明的《施工進(jìn)度計(jì)劃書》，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與現(xiàn)實(shí)情境的深度融合。

效果反饋：在“行程問(wèn)題”單元測(cè)試中，實(shí)驗(yàn)班情境建模題的得分率為 79% ，比對(duì)照班高 25% 。通過(guò)課堂觀察可知，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生使用“變量控制”“逆向推理”等高階思維策略的頻次增加了 30% ，線段圖繪制完整度提升了 42‰ 此案例通過(guò)“情境錨定一認(rèn)知沖突一模型抽象一遷移應(yīng)用”的閉環(huán)設(shè)計(jì)，有效解決了傳統(tǒng)教學(xué)中“重計(jì)算輕建?！钡膯?wèn)題，為方程單元教學(xué)提供了可復(fù)制的實(shí)踐范式。

四、教學(xué)效果評(píng)估與優(yōu)化

（一）評(píng)估維度

本研究構(gòu)建了“三維一體”的評(píng)估體系，涵蓋知識(shí)掌握、核心素養(yǎng)與課堂參與度三個(gè)維度。在知識(shí)掌握維度，主要通過(guò)單元測(cè)試量化分析學(xué)生對(duì)方程解法、應(yīng)用題建模等內(nèi)容的理解情況。在核心素養(yǎng)維度，主要結(jié)合SOLO分類理論，考查學(xué)生的邏輯推理與建模能力。在課堂參與度維度，主要通過(guò)弗蘭德斯互動(dòng)分析系統(tǒng)分析學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的頻次等。

（二）反饋與改進(jìn)

根據(jù)專家建議與實(shí)踐反饋，教師從跨學(xué)科整合與數(shù)字化支持兩方面優(yōu)化教學(xué)策略。在跨學(xué)科整合方面，教師引入物理學(xué)科中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的概念，如在講解“火車過(guò)橋”問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的相對(duì)關(guān)系，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)與物理運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。在數(shù)字化支持方面，教師引入GeoGebra動(dòng)態(tài)軟件，構(gòu)建方程可視化平臺(tái)，讓學(xué)生能通過(guò)拖拽參數(shù)分析速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。此外，根據(jù)試教反饋，教師調(diào)整案例難度，將“工程問(wèn)題”細(xì)分為“簡(jiǎn)單合作”“交替工作”“效率變化”三個(gè)層級(jí)的內(nèi)容，以此滿足不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求。

結(jié)語(yǔ)

本研究系統(tǒng)探討了“情境化 + 結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)模式，通過(guò)構(gòu)建“設(shè)計(jì)一實(shí)施一評(píng)估一優(yōu)化”四階段循環(huán)框架，實(shí)現(xiàn)了方程單元教學(xué)的理論創(chuàng)新與實(shí)踐突破。本研究提煉出了“情境錨定一認(rèn)知沖突一模型抽象一遷移應(yīng)用”四環(huán)節(jié)教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。

基于研究結(jié)果，筆者提出以下實(shí)踐建議：教師應(yīng)強(qiáng)化現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)模型的雙向轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)校要建立“理論學(xué)習(xí)一課例研討一校本研修”教師培訓(xùn)體系，推廣同課異構(gòu)教研活動(dòng)，以此促進(jìn)教法創(chuàng)新常態(tài)化。在教材編寫層面，建議增加跨學(xué)科情境例題，以此為學(xué)生提供更豐富的模型建構(gòu)素材。在未來(lái)的研究中，相關(guān)教師應(yīng)進(jìn)一步探索人工智能技術(shù)在個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑推薦中的應(yīng)用，深化教師培訓(xùn)與新教法實(shí)施的互動(dòng)機(jī)制研究[5]。

[參考文獻(xiàn)]

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[2］鄭碧瓊.新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)“教一學(xué)一評(píng)”一體化的教學(xué)實(shí)踐研究［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（20）：50-52.

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[5」江霞.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用建模能力的培養(yǎng)路徑［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，23（6）：38-39.

基金項(xiàng)目：本文系南寧市興寧區(qū)2024年教育科研專項(xiàng)課題“新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)新教材中方程單元的新教法實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：2024Z017）的階段性成果。