借助函數(shù)思想促進高中物理解題訓練

借助函數(shù)思想解題指的是根據(jù)題目中提供的條件與信息建立相應的函數(shù)關系，根據(jù)變量與變量之間的聯(lián)系進行列式、運算，并輔以函數(shù)的性質、圖像等完成解題.在高中物理解題訓練中，題目類型復雜多變，有的物體運動過程比較復雜，學生一時之間毫無頭緒，不知道從何處著手，這時教師可以指導學生充分借助函數(shù)思想分析題意，精準找到解題的切入點，使其形成準確、簡潔的解題思路，減輕錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)，促進他們高效、正確地解題.

1借助函數(shù)圖像解決高中物理試題

在高中物理解題訓練中，函數(shù)思維有著廣泛運用，能夠用來處理多類試題，其中函數(shù)圖像屬于函數(shù)思想的具體表現(xiàn)，可以直觀呈現(xiàn)出變量之間存在的關系，有助于學生輕松理解題意，并據(jù)此簡化解題步驟，提升他們的解題速度與準確度.對此，高中物理教師應當引領學生基于函數(shù)視角研究或表達一些物理公式，明確坐標軸的具體含義，利用函數(shù)知識完成解題，并傳授一些常見的圖像分析技巧，使其通過把握圖像中的關鍵因素進行解題[1].

例1如圖1所示，這是一個質點進行勻變速直線運動的“時間—位移”圖像， P（t₁，x₁） 位于該圖像上， PQ 是經過點 P 的切線，且同 x 軸相交于點Q（0，x₂） ，那么以下說法正確的有（ ）

（A）在 t₁ 時刻時，該質點的速率大小是 （B）在 t₁ 時刻時，該質點的速率大小 （C）在 0～t₁ 時間段內，該質點的加速度 （D）在 0～t₁ 時間段內，該質點的平均速度是

解結合函數(shù)知識知道圖像斜率即為速度，則該質點在 t₁ 時刻時的速率大小是 ，故（A）選項錯誤，（B）選項正確；

當 t=0 時，該質點的初速度不是0，

那么加速度是 ，故（C）選項錯誤；

根據(jù)平均速度的概念可知，在 0～t₁ 時間段內，質點的平均速度是 ，（D）選項也錯誤；

綜合起來，只有（B）選項是正確的.

2借助三角函數(shù)解決高中物理試題

針對高中物理解題訓練，三角函數(shù)知識通常用來處理最值問題與取值范圍類試題，高中物理教師在日常教學中，需要仔細講解分析物體受力情況的方法，讓學生知道參數(shù)變化和角度存在的聯(lián)系，可以根據(jù)題干中的條件和信息正確列出具體表達式，再對角度變化范圍及三角函數(shù)的有界性展開分析、研究和判斷，輔助他們輕松、高效地解決物理試題[2].

例2如圖2所示，利用一個經過定滑輪的繩子來牽引物體，繩子與水平地面之間的夾角是 45^° -使之沿著水平面往左進行勻速運動，假如該物塊和地面之間的動摩擦因數(shù) μlt;1 ，忽視繩子和滑輪的質量，那么在物體運動過程中繩子所受的拉力有什么變化？

解根據(jù)題意可設該物體的重力是 G ，繩子受到的拉力大小是 F ，繩子和水平面之間的夾角是 θ ，通過對物體的受力情況進行分析，能夠得到 Fcosθ= μ（G-Fsinθ） ，

化簡以后得到 5然后利用三角函數(shù)中的和差角公式進行變形，

可以得到 ，且 tanφ= 1，由于μlt;1，則tanφgt;1，

即 φ 的范圍是 45^°lt;φ?90^°

當物體往左繼續(xù)運動時，繩子和水平面之間的夾角 θ 慢慢由 45^° 增大至 90^° =

即 θ 的角度范圍是 45^°?θ?90^° 這時 θ+φ 的度范圍為 90^°lt;θ+φ?180^°

根據(jù)三角函數(shù)知識可知 sin（θ+φ） 的值在此范圍內持續(xù)變小，故 F 的值慢慢變大，所以在物體運動過程中繩子所受的拉力慢慢變大.

3借助二次函數(shù)解決高中物理試題

依托二次函數(shù)的性質解決高中物理試題是一個十分常用的方法，可以讓他們找到更為簡潔的解題思路，減少錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn).故而高中物理教師應該著重講解基礎理論知識，要求學生能夠牢固記憶常用的物理公式，結合題目中出現(xiàn)的情形構建出相應的物理模型，再化簡、整理成二次函數(shù)樣式，結合二次函數(shù)的圖像、性質展開研究，促使他們學會以此來處理一些最值類和范圍類試題[3].

例3如圖3所示，有一個光滑的軌道按照豎直方向擺放，其中半圓部分的半徑是 R ，在水平軌道部分上面有一個質量 M=0.99kg 的小物體，有一枚質量是 m=0.01kg 的子彈在速度 v=100m/s 的情況下水平射入該小物體，然后兩者共同運動至軌道的最高點后沿著水平方向拋出，那么當 R 是多大時整個物體平拋以后有最大水平位移？并求出最大水平位移.

解根據(jù)題意可知，子彈與物體發(fā)生碰撞時遵循動量守恒定律，可設它們的共同速度是 ，則 mv= （m+M）v₁ ，

設兩者一起運動至最高點平拋時的速度是 v₂ ，

根據(jù)機械能守恒定律能夠得到

結合平拋運動相關知識能夠得到，物體平拋的水平位移是 s=v₂t ，

將以上幾個式子聯(lián)立起來，代入相關數(shù)學化簡以后能夠得到

通過觀察，這明顯是一個二次函數(shù)表達式，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法可知，

當 時， s 有最大值，即為

所以當 R=0.2m 時整個物體平拋以后有最大水平位移 0.2m

參考文獻：

[1]謝銀芬.運用函數(shù)思想優(yōu)化物理解題[J].山東教育，2022（19）：41-42.

[2]李國營.試析高中物理解題中的函數(shù)思想應用[J].高考，2022（9）：21—23.

[3]丁晰.分析數(shù)學知識在高中物理解題中的運用[J].高中數(shù)理化，2021（S1）：97.