基于培養(yǎng)說理能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

數(shù)學(xué)語言不僅包含文字，還包括圖形語言和符號語言.面對文字語言難以闡述的數(shù)學(xué)問題，豐富的數(shù)學(xué)圖形和各種數(shù)學(xué)符號能使數(shù)學(xué)問題變得簡單直觀.通過數(shù)學(xué)語言，采取多元化方式展開說理，這是數(shù)學(xué)課堂中的重要環(huán)節(jié).學(xué)生能否具備一定的說理能力是數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)弱的外在表現(xiàn)，因此在具體教學(xué)中應(yīng)給予高度重視，

1數(shù)學(xué)說理能力簡述

數(shù)學(xué)說理能力是指個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用中，通過邏輯推理、證明和解釋等方式，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、概念、結(jié)論的能力.它既包括對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握，還涵蓋運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問題的能力.

數(shù)學(xué)說理能力要求個(gè)體具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的準(zhǔn)確理解.數(shù)學(xué)說理能力體現(xiàn)在邏輯推理層面.邏輯推理通常遵循嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，如演繹推理、歸納推理和類比推理等.數(shù)學(xué)證明中，需從已知條件出發(fā)，通過邏輯推導(dǎo)得出結(jié)論.例如，在證明一個(gè)幾何命題時(shí)，應(yīng)根據(jù)幾何定理和已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論.數(shù)學(xué)說理能力要求學(xué)習(xí)者能夠清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想.包括使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號、公式及文字清晰地闡述數(shù)學(xué)過程和結(jié)果.例如，在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，要清楚地寫出解題步驟，解釋每一步的邏輯關(guān)系.此外，數(shù)學(xué)說理能力還體現(xiàn)在解決實(shí)際問題層面.數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的符號和公式，還與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連.能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，如物理問題、工程問題等，是數(shù)學(xué)說理能力的重要體現(xiàn).

2在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生說理能力的意義

當(dāng)今社會(huì)，隨著科技的迅猛發(fā)展，知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代來臨，對人才要求越來越高，對創(chuàng)新能力、邏輯思維能力越來越重視.數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著重要作用.數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)，不僅能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，而且對學(xué)生在其他學(xué)科乃至未來職業(yè)生涯中解決復(fù)雜問題都具有深遠(yuǎn)影響.說理能力的培養(yǎng)能使學(xué)生在面對問題時(shí)條理清晰地分析問題，提出合理假設(shè)，進(jìn)行嚴(yán)密推理，并最終得出科學(xué)、合理的結(jié)論.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生說理能力的重要性，采取有效措施實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).例如，教師設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過交流、辯論鍛煉其邏輯推理能力與表達(dá)能力.同時(shí)，教師通過案例分析的方式讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的問題相結(jié)合，從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問題的能力.同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)也是培養(yǎng)學(xué)生說理能力的有效途徑，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問題，

說理能力的培養(yǎng)既有助于學(xué)生在學(xué)術(shù)上的進(jìn)步，對其個(gè)人品質(zhì)的塑造也具有積極作用.具備優(yōu)越說理能力的學(xué)生，能夠更加自信地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，更加理性對待他人的意見，從而在學(xué)習(xí)、生活中展現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)能力.因此，高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，既是為了滿足學(xué)科知識(shí)傳授的需要，更是為了學(xué)生的全面發(fā)展，從而為終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3基于說理能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

3.1 通過計(jì)算，明確說理過程

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).而推理，又是計(jì)算得以順利開展的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)計(jì)算和邏輯推理是兩種重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)來鞏固和加強(qiáng)對相關(guān)計(jì)算方法的掌握.此外，計(jì)算有理有據(jù)地開展也有利于提升學(xué)生的邏輯推理能力.在計(jì)算過程中，通過推理的融人和深化，既要讓學(xué)生懂得怎樣算，也要使學(xué)生能夠有效地將計(jì)算和推導(dǎo)過程表達(dá)出來，這就是說理過程.這種做法以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，注重對學(xué)生說理能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生在解答問題前先進(jìn)行審題，明確題目中的已有條件和所要探索的結(jié)論內(nèi)容，之后對問題解答的思路與方法進(jìn)行闡述，明確容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的環(huán)節(jié).在課堂授課中，教師要有意識(shí)地進(jìn)行說理引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

例1在 ΔABC 中 ∠A ∠B ∠C 對應(yīng)邊分別是 （204號求：

（1） ∠B 的值；

（2）若 ，求 ΔABC 面積的最大值.

通過這道試題，可引導(dǎo)學(xué)生展開三次說理：

第一次，說題.首先， ∠B 是運(yùn)算對象，在求解∠B 時(shí)會(huì)運(yùn)用到三角函數(shù)的恒等變換原理；其次，ΔABC 的面積最大值與表達(dá)式為基本運(yùn)算對象.通過計(jì)算得出 BC?AB 的取值范圍，并將 ΔABC 最大面積值求出來.

第二次，引導(dǎo)學(xué)生闡述解題經(jīng)過.

第三次，安排學(xué)生闡述解題過程中產(chǎn)生的想法和獲得的感悟.

這是一道綜合性的三角函數(shù)題，其中，明確與理解運(yùn)算對象是解決此試題的關(guān)鍵：三角函數(shù)求角問題與最大面積值問題是本題的運(yùn)算方向，重點(diǎn)對三角函數(shù)余弦定理應(yīng)用、恒等變換運(yùn)用進(jìn)行考查，注重對計(jì)算能力和等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的考查，只有弄清楚運(yùn)算方向和對象，才能有效進(jìn)行解答.

在求 ∠B 的值時(shí)，需要恒等變形處理已知等式，有三個(gè)量存在于該等式中，解題中要通過其中之一轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)，并進(jìn)行表示，最后剩余一個(gè)變量.在解答第二問時(shí)，借助余弦定理將 BC，AB，AC 三條邊的關(guān)系求解出來，進(jìn)而獲得 ΔABC 面積的表達(dá)式，在對最值求解中會(huì)運(yùn)用到三角函數(shù)界性特征，其中如何進(jìn)行面積表達(dá)式求解是重點(diǎn)，也屬于難點(diǎn)，實(shí)際上，在解題過程中，以說理角度解題比單一解題更關(guān)鍵，可以讓學(xué)生充分明白其中的道理.

3.2借助應(yīng)用題，完成思路說理

有效梳理解題思路是解答數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)的解題思路是多元化的.解題思路即學(xué)生在解題過程中的思考分析策略，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平直接掛鉤.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn).難在數(shù)理、事理與文字方面，其中分別考查了學(xué)生的解題能力、建模能力與閱讀能力，需要有理有據(jù)地轉(zhuǎn)化每個(gè)步驟，層層遞進(jìn).在教學(xué)引導(dǎo)中，教師可要求學(xué)生先進(jìn)行說題，將數(shù)學(xué)模型說出來，利用說攻克學(xué)習(xí)的難關(guān).

例2某工程隊(duì)想建一個(gè)豎直長度為 20m 的人工瀑布 _AB ，并在瀑布的正前方修建一座觀光電梯DE ，如圖1所示，瀑布底部 A 與水平地面的高度AC=60m，P 為電梯中的安全拍照口， P 上升的最大高度是 60m .設(shè) P 距離水平地面 am，P 處拍攝瀑布的視角 ∠BPA=θ ，為了能夠獲得清晰的照片， θ 不能小于 30^°

（1）若 a=50m，θ=30^° ，求山腳與電梯的水平距 離 CD ;

（2）若 a?52m 時(shí)能獲得清晰的照片，試求 CD 的取值范圍.

這道試題有豐富的信息量，教師可以先安排學(xué)生分析題目，明確其基本含義，之后明確基本的數(shù)學(xué)模型，最后求解.通過說題，實(shí)現(xiàn)對解題過程的重述.如此題可利用余弦定理進(jìn)行求解，可以先過 P 作PH⊥ BC，設(shè) CD= x，則 tan∠BPH = 80-d， 根據(jù)題意知 tanθ?tan30^° 且 a∈[52，60] ，由此求出CD 的取值范圍.

同教師一味地講解相比，引導(dǎo)學(xué)生闡述思路、描述解法更關(guān)鍵，如此一來，不但能實(shí)現(xiàn)對學(xué)生語言表達(dá)能力的提升，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題的能力，又達(dá)到了高效率求解的目的.

3.3借助證明題，闡述說理經(jīng)過

立體幾何是高中階段的重要知識(shí)點(diǎn)，也是證明題的主要出題方向，注重對學(xué)生邏輯思維能力與空間想象能力的考查.解題過程中，轉(zhuǎn)化思想是常被用到的.

例3在如圖2的空間幾何體內(nèi)，平面 ABC⊥ 平面 ACD ，且 AB=BC=CA=DA=DC=BE=2 0BE 與平面 ABC 所成的角等于 60^° ，點(diǎn) E 在平面ABC上的射影落在 ∠ABC 平分線之上.

（1）求證DE//平面 ABC （2）求多面體ABCDE的體積.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生先進(jìn)行解題思路表達(dá).之后根據(jù)學(xué)生所闡述的內(nèi)容進(jìn)行分析.分三個(gè)步驟進(jìn)行解題教學(xué)：引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問題分析、問題表達(dá)、問題證明，這樣實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯推理能力與說理能力的有效強(qiáng)化.如第（1）問，要證 DE// 平面 ABC ，可以先證 DE 平行于平面 ABC 內(nèi)的某條線段.可以通過作輔助線幫助解題，先取 AC 的中點(diǎn) O ，連接 BO .DO ，另作 EF⊥ 平面 ABC ，先證DEFO是平行四邊形，即可知 DE//OF ，即得證 DE /平面 ABC .（2）多面體ABCDE由三棱錐 E-DAC 和三棱錐 E- ABC 組成，將兩個(gè)三棱錐的體積相加，即可得到多

面體ABCDE的體積.

3.4發(fā)揮錯(cuò)題功能，逆向思維，合理\"說理”

進(jìn)階化提升學(xué)生思維能力是數(shù)學(xué)說理能力的關(guān)鍵，所以在高中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行學(xué)生說理能力培養(yǎng)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生合理規(guī)劃說理的具體方向，充分發(fā)揮錯(cuò)題的引導(dǎo)功能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知沖突與思維矛盾的激發(fā)，通過對錯(cuò)誤的剖析和糾正，有效突破思維定式，以逆向、正向等多個(gè)視角完成數(shù)學(xué)說理

通過具體的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生能夠充分利用錯(cuò)題的優(yōu)勢，鍛煉和強(qiáng)化說理能力，并在學(xué)習(xí)中懂得如何規(guī)避“陷阱”，從而在潛移默化中提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.

4結(jié)語

說理能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育中不可或缺的一環(huán).它不僅關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展，更是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯推理及問題解決能力的關(guān)鍵所在.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重說理訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化與能力的提升.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)繼續(xù)強(qiáng)化說理能力培養(yǎng)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，以更好地適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要.采用小組討論、案例分析等互動(dòng)式教學(xué)方式，讓學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)傾聽、表達(dá)和批判性思考.同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并引導(dǎo)他們通過探究和討論來尋找答案，這樣的過程能夠有效提升學(xué)生的說理能力.教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，使他們能夠準(zhǔn)確、清晰地表述數(shù)學(xué)思想和解題過程，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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