數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化交匯題賞析

數(shù)學(xué)從來不是憑空產(chǎn)生的，它往往與傳統(tǒng)文化息息相關(guān).為了培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)價值觀，傳統(tǒng)文化已經(jīng)在數(shù)學(xué)題中悄然出現(xiàn)，一段數(shù)學(xué)史、一個數(shù)學(xué)家的故事、一個與數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲、一幅與數(shù)學(xué)有關(guān)的圖畫等，都是編擬數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化交匯題的好素材.這些素材不僅讓原本缺乏活力的數(shù)學(xué)題趣味無窮.

1故事類

這類問題通過一個著名的故事或事件引發(fā)一系列數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生讀懂題意，合理建立數(shù)學(xué)模型，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生在解題的同時感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)系.

例1有一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞.阿基米德對國王說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米…一直到第64格放滿.”\"你真傻！就要這么一點米粒！”國王哈哈大笑.

（1）在第64格中應(yīng)放 粒米.（2）求出第64格中的米粒數(shù)的末位數(shù)字是多少？（3）你知道國王共輸給阿基米德多少粒米嗎？（結(jié)果用冪的形式表示）

解析（1）由題意可知，第1格放1粒米，為 1= 2^° ；第2格放2粒米，為 2=2¹ ：

第3格放4粒米，為 4=2² ；第4格放8粒米，為8=2³ ;…

一直到第64 格放滿，為 2^64-1=2⁶³ ，

故答案為： 2⁶³

（2）解 第1格放1粒米， 1=2⁰ ，個位為1；

第2格放2粒米， 2=2¹ ，個位為2；第3格放4粒米， 4=2² ，個位為4；

第4格放8粒米， 8=2³ ，個位為8；第5格放16粒米， 16=2⁴ ，個位為6；

第6格放32粒米， 32=2⁵ ，個位為2；第7格放64粒米， 64=2⁶ ，個位為4；

第8格放128粒米， 128=2⁷ ，個位為8；第9格放256粒米， 256=2⁸ ，個位為6；

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所以從第2個格子開始，每個格子米粒數(shù)的末位數(shù)字每4個循環(huán)一次，

因為 64-1=63=4×15+3 所以第64格中的米粒數(shù)的末位數(shù)字是8.

（3）由（1）中規(guī)律可知，國王共輸給阿基米德米粒數(shù)為 2⁰+2¹+2²+…+2⁶³ ，

若設(shè) S=2⁰+2¹+2²+…+2⁶³ （20號

則 2S=2×2^°+2×2¹+2×2²+…+2×2⁶³ =2¹+2²+…+2⁶³+2⁶⁴

所以兩式相減得到 S=2⁶⁴-1 ，答：國王共輸給阿基米德 （2⁶⁴-1） 粒米.

點評本題考查了數(shù)字規(guī)律，讀懂題意，找到規(guī)律是解答問題的關(guān)鍵.第（3）小題有點小難度，考查了高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中的錯位相減法，對拓展初中生的數(shù)學(xué)思維很有意義.

2游戲類

游戲司空見慣，卻與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的關(guān)系.這類問題由學(xué)生們喜聞樂見的游戲作為“題引”，可以對學(xué)生起到引發(fā)興趣與“共鳴”的作用.

例2“砸磚兒”是一個民間兒童游戲，比試投擲磚塊的準確度，游戲者將手里的磚塊扔向立著的標靶，若把標靶打倒，就可進入下一局比賽.小明來到土坡OA處進行投擲，以磚塊未飛出前的位置 o 為原點，水平方向為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，將投擲出去的磚塊看作一個點，其飛行路線可以近似地看作拋物線 y=a（x-4）²+k 的一部分，土坡 OA 上有一豎立的標靶磚 B ，點 B 與點 O 的水平距離為6米、垂直距離為1.5米.若磚塊在空中飛行的最大高度為2米.

（1）求拋物線的解析式（無需寫出自變量取值范圍）；

（2）磚塊能擊中標靶 B 嗎？請說明理由.

解析 （1）設(shè)磚塊飛行的函數(shù)解析式為 y=a （x-4）²+2 把（0，0）代人，得 16a+2=0 解得 所以拋物線的解析式為 （2）磚塊能擊中標靶 B .理由如下：把 x=6 代入 得 （20號因為 1.5=1.5 ，所以磚塊能擊中標靶 B

點評本題由“砸磚兒”游戲引出二次函數(shù)，考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

3古題類

這類問題中的數(shù)學(xué)問題源自數(shù)學(xué)名著，先以文言文形式給出，再以現(xiàn)代文加以注解，一般難度不大，卻溝通了數(shù)學(xué)與語文的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化特征.

例3《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的

數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，

問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角

形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長15步，

問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑是步.

解析 根據(jù)勾股定理得：斜邊為 =17 ，

設(shè)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑

為 r ，

則 解得 r=3 即該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑是3步.

故答案為：3.

點評本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，在RtΔABC ，三邊長為 a，b，c （斜邊），如果內(nèi)切圓半徑為 r ，由面積法可得 ，熟記公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，然后根據(jù)等面積法即可確定出內(nèi)切圓半徑.

4 時政類

讓數(shù)學(xué)反映實時的政治、經(jīng)濟和文化，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值.這類問題一般以現(xiàn)階段的重要事件為“題引”，引出一個緊扣教材的數(shù)學(xué)問題，題目的難度雖不大，意義卻十分深遠.

例4青山綠水就是金山銀山.我縣隨著環(huán)境建設(shè)的持續(xù)推進，霧霾天氣的天數(shù)已經(jīng)降到近十年的最低.為了減少霧霾天氣對身體的影響，班主任王老師決定為班上的學(xué)生每人購買一個口罩.在結(jié)算時，商家說：“一共585元，但是如果您再多買一個，那么可以打九折，價錢比現(xiàn)在還便宜45元.”王老師說：“那好吧.”于是就給自己也買了一個.請你求出這個班有多少名學(xué)生？

解析 設(shè)這個班有 x 名學(xué)生，由題意得， 解得 x=39 ，經(jīng)檢驗， x=39 是原方程的解，并且符合題意，答：這個班有39名學(xué)生.點評本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)這個班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5 結(jié)語

看到這里，你是否覺得數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化交匯題值得一讀，值得一做？是的，因為它更貼近于現(xiàn)實與生活，更貼近于數(shù)學(xué)的本源與數(shù)學(xué)的價值，更貼近于學(xué)生的興趣和認知.這類問題不僅僅考查數(shù)學(xué)本身，還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和解決實際問題的綜合素養(yǎng)，應(yīng)引起我們的極大關(guān)注.