政府獎懲機制下中小制造企業(yè)數(shù)字化轉型演化博弈研究

中圖分類號：F49；F425 文獻標識碼：A doi：10.3969/j.issn.1672-2272.202503023

Evolutionary Game Study on the Digital Transformation of Small and Medium-Sized Manufacturing Enterprises under Government Incentive and Penalty Mechanism

Hou Xinyan，Jin Qiu （Schoolof Economicsand Management，Tianjin Universityof Scienceand Technology，Tianjin 30o222，China）

Abstract：The Chinese People’s Political Consultative Conference in 2O25，the Government Work Report underlined the need to speed up manufacturing digital transformation.It also stressed fostering knowledgeable digital service providers and boosting support for SMEs’digital shift，guiding their digital upgrade.I explored optimal reward-punishment policies for SMEs’digital transformation in manufacturing. Considering the government’s evolving reward- punishment mechanism，Ibuilt a tripartite evolutionary game model with the government，SMEs in manufacturing，and digital transformation service providers. Through simulations，I analyzed how different policy combinations influenced the three parties‘evolutionary stable strategies.The simulation results show that static punishment - static reward and dynamic punishment- static reward policies can't make the game system reach an equilibrium. There's no stable strategy. But static punishment with dynamic reward and dynamic punishment with dynamic reward can enhance system stability，achieving a win- win for all. Among them，static punishment combined with dynamic reward works best.

Key Words：Digital Transformation；Manufacturing；Digital Service Providers；Government RewardPunishment Mechanism

0 引言

實施數(shù)字化轉型對當前中國傳統(tǒng)制造企業(yè)提高產(chǎn)品質量和生產(chǎn)效率、保持企業(yè)活力和市場競爭力至關重要[]?！吨行∑髽I(yè)數(shù)字化賦能專項行動方案（2025一

2027年）》明確提出，“到2027年，全國規(guī)上工業(yè)中小企業(yè)關鍵工序數(shù)控化率達到 75% ，中小企業(yè)上云率超過40%^′′"。還提出“初步構建起部省聯(lián)動、大中小企業(yè)融通、重點場景供需適配、公共服務保障有力的中小企業(yè)數(shù)字化轉型生態(tài)，賦能中小企業(yè)專精特新發(fā)展”。2024年， 98.8% 的中小企業(yè)已開啟數(shù)字化轉型，其中 62.6% 仍處于探索和嘗試階段。中小企業(yè)在數(shù)字化轉型方面取得了一定的進展，但在轉型的深度和系統(tǒng)化方面仍存在不足。盡管政府通過財政獎補[2-3]、稅收優(yōu)惠[4]、普惠性服務[5等形式持續(xù)支持制造企業(yè)數(shù)字化轉型，但中小制造企業(yè)在轉型過程中面臨著能力不足、資源匱乏、激勵不足等諸多困境，導致許多企業(yè)遇到“不會轉型”“不能轉型”“不敢轉型”的難題[6-7]。

數(shù)字化轉型在助力企業(yè)實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展、優(yōu)化資源和提升創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮重要作用。張金山等基于元分析研究發(fā)現(xiàn)，企業(yè)數(shù)字化轉型能夠顯著促進其可持續(xù)發(fā)展，尤其對中小型規(guī)模企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展績效提升作用更為顯著。Fang等[9研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化轉型對企業(yè)數(shù)字技術創(chuàng)新具有顯著正向影響；謝家平等[10]也指出，制造企業(yè)數(shù)字化轉型與自主創(chuàng)新質量正相關。馬鴻佳等[認為，數(shù)字化轉型能夠豐富企業(yè)資源池和拓寬數(shù)字機會集，進而促進機會一資源一體化升級，形成迭代循環(huán)、螺旋上升的發(fā)展形態(tài)。Tao等[12]發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化轉型對實質性綠色創(chuàng)新具有顯著影響。Chen等[13]通過一系列內生性測試發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化轉型能顯著減輕企業(yè)對銀行信貸的依賴。李丹等[14認為，相較于數(shù)字化轉型增加的競爭力和協(xié)同收益，降本增效作用的大小對中小制造企業(yè)數(shù)字化決策的影響更大。盧宏亮等[15]發(fā)現(xiàn)，制造業(yè)企業(yè)數(shù)字化轉型會顯著提升供應鏈效率，在供應鏈生態(tài)網(wǎng)狀關系中具有正向溢出效應。

在中小制造企業(yè)數(shù)字化轉型過程中，政府與數(shù)字化轉型服務商發(fā)揮著關鍵作用。王曄等[16]研究發(fā)現(xiàn)，政府和市場或行業(yè)提供支持是幫助中小民營制造企業(yè)實現(xiàn)高水平數(shù)字化轉型的主要路徑之一。路世昌等[研究指出，政府行為有助于制造企業(yè)的數(shù)字決策擴散，制造企業(yè)的數(shù)字化轉型行為對政府補助更加依賴。周丹等[18]認為，制造企業(yè)數(shù)字服務化轉型經(jīng)歷“孵化一生長一蝶變\"3個階段，不同階段隨著企業(yè)與政府數(shù)字化導向一致性程度而提升。趙亮員等[19]認為，進一步推進中小企業(yè)的數(shù)實融合，應完善數(shù)字化服務供給體系、塑造開放服務生態(tài)、完善支持和監(jiān)管政策、構建合作治理生態(tài)。胡青等[20]研究表明，中小企業(yè)在數(shù)字化轉型過程中受制于資源能力，往往需要與專業(yè)服務機構合作。楊磊等[21]從設計獎勵機制角度，發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)、服務商和政府的初始意愿增強有利于中小企業(yè)更快參與數(shù)字化轉型。夏軼群等[22]進一步探討了政府與數(shù)字化服務商雙元驅動的協(xié)同機制，發(fā)現(xiàn)政府補貼與服務商技術保證策略對中小企業(yè)數(shù)字化轉型具有推動作用。

綜上所述，學者們對中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉型成效及其影響進行了深人研究，并探討了政府與數(shù)字化轉型服務商在其中的作用和協(xié)同機制。以此為前提，本文可能的邊際貢獻在于：第一，已有的制造企業(yè)數(shù)字化轉型影響因素研究中大多僅考慮政府補貼作用，本文考慮了政府監(jiān)管及處罰對制造業(yè)數(shù)字化轉型產(chǎn)生的影響。第二，不同于以往固定不變的獎懲力度，本文基于政策優(yōu)化背景，假設政府的獎勵與懲罰力度會隨中小制造企業(yè)選擇數(shù)字化轉型和數(shù)字化服務商提供高質量服務的概率動態(tài)調整，進而探討動態(tài)獎勵與懲罰策略組合對中小制造企業(yè)數(shù)字化轉型的影響，拓展了相關獎懲政策的研究視角。第三，本文通過對比政府對中小制造企業(yè)與數(shù)字化服務商的不同獎懲政策，分析其效果，可為政府制定更優(yōu)化的獎懲政策提供參考。

1三方演化博弈模型建立及分析

1.1 模型假設

在構建政府、中小制造企業(yè)與數(shù)字化轉型服務商的演化博弈模型前，有必要預先設定一系列既能夠精準反映當前中小制造企業(yè)數(shù)字化轉型實際狀況，又有助于進行高效分析的精簡前提條件。當下，中小制造企業(yè)在經(jīng)濟發(fā)展中占據(jù)著重要地位，但仍面臨著諸多困境[23]。在此背景下，中小制造企業(yè)的轉型升級與競爭力提升，愈發(fā)依賴政府、服務商及企業(yè)自身三方的深度關注與積極參與。為便于深入分析，本文設定的模型涵蓋政府、中小制造企業(yè)（簡稱“企業(yè)\"及數(shù)字化轉型服務商（簡稱“服務商\"這3個核心利益相關主體。其中，政府是負責制定針對性扶持政策、監(jiān)督轉型進程，并為企業(yè)提供資金、技術等必要支持的行政機構。服務商是提供數(shù)字化轉型技術、定制解決方案及后續(xù)服務的專業(yè)組織，需要針對中小制造企業(yè)資金有限、技術基礎薄弱、需求多樣化等特點，研發(fā)出更具性價比、更易落地實施的產(chǎn)品和服務。

同時，基于現(xiàn)實情況，本文假定參與互動的政府、企業(yè)及服務商均為理性決策者。政府會以促進產(chǎn)業(yè)升級、穩(wěn)定經(jīng)濟增長、保障就業(yè)等社會效益最大化為目標；企業(yè)會在權衡成本與收益的基礎上，力求通過數(shù)字化轉型提升生產(chǎn)效率、降低成本、增強市場競爭力，實現(xiàn)自身利潤最大化；服務商則以滿足客戶需求、拓展市場份額、實現(xiàn)自身商業(yè)價值最大化為行動準則，三方在行動時均以實現(xiàn)自身效益的最優(yōu)化為基本原則，共同推動中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉型進程。

假設1：政府可選擇的策略集合包括“積極扶持”與“消極扶持”。積極扶持意味著政府通過制定針對性扶持政策、提供資金與技術支持、加強監(jiān)督等方式，全力推動中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉型進程；而消極扶持則是讓市場力量在數(shù)字化轉型中發(fā)揮更大作用，政府更多扮演規(guī)則制定者的角色。政府選擇積極扶持策略的概率為x ，選擇消極扶持策略的概率為 1-x 。

假設2：企業(yè)可以選擇“數(shù)字化轉型\"或“不數(shù)字化轉型”。數(shù)字化轉型是指企業(yè)積極投入資源，與數(shù)字化轉型服務商合作，實施技術升級、流程優(yōu)化等數(shù)字化轉型措施，以提升生產(chǎn)效率和市場競爭力；不數(shù)字化轉型則是指企業(yè)因資金限制、技術壁壘、對轉型效果的不確定性擔憂等因素，不主動參與數(shù)字化轉型，繼續(xù)沿用傳統(tǒng)生產(chǎn)模式。企業(yè)選擇數(shù)字化轉型策略的概率為""，選擇不數(shù)字化轉型策略的概率為 1-y 。

假設3：服務商可選擇“高質量服務”或“低質量服務”。高質量服務是指數(shù)字化轉型服務商在與中小制造企業(yè)合作過程中，投入足夠的資源、技術和專業(yè)能力，確保數(shù)字化轉型項目能夠達到預期目標，甚至超出客戶期望的服務；低質量服務則是指數(shù)字化轉型服務商在與中小制造企業(yè)合作過程中，未能投入足夠的資源或技術能力，導致數(shù)字化轉型項目未能達到預期目標，甚至出現(xiàn)項目延誤、功能缺陷或客戶滿意度低的服務。服務商選擇提供高質量服務的概率為 z ，選擇提供低質量服務的概率為1一。

涉及的相關參數(shù)如表1所示。

1.2 模型構建

根據(jù)模型假設，可得到政府積極扶持與消極扶持策略下三方博弈收益矩陣，如表2所示。

靜態(tài)獎懲模型假定政府設置一固定獎懲數(shù)額，其數(shù)額大小不隨時間發(fā)生任何變化。這種模型簡化了獎懲機制的設計，成為目前大多數(shù)研究采納的基本模型設定方式。本文根據(jù)表2，進一步計算各參與方的收益函數(shù)，并根據(jù)Lyapunov的研究推導出靜態(tài)獎懲模型下的復制動態(tài)方程。

① 政府積極扶持、消極扶持策略的期望收益函數(shù)U₁₁"、 U₁₂"、復制動態(tài)方程 F（x） 如下：

U₁₁=-yS_e-zS_s+R_g+P-zP-C_g1

U₁₂=-L_g-C_g2+zC_g2

F（x）=x（1-x）（-yS_e-zS_s-zC_g2+）（P-C_g1）

-zP+L_g+C_g2+R_g）

② 企業(yè)選擇數(shù)字化轉型、不數(shù)字化轉型策略的期望收益函數(shù) U₂₁"、 U₂₂"、復制動態(tài)方程 F（y） 如下：

L_e"）

③ 服務商選擇提供高質量服務、低質量服務的期望收益函數(shù) U₃₁"、 U₃₂"、復制動態(tài)方程 F（z） 如下：

U₃₁=xS_s+yπ_s-C_s+yC_s+yK_s

U₃₂=-xP+yπ_s-yL，

F（z）=z（1-z）（xS_s-C_s+yC_s+）xP（+yK_s+ yL_s"） （9）

1.3演化策略穩(wěn)定性分析

由于混合策略均衡在非對稱的演化博弈中必定不為演化穩(wěn)定均衡[24]，因此只對演化博弈系統(tǒng)的純策略均衡點進行分析。根據(jù)復制動態(tài)方程分別求偏導得到雅可比矩陣，如式（10）所示。根據(jù)李雅普諾夫第一方法，當雅可比矩陣特征值均滿足實部小于等于0時，該均衡點穩(wěn)定；雅克比矩陣的特征值至少有一個具有正實部，該均衡點為不穩(wěn)定點。均衡點穩(wěn)定性分析如表3所示。

根據(jù)表3特征值分析，存在4種穩(wěn)定情況。將政府、企業(yè)和服務商三方策略演化劃分為初始階段、發(fā)展階段、穩(wěn)定階段，并對不同階段平衡點的穩(wěn)定性進行分析。

初始階段。在這一階段，政府可能未能有效監(jiān)管，導致服務商和企業(yè)選擇不符合數(shù)字化轉型目標的策略，此時的均衡點為 E₁（0，0，0） ，需滿足的穩(wěn)定條件為 L +L_se1 ， C_g2+L_g+P+R_gg1 。在該階段，由于缺乏有效的獎懲機制，企業(yè)和服務商缺乏轉型動力，市場陷入低效均衡（“不轉型 + 低質量\"）。隨著政府逐漸增加對數(shù)字化轉型的扶持力度，此時的均衡點為E₅（1，0，0） ，需滿足的穩(wěn)定條件為 C_e2+L_s+S_ee1+ L_e"， C_g1g+P+C_g2+R_g， P+S_ss 。在這一均衡點下，政府雖然提供積極的支持政策，但企業(yè)仍然沒有選擇參與數(shù)字化轉型，而服務商繼續(xù)提供低質量的服務。這可能是因為企業(yè)面臨資金、技術、以及對轉型成效的擔憂等問題，導致其不愿意投入轉型。如果政府進一步強化扶持或提高對服務商的質量要求，均衡點可能會被打破，推動企業(yè)轉型和服務商提供高質量服務。

發(fā)展階段。隨著政府逐漸增加對數(shù)字化轉型的扶持力度，此時的均衡點為 E_τ（1，0，1） ，需滿足的穩(wěn)定條件為 S_s+C_g1s+L_g"， C_e2+S_ee1+L_e"， C_s

s 。此時，政府采取積極扶持政策，服務商提供高質量服務，但企業(yè)仍未進行數(shù)字化轉型。該均衡點是不穩(wěn)定的。盡管服務商提供高質量服務，這有助于提升服務商的市場競爭力，但由于企業(yè)沒有選擇進行數(shù)字化轉型，服務商的努力未能得到充分的回報。同時，政府的積極扶持沒有激發(fā)企業(yè)參與轉型的動力，這表明政府可能需要通過提高對企業(yè)參與轉型的激勵或加強對服務商的激勵，促使企業(yè)轉型，最終推動系統(tǒng)走向更有效的均衡。

穩(wěn)定階段：當政府、企業(yè)和服務商都能夠協(xié)調一致，推動數(shù)字化轉型過程順利進行時，均衡點為E₈（1，1，1） ，穩(wěn)定性條件為， S_e+S_s+C_glg+L_g"，C_e1+L_ee2+S_e"。該點應該是最穩(wěn)定的，政府和服務商的積極行為推動企業(yè)轉型，形成三方共贏的穩(wěn)定狀態(tài)，符合政策目標。

1.4演化博弈仿真及結果分析

雖然上文已通過雅克比矩陣對均衡點的局部穩(wěn)定性進行了證明，但難以詳細地刻畫出實現(xiàn)均衡的過程以及獎勵和懲罰力度對政府、企業(yè)和服務商演化過程的影響。本文通過Matlab數(shù)值仿真對理論分析進行進一步的驗證，其中，中小企業(yè)數(shù)字化成本、政府對中小企業(yè)的補貼、政府對數(shù)字化服務商的補貼等初始值根據(jù)相關補貼政策以及實際情景設置。初始參數(shù)如表4所示。

由圖1可知， x 和""隨時間呈現(xiàn)周期性波動，而變量 z 則迅速達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。圖2展示了多條從不同初始值出發(fā)，經(jīng)過50次演化后的軌跡，根據(jù)仿真結果可知其他均衡解也都是不穩(wěn)定的。因此，在靜態(tài)獎懲機制下，中小企業(yè)數(shù)字化轉型博弈模型中不存在演化穩(wěn)定策略。若企業(yè)或服務商的策略選擇存在不穩(wěn)定性會增加政府的管理難度，因此，下文將提出不同的獎懲機制優(yōu)化原有模型，力求達到演化穩(wěn)定策略。

2動態(tài)獎懲機制下演化博弈與仿真

在前文的演化博弈分析中，假定政府對企業(yè)和服務商的獎勵或懲罰為一個給定的固定數(shù)值，但鑒于當前政府對企業(yè)數(shù)字化轉型支持力度加強，并正積極探索建立更為靈活與明確的監(jiān)管機制的背景下，在此部分將考慮一個基于企業(yè)和服務商策略選擇變化的動態(tài)獎懲政策，并且探討不同形式的獎勵與懲罰策略組合下，三方的穩(wěn)定演化策略。具體而言，接下來將對比分析動態(tài)懲罰和靜態(tài)獎勵、靜態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵、動態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵3種不同策略組合的實施效果。

本文中“動態(tài)”政策是指獎勵或懲罰將隨企業(yè)選擇數(shù)字化轉型的概率""、服務商選擇提供高質量服務的概率 z 變化而變化。鑒于此，本文將靜態(tài)獎懲模型中的 s 替換為""， S_s"替換為""， P 替換為"，其中""、""和""分別表示獎勵和懲罰的上限值。這種設定意味著： ① 隨著服務商提供高質量服務z 概率的增加，政府對其的獎勵和懲罰都會單調遞減；② 當""與 z 等于1時（即企業(yè)數(shù)字化轉型，服務商高質量服務），獎勵降為0； ③ 當""與 z 等于0時，懲罰和獎勵達到最大值。這種政策設計本質上是“階段性干預\"與“市場化長效治理”的結合，既在轉型初期通過強力政策破局，又在成熟期讓位于市場機制，體現(xiàn)了“有效市場 + 有為政府\"的協(xié)同邏輯。

2.1動態(tài)懲罰和靜態(tài)獎勵

動態(tài)懲罰假設政府的懲罰設置與服務商提供高質量服務的概率負相關，即將懲罰 P 替換為""代表懲罰的上限值，獎勵仍為給定的數(shù)值。動態(tài)懲罰函數(shù)表明隨著服務商提供高質量服務的概率增加，政府對其的懲罰力度""將逐漸降低。根據(jù)上述描述，動態(tài)懲罰和靜態(tài)獎勵模型下的復制動態(tài)方程 G 為：

與靜態(tài)政策穩(wěn)定性分析方法一致，計算動態(tài)懲罰和靜態(tài)獎勵政策組合的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結果，如表5所示。其中，情況1""， L_se+C_e1"；情況"""；情況 3：S_s+C_glg+L_g，C_e2+S_ee1 +L_e，C_ss ；情況 4：S_e+S_s+C_glg+L_g，C_e1+L_e"e2+S_e"。由于懲罰力度的動態(tài)調整，模型的平衡點和演化過程可能與靜態(tài)模型有所不同，但在一定條件下，E_?1（0，0，0） 、 E₅（1，0，0） 、 E_↑（1，0，1） 、 E_s（1，1，1） 依然保持穩(wěn)定性，這種變化意味著懲罰機制對服務商的激勵與約束機制呈現(xiàn)逐步松動的態(tài)勢。當服務商提供更高質量服務的概率越高，政府對其懲罰越低，從而降低了對懲罰的依賴，可能使市場的競爭和合作變得更加靈活。靜態(tài)獎懲機制下，混合策略納什均衡一定不是系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略，但基于動態(tài)獎懲機制而構建的復雜演化博弈模型中，混合策略納什均衡 E₉（x^?，y^?，z^?"）或將是系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略[25]

政府和企業(yè)的策略比例與靜態(tài)獎懲模型相比有了提升，但 x 和""仍呈現(xiàn)周期性波動，動態(tài)獎懲機制可能使系統(tǒng)對策略調整更為敏感，從而影響 x 和""的波動幅度和周期。由圖3和圖4的仿真結果可知，動態(tài)懲罰和靜態(tài)獎勵下三方演化博弈模型仍不存在演化穩(wěn)定策略，其中服務商的策略也產(chǎn)生了波動，不會一直穩(wěn)定在1，說明懲罰機制對服務商的策略選擇產(chǎn)生了影響，政府部門應該在發(fā)現(xiàn)服務商提供低質量服務時及時實施懲罰，以避免低質量服務對市場造成更大的負面影響。但政府僅調整對懲罰的策略無法使系統(tǒng)達到演化穩(wěn)定策略，因

此，下文將繼續(xù)探討其他獎懲機制下得到三方的演化穩(wěn) 定點，降低政府部門的監(jiān)管難度。

2.2靜態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵

在這種政策組合下，假定政府的動態(tài)獎勵與服務商提供高質量服務的概率及企業(yè)選擇數(shù)字化轉型的概率 z 負相關，即獎勵 s 。替換為""， S_s"替換為"，""！""表示獎勵的上限值，懲罰仍為給定的數(shù)值。動態(tài)獎勵表明，隨著高質量服務和轉型比例的提高，政府補貼將逐漸減少。在政策實施初期，由于企業(yè)數(shù)字化轉型和服務商提供高質量服務的情況尚未普遍，為了激發(fā)各方積極性，政府會提供較大力度的獎勵。然而，隨著時間推移，當越來越多的企業(yè)成功實現(xiàn)數(shù)字化轉型，且服務商提供高質量服務成為市場主流時，獎勵力度便會逐漸減小。從短期來看，比如在某一年或者幾年內，補貼可能保持固定數(shù)值，但從長期視角分析，政府能夠依據(jù)不同階段的政策實施效果，靈活地對獎勵額度進行動態(tài)調整，以此確保政策的科學性與有效性，更好地推動中小制造企業(yè)數(shù)字化轉型進程。

靜態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵政策組合的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結果，如表6所示。其中，情況""， C_g2+""；情況2：""， C_glg+P +C_g2+R_g"，""；情況""+L_g"，""， C_s

g1g +L_g"， C_e1+L_ee2 。盡管獎勵機制是動態(tài)的，隨著服務商選擇提供高質量服務的概率變化，特征值變化可能導致系統(tǒng)發(fā)生微小的波動，但總體仍然保持穩(wěn)定，系統(tǒng)依然趨向穩(wěn)定。盡管混合策略納什均衡E₉（x^*，y^*，z^*"）的顯性解難以獲得，但可通過Matlab仿真證明進一步確認靜態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵機制下混合策略納什均衡 E₉（x'，y'，z' ）是否為系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略。

侯馨顏，金秋.政府獎懲機制下中小制造企業(yè)數(shù)字化轉型演化博弈研究[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊，2025，38（7）：119-129.

圖5中可以看出， x 和 z 迅速達到并保持在高比例，表明在靜態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵的機制下，政府的積極扶持和服務商的高質量服務策略能夠迅速成為主導策略。""的增長較為緩慢，但最終也達到較高比例，說明企業(yè)的數(shù)字化轉型策略在這種機制下也能逐漸被采納，盡管過程可能較慢。圖6表明，無論初始策略選擇如何，系統(tǒng)在這種機制的影響下，最終都可能收斂到一個穩(wěn)定狀態(tài)，其中政府、企業(yè)和服務商的策略選擇達到某種平衡，有利于推動中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉型。

但是這種穩(wěn)定狀態(tài)不確定是否為最理想的結果，下文進一步研究了動態(tài)獎勵和動態(tài)懲罰機制對三方策略選擇的影響。

2.3動態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵

在這種策略組合下，獎勵 S_e"替換為""替換為""，""、""表示獎勵的上限值，懲罰 P 替換為""，""表示懲罰的上限值。

動態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵政策組合的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結果，如表7所示。其中，情況""， C_g2+""；情況"""；情況""+L_g"， C_e1+L_ee2 。與靜態(tài)獎懲模型相比缺失了E₇（1，0，1） 理想穩(wěn)定情況，這是因為動態(tài)獎懲模型下

E₇（1，0，1） 的特征值 λ₁=C_s"總是大于0，造成E_τ（1，0，1） 會自發(fā)向穩(wěn)定點 E₅（1，0，0） 演化。

盡管圖5與圖7的曲線總體趨勢相似，但圖7中 z 曲線的增長比圖5中的更為緩慢，表明在動態(tài)懲罰和動態(tài)獎勵的機制下，服務商采取高質量服務策略的演化速度較慢。這可能是由于動態(tài)懲罰和獎勵機制的調整更加靈活，導致服務商在適應這些變化時需要更多時間。

因此政策制定者在設計獎懲機制時需要考慮到機制的 或不可預測的調整可能會阻礙參與者采取期望的行動。動態(tài)調整可能會對參與者決策產(chǎn)生的影響。過于頻繁

綜合以上分析，靜態(tài)懲罰動態(tài)獎勵機制能夠抑制靜態(tài)懲罰靜態(tài)獎勵和動態(tài)懲罰靜態(tài)獎勵兩種機制下博弈系統(tǒng)的波動，形成演化穩(wěn)定策略，并且相對于動態(tài)懲罰動態(tài)獎勵機制，服務商采取高質量服務策略的演化速度更快。因此，下文將進一步研究靜態(tài)懲罰動態(tài)獎勵機制下獎勵和懲罰額度對三方策略選擇的影響，以求得到更理想的穩(wěn)定狀態(tài)。

3靜態(tài)懲罰動態(tài)獎勵機制下政府獎懲力度對策略演化的影響

3.1懲罰 （P） 對策略演化的影響

給定初始概率 x=0.5 ， y=0.5 ， z=0.5 ，其他參數(shù)保持不變， P 依次設定分別為1、4、7、10、13時，對系統(tǒng)演化結果的影響如圖9、圖10和圖11所示。

從圖9和圖11可知，隨著懲罰值的提高，政府采取實施扶持政策和服務商提供高質量服務的速度在提高。從圖10可知，隨著懲罰值的提高，企業(yè)進行數(shù)字化轉型的概率在降低。對比圖9和圖11可知，在懲罰值變動相同幅度下，服務商策略選擇的變化幅度大于政府策略選擇的變化幅度，由此可以說明服務商對于懲罰的變動更為敏感。從圖12可以看出，隨著懲罰額度的提高，達到演化穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間在變短，說明過高的懲罰會加快博弈系統(tǒng)達到均衡的速度。但在實際操作中，要避免對服務商造成過大的經(jīng)濟壓力，導致其退出市場或影響服務質量，即要兼顧速度和效果的平衡。

3.2政府給予企業(yè)的獎勵上限值""）對策略演化的影響給定初始概率 x=0.5 ， y=0.5 ， z=0.5 ，其他參數(shù)保持不變，""依次設定分別為10、30、50、70、90時，對系統(tǒng)演化結果的影響如圖13、圖14和圖15所示。

從圖13和圖15可知，隨著政府給予選擇數(shù)字化轉型企業(yè)補貼上限的提高，政府選擇扶持政策和服務商提供高質量服務的概率都在降低。原因可能是隨著補貼上限""的提高，政府的財政支出也在不斷增加，使得政府選擇實施扶持政策的概率降低。對于服務商而言，過高的補貼可能意味著服務商需要承擔更高的期望和責任，這可能會對服務商造成較大的壓力。如果服務商認為自身無法滿足這些期望，他們可能會選擇不參與或者降低服務質量。根據(jù)圖14可知，隨著""的提高，企業(yè)選擇數(shù)字化轉型策略的概率增加，而達到一定額度后，企業(yè)選擇數(shù)字化轉型策略開始波動，這可能是由于政府補貼過高讓企業(yè)擔心政策不可持續(xù)，或者未來會有調整，反而不敢長期投入。同時，根據(jù)圖16也可以看出，補貼上限"時，系統(tǒng)所演化到達平衡所需要的時間最短，說明適度的補貼才會使博弈系統(tǒng)達到均衡的速度增加。

3.3政府給予服務商的獎勵上限值（""）對策略演化的影響

給定初始概率 x=0.5 ， y=0.5 ， z=0.5 ，其他參數(shù)保持不變，""依次設定分別為8、30、60、90、120時，對系統(tǒng)演化結果的影響如圖17、圖18和圖19所示。

從圖17、圖18和圖19可知，隨著補貼上限""的提高，政府采取扶持政策、企業(yè)進行數(shù)字化轉型和服務商提供高質量服務的速度均在降低，只有當""過高時，系統(tǒng)才開始波動。根據(jù)圖19可知，在補貼上限""變動相同幅度下，服務商策略選擇的變化幅度最小，由此可以說明服務商對于補貼上限""的變動并不敏感。因此在當前的監(jiān)管環(huán)境下可以適當降低對服務商的補貼，通過提高""激勵企業(yè)進行數(shù)字化轉型，提高企業(yè)進行數(shù)字化轉型的比例。從圖20也可以看出，隨著補貼上限""的提高，系統(tǒng)達到演化穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間在變長，說明增加""的投入不會加快博弈系統(tǒng)達到均衡的速度。

4結論與建議

4.1 研究結論

本文通過構建政府、中小制造企業(yè)與數(shù)字轉型服務商三方演化博弈模型，分析了不同獎懲機制下的策略選擇與演化穩(wěn)定性。研究發(fā)現(xiàn)：

靜態(tài)獎懲機制缺乏靈活性，無法有效激勵企業(yè)和服務商的長期參與，難以實現(xiàn)三方策略的演化穩(wěn)定，系統(tǒng)易陷入低效均衡（如“不轉型 + 低質量服務”）。

動態(tài)獎懲機制通過調整獎勵和懲罰力度，能夠更好地適應企業(yè)和服務商的策略變化，推動系統(tǒng)向高效均衡（如“轉型 + 高質量服務”演化。其中，“靜態(tài)懲罰與動態(tài)獎勵\"機制能夠顯著提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，形成三方共贏局面。

服務商對懲罰的變動更為敏感，而企業(yè)對獎勵的變動更為敏感。過高的懲罰會加快博弈系統(tǒng)達到均衡的速度，但同時也可能對服務商造成過大的經(jīng)濟壓力。短期高補貼雖能提升企業(yè)轉型意愿，但需結合長期政策穩(wěn)定性設計。

4.2 政策建議

基于以上結論，本文提出以下建議，以期更好推動我國中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉型。

一是優(yōu)化政府獎懲機制。根據(jù)地方財政和企業(yè)需求制定差異化補貼標準，設定適度補貼上限，轉型初期采用高補貼（動態(tài)獎勵）吸引企業(yè)參與，逐步降低補貼比例，轉型為市場化驅動；同時根據(jù)服務商質量達標率設置懲罰，對惡意低質量服務實施高額懲罰，對因技術能力不足的服務商提供幫扶而非單純處罰，避免“一刀切”監(jiān)管。

二是加強政策協(xié)同與信息透明。建立三方信息共享平臺，減少企業(yè)與服務商的信息不對稱，提升數(shù)字化轉型方案的匹配度。通過動態(tài)監(jiān)測企業(yè)轉型效果和服務商服務質量，及時調整政策參數(shù)，確保政策適應性。

三是強化服務商能力建設。通過稅收優(yōu)惠或專項基金鼓勵服務商開發(fā)低成本、易落地的數(shù)字化轉型方案。構建服務商評級體系，公開服務質量評級，引導企業(yè)選擇優(yōu)質服務商，形成市場良性競爭。

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（責任編輯：周 媛）