基于電熱資源的電解水制氫系統(tǒng)優(yōu)化研究

中圖分類(lèi)號(hào)：TK91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-2367（2025）04-0090-09

為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)峻的全球氣候變化挑戰(zhàn)，在“雙碳”目標(biāo)的背景下，氫能作為實(shí)現(xiàn)綠色低碳轉(zhuǎn)型的重要能量載體備受關(guān)注.相較于傳統(tǒng)的化石燃料制氫技術(shù)，電解水技術(shù)具有原料和產(chǎn)物清潔[1]、工藝簡(jiǎn)單以及氫氣純度高等優(yōu)點(diǎn).該技術(shù)將電能轉(zhuǎn)化成化學(xué)能，使電能更靈活地儲(chǔ)運(yùn).大規(guī)模推進(jìn)電制氫發(fā)展有助于電-氣靈活轉(zhuǎn)換，同時(shí)為構(gòu)建清潔能源體系發(fā)揮重要作用.

目前，電解水所用電解槽主要包括堿性電解槽（AWEC，alkaline water electrolysis cell）、質(zhì)子交換膜電解槽（PEMEC，proton exchange membrane electrolysis cell）以及固體氧化物電解槽（SOEC，solid oxideelectrolysis cell）3種.近年來(lái)的研究考慮將電價(jià)作為區(qū)分場(chǎng)景的指標(biāo)，對(duì)比各電解槽在不同場(chǎng)景條件下的競(jìng)爭(zhēng)力.王彥哲等[2計(jì)算了不同制氫方式的平準(zhǔn)化制氫成本，風(fēng)光發(fā)電的電價(jià)為0.5元· 時(shí)，AWEC和PEMEC的制氫成本分別為25元·kg^-1 和45元·kg^-1 .另外，考慮SOEC的性能受熱源溫度的影響，NASSER等[3]研究了SOEC與朗肯循環(huán)集成的廢熱制氫系統(tǒng)，輸入不同溫度的熱量，熱源溫度高的系統(tǒng)產(chǎn)氫量更大.KARAYEL等[4調(diào)研了土耳其各城市的地?zé)釡囟?，研究得出地?zé)釡囟葹? 時(shí)，SOEC的制氫量比 143^°C 時(shí)多了 171.59kt?a^-1 .電能和熱能都可以提供制氫所需要的能量，熱能的品位比電能更低，但是價(jià)格不一定低于電能.應(yīng)結(jié)合不同溫度熱源和電能的品位和經(jīng)濟(jì)條件，確定節(jié)能經(jīng)濟(jì)的制氫系統(tǒng)方案.

電解水系統(tǒng)中電解槽和輔助設(shè)備的能耗，與電解槽運(yùn)行條件息息相關(guān)，影響了電解水系統(tǒng)的性能，因此確定最佳工作條件對(duì)電解槽的經(jīng)濟(jì)高效運(yùn)行至關(guān)重要.其次，由于換熱過(guò)程的不可逆性會(huì)造成輸入能量增加，通過(guò)調(diào)整工藝流程來(lái)優(yōu)化換熱結(jié)構(gòu)也備受關(guān)注.LI等[5]將原本直接從高溫?zé)峤粨Q器排出的高溫富氫氣體和富氧空氣，進(jìn)一步用于預(yù)熱水，降低蒸汽發(fā)生器和氫氣冷卻器能耗的同時(shí)，使畑效率提升了 7%

綜上所述，本文基于電價(jià)、熱源溫度和制氫量的條件，以電解槽類(lèi)型、運(yùn)行參數(shù)和換熱器結(jié)構(gòu)配置為變量，構(gòu)建了電制氫系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和畑效率的混合整數(shù)非線(xiàn)性雙目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型.采用非支配排序遺傳算法II（NS-GA-II，non-dominated sorting genetic algorithm II）有效節(jié)約計(jì)算時(shí)間并全局搜索可行解[6]，解決了熱和電的能勢(shì)和成本差異導(dǎo)致的無(wú)法確定經(jīng)濟(jì)高效電制氫方案的問(wèn)題.采用本文方法為案例提供的定制化設(shè)計(jì)，不僅可以提高電解水制氫的經(jīng)濟(jì)性，還能減少能量品位的浪費(fèi).

1方法

1.1 電化學(xué)模型

從熱力學(xué)角度，電解水反應(yīng)是一個(gè)耗能過(guò)程，其理論能量消耗關(guān)系可表示為：

ΔH=ΔG+T?ΔS，

其中， ΔH 為電解水反應(yīng)發(fā)生前后物質(zhì)的焓差， kJ?mol^-1 ，代表電解水反應(yīng)需要的總能量； ΔG 為反應(yīng)前后的吉布斯自由能差值， kJ?mol^-1 ，代表理論電能需求； T 為反應(yīng)溫度， K，ΔS 為熵變， kJ?mol^-1?K^-1 ，二者乘積T?ΔS 表示反應(yīng)的理論熱能需求.

電解過(guò)程的氫氣產(chǎn)率 n_H2 可以表示為：

n_H2=J?A?N/（2F），

式中， J 為電流密度， A?m^-2 A 為單電池片面積， m²;N 為電池片個(gè)數(shù)；F為法拉第常數(shù) 96485C?mol^-1

根據(jù)能量守恒定律，電解槽所需電能 W_stack 和電解槽吸/放熱量 Q_stack 的大小為：

W_stack=J?U?A?N，

Q_stack=-T?S_gen-T（S_in-S_out），

S_gen=2F（U_act，i+U_conc，i+U_ohm）/T，

式中， U 為運(yùn)行電壓； S_gen 為電解過(guò)程的熵產(chǎn)， W?K^-1 ： S_in 和 S_out 分別為輸入熵和輸出熵， W?K^-1 ： U_act 為活化極化電壓； i 表示陽(yáng)極或陰極 .U_conc 為濃差極化電壓； U_ohm 為歐姆極化電壓； U_r 為平衡電壓，上述電壓的單位為V.

運(yùn)行電壓可以表示為：

U=U_r+U_act，i+U_conc，i+U_ohm.

各種電壓可以表示如下：

U_ohm=J?R_ohm，

式中，R為氣體常數(shù) 8.314J?mol^-1?K^-1;P_H2?P_O2?P_H2O 分別為氫氣、氧氣、水的平均分壓， kPa;α_i 為電荷轉(zhuǎn)移系數(shù)； J_L0，i 為交換電流密度， J_max 為最大電流密度，單位均為 A?m^-2 ；其中PEMEC和SOEC的濃差極化電壓經(jīng)驗(yàn)公式不同，可參考文獻(xiàn) [7-8];R_ohm 為單位截面積電解槽的內(nèi)阻， Ω?m^-2 .由于轉(zhuǎn)移離子類(lèi)型、反應(yīng)條件不同，3種電解槽的電化學(xué)建模部分相關(guān)參數(shù)如表1所示.

使用表1中的參數(shù)驗(yàn)證3種電化學(xué)模型的合理性，圖1為3種電解槽的 J-V 特性曲線(xiàn)驗(yàn)證結(jié)果 [7-9] .分別是在 運(yùn)行的AWEC，在 80°C 常壓運(yùn)行的PEMEC，在 700^°C 常壓運(yùn)行的SOEC，最終實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果誤差均小于 10%

表1電解槽的電化學(xué)模型參數(shù)

1.2 換熱器配置結(jié)構(gòu)模型

能量守恒和煙平衡方程都根據(jù)熱量、功和物流分為3項(xiàng)，第1項(xiàng)代表熱量的變化，第2項(xiàng)代表功的變化第3項(xiàng)代表質(zhì)量和物性的變化.系統(tǒng)內(nèi)各組件遵守能量守恒和煙平衡關(guān)系如下：

式中， Q 和 W 分別代表熱量和功， kW;m 為質(zhì)量流量， kg?s^-1 手 h 為物質(zhì)的焓， kJ?kg^-1 ·Ex 為煙， kW ED 為煙損， kW ；下標(biāo)in，out分別代表進(jìn)、出口.為減少系統(tǒng)的不可逆損失，提高對(duì)能量品位的利用，本節(jié)對(duì)系統(tǒng)的工藝流程進(jìn)行優(yōu)化建模.換熱網(wǎng)絡(luò)（HEN，heatexchangernetwork）是一種廣泛用于過(guò)程工業(yè)中熱交換關(guān)系優(yōu)化的重要方法，為了使流股從進(jìn)口溫度達(dá)到出口溫度，除了冷熱流股之間通過(guò)換熱單元進(jìn)行換熱外，還使用冷、熱公用工程（CU，coldutility;HU，hotutility）進(jìn)行冷卻或者加熱.組合曲線(xiàn)在最小夾點(diǎn)溫差時(shí)，冷熱流股的換熱量最大，需要的公用工程量最小[10]，根據(jù)煙組合曲線(xiàn)得到換熱網(wǎng)絡(luò)的煙損（ED_HEN ）計(jì)算公式如下：

式中， T₀ 為環(huán)境溫度298K，熱流股、冷流股分別以 h 和c表示，假設(shè)熱流股有 i 條，冷流股有 j 條 Q_h，i 和 Q_c，j 分別為第 i 條熱流股和 j 條冷流股的換熱量， kW;T_h，i 和 T_c，j 分別為第 i 條熱流股和 j 條冷流股的溫度，K.本文考慮不同溫度 T_HU 的熱源，將其視為1條進(jìn)出口溫差只有 0.1°C 的熱流股.當(dāng)熱源溫度高于冷流股最高溫度時(shí)，熱公用工程的換熱量 Q_HU 可由電或熱供給，用電熱比 r 表示電所占比例， （1-r）Q_HU 為熱源提供的熱量.當(dāng) T_HU 低于冷流股最高溫度時(shí)，由于最小換熱溫差的限制，冷流股的高溫段吸熱所需能量由電提供

根據(jù)上述方法重新確定冷熱流股后，使用YEE等[1]建立的分流分級(jí)HEN超結(jié)構(gòu)模型，利用換熱流體流量分流和溫度分級(jí)的特點(diǎn)，將換熱器的配置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.冷、熱公用工程的總換熱量為 Q_CU 和 Q_HU ，內(nèi)部回收熱量為 Q_in ，根據(jù)能量守恒關(guān)系具有以下關(guān)系：

式中， z 為二進(jìn)制變量，換熱器存在時(shí)為1，否則為 0.z_CU，i?z_HU，j?Z_{i，j，k} 分別表示冷公用工程與第 i 條熱流股換熱、熱公用工程與第 j 條冷流股換熱、第 i 條熱流股和第 j 條冷流股在 k 級(jí)是否存在換熱器； q_CU，i?q_HU，j?q_{i，j，k} 分別為這些換熱器的換熱量.

1.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)1：煙效率（ η_Ex ）是根據(jù)各種形式能量的有用功評(píng)估系統(tǒng)性能的指標(biāo).

優(yōu)化目標(biāo)2：系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本是衡量系統(tǒng)實(shí)用性的一個(gè)指標(biāo)，為了描述制氫系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本，常由平準(zhǔn)化制氫成本（LCOH，levelized cost of hydrogen，簡(jiǎn)記為 L_COH ）表示.

LCOH涉及運(yùn)行費(fèi)用（OPEX，operatingexpense，簡(jiǎn)記為 O_PEX ）、固定投資（CAPEX，capital expenditure，簡(jiǎn)記為（204號(hào) C_APEX. ）以及年產(chǎn)氫量的計(jì)算.式（18）中，利率 i 取 4%，t 為當(dāng)前年數(shù) ?m_H2 為系統(tǒng)的制氫質(zhì)量流量， kg?s^-1 ，假設(shè)每天工作 17h，H 為年運(yùn)行小時(shí)數(shù)，取 6 205h. 成本組成方程如表2所示[12].

表2中 C 為運(yùn)行成本， I 為投資成本； c 為電能單價(jià)，元·kWh^-1 ；下標(biāo)WP、AC、CELL分別代表水泵、空氣壓縮機(jī)和電解槽，W代表耗電量， kW;n_water?M_water 分別為原料水的摩爾流量和摩爾質(zhì)量，單位分別為 mol?s^-1 和 kg?mol^-1：I_（ I_c 為電解槽的投資成本[17]，AWEC取980元·kW^-1 ，PEMEC取3915元·kW^-1 ，SOEC 取4895 元·kW^-1 .為了表示熱能的品位和價(jià)格的關(guān)系，本文調(diào)研了一些文獻(xiàn)中不同溫度的 熱公用工程價(jià)格[13-16]，并擬合了一條非線(xiàn)性關(guān)系如圖2所示.

1.4 優(yōu)化策略

在制氫量為 200m³?h^-1 時(shí)，將煙效率和LCOH作為優(yōu)化目標(biāo)，變量主要分成外層和內(nèi)層變量（表3）.

本研究外層采用基于NSGA-II算法，構(gòu)建全局優(yōu)化模型.內(nèi)層采用BARON求解器對(duì)HEN綜合優(yōu)化[11]，覆蓋的搜索區(qū)域完整，并且對(duì)混合整數(shù)非線(xiàn)性問(wèn)題的適用性較好.優(yōu)化策略流程如圖3所示.

2結(jié)果與討論

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化

在電價(jià)為0.05元· 、熱源溫度為 400K 時(shí)，得到制氫優(yōu)化方案的Pareto前沿，與一定煙效率下得到最小成本的點(diǎn)，圍成的區(qū)域是可行解范圍，見(jiàn)圖4（a）.同一種電解槽，由于給定效率更低，此時(shí)的運(yùn)行條件不是最佳，系統(tǒng)的耗能更大，成本也越高.同時(shí)，此條件下電價(jià)更低，用電降低成本但也增加了系統(tǒng)輸入畑，降低成本但提高了效率.

由于3種電解槽的投資成本由大到小依次為：SOEC、PEMEC、AWEC，電價(jià)和熱價(jià)都低的情況下，投資成本影響更大，3種電解槽的成本差異明顯.其次，3種電解槽耗電量由大到小順序?yàn)椋篈WEC、PEMEC、SOEC，SOEC輸人相對(duì)少的煙就能完成制氫，SOEC的煙效率更高.為了提升炯效率，需要選

擇不同類(lèi)型的電解槽.運(yùn)行溫度低以及低溫電解的放熱反應(yīng)，導(dǎo)致耗熱量小，所以?xún)?yōu)化電熱比影響較小，

Pareto上點(diǎn)的分布相對(duì)集中，如圖4（b，c）.

2.2 不同電與熱條件下的電解槽性能對(duì)比

圖5在熱源溫度為 400K 時(shí)，電價(jià)在0.05～1.35 元·（kWh）^-1 之間，3種電解槽的最小LCOH隨著電價(jià)增大而增大，由于電解槽耗電量差異，所以AWEC的LCOH變化更快.AWEC的投資成本最小，更適用于電價(jià)低的場(chǎng)景，隨著電價(jià)增大PEMEC逐漸占優(yōu)勢(shì)，在電價(jià)高時(shí)SOEC更經(jīng)濟(jì).

熱源溫度主要影響SOEC的LCOH，隨著溫度的升高其成本會(huì)增大.熱源溫度與熱價(jià)相關(guān)，在熱源溫度上升時(shí)會(huì)帶來(lái)耗熱成本的增加，曲線(xiàn)斜率與本文設(shè)置的熱價(jià)函數(shù)相關(guān)，熱價(jià)大，曲線(xiàn)更陡.電價(jià)為1.35元·（kWh）^-1 時(shí)，在熱源溫度在 1 200K 左右會(huì)出現(xiàn)突降，如圖6，成本降低的原因是，此時(shí)的熱源溫度超過(guò)SOEC的運(yùn)行溫度.系統(tǒng)存在使用更多熱源熱量的機(jī)會(huì)，原本只能由電提供能量的 234.7kW 能量可以選擇成本更低的熱能，所以會(huì)在原有的趨勢(shì)上成本有所下降.

圖7是熱源溫度在 400～1300K 之間，3種電解槽的最大燦效率變化趨勢(shì).由于AWEC和PEMEC的耗熱量小，所以改變輸入煙的影響并不大.而SOEC的煙效率隨熱源溫度的變化較明顯，除了在熱源溫度為1000K時(shí)有一個(gè)突增外，符合隨熱源溫度的升高而降低的趨勢(shì).由于 973K 左右是SOEC在煙效率更大時(shí)的運(yùn)行溫度，所以熱源溫度在 1 000K 左右高于運(yùn)行溫度時(shí)，原本只能由電能提供的部分，可以由熱能提供，導(dǎo)致炯效率突增的情況.

3 案例分析

上述結(jié)果表示低溫電解性能對(duì)換熱結(jié)構(gòu)和熱電比不敏感，所以采用SOEC與其他發(fā)電系統(tǒng)聯(lián)用的案例[12].電熱資源條件、運(yùn)行參數(shù)和優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表4所示，由于案例采用燃料加熱的方式，所以將其假設(shè)為高于運(yùn)行溫度的熱源，其工藝流程見(jiàn)附錄圖S1.

通過(guò)優(yōu)化運(yùn)行條件和換熱器配置結(jié)構(gòu)，在運(yùn)行溫度為 1053K ，運(yùn)行壓強(qiáng)為 194kPa ，電流密度為3996A?m^-2 ，可變電熱比為0時(shí)，SOEC制氫的LCOH可以從30.5元·kg^-1 降至24.5元·kg^-1 與原制氫方案相比，在較低的運(yùn)行壓力下，氣體的產(chǎn)生和擴(kuò)散速度會(huì)減慢.導(dǎo)致在電解過(guò)程中產(chǎn)生的氣體在電解槽中停留時(shí)間較長(zhǎng)，從而降低了電解反應(yīng)的速率.這可能導(dǎo)致電解電流密度的降低，因?yàn)殡娏髅芏扰c產(chǎn)生氣體的速率有關(guān).優(yōu)化后降低了電流密度，根據(jù)圖1中 J-V 特性曲線(xiàn)可知這將降低運(yùn)行電壓，使得電解槽的運(yùn)行功率從 6164kW 降至4950kW ，從而降低了電耗，如圖8所示.由式（2）可知降低電流密度后，需要同步調(diào)整 N 以達(dá)到相

同的 179kg?h^-1 產(chǎn)氫量要求.其次，通過(guò)換熱器配置優(yōu)化降低了冷熱公用工程的使用，從而降低了冷、熱公用工程的費(fèi)用.

優(yōu)化方案進(jìn)行能量回收使能量效率提升了 8.23% ，并使輸入煙從7579.2kW 降至 6791.7kW ，將煙損所占比例從 9.4% 降至 6.1% ，尤其在換熱器和電解槽的煙損兩個(gè)部分，如圖9所示.為了減少煙損，不可避免地增加了換熱器的數(shù)量，這使投資成本相對(duì)增加，由858909元增加到971478元.

4結(jié)論

電解水制氫是一個(gè)高耗能過(guò)程，由于所處場(chǎng)景不同，導(dǎo)致提供給電解水過(guò)程的電熱資源條件差異較大，包括電價(jià)、熱價(jià)、熱源溫度以及下游氫氣的需求流量等.為了解決根據(jù)現(xiàn)有資源條件確定電解制氫方案的問(wèn)題，本研究構(gòu)建了基于電價(jià)、熱源溫度以及產(chǎn)氫量的電制氫系統(tǒng)模型，通過(guò)優(yōu)化系統(tǒng)內(nèi)運(yùn)行條件，并將系統(tǒng)內(nèi)工藝流程重新分配，對(duì)3種電解槽進(jìn)行評(píng)估，得到如下結(jié)論：（1）電解槽的煙效率不一致，為了提升電解水的效率，需要選擇不同的電解槽.同一電解槽在相同的成本下，由于運(yùn)行條件的不一樣，耗能以及換熱結(jié)構(gòu)不同，存在多個(gè)煙效率.（2）在能量回收量最大時(shí)，3種電解槽的耗電大小依次為AWEC、PEMEC、SOEC，電價(jià)增加后AWEC漲幅最大.由于AWEC投資成本最小，在電價(jià)低時(shí)最具經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，隨著電價(jià)的升高逐漸被PEMEC取代，最終 SOEC最具經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì).（3）AWEC和PEMEC的耗能中主要為電能，熱源條件變化基本不造成影響.對(duì)SOEC而言，熱源溫度上升會(huì)帶來(lái)SOEC的制氫成本增加，但在運(yùn)行溫度附近，原本只能由電能提供能量的部分可以由熱提供，所以煙效率會(huì)提升，電價(jià)大于熱價(jià)時(shí)會(huì)帶來(lái)成本的下降.（4）本研究建立的系統(tǒng)優(yōu)化方法，可以有效地同時(shí)對(duì)運(yùn)行條件和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而減少組件的耗能以及公用工程的使用，二者不僅影響電解水系統(tǒng)中組件的耗能，還會(huì)影響系統(tǒng)中的熱耦合，達(dá)到了節(jié)能經(jīng)濟(jì)的目標(biāo).

附錄見(jiàn)電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2024.04.04.0001）.

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Research on the optimization of water electrolysis system based on electricity and heat resources

Cheng Cheng ^1a，2 ， Xu Changzhe ^1a，2 ， Kong Chan23， Ye Shuang ^1b，2 ， Huang Weiguangla.2 （1.a.ScholofPhysicalScienceandTechnology；b.InstituteofCarbonNeutrdity，ShanghaiTechUniversityShanghai10， China;2. Shanghai Advanced Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 2O1210，China; 3.Facultyof Science and Engineering，Universityof Notingham Ningbo China，Ningbo 315199，China）

Abstract：Under the \"dualcarbon\"goal，using water electrolysis to produce green hydrogen instead of fossil fuels to producegrayhydrogenisof great significance forpromoting theconstructionofagreenandlow-carbon modernenergysystem. Duetothediferences ingradeandeconomybetweeninput electricalenergyandthermalenergy，thewaytoquicklydetermine the economic andenergy-saving operating parameters and heatexchangestructureof water electrolysis isa problem thatneds to be solved.Toreducehydrogen productioncostsand minimizeenergy grade waste，threetypes of water electrolysis hydrogen production schemes are adjusted byadjusting operating parameters，heat exchangerconfiguration structure，and thermoelectric ratio to reduce equipment energy consumption，recover waste heat，and carryout energycascadeutilization，therebyachieving thegoalof reducing operatingcosts，energyinput，andenergy gradewaste.This iscloselyrelated tohydrogen productionexer gyeficiencyandcost.Tofindthe waterelectrolysis solutionwiththehighest exergyeficiencyand thelowesthydrogenproductioncost，adualobjectiveoptimizationalgorithm isadoptedtosolvethe mixedinteger nonlinearoptimizationproblemthatconsiders both energy grade and economysimultaneously.Finall，analyzing acasestudyofascenariodemonstrates thatoptimization methods can not only improve economic eficiency，but also contribute to improving exergy effciency.

Keywords： hydrogen production by water electrolysis； heat exchanger network;optimal design; process systems; system performance analysis

附錄