大學數(shù)學\"一核三維”混合式教學路徑研究

【引用格式】.大學數(shù)學“一核三維”混合式教學路徑研究——[J].黑龍江教育（理論與實踐），2025，79（7）：81-84.

【中圖分類號】G642.4【文獻標識碼】A

【文章編號】1002-4107（2025）07-0081-04

一、引言

2021年，教育部高等教育司司長吳巖在第十二屆新華網教育論壇上表示，“要全力抓好高校教育教學‘新基建，抓專業(yè)、抓課程、抓教材、抓學習技術方法、抓教師，通過做好這‘五抓'來托起高等教育的高質量\"。課程是人才培養(yǎng)的核心要素，也是教育的核心產品，數(shù)學課程更是訓練科學思維的有效載體。因此，積極有效推進大學數(shù)學課程的改革創(chuàng)新是本科課程教學建設的重中之重。

2021年，習近平總書記在看望參加全國政協(xié)十三屆四次會議的醫(yī)藥衛(wèi)生界、教育界委員時提出，“‘大思政課'我們要善用之，一定要跟現(xiàn)實結合起來\"。習近平總書記關于“大思政課”的重要論述，為新時代推進大學數(shù)學課程的改革創(chuàng)新指明了方向。相較于高校思想政治理論課而言，“大思政課”在教學理念上更符合和彰顯人的思想政治素質的形成與發(fā)展規(guī)律，將進一步改變思想政治理論課局限于課堂教學的教學觀，轉向課程知、情、意、行等多要素協(xié)同聯(lián)動的大教學觀。在教學資源上，“大思政課\"將進一步改變思想政治理論課教學資源局限于教材、文件等現(xiàn)狀，轉向更易聚集、整合優(yōu)化和完善的課內課外、校內校外、線上線下全時空、多領域生動鮮活的課程資源，更加貼近學生的思想品德發(fā)展規(guī)律。

“復變函數(shù)與積分變換”是哈爾濱理工大學開設的一門理工科專業(yè)必修的工程數(shù)學課程，課程內容包含復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復積分、復級數(shù)、留數(shù)及應用、傅里葉變換和拉普拉斯變換7方面內容，教學目的是為培養(yǎng)專業(yè)技術人才打下良好的工程數(shù)學基礎。目前，該課程已人選第二批國家級一流本科課程。課程按照哈爾濱理工大學“雙一流\"建設的總體思路和一流課程建設的總體設想，結合工程教育專業(yè)認證理念，在“大思政課\"視域下，以“一個核心三個維度\"對學生的認知和學習行為規(guī)律進行有針對性地聚焦研究。通過開展教與學相結合的混合式教學模式的研究，提升課程的實效性，促進一流課程建設，夯實學生數(shù)學基礎，強化學生自主學習的能力和應用數(shù)學解決實際問題的能力，提升學生綜合素質。

二、“大思政課\"視域下\"復變函數(shù)與積分變換”一流課程建設面臨的主要問題

（一）線上線下教學融合不緊密，缺乏課堂和實踐的一體化教學

從教法來看，“復變函數(shù)與積分變換”課程線上線下教學缺少常態(tài)化，混合式教學缺乏示范和引領，年長教師缺乏混合式教學的主動性和能動性，開設慕課教師的教學能力也亟待提高；學生“課內 + 課外”的自主性學習能力弱，缺乏學習原動力；第二課堂沒有形成對第一課堂的有效支撐和反饋；實踐教學忽視了對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，難以滿足一流課程建設和新工科建設的要求。

（二）教學內容重理論輕實踐，缺乏以學生為中心的教學理念

目前，“復變函數(shù)與積分變換\"課程教材內容單一，缺乏工程案例，課堂教學仍以教師為中心，學時不足導致教師重視理論知識的講解、輕視學生工程數(shù)學實踐和應用能力的培養(yǎng)；部分教學內容與專業(yè)背景融合不緊密，存在因機械模仿導致學生數(shù)學思維僵化、工程應用意識不強的問題，教學內容“高階性”體現(xiàn)不足；存在課程思政關注度不足，思政元素和部分教學內容融合不緊密、硬融入的情況；教師上課傾向于單向輸出，課堂缺乏有效互動，學生大多處于沉默狀態(tài)，缺乏引導學生參與、探究和思考的方式；教學評價沒有為持續(xù)改進提供支持，沒有形成教學閉環(huán)。

（三）課程教材資源單一，缺乏數(shù)字化融合

在“大思政課\"視域下，教學改革不僅要落實到教學大綱、教學設計上，而且要體現(xiàn)在教材上?！皬妥兒瘮?shù)與積分變換”課程教材為傳統(tǒng)紙質教材，還是按照傳統(tǒng)學科章節(jié)、知識體系編制的教材，存在教材載體靜態(tài)性、承載內容的表現(xiàn)形式有限單一，教學內容缺少工程案例和思政案例，教材缺乏吸引力等問題。如何在教材上體現(xiàn)知識、能力和素質，強化教材育人功能，也是全面推進一流課程建設的重要目標。

三、“復變函數(shù)與積分變換”課程“一核三維”混合式教學模式的路徑研究

（一）構建“導學、精學、固學、拓學、評學”\"五位一體\"的線上線下全過程閉環(huán)宏觀教法

“復變函數(shù)與積分變換\"課程從教法出發(fā)，以“一核”為導向，貫徹工程教育專業(yè)認證“持續(xù)改進\"的基本理念，以學生為中心，按照“厚基礎、強實踐\"的人才培養(yǎng)總體要求，加強課程對培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求的達成度，從學情分析、教學目標、教學環(huán)境、教學內容、教學支持和教學評價6個方面出發(fā)，構建“導學、精學、固學、拓學、評學\"“五位一體\"的全過程閉環(huán)宏觀教法，并以教學全過程為主線，反復梳理和優(yōu)化課程內容，多元化覆蓋知識重點、難點，采用數(shù)字賦能技術多元協(xié)同進行線上線下教學，進而實現(xiàn)課前、課中、課后3段式教學的有機融合。

1.課前導學

課前制定合理的教學目標，線上發(fā)送學習清單，精準導學。分析學生學情，通過虛擬課堂布置主題討論，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣和自主學習意愿，引導學生線上線下自主預習，提升課堂教學效率。例如，在講解復數(shù)運算的幾何意義知識點時，線上布置討論“平面車輛的車身或車輪的運動可看作平面剛體運動，這種運動是怎樣實現(xiàn)的？”，引導學生理解平面剛體運動從幾何的角度可看作是由旋轉和平移變換的復合構成的平面幾何變換，對一個平面幾何體加上一個復數(shù)，可實現(xiàn)這個幾何體的平移變換，對一個平面幾何體乘以一個復數(shù)，可實現(xiàn)旋轉變換，利用復數(shù)運算的幾何意義正好可以解釋平面剛體的運動。通過類似的案例，學生了解復變函數(shù)在工程中的數(shù)學應用，激發(fā)工程師精神。

2.課中精學

增強課堂針對性，課中精講重難點?；诰€上學生預熱式學習的大數(shù)據，了解學生學習狀態(tài)，以學生為中心，注意線上碎片化學習和線下課堂教學體系系統(tǒng)化的統(tǒng)一，精心設計、講授教學內容，同時，注意深入挖掘課程蘊含的思政元素，明確每節(jié)課的思政目標及為什么融入。例如，在講解第三章《復積分》時，可以精講柯西一古薩定理（Cauchy-Goursat）復合閉路定理和柯西積分公式（CauchyIntegralFormula）3個定理，中間引人數(shù)學家A.L.柯西（A.L.Cauchy）、E-J-B.古爾薩（E-J-B.Goursat）等人的故事，以激發(fā)學生學習興趣；略講復積分的概念、復積分的計算、不定積分、牛頓—萊布尼茨公式（Newton-Leibnizformula）等內容，同步異步教學結合靶向教學，為學生培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求的達成提供雙向支撐。

3.課中固學

改變課堂沉默、互動不足等現(xiàn)狀，注重教法及線上線下互動探究，深層次鞏固學生認知能力。結合課程思政改善學生的學習態(tài)度，注重人文關懷，寓德于教；挖掘學生的潛力，使學生熱愛學習、主動探索。線下課堂教學注重采取問題式、啟發(fā)式、任務式等多樣化方法，以及分組討論、翻轉課堂、生講生評等多樣化方式增強學生的參與和合作意識。課中線上及時小測以鞏固課堂講授的重點知識，提升學生學習能力，形成教與學的共同體。

4.課后拓學

融課程中的經典和現(xiàn)代問題于課程標準化作業(yè)中，提升學習的廣度和深度，通過大作業(yè)、非標準化試題、學科競賽等增加課程挑戰(zhàn)度，使理論教學和實踐教學融為一體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

將課程實踐作業(yè)融入第二課堂活動中，如“全國大學生數(shù)學競賽”“全國大學生數(shù)學建模競賽”“美國大學生數(shù)學建模競賽”等，通過學科競賽提高課程的挑戰(zhàn)度，實現(xiàn)實踐育人。利用數(shù)學實驗提供圖像分析，培養(yǎng)學生抽象思維能力和創(chuàng)造力，實現(xiàn)理論與實踐教學一體化。通過第二課堂的競賽培訓、數(shù)學科普講座等方式，并結合“復變函數(shù)與積分變換”課程教學內容引入我國科學家生動鮮活的人物事跡，如國之重器“中國衛(wèi)星之父\"孫家棟、“中國核潛艇設計師\"黃旭華等，幫助學生了解科學家的故事和科學家精神的內涵所在，厚植愛國情懷，同時促進學生實現(xiàn)從思想、文化認同到自身實際行動的轉化。

5.課后評學

平時成績采取“線上 + 線下\"\"標準 + 非標準\"相結合的多元化全過程考核結構，基于大數(shù)據技術對課內外在線自測進行評價，以考促學，確保知識內化?；谡n程在線平臺，通過課后每節(jié)小測、單元測、綜合測等方式，促進知識傳授與能力提升的有機融合；通過開放性大作業(yè)和總結報告等發(fā)散學生的思維，提高學生的問題分析和解決能力；針對課程思政成效，以“形成性考核 + 嵌入式量表\"方式，將學生的認知、情感、價值觀和工程規(guī)范、職業(yè)素養(yǎng)納人評價體系，確定成效評價標準和內容。在量表的設計上要明確指標，并設置評價等級，最終根據評價結果判斷“復變函數(shù)與積分變換\"課程思政是否達成預期成效。在教學中對育人成效同步反思，并持續(xù)改進，形成閉環(huán)。

（二）構建探究式閉環(huán)微觀學法

從學法出發(fā)，以學生為中心，構建探究式閉環(huán)微觀學法。通過線上線下的課前、課中、課后3段式“微練習\"或“微測驗”，促進學生自主學習，以層進式增進學生的學習成效；通過虛擬課堂創(chuàng)設情景化教學，引導學生將課堂學習延伸至課外學習，實現(xiàn)“在工程案例中發(fā)現(xiàn)問題一激發(fā)學習熱情與探究興趣一培養(yǎng)工程應用意識和創(chuàng)新能力一實現(xiàn)自身價值與社會責任感”的閉環(huán)，推進課堂教學和實踐教學一體化，提高課程高階性，為課程育人路徑的實現(xiàn)提供支撐和保障。

1.引導學生探究式學習，激發(fā)學生自主探究欲

結合專業(yè)特點和課程內容，基于以學生為中心、以教師為本的教學理念，從“師教\"到“生學”，使教師成為教學的組織者；根據教學目的和內容，考慮學生現(xiàn)有的文化知識、認知能力等特點，圍繞學生所在專業(yè)的人才培養(yǎng)目標，通過專業(yè)背景構建“復變函數(shù)與積分變換”課程的“基礎一專業(yè)\"認知模型，在開拓學生數(shù)學視野的同時幫助學生提高應用意識，鼓勵學生圍繞問題展開探究，教師則針對問題適時點撥，提高課程的挑戰(zhàn)度。

2.立足教材，訓練學生的自主學習能力

課堂教學立足教材，鼓勵學生開展課堂討論，調動積極性，可以同桌討論、小組辯論、全班研討等。同時，將教材重點教學內容和經典習題引入線上“微練習\"反復消化吸收，這樣不僅可以有效地強化授課內容，加深學生對內容的理解，而且可以提高學生的自主學習能力，實現(xiàn)“以學生為中心”的“定制化\"學習。例如，課前教師先強調本節(jié)課的授課重點，再強調該內容講完后要立即“微測驗”，且該小測要計入線上平時成績。學生為取得好成績，會對這部分內容格外關注，進而實現(xiàn)教學目標。為訓練學生自主學習能力，教師可引入對立和統(tǒng)一、由特殊到一般等哲學思想，讓學生自主探索教材中解析與奇異的對立統(tǒng)一、復數(shù)的復平面表示與復球面表示的對立統(tǒng)一，以及特殊的可導函數(shù)，即解析函數(shù)與一般復變函數(shù)的特殊到一般原理，等等，并有針對性地融為一體進行課堂教學，讓學生更好地掌握數(shù)學的知識結構，提升數(shù)學邏輯思維能力，激發(fā)學生嚴謹求實、善于思考的拼搏進取精神。

3.明確目標，激勵學生自主學習

課堂上，教師將大數(shù)據技術應用于工程數(shù)學課程，并考慮學生現(xiàn)有認知能力和在線作業(yè)的練習情況，設問質疑，通過課前布置的練習案例引入重要知識點和框架，通過探究式教學引導學生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵學生圍繞問題展開討論，積極思考，解決教學中師生互動性弱和學生興趣不足的問題。例如，在為通信工程專業(yè)或自動化專業(yè)學生講解傅里葉變換的定義知識點時，課前布置案例“音樂為什么可以傳人到耳朵？”，激發(fā)學生學習興趣，促進學生積極思考。課堂講授時，首先從周期實函數(shù)展開傅里葉級數(shù)問題出發(fā)，引出非周期實函數(shù)的展開問題，其次得到它的傅里葉積分表達式，最后在此基礎上給出傅里葉變換的定義。通過傅里葉變換定義的推導過程指出音樂傳入耳朵就是傅里葉變換將一段隨時間變化的信號（音樂）轉換成它在頻率上的分布情況，也就是傅里葉變換是一種將信號從時域轉換到頻域的重要數(shù)學工具，在信號處理、圖像處理、通信等多個領域有著廣泛的應用。讓學生認識到數(shù)學從現(xiàn)實生活中來，不是天馬行空的隨意想象，學生通過了解科技的發(fā)展，激發(fā)工程應用意識，樹立大國工匠精神。

布置課后異步作業(yè)，開拓學生思維。通過將課程內容與現(xiàn)實生活相結合增強學生的專業(yè)認同，認識到學習數(shù)學的重要性。以解決學生自主學習為原動力，課后布置開放式在線作業(yè)，練習內容以本節(jié)學習自標為主，不僅能促進學生有效消化吸收學習內容，促成深層學習，而且鼓勵學生發(fā)散、變通，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力，從而使學生有機會接觸和探索學習工科數(shù)學的新原理及在專業(yè)方面的應用。

（三）新形態(tài)立體化教材及教學資源的一體化設計

從教材出發(fā)，推動信息化手段進教材，融紙質教材、課程和課堂教學于一體，構建符合學校一流課程建設的新形態(tài)教材。新形態(tài)教材以紙質教材為核心，利用數(shù)字化賦能，將二維碼和AR技術嵌入到教材中，通過掃描二維碼使教材內容更生動、形象和可視化，進一步結合教材“思政融合、科教融合、專業(yè)融合\"的三融合來激發(fā)學生的學習熱情與探究興趣。

1.科學設計“復變函數(shù)與積分變換\"課程的新形態(tài)教材

重構教學內容，構建大任務或大主題等以問題解決為目標的進階式課程內容結構單位和教學單元組織形態(tài)，確保教材結構嚴謹。探索課程紙質教材的數(shù)字化改造，完善每章知識點圖譜，確保知識可聽、視頻可看、習題可練、交流可互動，提高教材的可用性。

更新教學內容，構建融工程案例、數(shù)學實驗和前沿科技成果于一體的課程內容體系。遵循教書育人規(guī)律和學生成長規(guī)律，將數(shù)學的理性教育與感性教育相結合，隱性教育與顯性教育相結合，課程的知識傳授與思政情感、思政元素和教學內容相結合，課程思想內涵挖掘與知識外延拓展相結合，提高課程的高階性。

在新工科和OBE（OutcomeBasedEducation，成果導向教育）理念下，以核心素養(yǎng)為主軸，構建“走心\"的課程思政教材。圍繞科學思維、求實創(chuàng)新、追求真理、家國情懷、數(shù)學之美5個維度構建章節(jié)思政目標，精心設計延伸閱讀材料，如數(shù)學史、數(shù)學家故事、中國故事等，將思政元素自然而然、順勢而為地融人到教材中，實現(xiàn)思政融人。

2.有序推動課程數(shù)字資源與紙質教材的一體化建設

新形態(tài)教材是紙質教材與課程教學平臺教學資源的統(tǒng)一體。新形態(tài)教材涵蓋紙質教材和二維碼，相關數(shù)字資源包括典型知識點視頻、典型例題、典型作業(yè)、數(shù)學史等。“復變函數(shù)與積分變換”課程平臺涵蓋教學視頻、教學PPT、教學設計、教學日歷和作業(yè)等教學資源，其是線上教學的一個主陣地，突破了學時、時空、互動及教學資源等各種限制。新形態(tài)教材的建設推動了典型例題、專題和習題等教學視頻的錄制，豐富了章節(jié)練習、章節(jié)測試、章節(jié)視頻、章節(jié)小結、歷年試題、作業(yè)等內容，進一步完善了教學資源。同時，開展線上課程思政建設，使課程思政線上線下協(xié)同。

四、“復變函數(shù)與積分變換”課程“一核三維”混合式教學應注意的問題

（一）注重師生關系的和諧，加強混合式教學的因勢利導

師生關系的和諧有助于提高學生對所學課程的積極性。教師尊重理解學生，了解學生的心理狀態(tài)、學習狀況及對未來的規(guī)劃，通過課程思政鼓勵學生處理好網絡與課堂的關系，用真心關愛學生，傾聽他們對教學方式和教學方法的看法并加以調整，進而促使師生關系更加和諧，使學生在教師開展混合式教學時能夠聽進去、當回事，最大化地激發(fā)學生的學習熱情和家國情懷。

（二）注重教師教育理念的更新，加強混合式教學的意識

教育的基本功能是教書育人。當今時代是以信息能力為中心的時代，“互聯(lián)網 + 教育\"極大地推動了教育現(xiàn)代化向縱深發(fā)展，推進了教育教學的深刻變革。在這樣的背景下，線上線下混合式教學勢在必行，而兩者的有機融合也使教學變得更加復雜多樣，因而，教師必須樹立全新的教育理念，將學、教結合，堅持“一核三維\"的頂層體系設計，提升自身的教學能力，做到線上線下、課內課外多維聯(lián)動教學，并結合學生的專業(yè)發(fā)展需求，在教學中強化工程意識，為理工科創(chuàng)新型人才培養(yǎng)做好專業(yè)知識鋪墊。

五、結束語

在\"大思政課\"視域下開展“復變函數(shù)與積分變換\"課程的混合式教學模式實踐，有助于教學自標的順利實現(xiàn)。從實踐結果來看，在教法上構建了“五位一體”的教學全過程閉環(huán)宏觀教法，實現(xiàn)了線上線下、課內課外、虛擬真實課堂等多渠道的有機融合；在學法上構建了探究式閉環(huán)微觀學法，促進了知識、能力和素質的有機結合，提升了學生自主學習的能力；在教材上構建了“三融合\"的新形態(tài)教材，完善優(yōu)化了課程教學平臺的教學資源，使課程教學資源實現(xiàn)了共享。通過在教學過程中推行“一核三維”的混合式教學模式，深化了課程教學改革，增強了課程育人成效，有助于打造國家級一流本科課程，完成大學數(shù)學課程教學體系的部分改造和升級。

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【收稿日期】2024-08-08

【修回日期】2024-09-23

【作者簡介】孟桂芝，女，教授，博士，研究方向為大學數(shù)學教法研究;羅來珍，女，教授，博士，研究方向為大學數(shù)學教法研究；曹燕，女，副教授，博士，研究方向為大學數(shù)學教法研究。

【基金項目】黑龍江省教育廳高等教育教學改革研究項目“大思政視域下工科數(shù)學‘一核三維’同步異步混合式教學的研究與實踐”（SJGY20220320）、“基于‘兩性一度'高等數(shù)學課程混合式教學模式對新工科人才創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力提高的研究與實踐\"（SJGY20220336）、“新時代‘新工科'背景下地方性本科院校工科數(shù)學課程的教學改革與創(chuàng)新\"（SJGY20210026）；黑龍江省高等教育學會高等教育課題\"‘價值引領 + 數(shù)智賦能'高校立德樹人教育模式的路徑研究\"（23GJYBB075）；高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心教改項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革創(chuàng)新與實踐\"（CMC20230203）