用一次函數(shù)解生活難題

將一次函數(shù)與實際問題相結(jié)合是近年來的熱點題型，如何根據(jù)題中信息找到變量間關(guān)系，及怎樣利用一次函數(shù)的性質(zhì)做出決策是解決此類問題的關(guān)鍵，下面舉例說明.

一、利用一次函數(shù)解決最值問題

例1省博物館推出了兩款文創(chuàng)紀(jì)念品A，B，小明在參觀完博物館后，準(zhǔn)備購買紀(jì)念品送給同學(xué).若購買1件A款紀(jì)念品和3件B款紀(jì)念品，則需190元;若購買2件A款紀(jì)念品和1件B款紀(jì)念品，則需180元.

（1）求每件A款紀(jì)念品和每件B款紀(jì)念品的價格；

（2）小明準(zhǔn)備購買兩款紀(jì)念品共10件，若購買A款紀(jì)念品數(shù)量為 m 件（ 4?m? 10），購買A，B兩款紀(jì)念品總費用為 W 元，請寫出總費用 W 與數(shù)量 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出總費用最少為多少元.

點評：階梯計價的函數(shù)解析式是關(guān)于月用電量 x 的分段函數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題關(guān)鍵是根據(jù) x 的不同范圍確定解析式.解答第二問的關(guān)鍵點在于設(shè)未知數(shù)表示出套餐一峰、谷時的用電費用，通過與套餐二比較大小選擇方案，為一元一次不等式的應(yīng)用.注意不同含義的未知數(shù)不能用同一字母表示.

分層作業(yè)

難度系數(shù)： ? 解題時間：8分鐘

學(xué)校組織航天知識問答活動，給每位學(xué)生分發(fā)1個掛件和1個印章．已知每盒掛件有30個，每盒印章有20個，且只能整盒購買，每盒掛件的價錢比每盒印章的價錢多10元；花費170元可以買2盒掛件和3盒印章.

（1）求每盒掛件和每盒印章的價格；

（2）累計購買超過1700元后，超出1700元的部分有八折優(yōu)惠，共花費 w 元，求 w 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式.若有660名學(xué)生參加活動，共需要多少費用？

（作者單位：沈陽市第四十三中學(xué)）