基于深度學習的高中數(shù)學大單元教學實踐研究

摘要：本文以“平面與平面垂直（第一課時）”為載體，探索深度學習視域下高中數(shù)學大單元教學的實施路徑。研究聚焦立體幾何中“空間垂直關系”的整體性建構，通過“直觀感—操作驗證—抽象歸納—推理論證”的認知路徑，將二面角概念、面面垂直判定定理納入立體幾何大單元知識網(wǎng)絡，凸顯了“降維轉化”與“邏輯遞推”的深度學習特征。教學實踐通過情境化探究與問題鏈驅動，助力學生從碎片化知識理解轉向結構化思維建構，提升直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng)。

關鍵詞：深度學習 "大單元教學 "平面與平面垂直 "立體幾何 "核心素養(yǎng)

在新一輪課程改革背景下，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，促進學科核心素養(yǎng)落實”的要求。深度學習作為一種強調知識關聯(lián)、思維進階與實踐創(chuàng)新的學習方式，與大單元教學“整體性、結構化”的設計理念高度契合。立體幾何作為高中數(shù)學培養(yǎng)學生空間觀念的核心模塊，其知識體系具有強烈的邏輯性與層次性，而“平面與平面垂直”作為空間垂直關系的最高層級，是連接“線面垂直”與“空間綜合應用”的關鍵節(jié)點。本文基于深度學習理念，以大單元教學策略重構“平面與平面垂直”的教學過程，探索如何通過整體性設計促進學生對空間垂直關系的深度理解與應用。[1]

一、基于深度學習的大單元教學內容分析

（一）深度學習與大單元教學的融合邏輯

知識結構化：從孤立點到關系網(wǎng)的大單元教學通過重構“平面與平面垂直”在空間幾何體系中的位置，形成雙重關聯(lián)：①線線角→線面角→面面角；②線線垂直?線面垂直?面面垂直。

思維可視化：設計“直觀感知→操作驗證→抽象歸納→推理論證”的螺旋上升路徑，每個階段對應特定的深度學習行為：

（二）學生認知特征與教學重難點

學生在學習“平面與平面垂直”時，已具備線面垂直的認知基礎及平面幾何中角的度量經(jīng)驗，但對空間垂直關系的理解仍呈現(xiàn)“碎片化”理解的特征。他們能識別簡單幾何體中的線面垂直關系，卻難以建立“線線垂直→線面垂直→面面垂直”的邏輯鏈條；可通過直觀模型感知二面角的“開合”現(xiàn)象，卻缺乏對平面角構造邏輯的本質理解。其認知結構正從“具體形象思維”向“抽象邏輯思維”過渡，需借助操作驗證與問題鏈驅動，完成從“經(jīng)驗感知”到“理性建構”的跨越。

教學重點聚焦于二面角的平面角的概念建構與面面垂直判定定理的邏輯轉化，需讓學生理解“平面化度量”的核心思想，掌握“線面垂直→面面垂直”的判定路徑，并能在典型幾何體中應用定理證明垂直關系。教學難點則體現(xiàn)在二面角平面角構造的“唯一性”邏輯（為何必須垂直于棱）、判定定理證明中“線面垂直→線線垂直→平面角為直角”的完整推理鏈，以及復雜情境下空間垂直關系的靈活轉化，這些均需通過直觀操作、問題拆解與系統(tǒng)訓練逐步突破。

（三）深度學習導向的教學策略

情境化感知：通過“門軸垂直地面”“鉛垂線檢測墻面”等情境，激活學生對“面面垂直”的直觀認知。

操作性突破：設計折紙實驗及GeoGebra 動態(tài)演示（構造二面角平面角）與小組合作（推導定理證明），讓學生在動手與思辨中理解抽象概念。

問題鏈驅動：以“如何量化二面角”“定理證明的關鍵是什么”等遞進式問題鏈為思維支架，引導學生從現(xiàn)象觀察逐步深入到本質探究，實現(xiàn)從具體經(jīng)驗到抽象理論的深度學習躍遷。[2]

二、基于深度學習的四階認知路徑大單元教學實踐

深度學習強調學習過程的層次性與思維的進階性。在“平面與平面垂直”教學中，通過問題鏈導向下的“直觀感知—操作驗證—抽象歸納—推理論證”四階認知路徑，將深度學習理念貫穿于大單元教學的每個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)從知識感知到素養(yǎng)提升的連貫發(fā)展。

（一）直觀感知：問題鏈激活經(jīng)驗，建立幾何表象

在深度學習起點階段，以“教室門旋轉時，門面與墻面的‘開合程度’發(fā)生變化”（問題1）這一生活現(xiàn)象為錨點，激活學生的空間感知經(jīng)驗，自然引出二面角的研究必要性，繼而通過“如何用數(shù)學語言描述門面與墻面的‘夾角’？這種夾角與平面幾何中的角有何異同？”（問題2）的類比遷移，引導學生從平面角過渡到空間角的概念建構，借助手勢模擬和幾何要素觀察，完成“面—棱—面”幾何表象的初步建立。該環(huán)節(jié)通過“觀察→類比→抽象”的問題鏈，實現(xiàn)生活經(jīng)驗向數(shù)學問題的轉化，培養(yǎng)學生直觀想象的核心素養(yǎng)。

（二）操作驗證：問題鏈驅動探究，揭示知識本質

在深度學習深化階段，首先提出“異面直線所成角、線面角都是通過‘平面角’來度量的，二面角的大小能否也用平面角來表示？”（問題3）引發(fā)認知沖突，引導學生運用“降維轉化”思想；隨后通過“如何構造這個平面角？平面角的頂點為何必須在棱上？兩條邊與棱的位置關系應滿足什么條件？”（問題4）的實踐探究，組織學生折紙畫角實驗與GeoGebra動態(tài)驗證，重點突破“頂點在棱、兩邊與棱垂直”的構造條件。學生在“操作→觀察→質疑→驗證”的完整過程中，深度理解二面角平面角的確定性與唯一性，發(fā)展數(shù)學建模能力。

（三）抽象歸納：問題鏈引導建模，實現(xiàn)符號抽象

進入深度學習躍遷階段，通過“如何定義二面角的平面角？如何定義平面與平面垂直？進一步如何用數(shù)學符號語言簡潔表達？”（問題5）推動概念符號化，指導學生完成從自然語言到圖形語言再到符號語言的三重轉化；基于“鉛垂線緊貼墻面時，墻面垂直地面；門軸垂直地面，門面繞軸旋轉時始終垂直地面。這兩個生活現(xiàn)象可以歸納得到怎樣的數(shù)學命題？用符號語言又怎樣表達？”（問題6）的思考，引導學生用“如果……那么……”句式自主建構判定定理，經(jīng)歷“現(xiàn)象觀察→共性提煉→命題表達”的完整抽象過程。該環(huán)節(jié)著重培養(yǎng)數(shù)學的抽象與邏輯推理素養(yǎng)。[3]

（四）推理論證：問題鏈拓展應用，促進素養(yǎng)進階

在深度學習高階階段，圍繞“歸納得到的命題如何證明呢？”（問題7）組織推理論證，引導學生建立“線面垂直?線線垂直?平面角為直角”的邏輯鏈條，明晰定義的雙重屬性和和利用定義證明面面垂直的路徑。繼而以正方體模型為載體，設置遞進式問題鏈：首先通過“在正方體[ABCD-ABCD]中，證明：[平面ABD⊥][平面][ACCA]”（問題8），要求學生分別運用判定定理（找線面垂直）和定義法（證明二面角的平面角為直角）進行雙軌證明，通過對比兩種方法的步驟差異，凸顯判定定理通過“線面垂直”實現(xiàn)“面面垂直”證明的邏輯簡化價值，強化學生對“定理是定義的工具性延伸”的理解。

在此基礎上，通過兩組變式探究深化知識應用。探究1以三個子問題（①[平面BBDD與平面ACCA]是否垂直？②[平面DBC與平面ACCA]是否垂直？③垂直于同一平面的兩平面位置關系如何？及當這兩個平面相交時交線性質的追問），引導學生突破“垂直關系單一化”認知，在正反例辨析中構建“垂直于同一平面的兩平面可能平行或相交”的完整認知；探究 2則通過“在[平面ACCA]上找一條線垂直于[平面ABD]”的逆向思維任務，推動學生從“面面垂直?線面垂直”進行邏輯逆推，深化對空間垂直關系雙向轉化的理解。

整個環(huán)節(jié)通過“基礎證明→方法對比→關系拓展→逆向應用”的問題鏈設計，引導學生在多維論證中完成空間幾何認知的系統(tǒng)化建構，實現(xiàn)邏輯推理、批判思維與問題解決能力的綜合進階。[4]

三、結語

以“平面與平面垂直（第一課時）”為載體的大單元教學實踐，既是對深度學習理念的落地探索，也是對立體幾何知識結構化教學的一次創(chuàng)新嘗試。課堂通過“門軸垂直地面”“鉛垂線檢測”等生活化情境激活直觀想象，借助折紙實驗與GeoGebra動態(tài)演示突破二面角的平面角構造難點，再以遞進式問題鏈貫穿于“觀察—驗證—歸納—論證”的全過程。使學生在“線線垂直→線面垂直→面面垂直”的邏輯遞推中，構建起空間垂直關系的結構化認知網(wǎng)絡，實現(xiàn)了從碎片化知識理解到系統(tǒng)性思維建構的深度跨越。

然而，教學中仍有值得精進之處。例如，雖通過問題鏈實現(xiàn)了思維進階，但對不同認知水平學生的分層支持仍需細化，未來可嘗試探索 “基礎任務保底、挑戰(zhàn)任務分層”的彈性設計，如為基礎薄弱學生提供“定理證明步驟填空”，為高水平學生設置“非規(guī)則幾何體中構造面面垂直” 的開放性問題。對GeoGebra 的應用目前因課堂時間限制由教師操作直觀呈現(xiàn)幾何規(guī)律，后續(xù)可安排學生通過微視頻等途徑學習軟件的相關功能，引導學生課余利用信息技術自主探索規(guī)律，實現(xiàn)從“被動接受”到“主動發(fā)現(xiàn)”的轉變。此外，大單元教學的跨課時銜接可更具系統(tǒng)性，如在本課時探究2中預留“面面垂直性質”的思維接口，幫助學生構建“判定—性質—應用”的完整認知閉環(huán)。

此次實踐印證了深度學習與大單元教學融合的可行性——當單一知識點被置于“空間垂直關系”的整體網(wǎng)絡中，當抽象概念被轉化為可操作、可探究的學習活動，學生的思維便獲得了向深度生長的力量。未來，我將繼續(xù)深耕 “知識關聯(lián)的邏輯性”“思維進階的層次性”“技術融合的探究性”，讓數(shù)學教學不僅是知識的傳遞，更是學生核心素養(yǎng)拔節(jié)生長的過程。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]洪榕波.基于深度學習的高中數(shù)學大單元教學實踐[J].家長，2024（08）：41-43.

[3]劉強強.深度學習視域下高中數(shù)學大單元教學策略——以“數(shù)列”教學為例[J].高考，2023（18）：113-115.

[4]章建躍.數(shù)學學科核心素養(yǎng)導向的“單元—課時”教學設計[J].中學數(shù)學教學參考，2020（13）：5-12.