選擇題和填空題的解題技巧

選擇題和填空題是高考試卷中的重要題型，題目難度一般為中低檔題目，個(gè)別題目為難題.選擇題和填空題屬于客觀題，它只要求寫(xiě)出結(jié)果而不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，所以“又快又準(zhǔn)”是解決選擇題和填空題的關(guān)鍵，因此解題技巧格外重要.在解答選擇題和填空題時(shí)要充分利用題目中(選擇題包括選項(xiàng))提供的各種信息，重點(diǎn)突出一個(gè)“巧\"字，這樣有時(shí)可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，做到“小題巧解”，避免“小題大做”筆者從以下幾個(gè)方法講解選擇題和填空題的解題技巧.

1 特例法

特例法又稱為特殊值法，是特殊與一般思想的體現(xiàn).若“一般”成立，則“特殊”也成立.在滿足題目條件的前提下將一般形式變?yōu)樘厥庑问剑龠M(jìn)行判斷.比如，在幾何題目中選擇中點(diǎn)、端點(diǎn)位置；在函數(shù)題目中選擇特殊值、特殊函數(shù)等.特例法的關(guān)鍵是找到一個(gè)盡可能簡(jiǎn)單、有利于計(jì)算和推理的例子.

例1 （2023年新高考Ⅱ卷4）若 f(x)= 為偶函數(shù)，則 a= ：

由題意可知 (2x-1)(2x+1)>0 ，解得 或 因?yàn)?f(x) 為偶函數(shù)，所以f(1)=f(-1) ，即 ，解得a=0 ，故選B.

2 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法主要體現(xiàn)在“以形助數(shù)\"和“以數(shù)解形\"兩個(gè)方面.數(shù)形結(jié)合法可用于解決集合問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題等.

例2（2021年新高考I卷7)若過(guò)點(diǎn) (a，b) 可以作曲線 y=e^x 的兩條切線，則（ ）.

A. e^bab （2 D. 0a

畫(huà)出曲線 y=e^x 的圖像，如圖1所示，

過(guò)點(diǎn) (a，b) 作曲線 y=e^x 的

兩條切線，則點(diǎn) (a，b) 在曲線

y=e^x 的下方且在 x 軸的上

方，由此可知 0a ，故選

3化繁為簡(jiǎn)

化繁為簡(jiǎn)是化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，通過(guò)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果.

11 21 31 40

12 22 33 42

13 22 33 43

15 24 34 44

卷14)在如圖2所示的 4×4 的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有1個(gè)方格被選中，則共有 種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是

由題意可知被選出的4個(gè)方格必須每行有1個(gè)，每列有1個(gè)，相當(dāng)于將4行和4列分別配

對(duì)，將4行排好順序，所求方法數(shù)即4列的排序方法

數(shù)，即4個(gè)元素的全排列數(shù) A₄⁴=24. 觀察發(fā)現(xiàn)，每列的

十位數(shù)相同，每列必選出1個(gè)數(shù)，所以所選4個(gè)數(shù)的

十位數(shù)字分別為1，2，3，4，故圖2可以簡(jiǎn)化為圖3，圖

3第一、二、三、四行上的數(shù)字的最大值分別為1，3，3，

5，所以選第一行第二列、第二行第三列、第三行第四列、第四行第一列，此時(shí)個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和最大，故選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值為 21+33+43+ 15=112

4 不完全歸納法

不完全歸納法是根據(jù)一種或幾種(不是全部)特殊情況作出一般性推論的歸納推理.不完全歸納法一般用于解決數(shù)列問(wèn)題或函數(shù)求值問(wèn)題，當(dāng)項(xiàng)數(shù)比較多時(shí)，可以求出其中幾項(xiàng)進(jìn)行歸納推理.

例4(2024年新高考I卷8)已知函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?R，f(x)>f(x-1)+f(x-2) ，且當(dāng) x<3 時(shí) f(x)=x ，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）.

A. f(10)>100

B. f(20)>1 000

C. f(10)<1000

D. f(20)<10 000

當(dāng) x<3 時(shí)， f(x)=x ，所以 f(1)=1，f(2)=

2.又 f(x)>f(x-1)+f(x-2) ，則 f(3)>f(2)+f(1)=3. （20 f(4)>f(3)+f(2)>5 f(5)>f(4)+f(3)>8. f(6)>f(5)+f(4)>13， f(7)>f(6)+f(5)>21 f(8)>f(7)+f(6)>34 f(9)>f(8)+f(7)>55 ， f(10)>f(9)+f(8)>89 ， f(11)>f(10)+f(9)>144 ， f(12)>f(11)+f(10)>233 4 f(13)>f(12)+f(11)>377 . f(14)>f(13)+f(12)>610 ， f(15)>f(14)+f(13)>987 ， f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000 所以 f(20)>1 000

綜上，選B.

5 排除法

排除法又稱為篩選法，是從選擇題的選項(xiàng)入手，排除一些易于判定、不符合題目要求的選項(xiàng)，再?gòu)氖Ｓ嗟倪x項(xiàng)中求得正確的答案.

例5(2025年天津卷3)已知函數(shù) y=f(x) 的圖像如圖4所示，則 f(x) 的解析式可能為（ ）.

A.

C. D.

+ 由圖4可知函數(shù) y=f(x) 為偶函數(shù)，函數(shù)解析 和函數(shù) 為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A和B.當(dāng) x∈(0，1) 時(shí)， 1-x²>0 ，x²-1<0 ，此時(shí) 0，由圖4可知，當(dāng) x∈(0，1) 時(shí)， f(x)<0 ，故選項(xiàng)C不符合.

綜上，選D.

例6函數(shù) f(x)=x+(e^x-e^-x)e cos x 的部分圖像大致為（ ）.

. 因?yàn)?f(-x)=-x+(e^-x-e^x) cos x= 解析 -f(x) ，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，可排除選項(xiàng)C和D.當(dāng) 時(shí)， e^x-e^-x>0 ，cos _x>0 ，所以f(x)>0 ，故排除選項(xiàng)B.

綜上，選A.

特例法、數(shù)形結(jié)合法、化繁為簡(jiǎn)、不完全歸納法和排除法是選擇題和填空題的常用解題技巧.在解題時(shí)，學(xué)生應(yīng)仔細(xì)分析題目信息，靈活運(yùn)用以上解題技巧提高解題效率，為解答題留出足夠的時(shí)間，

（完）