大跨度連續(xù)箱梁橋框架墩橫梁的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

中圖分類(lèi)號(hào)：U443.35 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著我國(guó)城市化的不斷推進(jìn)，城市交通問(wèn)題日益突出，既有的公路與城市道路難以滿(mǎn)足大幅增長(zhǎng)交通量的要求。為此，一般選擇在原有交通路線(xiàn)上修建高架橋的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[1]。受城市環(huán)境和橋梁路線(xiàn)等因素的影響，城市道橋一般多為坡橋和彎橋[2-3]，同時(shí)橋梁的上部大多設(shè)置箱型結(jié)構(gòu)以適應(yīng)更大的跨徑[4]。在這種背景下，框架墩箱梁橋因?yàn)槠淇缭侥芰Υ?、布置靈活、構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工便捷等[1.5-6]優(yōu)勢(shì)正逐漸被應(yīng)用于城市道路快速化改造的橋梁工程之中[7]。所以，框架墩橫梁也成為工程中研究的重點(diǎn)。經(jīng)過(guò)大量的研究和實(shí)踐證明，大跨度框架墩連續(xù)箱梁橋具有很大的發(fā)展空間和應(yīng)用場(chǎng)景。根據(jù)JTG3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》，墩臺(tái)蓋梁宜采用剛架理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，目前框架蓋梁力學(xué)性能多基于《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD62—2004）中蓋梁的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行研究[8]。商耀兆[9]詳細(xì)闡述了鋼橫梁框架墩的結(jié)構(gòu)特性，并探討了不同頂部連接方式對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。吳從曉等采用混凝土塑性損傷模型，對(duì)裝配式框架墩梁橋的抗震性能進(jìn)行了深入研究。

本文選取廣佛肇高速公路朝陽(yáng)立交主線(xiàn)橋第七聯(lián)的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋作為研究對(duì)象。該橋的0#塊通過(guò)暗埋設(shè)結(jié)構(gòu)與墩橫梁實(shí)現(xiàn)整體固結(jié)，形成了具有固結(jié)特性的框架墩橫梁。這種設(shè)計(jì)導(dǎo)致墩橫梁的受力情況較為復(fù)雜。為了解決這一問(wèn)題，本文運(yùn)用有限元分析軟件Midas/FEA和Midas/civil對(duì)框架墩橫梁的應(yīng)力分布進(jìn)行對(duì)比分析，并據(jù)此發(fā)展了一種適用于此類(lèi)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

1 工程概況

本文以位于廣州市白云區(qū)的朝陽(yáng)立交主線(xiàn)橋第七聯(lián)為研究對(duì)象，該橋起始于樁號(hào) K0+614.3 ，終止于 K0+777.5 ，全長(zhǎng)約 163.2m 。橋梁采用（44.1m+75m+44.1m） 的跨徑組合，設(shè)計(jì)為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，橋面連續(xù)，縱坡為 0.418% 。上部結(jié)構(gòu)的箱梁采用C50混凝土，單幅橋面寬度為16.25m ，截面為單箱雙室直腹板型，箱寬 9.25m ，兩側(cè)懸臂翼緣板各寬 3.5m 。箱梁在墩頂處的梁高為 4.7m ，而在跨中及邊跨端部的梁高為 2.2m ，梁高變化通過(guò)二次拋物線(xiàn)過(guò)渡。箱梁 0#～5# 梁段腹板厚度采用 65cm;6#～7 #梁段為過(guò)渡段； 8#～9# 梁段腹板厚度采用 45cm ，邊跨現(xiàn)澆段采用 45～ 65cm 。底板厚度同樣采用二次拋物線(xiàn)變化，從根部的 120cm 漸變至跨中的 30cm ，頂板厚度統(tǒng)一為30cm ，頂?shù)装迤叫胁贾?，腹板垂直于橋面。主墩設(shè)計(jì)為框架墩，橫梁為預(yù)應(yīng)力混凝土矩形梁，尺寸為高 4.7m 寬 3.0m ，橫梁與立柱之間通過(guò)盆式橡膠支座連接。

全橋共分為12種梁段，0#梁段采用支架現(xiàn)澆施工，1#＼～9#梁段采用掛籃懸臂施工，合龍段采用吊架施工，邊跨現(xiàn)澆段采用支架施工。箱梁分段縱向?qū)ΨQ(chēng)，縱向分段為 5.6m （邊跨現(xiàn)澆段） +2.0m （邊跨合龍段） +3×4m+3×3.5m+3×3m （9個(gè)懸澆段） +10.0m （0#塊） +3×4m+3× 3.5m+3×3m（ 9個(gè)懸澆段） +2.0m （中跨合龍段）。

2 有限元模型的建立

2.1桿系有限元模型的建立

1）箱梁結(jié)構(gòu)的模擬

本研究采用Midas/civil軟件構(gòu)建了全橋的桿系有限元模型。在此模型中，箱梁的受力行為通過(guò)具有6個(gè)自由度的兩節(jié)點(diǎn)空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。預(yù)應(yīng)力效應(yīng)則通過(guò)將其轉(zhuǎn)化為等效荷載，并施加于相應(yīng)的梁?jiǎn)卧希源_保模型的準(zhǔn)確性。

在全橋模型的構(gòu)建過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本研究采取了以下假設(shè)條件[11]：

（1）在截面剛度的計(jì)算中，未考慮普通鋼筋對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響;（2）僅分析了縱向預(yù)應(yīng)力的影響，而未計(jì)入橫向及豎向預(yù)應(yīng)力的作用；（3）實(shí)際箱梁頂面存在 2% 的橫坡，建模時(shí)對(duì)此不予考慮；（4）墩梁固結(jié)區(qū)域橫梁的截面剛度與非固結(jié)區(qū)域橫梁的截面剛度被賦予相同的值。

2）施工階段的劃分

根據(jù)橋梁施工工藝、流程及進(jìn)度安排，本文將全橋施工過(guò)程劃分為39個(gè)施工階段。每個(gè)施工階段的持續(xù)時(shí)間及所包含的施工任務(wù)詳細(xì)列于表1中。

朝陽(yáng)立交主線(xiàn)橋第七聯(lián)的桿系有限元計(jì)算模型如圖1所示。整個(gè)模型共有163個(gè)節(jié)點(diǎn)，130個(gè)單元。

2.2精細(xì)化實(shí)體有限元模型的建立

1）箱梁結(jié)構(gòu)的模擬

Midas/FEA軟件內(nèi)置了多種網(wǎng)格劃分技術(shù)，包括自動(dòng)、映射及擴(kuò)展網(wǎng)格劃分方法。自動(dòng)網(wǎng)格劃分技術(shù)能夠生成尺寸均勻變化的四面體實(shí)體網(wǎng)格，適用于復(fù)雜幾何形狀的結(jié)構(gòu)，因而成為眾多分析人員的首選。針對(duì)本橋混凝土結(jié)構(gòu)的箱梁，我們采用了自動(dòng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，設(shè)定網(wǎng)格尺寸為 0.5m 。所得到的有限元模型包含了74021個(gè)節(jié)點(diǎn)和275849個(gè)單元，且施工階段的設(shè)置與桿系模型保持一致。

表1施工階段劃分

朝陽(yáng)立交主線(xiàn)橋第七聯(lián)的精細(xì)化仿真模型整體計(jì)算結(jié)果展示于圖2，而關(guān)鍵截面的網(wǎng)格劃分細(xì)節(jié)則呈現(xiàn)于圖3。

2）預(yù)應(yīng)力鋼束的模擬[2]

在Midas/FEA中對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼筋的處理采用了植人式鋼筋的方法。這種方法不需要用具體的單元來(lái)模擬鋼筋，而是采用將鋼筋的剛度添加到母單元中的方法，能考慮各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失。預(yù)應(yīng)力鋼束形狀嚴(yán)格按照?qǐng)D紙模擬，并考慮鋼束平彎。

3）收縮徐變的處理

在Midas/FEA中無(wú)法自動(dòng)計(jì)算構(gòu)件理論厚度，但可以在Midas/civil中查詢(xún)各個(gè)節(jié)段的構(gòu)件理論厚度值，然后在Midas/FEA中分別賦予每個(gè)節(jié)段相應(yīng)的構(gòu)件理論厚度。

3墩梁固結(jié)的框架墩橫梁計(jì)算結(jié)果對(duì)比

選取二期鋪裝階段下兩種模型的墩梁固結(jié)的框架墩橫梁計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。兩種模型計(jì)算的墩橫梁上、下緣沿墩橫梁縱向正應(yīng)力以及主拉應(yīng)力對(duì)比如圖4圖5所示。

由圖4可知，對(duì)于上緣正應(yīng)力，兩種模型計(jì)算的墩橫梁應(yīng)力變化趨勢(shì)存在較大的差異，在靠近跨中墩梁固結(jié)的截面變化位置的應(yīng)力差異最大，其差值為 5.3MPa 。對(duì)于下緣正應(yīng)力，兩種模型計(jì)算的墩橫梁應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，但同樣在靠近跨中墩梁固結(jié)的截面變化位置的應(yīng)力差異最大，其差值為 2.2MPa 。

通過(guò)圖5的分析，可以觀(guān)察到兩種模型在墩橫梁主拉應(yīng)力的變化趨勢(shì)上存在顯著差異。具體而言，桿系模型預(yù)測(cè)的主拉應(yīng)力在橫梁兩端及墩梁固結(jié)區(qū)域出現(xiàn)明顯的不連續(xù)性，其最大值達(dá)到 0.82MPa 。相比之下，精細(xì)化實(shí)體有限元模型在墩梁固結(jié)區(qū)域的腹板處顯示了負(fù)的主拉應(yīng)力，而在其他區(qū)域則為正值，最大值高達(dá) 1.38MPa ，較桿系模型的預(yù)測(cè)高出1.7倍，表明兩者之間存在較大偏差。

這一對(duì)比分析揭示了采用簡(jiǎn)化的桿系有限元模型直接模擬主梁與橫梁的剛性連接，難以準(zhǔn)確捕捉墩梁固結(jié)區(qū)域橫梁的實(shí)際受力狀態(tài)。因此，對(duì)于大跨度連續(xù)箱梁橋中墩梁固結(jié)的框架墩橫梁，必須采用精細(xì)化的實(shí)體有限元模型進(jìn)行深入分析。否則，簡(jiǎn)化模型可能導(dǎo)致對(duì)框架墩橫梁應(yīng)力的低估，進(jìn)而影響橫梁設(shè)計(jì)的安全性。

4墩梁固結(jié)的框架墩橫梁簡(jiǎn)化計(jì)算方法

盡管精細(xì)化實(shí)體有限元模型能夠精確計(jì)算出墩梁固結(jié)框架墩橫梁的應(yīng)力狀態(tài)，但其建模工作量龐大且計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，限制了其在橋梁設(shè)計(jì)分析中的實(shí)用性。因此，本研究旨在通過(guò)對(duì)精細(xì)化模型中墩梁固結(jié)區(qū)域橫梁的應(yīng)力分布特征進(jìn)行分析，發(fā)展一種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法。

如圖6所示，在自重作用下成橋后，橫梁上緣的正應(yīng)力分布圖揭示了在箱梁腹板位置處的應(yīng)力峰值現(xiàn)象，這與簡(jiǎn)支梁在相應(yīng)位置承受集中力作用下的應(yīng)力分布具有相似性，參見(jiàn)圖7。基于此觀(guān)察，可以推斷主梁自重主要通過(guò)腹板傳遞至橫梁。據(jù)此，提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法涉及建立橫梁的桿系有限元模型，并將箱梁自重等效為作用在腹板位置的集中力，平均分配至對(duì)應(yīng)的橫梁上。

進(jìn)一步分析圖6所示的應(yīng)力分布，可以觀(guān)察到腹板間應(yīng)力曲線(xiàn)并非簡(jiǎn)單的線(xiàn)性過(guò)渡，而是呈現(xiàn)出較直線(xiàn)預(yù)期更低的應(yīng)力值。深入探究這一現(xiàn)象，我們發(fā)現(xiàn)，與箱梁固結(jié)的橫梁區(qū)段不僅涉及橫梁自身的矩形截面，還包括了與之相連的箱梁頂板和底板。這些頂板和底板作為翼緣，為橫梁提供了額外的剛度，導(dǎo)致該區(qū)域的應(yīng)力值低于預(yù)期，且應(yīng)力分布曲線(xiàn)不呈直線(xiàn)變化。鑒于此，簡(jiǎn)化計(jì)算方法必須對(duì)箱梁與橫梁固結(jié)區(qū)域的橫梁截面剛度進(jìn)行調(diào)整。具體而言，將固結(jié)區(qū)段的橫梁受力截面視作工字型截面（如圖8），而在固結(jié)區(qū)段外的受力截面維持矩形截面。

工字型截面尺寸則可以根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG3362—2018）第4.3.3條確定：T形、I形截面梁翼緣的有效寬度應(yīng)取下列二者中的最小值：

1）對(duì)于簡(jiǎn)支梁，取計(jì)算跨徑的1/3。

2）相鄰兩梁的平均間距。

對(duì)于朝陽(yáng)立交主線(xiàn)橋第七聯(lián)連續(xù)箱梁橋，該箱梁橋墩梁固結(jié)的橫梁寬度，計(jì)算跨徑為 22.2m 。截面詳細(xì)尺寸如圖9，具體計(jì)算過(guò)程如下。

設(shè) I₁ 為橫梁矩形截面關(guān)于中性軸的慣性矩， I₂ 為箱梁頂?shù)装褰孛骊P(guān)于中性軸的慣性矩之和。

則有

n=I/I₁=44.13/25.96=1.70

即：與箱梁固結(jié)的橫梁區(qū)域的工字型截面慣性矩是原矩形截面慣性矩的1.7倍。

綜上所述，墩梁固結(jié)的框架墩橫梁簡(jiǎn)化計(jì)算的計(jì)算圖示如圖10所示。

接下來(lái)選取最大懸臂階段、二期鋪裝階段這兩個(gè)施工階段，采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法分別計(jì)算各階段墩橫梁上、下緣正應(yīng)力，并與精細(xì)化有限元的計(jì)算結(jié)果做對(duì)比。鑒于墩梁固結(jié)區(qū)域的框架墩橫梁兩端存在預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)，該區(qū)域在兩種模型中的計(jì)算結(jié)果不具備直接可比性。因此，本文選擇在固結(jié)區(qū)段的橫梁上緣和下緣各取5個(gè)關(guān)鍵監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力對(duì)比，這些點(diǎn)的具體位置在圖11中有詳細(xì)標(biāo)示。

在最大懸臂施工階段，主梁傳遞至橫梁的荷載由箱梁自重、齒板重量及兩側(cè)掛籃的重量組成。在簡(jiǎn)化計(jì)算方法中，作用于墩橫梁的集中力被設(shè)定為該施工階段中支座反力的1/3，相關(guān)圖解見(jiàn)圖12。據(jù)此，簡(jiǎn)化模型中墩橫梁上所施加的集中力計(jì)算為最大懸臂階段中支座反力的1/3，則簡(jiǎn)化計(jì)算方法中施加到墩橫梁上的集中力如圖12所示。

將Midas/FEA、Midas/civil以及簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算的墩橫梁上、下緣關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。

同理，二期鋪裝階段下，Midas/FEA、Midas/civil以及簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算的墩橫梁上、下緣關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比如圖14所示。

由圖13＼～圖14可知，Midas/civil采用直接將主梁與橫梁剛接的模擬方式對(duì)于墩橫梁的計(jì)算結(jié)果與Midas/FEA差異較大，而簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)于墩橫梁的計(jì)算結(jié)果與Midas/FEA基本吻合，應(yīng)力變化趨勢(shì)也基本一致，證明了簡(jiǎn)化計(jì)算方法是可行的。

5 結(jié)論

1）本文對(duì)比了使用Midas/FEA軟件構(gòu)建的全橋精細(xì)化實(shí)體有限元模型與Midas/civil平面桿系模型的計(jì)算結(jié)果。分析發(fā)現(xiàn)，兩種模型在預(yù)測(cè)墩梁固結(jié)框架墩橫梁的上緣和下緣正應(yīng)力以及主拉應(yīng)力的變化趨勢(shì)時(shí)，存在顯著差異。特別是，采用桿系模型直接模擬主梁與橫梁的剛性連接，難以全面且精確地反映實(shí)際受力狀況。

2）在采用精細(xì)化實(shí)體有限元模型中對(duì)墩梁固結(jié)的框架墩橫梁的應(yīng)力分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文提出了一種墩梁固結(jié)的框架墩橫梁的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，證明了簡(jiǎn)化計(jì)算方法完全能滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求。

3）本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法顯著降低了墩梁固結(jié)框架墩橫梁設(shè)計(jì)計(jì)算的工作量，展現(xiàn)了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用潛力。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）